精品解析：黑龙江省伊春市南岔县两校联考2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年上学期七年级期末数学试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列几何体中，由一个曲面和一个圆围成的几何体是（ ） A. 球 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 棱柱 【答案】B 【解析】 【分析】根据立体图形的形状可以得到答案． 【详解】解：A、球由一个曲面围成，故此选项错误； B、圆锥由一个平面和一个曲面围成，故此选项正确； C、圆柱由二个平面和一个曲面围成，故此选项错误； D、棱柱中没有曲面，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握简单几何体的形状和特点． 2. 下列图形中不是柱体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的分类，根据柱体可分为圆柱和棱柱，逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、图形是圆柱，是柱体，不符合题意； B、图形是正方体，是柱体，不符合题意； C、图形是圆锥，不是柱体，符合题意； D、图形是三棱柱，是柱体，不符合题意； 故选：C． 3. 对于多项式，下列说法中，正确的是（       ） A. 一次项系数是3 B. 最高次项是 C. 常数项是 D. 是四次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义；根据多项式的项、系数、次数和常数项的定义逐一判断选项． 【详解】解：∵ 多项式 的项为：（一次项，系数为 ）、（三次项）、（常数项）； ∴ A、一次项系数是 ，不是 ，原说法错误，故此选项不符合题意； B、最高次项是 ，次数为 ，不是 ，原说法错误，故此选项不符合题意； C、常数项是 ，原说法正确，故此选项符合题意； D、是三次三项式，不是四次，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 下列说法不正确的是(　　) A. 304.35是精确到百分位 B. 4.609万精确到万位 C. 6300是精确到个位 D. 近似数5.30和5.3的精确度不一样 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是近似数的精确度，属于基础题型．理解表达方法是解决这个问题的关键．根据近似数的精确度的法则即可得出答案． 【详解】解：A． 304.35是精确到百分位，正确，不符合题意； B． 4.609万精确到个位，错误，符合题意； C． 6300是精确到个位，正确，不符合题意； D． 近似数5.30和5.3的精确度不一样，正确，不符合题意． 故选B． 5. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打8折后再减去25元 B. 在原价的基础上打0.8折后再减去25元 C. 在原价的基础上减去25元后再打8折 D. 在原价的基础上减去25元后再打0.8折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的含义，根据式子 可知，先减去25元，再打8折，即可求解． 【详解】解：∵ 表示先计算 ，再乘以 ，即先减去25元，再打8折， ∴ 选项C正确， 故选：C． 6. 下列各式运用等式的基本性质变形正确的是（   ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的性质是解题关键． 等式两边同时加、减、乘或除以同一个数（除数不为0），等式仍成立,逐项验证变形是否正确． 【详解】解：A、若，两边同除以2，得，故该选项正确； B、若，两边同除以3，得，故该选项错误； C、若，两边同乘以，得，故该选项错误； D、若，两边同加1，得，故该选项错误． 故选：A． 7. 如图是一个计算程序，若输入的值为-1，则输出的结果为（ ） A. -5 B. -6 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】把a的值代入计算程序中计算即可得到结果． 【详解】解：把a=-1代入得：b=[（-1）2-（-2）]×（-3）+4=-9+4=-5， 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 解方程时，去分母正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解： 方程左右两边同时乘以6，得：， 故选D. 9. 如图，点C，D在线段上，且，，下列结论正确的是（  ） A. 点D是线段的中点 B. 点C是线段的中点 C. 点D是线段的三等分点 D. 点C是线段的三等分点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，线段等分点的计算．根据题干条件分析线段间的数量关系，进而判断各项，即可解题． 【详解】解：， 点C是线段的中点，故B结论错误，不符合题意； ， ， 点D是线段的中点， 故A结论错误，不符合题意； ，即点D是线段的四等分点，故C结论错误，不符合题意； 又有，即点C是线段的三等分点，故D结论正确，符合题意； 故选：D． 10. 如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．下列结论中错误的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择． 详解】解：∵平分平分，平分， ∴， ∵， ∴，，，②错误， ∴，故①正确， ∵， ∴， ∵， ∴与互补，故③正确， ∵， ∴．故④正确． 综上所述：错误的结论是②，共1个． 故选A ． 二、填空题(每小题3分，共30分) 11. 2025年10月30日，中国空间站的运行轨道实时观测数据显示高度约为，将用科学记数法表示为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如果“高出海平面”记作“元”，那么“”表示________． 【答案】低于海平面 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：“高出海平面”记作“”，那么“”表示低于海平面， 故答案为：低于海平面． 13. 