1.1 幂的乘除（第3课时 积的乘方）（教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

该初中数学课件聚焦整式的乘除中积的乘方运算，通过地球体积计算的情景导入，结合复习回顾同底数幂乘法、幂的乘方等旧知，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解积的乘方法则的形成过程。 其亮点在于以问题驱动探究，通过具体算式归纳法则培养数学思维，结合逆运用和简便计算实例发展运算能力与推理意识，课堂小结系统整合幂的运算性质。学生能深化对法则的理解与应用，教师可借助清晰的教学流程提升课堂效率。

1.1 幂的乘除 第3课时 积的乘方 第一章 整式的乘除 多项式与多项式相乘 章节导读 1.1幂的乘除 1.2 整式的乘法 1.3乘法公式 1.4整式的除法 积的乘方 单项式与单项式相乘 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 多项式除以单项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 同底数幂的除法 科学记数法 单项式与多项式相乘 学 习 目 标 1 2 3 掌握积的乘方运算法则（文字表述与符号表示）。 会运用积的乘方法则进行积的乘方的运算. 能用积的乘方解决实际问题，感受数学在生活中的应用。 复习回顾 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (都是正整数) 。 回顾训练 判断下列计算是否正确，并说明理由： 应，混淆了幂的乘方与同底数幂相乘。 应为，混淆了幂的乘方与同底数幂相乘。 应为，混淆了幂的乘方与同底数幂相乘。 复习回顾 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂的乘法 幂的乘方 其中m , n都是正整数 同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则的相同点和不同点。 情景导入 地球可以近似地看成球体，地球的半径约为 6×103 km，它的体积大约是多少立方千米? 等于多少呢? 球的体积公式是V= πr3，其中V是球的体积，r是球的半径。 体积： 新知探究 1. 计算下列各式，注意观察底数、指数的变化： 尝试 . 思考（P5） （1） 乘方的意义 乘法交换律 乘法结合律 同底数幂的乘法法则 ……… …………… …………………………………………….………… 4 4 （2） m 个 (3×5) m 个 5 m 个 3 你发现了什么？ 新知探究 尝试 . 思考（P5） 与你的发现一致吗？ 特殊→一般 2.如果 n 都是正整数，那么(ab)n 等于什么?为什么? n 个 ab n 个 a n 个 b 条件 积的乘方 结论 每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（简记：乘方的积） 底数 可以是数(正/负数、整/分数)、字母、式（单项式/多项式） 指数 都是正整数 示例 ; 新知探究 积的乘方 归纳总结 积的乘方法则 文字表述：积的乘方，等于每个因式分别乘方后的积。 符号表示：（n 是正整数）。 典例分析 例1 计算： （n 是正整数） 方法技巧 注意不要漏项，要带符号运算。 解 析 (1). (2). (3). (4) 新知探究 思考 . 交流 =( （n 是正整数） 思考：类比(都是正整数) ， 尝试计算 = 三个或三个以上的积的乘方等于什么? = 典例分析 混合计算 例2 计算： 。 方法技巧 1. 先判断运算类型，再按对应法则计算； 2. 运算顺序：先算积的乘方，再算幂的乘方，再算同底数幂乘法，最后合并同类项；熟练后可同时进行。 3. 注意符号，注意括号。 解：原式= = = = 典例分析 积的乘方法则的逆运用 例3 已知 . 求的值。 1.逆向运用： (n是正整数) 2.将等式两边化成同底数，再让指数相等即可。 方法技巧 解：由题可得； 典例分析 简便计算 例4 简便计算： (1)(2) (1)解： (2)解：原式 由 可得，当指数相同的两个幂相乘时，如果底数的积容易算出来，利用可先把底数相乘后再做乘方运算。 方法技巧 随堂练习 基础过关(P6) 1.计算： （1）(– 3n)3 ； （2）(5xy)3 ； （3）– a3 + (– 4a)2a 。 2.解决本课一开始地球的体积问题(π取3.14)。 解: 随堂练习 3. 若，，，试探究，， 之间满足的等量关系。 能力提升 解：因为， 且 ， 所以 。 随堂练习 4.如果,求m, n的值. 能力提升 解： 课堂小结 幂的运算性质 性质 am·an=am+n ; (am)n=amn ; (ab)n=anbn ( m，n都是正整数) 反向运用 可使某些计算简捷 注意 运用积的乘方法则时要注意： 公式中的a，b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序） 感谢聆听! $