精品解析：内蒙古自治区呼伦贝尔市扎兰屯市2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年度上学期期末检测 八年级数学 温馨提示： 1． 本试卷共4页，满分为100分，请你用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2． 答题前请将密封线左边的项目填写清楚． 一、选择题：(共10小题，每小题3分，共30分．下列各题的四个选项中只有一个正确，请选出正确选项．） 1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若使分式有意义，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 1cm 2cm 3cm B. 6cm 2cm 3cm C. 4cm 6cm 8cm D. 5cm 12cm 6cm 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，过的顶点B，作边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如下图，直线L是一条河，是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站M，向两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ） A. B. C. D. 7. 如何确定质地均匀的三角形薄板的重心（　　） A. 画出三角形三条角平分线交点 B. 画出三角形三条高线的交点 C. 画出三角形三条垂直平分线的交点 D. 画出三角形三条中线的交点 8. 如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先在 的垂线上取两点、，使，再定出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长就是的长．判定的理由是（ ） A. B. C. D. 9. 有一张边长为的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形的边长增加，木工师傅设计了如图所示的三种方案： 小明发现这三种方案都能验证同一个公式，这个公式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，与的平分线交于点F，过点F作交于点D，交于点E，那么下列结论，其中不正确的有（ ） A. 等腰三角形 B. C 若，则 D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．将最后结果填写在横线上） 11. 某种细菌的直径是，用科学记数法表示为：____________. 12. 点关于y轴对称点N的坐标是_______． 13. 已知，，则______． 14. [传统文化]为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，将图①抽象成数学问题如图②所示．若，，，则的度数是______． 15. 如图，，以点为直角顶点，为腰作等腰直角．则点的坐标为______． 三、解答题（共55分） 16. （1）计算： （2）计算： （3）因式分解： 17. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，点D在上，，，． （1）作的垂直平分线，分别交、于E、F （不写作法，保留作图痕迹）． （2）连接，求与的大小． 20. 如图，在等边三角形中，点在内，点在外，且，，请判断形状，并加以证明． 21. 列方程解应用题 某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，该汽车从A地行驶至B地，全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多0．8元．求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费； 22. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒： （1）______．（用的代数式表示：） （2）当为何值时，？ （3）当点从点开始运动，同时，点从点出发，以秒速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期期末检测 八年级数学 温馨提示： 1． 本试卷共4页，满分为100分，请你用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2． 答题前请将密封线左边的项目填写清楚． 一、选择题：(共10小题，每小题3分，共30分．下列各题的四个选项中只有一个正确，请选出正确选项．） 1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 若使分式有意义，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义条件，正确理解分式有意义的条件是关键．根据分式有意义的条件是分母不为零求解即可． 【详解】解：分式 有意义， 分母， ． 故选：B． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 1cm 2cm 3cm B. 6cm 2cm 3cm C. 4cm 6cm 8cm D. 5cm 12cm 6cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边进行判断即可． 【详解】解：A．∵1+2＝3，∴1cm 2cm 3cm不能组成三角形，不符合题意； B．∵3+2＜6，∴6cm 2cm 3cm不能组成三角形，不符合题意； C．∵4+6＞8，∴4cm 6cm 8cm能组成三角形，不符合题意； D．∵5+6＜12，∴5cm 12cm 6cm不能组成三角形，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查三角形的三边关系．再利用三边关系判断三条线段能否构成三角形时，用两条短的线段之和跟另外一条选段进行比较即可． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据幂的乘方，同底数幂的乘除法，积的乘方的运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：A．，故A选项不符合题意； B．，故B选项符合题意； C．，故C选项不符合题意； D．，故D选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图，过的顶点B，作边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：边上的高有两个条件：①经过点，②垂直． 只有D符合要求． 故选：D． 6. 如下图，直线L是一条河，是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站M，向两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，作点P关于直线L的对称点，连接，交直线l于点M，根据轴对称的性质可证明点M即为水泵站的位置，据此可得答案． 【详解】解：作点P关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M， 由轴对称的性质可得， ∴， ∴当三点共线时，有最小值，即此时有最小值， 故选：D． 7. 如何确定质地均匀的三角形薄板的重心（　　） A. 画出三角形三条角平分线的交点 B. 画出三角形三条高线的交点 C. 画出三角形三条垂直平分线的交点 D. 画出三角形三条中线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形重心的定义；对于质地均匀的三角形薄板，其重心与几何重心一致，而三角形的几何重心是三条中线的交点． 【详解】解：∵ 三角形的重心是三条中线的交点，且均匀薄板的重心即为几何重心， ∴ 应画出三角形三条中线的交点． 故选：D． 8. 如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先在 的垂线上取两点、，使，再定出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长就是的长．判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可以得到，又，，由此根据角边角即可判定． 【详解】解：，, , 又，, （） 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 9. 有一张边长为的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形的边长增加，木工师傅设计了如图所示的三种方案： 小明发现这三种方案都能验证同一个公式，这个公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与图形面积，先观察图形，根据总面积不变，进行列式计算，然后分析，即可作答． 【详解】解：方案一，边长为的正方形的面积为，等于边长为的正方形的面积+两个长方形的面积+边长为b的正方形的面积 即； 方案二，边长为的正方形的面积为，等于边长为的正方形的面积+两个梯形的面积 即； 方案三，边长为的正方形的面积为，等于边长为的正方形的面积+两个长方形的面积+边长为b的正方形的面积 即； 综上：小明发现这三种方案都能验证同一个公式，这个公式 故选：C． 10. 如图，中，与的平分线交于点F，过点F作交于点D，交于点E，那么下列结论，其中不正确的有（ ） A. 是等腰三角形 B. C. 若，则 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义证明，从而可得即可判断A；同理可证即可判断B；根据三角形内角和定理和角平分线的定义求出的度数即可判断C；根据现有条件无法证明即可判断D． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，则选项A正确，不符合题意； 同理可得：， ∴，则选项B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，则选项C正确，不符合题意； 若，则，根据已知条件无法证明这一点， ∴不一定等于，则选项D不正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义及平行线的性质，三角形内角和定理等知识点，根据两直线平行，内错角相等以及等角对等边来判定等腰三角形是解答本题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．将最后结果填写在横线上） 11. 某种细菌的直径是，用科学记数法表示为：____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用科学记数法将数表示为即可． 详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法表示较小的数的方法进行求解是解决本题关键． 12. 点关于y轴对称的点N的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标变化，关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数．据此即可求解． 【详解】解：点关于y轴对称的点N的坐标是． 故答案为：． 13. 已知，，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：7． 14. [传统文化]为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，将图①抽象成数学问题如图②所示．若，，，则的度数是______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质．能正确画出辅助线是解题关键．延长交于点，先根据平行线性质得出，再根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点， ，， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，，以点为直角顶点，为腰作等腰直角．则点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，当点在轴上方时，过点作轴于，可证，即可得，，进而可得；同理点在轴下方时，可得，据此即可求解，正确画出图形并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：如图，当点在轴上方时，过点作轴于，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 当点在轴下方时，同理可得； 综上，点的坐标为或， 故答案为：或 三、解答题（共55分） 16. （1）计算： （2）计算： （3）因式分解： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）利用多项式乘多项式法则计算； （2）利用平方差公式、完全平方公式计算； （3）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ； （3）解： ． 17. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证： 【答案】见解析. 【解析】 【分析】利用AAS证明：△ADE≌CFE． 【详解】证明：∵FC∥AB ∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F 所以在△ADE与△CFE中： , ∴△ADE≌△CFE. 【点睛】本题考查了三角形全等判定，熟练掌握是解题的关键. 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；3 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分式的运算能力．分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．先根据分式的运算顺序和法则分别进行计算，再把的值代入即可求出答案． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 19. 如图，在中，点D在上，，，． （1）作的垂直平分线，分别交、于E、F （不写作法，保留作图痕迹）． （2）连接，求与的大小． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据尺规作线段垂直平分线的步骤作图即可； （2）连接，求出的度数，根据等边对等角和三角形内角和定理即可求出；根据线段垂直平分线的性质和等边对等角求出，再根据三角形外角的性质可得的大小． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了尺规作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，灵活运用各性质进行推理论证是解题的关键． 20. 如图，在等边三角形中，点在内，点在外，且，，请判断形状，并加以证明． 【答案】是等边三角形．理由见解析 【解析】 【分析】根据为等边三角形，得到，．根据可得到，由此可得，．进而可得，即可得到结论．本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，得出是解题的关键． 【详解】解： 是等边三角形． 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即， ∴是等边三角形． 21. 列方程解应用题 某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，该汽车从A地行驶至B地，全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多0．8元．求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费； 【答案】该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为元 【解析】 【分析】本题考查分式方程解决实际问题．设该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为元，则该汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为元，根据“全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费”，列出分式方程，求解即可． 【详解】解：设该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为元，则该汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为元，由题意得， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 答：该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为元． 22. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒： （1）______．（用的代数式表示：） （2）当为何值时，？ （3）当点从点开始运动，同时，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，． （3）存在；当或2时与全等． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边． （1）根据P点的运动速度可得的长，再利用即可得到的长； （2）当时，根据三角形全等的性质可得，进而得出答案； （3）题干未指明全等三角形边的对应情况，需要分两种情况①当时；②当时，分别讨论计算出t的值，进而得到v的值． 【小问1详解】 解：点P从点B出发，以秒的速度沿向点C运动，点P的运动时间为t秒时，， 则； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴当时，． 【小问3详解】 ①如图1，当时，再由，可得， ∵， ∴， ， 解得， ， ， 解得． ②如图2，当时，再由，可得， ∵， ∴， ∴， ， 解得， ， ， 解得； 综上所述：当或2时与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $