广东省深圳市西乡中学2025-2026学年上学期九年级 数学1月月考试卷

西乡中学初（三）数学 一、选择题（3×13=39分） 1. 按如图所示的方式摆放的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 下面说法正确的是（ ） A. 相似三角形周长的比等于相似比的平方 B. 对于反比例函数，y随x的增大而减小 C. 关于x的方程是一元二次方程 D. 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的图形是菱形 5. 如图，在矩形中，对角线相交于点，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在一块长，宽的矩形田地上，修建同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同的蔬菜，使种植蔬菜的面积为．设道路的宽为，可列方程是（   ） A. B. C. D. 7. 函数y＝（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（ ） A. y1＞y2＞y3 B. y3＞y1＞y2 C. y2＞y3＞y1 D. y2＞y1＞y3 8. 如图，在中，点在边上，将沿着直线翻折得到，点的对应点恰好落在线段上，线段的延长线交边于点，如果，那么的值等于___________． 9. 已知，则=______ 10. 如图，是一组平行线，与这组平行线依次相交于点A，B，C，D和E，F，G，H．若，则的长为______． 11. 某科创实验小组根据小孔成像的科学原理设置了如图1所示的小孔成像实验．当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，绘制了火焰的像高（单位：）与物距（小孔到㛭烛的距离）（单位：）的函数图象（如图2所示），为便于观察，在实验中要求火焰的像高不得低于，求小孔到蜡烛的距离至多是_____． 12. 如图，平行四边形的顶点在轴上，点在上，且轴，的延长线交轴于点．若，则______． 13. 如图，在中，，为边上的中点，将沿翻折至，连接，若，则 ______． 三、解答题 14. 解方程． （1） （2） 15. 某校准备从八年级学生中选拔部分学生参加市中学生辩论赛，八（1）班共有10名学生报名参加，报名的学生需进行自我介绍、即兴演讲、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、即兴演讲、回答问题三项的测试成绩按如下扇形统计图（图1）的比例计算出每人的综合成绩．小涵即兴演讲和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，这10名学生的综合成绩频数分布直方图（图2）（每组含最小值，不含最大值）如下． （1）在自我介绍测试中，五位评委给小涵打出的分数分别为83，84，79，80，89．这组数据的中位数是______，平均数是______． （2）在（1）的条件下，请计算小涵的综合成绩．班主任根据综合成绩择优选取5名学生推到学校里进行选拔，试分析小涵能否人选，并说明理由． （3）若5位评委中有2位评委来自第三方机构，其余3位评委为本校老师，小涵在即兴演讲环节中，有2位评委给了满分，求给满分的2位评委中只有1位是来自第三方机构的概率． 16. 黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶，产于安徽省黄山（徽州）一带，也称徽茶．有诗曰：“未见黄山面，十里闻茶香．”某茶庄以400元的价格收购一批毛峰，物价部门规定销售单价不低于成本且不得超过成本的，经试销发现，日销量与销售单价元满足一次函数关系，部分对应数据如下表： 元 … 400 600 … … 100 60 … （1）根据表格中提供的数据，求关于的函数关系式； （2）在销售过程中，每日还需支付其他费用7000元，当销售单价为多少时，该茶庄日利润为1000元？ 17. 如图，公路旁有两个高度相同的路灯AB，CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处． （1）在图中画出小明的位置（用线段FG表示），并画出光线，标出太阳光、灯光； （2）若上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，小明身高为1.5米，他离里程碑E恰好5米，求路灯的高度. 18. 如图，△ABD中，∠ABD=∠ADB． （1）作点A关于BD的对称点C；（要求∶尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，连接BC、DC，连接AC，交BD于点O． ①求证∶四边形ABCD是菱形； ②取BC的中点E，连接OE，若OE=，BD=14，求点E到AD的距离 19. 如图，矩形交反比例函数于点、，已知点，点， （1）求的值； （2）在直线上方的反比例函数的图象上取一点，连接、、，且，求点的坐标； （3）若四边形的一组邻边垂直，另外两条边相等，则称这个四边形为“垂等四边形”．已知点在轴上运动，点在反比例函数的图象上运动，且在第三象限．若四边形为垂等四边形，求点、的坐标． 20. 解答下列问题 （1）【探究发现】如图1，正方形的对角线交于点O，E是边上一点，作交于点F；学习小队发现，不论点E在边上运动过程中，与恒全等．请你证明这个结论； （2）【类比迁移】如图2，矩形的对角线交于点O，，E是延长线上一点，将绕点O逆时针旋转得到，点F恰好落在的延长线上，求的值； （3）【拓展提升】如图3，等腰中，，点E是边上一点，以为边在的上方作等边，连接，取的中点M，连接，当时，直接写出的长． 西乡中学初（三）数学 一、选择题（3×13=39分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】18 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】 三、解答题 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）83，83 （2） 小涵的综合成绩是：（分），小涵能入选． 理由：由频数分布直方图，可得综合成绩低于80分的学生有5名，而小涵的综合成绩为83.1分，高于80分， 班主任根据综合成绩择优选取5名学生推到学校里进行选拔，小涵能入选． （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）500元 【17题答案】 【答案】 （1）根据题意画图如图所示. （2）路灯的高度为2.4米. 【18题答案】 【答案】 （1）如图所示：点C即为所求； （2）①证明：∵∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝AD， ∵C是点A关于BD的对称点， ∴CB＝AB，CD＝AD， ∴AB＝BC＝CD＝AD， ∴四边形ABCD是菱形； ② 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）； （3）或10 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $