精品解析：黑龙江省大兴安岭地区松岭区两校联考2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年上学期七年级期末数学试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则从左面看到的该几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键． 根据几何体的特征进行分析即可． 【详解】解：由图可知，从左面看到的该几何体的形状图是： 故选：C． 2. 下列各组中的两个项是同类项的是（ ） A. 2a和2b B. ﹣xy和2xy C. ﹣m和mn D. a2和a3 【答案】B 【解析】 【分析】同类项：含有相同字母，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的概念逐一分析即可. 【详解】解：2a和2b所含字母不同，不是同类项，故A不符合题意； ﹣xy和2xy含有相同字母，相同字母的指数也相同，是同类项，故B符合题意； ﹣m和mn所含字母不同，不是同类项，故C不符合题意； a2和a3相同字母指数不同，不是同类项，故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是同类项的概念，“根据同类项的概念判断两个单项式是否是同类项”是解本题的关键. 3. 如图是一个正方体的展开图，每个面上都有一个汉字，折叠成正方体后，与“负”相对的面上的汉字是（　　） A. 增 B. 效 C. 提 D. 质 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是正方体展开图，熟练掌握正方体展开图中相对面的判断方法是解题的关键．根据正方体展开图“相对的面不相邻”的特点，分析各个面的位置关系，进而确定与“负”相对的面． 【详解】正方体展开图中，相对的面在折叠后不会相邻。通过观察图形结构，可直接判断出“效”与“负”是相对的面． 故选：B． 4. 下列说法错误的是（　　） A. （精确到个位） B. （精确到十分位） C. （精确到0.01） D. （精确到百位） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】A．精确到个位，需看十分位：304.25的十分位为2，，舍去，，正确； B．精确到十分位，需看百分位：1.804的百分位为0，，舍去，，正确； C．精确到0.01（百分位），需看千分位：2.602的千分位为2， ，舍去，，故错误； D．精确到百位，需看十位：1205的十位为0，，舍去，得，用科学记数法表示为，正确． 故选C． 5. 小明打算购买5支水笔和9个笔记本，已知水笔的价格为m元／支，笔记本的价格为n元／个，则共需（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据总价等于数量乘以单价，分别计算水笔和笔记本的总价后相加即可得到答案． 【详解】解：由题意得水笔总价为元，笔记本总价为元， ∴ 共需元． 故选B． 6. 若，则下列等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质．根据等式的性质，等式两边同时加减乘除同一个数（除数不为零），等式仍成立，D选项中分母c可能为零，导致等式无意义． 【详解】解：∵， ∴ A、，成立，故本选项不符合题意； B、，成立，故本选项不符合题意； C、，成立，故本选项不符合题意； D、当时，分母为零，等式无意义，故错误，故本选项符合题意； 故选：D． 7. 按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是3，则输出y的值为1，若输出y的值为3则输入x的值是（ ） A. 7 B. C. 7或 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据输入x的值是3，则输出y的值为1，得到，求得b，具体化后，分别令函数值为3，求得x的值，符合范围的就是所求． 【详解】∵输入x的值是3，则输出y的值为1， ∴， 解得b=1， ∴当x≥-1时，；当x＜-1时，； 当时，解得x=7≥-1，符合题意； 当-3x+2=3时，解得x=≥-1，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的程序计算，正确理解程序是解题的关键． 8. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解： 方程左右两边同时乘以6，得：， 故选D. 9. 用一副三角板，不能拼出（ ）的角 A. 15度 B. 20度 C. 135度 D. 150度 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，利用三角板的角度进行组合，判断各选项是否可拼出即可. 【详解】解：一副三角板包含、、和、、的角。通过角的加减组合： （可拼出，对应选项A）； （可拼出，对应选项C）； （可拼出，对应选项D）； ：无法通过上述角度的和或差得到（、、、均为15的倍数，20不是15的倍数），因此，无法拼出的角， 故选：B 10. 如图，点O是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是（ ） A. ①④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线、余角与补角，根据，得出，即可判断①；根据平分，得出，即可判断②；设，得出，根据，得出，根据与互为余角，得出，即可判断③；根据，得出，根据平分，得出，即可判断④； 【详解】解：∵， ， ∴与互为余角，故①正确． ∵平分， ∴，无法推断得到，故②错误． 设， ， ， ∵平分， ∴，则， ， ∴，即，故③正确． ， ， ∵平分， ∴，故④正确． 综上：正确的有①③④． 故选：C． 二、填空题(每小题3分，共30分) 11. 2025年，神舟二十号载人飞船执行空间任务期间，某新型科学实验装置的搭载总质量达78000千克，将78000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．本题需将78000表示为该形式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款100元记作元，那么向商家付款50元记作______． 【答案】元 【解析】 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若二维码收款用“”表示，那么向商家付款就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若使用二维码收款100元记作元，那么向商家付款50元记作元， 故答案为：元． 13. 若．则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的结果都为0，据此求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的次数是1，且一次项的系数不为0的整式方程叫做一元一次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，则这个角的度数为______ . 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，与余角、补角有关的计算． 设这个角的度数为，然后根据补角、余角的概念结合题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数为，则根据题意可得： ， 解得：， 即这个角的度数为． 故答案为：． 16. 一束光在空气与某透明物质的界面处发生了反射和折射现象，其光路如图所示．入射光线与界面的夹角为，折射角为，则反射光线与折射光线形成的______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题主要考查了利用光的反射定律和折射定律求角的度数，掌握光的反射和折射定律是解题的关键．过点作法线，由界面、入射角等于反射角即可求解． 【详解】解：过点作法线，得到界面， 由图可知是入射光线，是反射光线，是折射光线， 界面， ，得到， 入射角等于反射角， ， 与界面的夹角是， ， 故； 故答案为120°． 17. 则化简的结果为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，根据 的取值范围，判断绝对值内的符号，从而化简绝对值表达式． 【详解】解：∵ ， ∴ ，， ∴， ； ∴ ． 故答案为 3． 18. 若关于，的两个多项式与的和中不含的项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出两个多项式的和，再根据和中不含的项即含的项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵关于，的两个多项式与的和中不含的项， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知不含某项，即该项的系数为0是解题的关键． 19. 用长的铁丝围成一个长方形，该长方形的长比宽多，则长方形的面积为 __________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何问题(一元一次方程的应用)，设长方形的长为x，则宽为，根据题意得：，即可求解； 【详解】解；设长方形的长为x，则宽为， 根据题意得：， 解得：， ∴， 故答案为： 20. 如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中共有6个小圆圈，第2个图形中共有9个小圆圈，第3个图形中共有个小圆圈…，按此规律，则第个图形中小圆圈的个数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，发现规律是关键．仔细观察图形，找到图形中圆圈个数的规律第个图形有个圆圈，然后代入求解即可． 【详解】解：观察图形得： 第1个图形有个圆圈， 第2个图形有个圆圈， 第3个图形有个圆圈， ， 第个图形有个圆圈， 当时，个圆圈， 故答案为：． 三、解答题（60分） 21. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了乘法分配律，含乘方的有理数混合运算，绝对值性质，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． （1）根据有理数的乘法分配律计算求解，即可解题； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则，以及绝对值性质求解，即可解题． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 解方程 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键在于正确掌握解题步骤． （1）根据解一元一次方程方法：去括号、移项、合并同类项、系数化为，计算求解，即可解题； （2）根据解一元一次方程方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，计算求解，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 先化简，再求值: ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把代入化简后的式子进行计算求解，即可解题． 【详解】解：原式 ， 将代入上式得： ∴上式 ． 24. 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是爸爸妈妈的对话： 妈妈：“上个月萝卜的单价是a元/斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元”； 爸爸：“今天，报纸上说与上个月相比，萝卜的单价上涨了，排骨的单价上涨了”； 请根据上面的对话信息回答下列问题： （1）列式表示今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？(结果要求化成最简) （2）当时，求今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？(精确到0.1) 【答案】（1）一共多花元； （2）今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，已知字母的值求代数式的值等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据今天萝卜的单价上涨的百分比与上个月萝卜的单价，求出这个月萝卜的单价；根据今天排骨的单价上涨的百分比与上个月排骨的单价，求出这个月排骨的单价；再根据萝卜和排骨的单价与数量，分别求出上个月萝卜和排骨的总费用与这个月萝卜和排骨的总费用，相减即可求解； （2）根据（1）求得的式子，代入求值即可． 【小问1详解】 解：上个月买3斤萝卜、2斤排骨的总价为元， 这个月买3斤萝卜、2斤排骨的总价为元， 元， 答：一共多花元； 【小问2详解】 解：当时， (元) 答：今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花元． 25. 如图，已知为线段上顺次两点，分别是的中点． （1）若，求的长． （2）若，请用含、的式子表示出的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段中点的计算： （1）根据几何关系可知，，据此计算即可； （2）同理（1）解答即可． 【小问1详解】 解：， ∵M、N是、的中点， ； 【小问2详解】 解：若， 同理（1），得， ． 26. ，两地相距，甲、乙两车分别从，两地同时出发，沿同一条公路相向行驶相遇后，甲车继续以原速行驶到达地，乙车立即以原速原路返回地 （1）甲车的速度为______；乙车的速度为______；相遇时距地______； （2）甲车到达地时，求乙车距地的路程； （3）直接写出出发多长时间后两车在行驶途中相距．（不用写计算过程） 【答案】（1）80，60，120 （2） （3）出发小时或3小时后两车在行驶途中相距 【解析】 【分析】（1）设甲车的速度为，乙车的速度为，根据路程速度时间，先求出甲车的速度，再根据相遇时两车的路程之和为，列出方程求出乙车的速度；再根据相遇后乙行走了求出此时距离B的距离即可； （2）根据相遇后行驶甲车到达地，求出此时乙车的路程，再根据（1）所求相遇时距离B的距离即可得到答案； （3）设出发t小时后，两车相距，分当两车相遇前相距时，当两车相遇后相距时，两种情况列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲车的速度为，乙车的速度为， 由题意得，， 解得， ∴甲车的速度为， ∴， 解得， ∴乙车的速度为， ∴相遇时距B地， 故答案为：80，60，120； 【小问2详解】 解：， ∴甲车到达地时，乙车距地的路程为； 【小问3详解】 解：设出发t小时后，两车相距， 当两车相遇前相距时，则， 解得； 当两车相遇后相距时，则， 解得； 综上所述，出发小时或3小时后两车在行驶途中相距． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 27. 如图，以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处． （1）如图（1），若直角三角板的一边放在射线上，求的度数； （2）如图（2），将直角三角板绕点O逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数； （3）如图（2），将直角三角板绕点O在直线上方逆时针方向转动，当时，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义，角平分线的定义，角的和差； （1）由角的和差得，即可求解； （2）由角平分线的定义得，由角的和差得，即可求解； （3）①在的外部，由角的和差得，从而可求，由即可求解；②在的内部，由角的和差得由平角的定义得，即可求解； 能用已知角的和差表示所求的角，并根据的不同位置进行分类讨论是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 ， ； 的度数为； 【小问2详解】 解：平分， ， ； 的度数为； 【小问3详解】 解：①在的外部， 由图得： ， ， ， ， 解得：， ； ②在的内部， 由图得 ， ， ， 解得：， ； 综上所述：的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期七年级期末数学试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则从左面看到的该几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的两个项是同类项的是（ ） A. 2a和2b B. ﹣xy和2xy C. ﹣m和mn D. a2和a3 3. 如图是一个正方体的展开图，每个面上都有一个汉字，折叠成正方体后，与“负”相对的面上的汉字是（　　） A. 增 B. 效 C. 提 D. 质 4. 下列说法错误的是（　　） A. （精确到个位） B. （精确到十分位） C. （精确到0.01） D. （精确到百位） 5. 小明打算购买5支水笔和9个笔记本，已知水笔的价格为m元／支，笔记本的价格为n元／个，则共需（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 若，则下列等式错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是3，则输出y的值为1，若输出y的值为3则输入x的值是（ ） A. 7 B. C. 7或 D. 无法确定 8. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 用一副三角板，不能拼出（ ）的角 A. 15度 B. 20度 C. 135度 D. 150度 10. 如图，点O是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是（ ） A. ①④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题(每小题3分，共30分) 11. 2025年，神舟二十号载人飞船执行空间任务期间，某新型科学实验装置的搭载总质量达78000千克，将78000用科学记数法表示为__________． 12. 微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款100元记作元，那么向商家付款50元记作______． 13. 若．则_____． 14. 已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是______． 15. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，则这个角的度数为______ . 16. 一束光在空气与某透明物质的界面处发生了反射和折射现象，其光路如图所示．入射光线与界面的夹角为，折射角为，则反射光线与折射光线形成的______． 17. 则化简的结果为________． 18. 若关于，的两个多项式与的和中不含的项，则________． 19. 用长的铁丝围成一个长方形，该长方形的长比宽多，则长方形的面积为 __________ ． 20. 如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中共有6个小圆圈，第2个图形中共有9个小圆圈，第3个图形中共有个小圆圈…，按此规律，则第个图形中小圆圈的个数为________． 三、解答题（60分） 21. 计算 （1）； （2） 22. 解方程 （1）； （2） 23. 先化简，再求值: ，其中． 24. 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是爸爸妈妈的对话： 妈妈：“上个月萝卜的单价是a元/斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元”； 爸爸：“今天，报纸上说与上个月相比，萝卜的单价上涨了，排骨的单价上涨了”； 请根据上面的对话信息回答下列问题： （1）列式表示今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？(结果要求化成最简) （2）当时，求今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？(精确到0.1) 25. 如图，已知为线段上顺次两点，分别是的中点． （1）若，求的长． （2）若，请用含、的式子表示出的长． 26. ，两地相距，甲、乙两车分别从，两地同时出发，沿同一条公路相向行驶相遇后，甲车继续以原速行驶到达地，乙车立即以原速原路返回地 （1）甲车的速度为______；乙车的速度为______；相遇时距地______； （2）甲车到达地时，求乙车距地的路程； （3）直接写出出发多长时间后两车在行驶途中相距．（不用写计算过程） 27. 如图，以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处． （1）如图（1），若直角三角板的一边放在射线上，求的度数； （2）如图（2），将直角三角板绕点O逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数； （3）如图（2），将直角三角板绕点O在直线上方逆时针方向转动，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $