1.1 幂的乘除（第4课时 同底数幂的除法+科学记数法）（教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的除法”，涵盖法则（aᵐ÷aⁿ=aᵐ⁻ⁿ）、零指数幂（a⁰=1）、负指数幂（a⁻ᵖ=1/aᵖ）及科学记数法。通过复习积的乘方引入，以杀菌剂杀细菌情景（10¹²÷10⁹）搭建支架，衔接旧知与新知，逐步推导法则并扩展指数范围。 其亮点在于以实际问题驱动探究，从特殊到一般推导法则培养推理意识，用科学记数法表示微小量（如电子质量9.11×10⁻²⁷kg）体现数学语言精确性。典例含逆运用，随堂练习分层，助力学生提升运算能力与应用意识，教师使用能高效教学，激发学生兴趣。

1.1 幂的乘除 第4课时 同底数幂的除法 科学记数法 第一章 整式的乘除 多项式与多项式相乘 章节导读 1.1幂的乘除 1.2 整式的乘法 1.3乘法公式 1.4整式的除法 单项式与单项式相乘 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 多项式除以单项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 同底数幂的除法 科学记数法 单项式与多项式相乘 积的乘方 学 习 目 标 1 2 3 掌握同底数幂的除法运算法则（文字表述与符号表示）。 会运用同底数幂的除法法则进行同底数幂的除法的运算.能用科学记数法表示较大和较小的数。 能用同底数幂的除法解决实际问题，感受数学在生活中的应用。 复习回顾 积的乘方，等于每个因式分别乘方后的积 。 （n 是正整数） 。 回顾训练 判断下列计算是否正确，并说明理由： 应，漏掉了的平方项 应为，原式中错误 情景导入 一种液体每升含有个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死个此种细菌。要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 应该怎样计算呢？ 新知探究 应该怎样计算（1）1012÷109呢？ 尝试 . 思考（P6） 你发现了什么？ 方法一   103 12个10 9个10 3个10 约分 ……… 因为  方法二 所以 同底数幂的乘法 ………  = = 新知探究 1.试试用类似的方法计算下列各式，注意观察底数和指数的变化。 尝试 . 思考（P6） （都是正整数，且 （2） 个 10 个 10 = = (m – n) 个 10 （3） = 个 (– 3) = 个 (– 3) 个 (– 3) 新知探究 尝试 . 思考（P7） 与你的发现一致吗？ 特殊→一般 2.如果都是正整数，且，那么等于什么?你是怎样得到的? m 个 a = a · a · … · a n 个 a = = (m – n) 个 a 条件 同底数幂相除 结论 底数不变，指数相减。 底数 a ≠ 0 指数 都是正整数，且 示例 ; 联系 同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算。 归纳总结 同底数幂的除法 同底数幂的除法法则 文字表述：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 符号表示： am ÷ an = am – n（a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n） 。 典例分析 例1 计算： am ÷ an = am – n（a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n） 注意事项 1.底数为负数，应先确定符号，再计算指数。 解 析 2.底数是积的形式，要化到最简。 3.指数是代数式，注意去括号和合并同类项。 新知探究 思考 . 交流（P7） 计算： 你发现了什么？ 方法一  方法二 根据除法的意义  1   1 根据同底数幂的除法法则     =1 =1 归纳总结 思考 . 交流（P7） 我们规定: 任何一个不等于0的数的0次幂都等于1。 注意: 零指数幂的底数可以是单项式，也可以是多项式，但是不能为0。 数学语言: 新知探究 思考 . 交流（P7） 计算： 你发现了什么？ 方法一  方法二 根据除法的意义   根据同底数幂的除法法则     = =  归纳总结 思考 . 交流（P7） 我们规定: 任何一个不等于0的数的(是正整数)次幂都等于这个数的次幂的倒数。 根据以上两个规定，我们可以把同底数幂的乘法和除法运算性质中的从正整数扩大到全体整数。 即 都是整数） 数学语言: 典例分析 例2 计算：[ 方法技巧 1.首先要观察是否具备同底的条件，不同底时，若是偶次幂可直接交换，若是奇次幂，需先判断底数的正负，再进行转化。 2.如底数或指数是多项式时，应加括号，看做整体。 解：原式= [ = [ = = 例3 计算： 解：原式= = 典例分析 同底数幂的除法法则的逆运用 例4 已知 . 求的值。 1.逆向运用： am – n =am ÷ an 2.将所求向已知条件转化。 方法技巧 解： = 复习回顾 我们知道，绝对值较大的数可以用科学记数法来表示，可以简化书写，方便计算。 科学记数法：绝对值大于 10 的数记成 的形式，其中 ，n 是正整数. 例：2560000 可以写成 ___________ . 情景导入 尝试思考（P8） 小明同学有一天在阅读百科书籍时，看到以下内容： 细胞的直径只有1微米（μm）， 即 0.000001m； 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，即 0.000000001s； 一个氧原子的质量为0.00000000000000000000000002657kg. 那像这样绝对值非常小的数，又该怎样表示呢？ 新知探究 尝试思考（P8） 例 5 用小数或分数表示下列各数： 解：（1） ； （2） ； （3） 你发现了什么？ 新知探究 尝试思考（P8） 用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。 因为 = 10 – 1 ； = 10 – 2； = 10 – 3 …… 0.000 001 = = 1×10 – 6， 0.000 000 001 = = 1×10 – 9， 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 = 2.657× = 2.657×10 – 26 。 你可以用这样的方法，帮助小明同学解决刚才的问题吗？ 归纳总结 科学记数法 一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤ a＜10，n是负整数. 大于-1的负数也可以用类似的方法表示，如-0.00000256可以表示成-2.56×10-6 【注意】用科学记数法表示一个负数时，不要漏掉原数前的“”. 随堂练习 基础过关(P8) 1.计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5） （6）。 随堂练习 基础过关(P9) 2.一个电子的质量约为0.000000000000000000000000000000911kg，请用科学记数法表示这个数。 原数的小数点向右移27位，得到9.11， 因此，0.000000000000000000000000000000911=kg 随堂练习 3. 若，求的值。 能力提升 解： ， 所以,得。 课堂小结 同底数幂的除法 法则 am ÷ an=am-n (a≠0，m，n都是正整数) 零指数幂和负指数幂 同底数幂相除，底数不变，指数相减 a0=1(a≠0) (a≠0，p是正整数） 一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤ a＜10，n是负整数. 科学记数法 感谢聆听! $