江苏省连云港市灌南县第二中学2026届高三上学期期末模拟测试二

2026届灌南县第二中学高三年级期末模拟测试二

数学试题

 

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知为虚数单位，复数（）是纯虚数，则（    ）

A. 或 B.  C.  D.

3. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A  B.  C.  D.

4. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要

6. 正方体中，点分别为正方形及的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在中，角所对的边分别为．已知成等差数列，成等比数列，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，过点作的切线，交轴于点，过点作直线的平行线交轴于点，则的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．

9. 已知函数，则（    ）

A. 的最大值是 B. 在上单调递增

C.  D. 在上有两个零点

10. 若函数与函数的图象关于直线对称，则函数的解析式可能是（    ）

A  B.

C.  D.

11. 如图，多面体由正四面体和正四面体拼接而成，一只蚂蚁从顶点出发，沿着多面体的各条棱爬行，每次等概率地爬行到相邻顶点中的一个，记次爬行后，该蚂蚁落在点的概率为，落在点的概率为，则（    ）

 

1.  B.  

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知等差数列的前项和为，，，则______．

13. 已知斜率大于零的直线交椭圆于两点，交轴分别于两点，且是线段的三等分点，则直线的斜率为______．

14.在学完“错位相减法”后，善于观察的同学发现对“等差×等比数列”此类数列求和，也可以使用“裂项相消法”求解．例如，故数列的前项和．记数列的前项和为，利用上述方法求___________.

四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．

15. 如图，在直角梯形中，，，．将沿折起，使，连接，得到三棱锥．

（1）求证：平面；

（2）点是的中点，连接、，若，

（i）求二面角的正切值；

（ii）求三棱锥外接球体积．

16. 某校举办定点投篮挑战赛，规则如下：每位参赛同学可在两点进行投篮，共投两次．第一次投篮点可在两点处随机选择一处，若投中，则第二次投篮点不变；若未投中，则第二次切换投篮点．在点投中得分，在点投中得分，未投中均得分，各次投中与否相互独立．

（1）在参赛的同学中，随机调查50名的得分情况，得到如下列联表：

	得分分	得分分	合计
先在点投篮	20	5	25
先点投篮	10	15	25
合计	30	20	50

是否有的把握认为投篮得分与第一次投篮点的选择有关？

（2）小明在点投中的概率为，在点投中的概率为．

（i）求小明第一次投中的概率；

（ii）记小明投篮总得分为，求的分布列及数学期望．

	0.1	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828