已知、互为相反数，、互为倒数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的性质，相反数的性质，代数式求值，熟记相反数和倒数的意义是解题关键； 根据相反数和倒数的性质，、互为相反数，则；、互为倒数，则，代入表达式计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的次数是1，且一次项的系数不为0的整式方程叫做一元一次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 一个角的余角比这个角的补角的一半小，则这个角为__________度． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的概念，一元一次方程的应用，熟记概念并列出方程是解题的关键．由题意设这个角为，根据互为余角的两个角的和等于，互为补角的两个角的和等于表示出它的余角和补角，然后列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角为，则它的余角为，补角为， 由题意得，， 解得． 故答案为： 16. 一束光在空气与某透明物质的界面处发生了反射和折射现象，其光路如图所示．入射光线与界面的入射角为，折射角为，则反射光线与折射光线形成的______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题主要考查了利用光的反射定律和折射定律求角的度数，掌握光的反射和折射定律是解题的关键．过点作法线，由界面、入射角等于反射角即可求解． 【详解】解：过点作法线，得到界面， 由图可知是入射光线，是反射光线，是折射光线， 界面， ，得到， 入射角等于反射角， ， 与界面的夹角是， ， 故； 故答案为120°． 17. 若方程和的解相同，则a的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，正确计算是解题的关键．先求出方程的解，再代入方程中即可求出a的值． 【详解】解：解方程，得， 根据题意把代入方程中，， 解得， 故答案为：． 18. 如果单项式与的和是一个单项式，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项以及求代数式的值．根据同类项的定义，可得：，，，然后得出，，再代入即可求解． 【详解】解：∵单项式与的和是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 19. 如果一个两位数上的十位数字是个位数字的一半，两个数位上的数字之和为12，则这个两位数是________． 【答案】48 【解析】 【分析】本题主要考查如何求一个两位数，应先根据题意列出这个两位数的代数式，找出等量关系列出方程求解即可． 【详解】解：设个位数字为x，则十位数字为， 则， 解得， 则个位数字为， ∴两位数为， 故答案为：48． 20. 将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第个图形有朵梅花，第个图形有朵梅花，第个图形有朵梅花，……，按此规律，则第个图形中共有梅花的朵数是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查找规律（图形与数列），运用归纳推理思想，通过分析前几个图形的梅花数量归纳出通项公式，关键是准确分析数量与序号的关系，易错点是规律归纳错误；解题思路：分析前 个图形的梅花数量，归纳出第个图形的梅花数量公式． 【详解】解：第 个图形：， 第 个图形：， 第 个图形：， 以此类推： 第个图形为； 故答案为：． 21. 计算 （1）； （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内）及运算律（乘法分配律）是解题的关键． （1）先将带分数化为假分数，再利用乘法分配律展开计算； （2）先算括号内的减法，再算乘方，接着算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22 解方程 （1）； （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握去括号、去分母、移项、合并同类项等解方程的步骤是解题的关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项，最后求解方程； （2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后求解方程． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 24. 为创建国家卫生提名城，我县将在锦阳广场修建一个长方形花坛，面向全县人民征集设计方案，我校同学积极参与，如图所示是七（1）班小辰同学设计的得意之作（结果保留）． （1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）阴影部分的面积为 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值： （1）利用矩形的面积减去两个扇形的面积即可得到答案； （2）将数字代入（1）的式子中即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， ； 【小问2详解】 解：当，时， ， 答：阴影部分的面积为． 25. 如图，A、B、C、D四点在同一直线上． （1）如图1，若，，且，求的长； （2）如图2，若线段被点B、C分成了三部分，且的中点M和的中点N之间的距离是32，求的长． 【答案】（1）20 （2）48 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，线段的中点，一元一次方程解决实际问题，掌握线段的加减，线段中点的定义是解题的关键． （1）根据求出，再由线段的和差得到，进而，再由即可解答； （2）设，则，，则，根据线段的中点得到，，再根据列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：设，则，， ∴， ∵点是的中点，点是的中点， ∴，， ∵ ∴， 解得：， ∴． 26. 学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收取元印刷费，不收制版费． （1）设印制宣传材料数量x份，请用含x的式子表示：甲印刷厂的收费______元；乙印刷厂的收费______元． （2）若学校准备印制2000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？ （3）求印制宣传材料数量x为何值时，甲乙两个印刷厂的费用相同． 【答案】（1），； （2）选择乙印刷厂比较合算 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，理解两个印刷厂印刷费用的组成是解题的关键． （1）甲印刷厂收费制版费印刷费；乙印刷厂收费印刷费列式即可； （2）分别把代入进行计算即可判断出选择哪家印刷厂合算； （3）印制x份宣传材料时，两家印刷厂收费相同，根据甲厂收费乙厂的收费，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： 甲印刷厂的费用：，乙印刷厂的费用：； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 甲：（元）， 乙：（元）， 因为900元元，所以选择乙印刷厂比较合算； 【小问3详解】 解：当时， 解得， 所以当份时，甲乙相同． 27. 已知：如图1，分别为锐角内部的两条动射线，当运动到如图的位置时， （1）求的度数； （2）如图2，射线分别为的平分线，求的度数． （3）如图3，若是外部的两条射线，且平分，平分，当绕着点O旋转时，的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）的大小不会变化，理由见详解． 【解析】 【分析】本题考查了角的和差计算、角平分线的定义，整体思想等知识点，掌握这些是解题的关键． （1）根据题目所给条件，结合图形计算，即可得出角度； （2）根据角平分线的定义计算的度数； （3）根据角平分线的定义以及角的和差关系，计算出的度数，即可得出的大小不会变化． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 射线分别为的平分线， 【小问3详解】 的大小不会变化，理由如下： 又平分，平分， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期七年级期末数学试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列几何体中，由一个曲面和一个圆围成的几何体是（ ） A. 球 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 棱柱 2. 下列图形中不是柱体的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于多项式，下列说法中，正确的是（       ） A. 一次项系数是3 B. 最高次项是 C. 常数项是 D. 是四次三项式 4. 下列说法不正确是(　　) A. 304.35是精确到百分位 B. 4.609万精确到万位 C. 6300是精确到个位 D. 近似数5.30和5.3的精确度不一样 5. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打8折后再减去25元 B. 在原价的基础上打0.8折后再减去25元 C. 在原价的基础上减去25元后再打8折 D. 在原价的基础上减去25元后再打0.8折 6. 下列各式运用等式的基本性质变形正确的是（   ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图是一个计算程序，若输入值为-1，则输出的结果为（ ） A. -5 B. -6 C. 5 D. 6 8. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点C，D在线段上，且，，下列结论正确的是（  ） A. 点D是线段的中点 B. 点C是线段的中点 C. 点D是线段的三等分点 D. 点C是线段的三等分点 10. 如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．下列结论中错误的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每小题3分，共30分) 11. 2025年10月30日，中国空间站的运行轨道实时观测数据显示高度约为，将用科学记数法表示为______ 12. 如果“高出海平面”记作“元”，那么“”表示________． 13. 已知、互为相反数，、互为倒数，则的值为______． 14. 已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是______． 15. 一个角的余角比这个角的补角的一半小，则这个角为__________度． 16. 一束光在空气与某透明物质的界面处发生了反射和折射现象，其光路如图所示．入射光线与界面的入射角为，折射角为，则反射光线与折射光线形成的______． 17. 若方程和的解相同，则a的值是_______． 18. 如果单项式与的和是一个单项式，那么_____． 19. 如果一个两位数上十位数字是个位数字的一半，两个数位上的数字之和为12，则这个两位数是________． 20. 将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第个图形有朵梅花，第个图形有朵梅花，第个图形有朵梅花，……，按此规律，则第个图形中共有梅花的朵数是_____． 21. 计算 （1）； （2） 22 解方程 （1）； （2） 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 为创建国家卫生提名城，我县将在锦阳广场修建一个长方形花坛，面向全县人民征集设计方案，我校同学积极参与，如图所示是七（1）班小辰同学设计的得意之作（结果保留）． （1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 25. 如图，A、B、C、D四点在同一直线上． （1）如图1，若，，且，求的长； （2）如图2，若线段被点B、C分成了三部分，且的中点M和的中点N之间的距离是32，求的长． 26 学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收取元印刷费，不收制版费． （1）设印制宣传材料数量x份，请用含x的式子表示：甲印刷厂的收费______元；乙印刷厂的收费______元． （2）若学校准备印制2000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？ （3）求印制宣传材料数量x为何值时，甲乙两个印刷厂的费用相同． 27. 已知：如图1，分别为锐角内部的两条动射线，当运动到如图的位置时， （1）求的度数； （2）如图2，射线分别为的平分线，求的度数． （3）如图3，若是外部的两条射线，且平分，平分，当绕着点O旋转时，的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $