9.1.2轴对称的再认识（基础篇） 学案 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

该初中数学学历案围绕“轴对称的再认识”，以线段垂直平分线、角平分线的尺规作图及图形对称轴的确定为核心任务，构建“定义-作图步骤-性质”的学习支架，含思维导图辅助知识梳理。 特色在于结合生活实际问题（如抽水站选址、垃圾收集点定位）培养数学眼光，通过尺规作图步骤训练推理能力，分层练习题（基础作图到综合应用）让学生在解决问题中提升数学语言表达能力，突出学生自主探究与教师精准指导的结合。

9.1.2轴对称的再认识 (30分提至70分使用) 讲 概 览 作线段的垂直平分线 作角的平分线 新课探索 画图形的对称轴 讲义内容 作已知线段的垂直平分线 题型练习 作角平分线 画对称轴 新 课 探 索 作线段的垂直平分线 1.定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 2.尺规作图步骤： 。分别以线段两端点为圆心，以大于线段长度一半的长为半径画弧，两弧在线段 两侧分别交于两点； 。过两交点作直线，即为该线段的垂直平分线。 3.性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 作角的平分线 1.定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平 分线。 试卷第1页，共3页 2.尺规作图步骤： 。以角的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交角的两边于两点； 。分别以这两点为圆心，以大于两点间距离一半的长为半径画弧，在角的内部交 于一点； 。过角的顶点和这个交点作射线，即为该角的平分线。 3.性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 画图形的对称轴 1.定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这 条直线叫做这个图形的对称轴。 2.找对称轴的方法： 。对于轴对称图形，可通过寻找能使图形两部分完全重合的直线来确定对称轴： 。若图形由两个成轴对称的部分组成，则连接对应点的线段的垂直平分线即为对 称轴。 3.常见图形的对称轴： 。线段：有2条对称轴（线段所在直线和线段的垂直平分线）； 。角：有1条对称轴（角的平分线所在直线）： 。等腰三角形：有1条对称轴（底边上的高所在直线）； 。等边三角形：有3条对称轴（三条边上的高所在直线）。 题 型 练 习 作己知线段的垂直平分线 1.如图，已知ABC,利用尺规作图法求作AB的垂直平分线，交BC于点D,交AB于点 E.(不写作法，保留作图痕迹) 试卷第1页，共3页 2.如图，要在河边1上修建一个抽水站，将河水送到A,B两点处.该站建在河边1的什么 地方，可使铺设的两条直管道的长度相等？试在图中确定该点，并说明理由. A. B 3.为了解决“空心村”问题，优化农村资源配置，某地把A,B,C三个村合并成一个行政村， 三个村的位置如图所示.为了方便处理垃圾，现准备为三个村建一个垃圾收集点P.要求点 P到村庄A,B,C的距离都相等，请在图中用直尺和圆规作出点P的位置（保留作图痕迹）， 试卷第1页，共3页 4.如图，在等腰ABC中，AB=AC,利用尺规作AC的垂直平分线1.（保留作图痕迹， 不要求写作法) 5.实践与操作：如图，已知ABC,请用尺规作图法，在边AC上求作一点P,使 Sc2Sx(保留作图痕迹，不写作法）， 试卷第1页，共3页 作角平分线 6.如图所示在ABC中，∠ABC=80°，∠A=60°， A B (1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠ABC的角平分线BD,交AC于D; (2)在(1)中作出的图形中，计算∠BDA的度数， 7.如图所示，在图中作出点C,使得C是∠MON平分线上的点，且AC=OC. N ○ A M 试卷第1页，共3页 8.如图，某村镇有三条小路OA、OB、MN,其中OA与OB交于点O,现为了方便村民通 行，计划修建一条公路OP,保证公路OP是∠AOB的平分线，且与小路MN交于点P,请 你用尺规作图法在图中作出公路OP.(不写作法，保留作图痕迹) 9.如图，直线AB与CD交于点0，∠A0C=50°， B (1)作∠A0D的平分线OE(保留作图痕迹)· (2)求∠D0E的度数. 试卷第1页，共3页 10.如图，在ABC中，完成下列问题. B (1)用圆规和直尺在图中作出∠BAC的角平分线交BC于点D.(不要求写作法，保留作图痕 迹) (2)若∠C=80°，∠B=40°，求∠ADB的度数. 画对称轴 11.分别画出下列各个图形的对称轴（不写画法）· (由两个底边相同的 (由两个相同且底边重 等腰三角形组成) 合的等腰三角形组成) 试卷第1页，共3页 12.如图，ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，△A'B'C'和△A"B"C"关于直线EF对称. (1)画出直线EF; (2)直线MN与EF相交于点O,试探究∠BOB”与直线MN,EF所夹锐角o的数量关系 13.下列图形是轴对称图形的画出它们的对称轴. 试卷第1页，共3页 14.指出如图所示的图形中各有多少条对称轴，并在各个轴对称图形上画出它们所有的对称 轴. 图(1) 图(2) 图(3) 15.如图，请画出它们的对称轴. 试卷第1页，共3页 参考答案 1.见解析 【分析】本题考查了用尺规作线段的垂直平分线，掌握作图步骤是关键：根据用尺规作线段 的垂直平分线的步骤进行作图即可 【详解】解：分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点P、M,连接 PM,交BC于点D,交AB于点E,则直线DE为所求， E B M 2.见解析 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，作已知线段的垂直平分线等知识，解题关键是 掌握上述知识点并能运用求解。 连结AB,用尺规作出AB的垂直平分交1于点D即可. 【详解】解：如图，DE垂直平分AB, 则AD=BD, 故点D即为所求作. B 3.见详解 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，垂直平分线的尺规作图，先连接AB,BC,CA,根据 点P到村庄A,B,C的距离都相等，得出点P是在AB,BC的垂直平分线的交点上，故分别 作出AB,BC的垂直平分线，其交点即为点P. 【详解】解：点P的位置如图所示：