精品解析：海南省省直辖县级行政单位乐东黎族自治县多校联考2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期九年级数学科期末学业水平质量 检测试卷 (考试时间∶100分钟 满分∶120分) 注意事项： 1．本试卷分选择题、填空题和解答题三部分． 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题(本大题满分36分，每小题3分，在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．) 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念逐一判断． 【详解】解：A、图形是中心对称图形，符合题意； B、图形不是中心对称图形，不符合题意； C、图形不是中心对称图形，不符合题意； D、图形不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 圆既是旋转对称图形，又是轴对称图形，它的对称轴的数量为（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转对称图形和轴对称图形，关键是掌握两种图形的定义． 圆是轴对称图形，任何通过圆心的直线都是它的对称轴，由于通过圆心的直线有无数条，因此对称轴有无数条． 【详解】解：∵圆是轴对称图形，且任何直径所在的直线都是对称轴， ∴圆有无数条对称轴， 故选：D． 3. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 太阳西升东落 B. 月有阴晴圆缺 C. 水往低处流 D. 下雨会打雷 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，具有不确定性． A、B、C选项都是必然事件或不可能事件，只有D选项具有不确定性． 【详解】解：∵ A选项“太阳西升东落”是不可能事件； B选项“月有阴晴圆缺”是必然事件（月相变化有规律）； C选项“水往低处流”是必然事件； D选项“下雨会打雷”可能发生也可能不发生，是随机事件． ∴故选D． 4. 已知抛物线与y轴的交点坐标为，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求二次函数解析式，把代入计算即可． 【详解】解：∵抛物线与y轴的交点坐标为， ∴把代入得， ∴， 故选：A． 5. 方程 的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，当时，有两个相等的实数根． 通过计算一元二次方程的判别式Δ，判断根的情况． 【详解】解：∵方程中， ， ∵， ∴方程有两个相等的实数根． 故选：B． 6. 6件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式的应用．掌握概率为所求情况数与总情况数之比是解题的关键．用不合格产品数除以总产品数即可． 【详解】解：∵总产品数为6件，其中不合格产品有1件， ∴抽到不合格产品的概率为， 故选：A． 7. 如图，四边形是的内接四边形，则与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，根据同弧所对的圆周角相等求解即可． 【详解】解：由圆周角定理可得， 故选：D． 8. 将抛物线 向下平移3个单位长度后，所得新抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据平移规则“上加下减”，向下平移直接改变常数项求解即可． 【详解】解：∵将抛物线向下平移3个单位， ∴新表达式为， 化简得 ， ∴所得新抛物线的表达式为， 故选C． 9. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，利用圆周角定理求出，再利用圆内接四边形的对角互补求解即可． 【详解】解：如图，点A在，连接、， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10. 某品牌新能源汽车在海南的月销售量从月份的辆增加到月份的辆．设该新能源汽车月份至月份的销售量平均每月的增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用． 根据平均每月增长率模型，列方程即可． 【详解】解：根据题意可得． 故选：B. 11. 若抛物线 的顶点在第三象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，根据一般式求得顶点式，再结合顶点在第三象限列出不等式求解即可． 【详解】解：∵抛物线为， ∴ ， 则顶点为， ∵顶点在第三象限， ∴，解得， 故选：C． 12. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为8 的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列举法求概率．通过列举所有可能点数和满足条件的点数对，利用古典概型概率公式计算即可求解． 【详解】解：∵抛掷两枚骰子， ∴总情况数为种， 点数之和为8的情况有：(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2)，共5种， ∴概率为， 故选：A． 二、填空题(本大题满分12分，每小题3分) 13. 若是一元二次方程的一个根，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根，将已知根代入方程，利用方程成立的条件求解参数c． 【详解】解：∵是方程的根， ∴代入得， 即， 整理得 ， 解得， 故答案：． 14. 如图，在中，，，把边绕点顺时针旋转角得到，点A的对应点恰好落在边上，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．由旋转得，，则，根据三角形内角和得到即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵把边绕点顺时针旋转角得到，点A的对应点恰好落在边上， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，抛物线的对称轴为，则当时，x的取值范围是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一元二次不等式的关系，结合图象在上方即为的部分求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，函数经过点， ∵对称轴为直线， ∴点关于对称轴的对称点为， ∴由函数图象可得，当或时，， 故答案为：或． 16. 如图，在正六边形中，以为边在正六边形内部作正方形，再以A 为圆心，为半径作弧，则圆心角________；若正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的是正多边形和正方形、扇形面积计算等知识，先根据正多边形内角计算公式计算出，再根据正方形的性质得，，然后根据求解，再根据扇形面积公式计算阴影部分的面积即可． 【详解】解：∵为正六边形， ∴， ∵为正方形， ∴，， ∴， ∵正六边形的边长为2， ∴， ∴图中阴影部分的面积为． 三、解答题(本大题满分72分) 17. 解一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程． 根据配方法和因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴ ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴，或， ∴或． 18. 如图，的三个顶点都在网格的格点(即网格小正方形的顶点)上，按要求完成以下问题： （1）将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为 ，画出旋转后的图形； （2）在（1）的情况下，点经过的路径为，求的长度． 【答案】（1），画图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查画旋转图形和弧长公式，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质画出图形，根据坐标系写出点的坐标即可； （2）根据弧长公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的长度为． 19. 项目式学习 项目主题：停车场扩建方案 项目背景：学校计划扩建停车场，综合实践活动小组以设计“停车场扩建方案”为主题开展了一次项目学习． 信息获取： 信息1，如图，原停车场为矩形，，． 信息2，扩建后新停车场为矩形，的最大长度为，的最大长度为． 问题解决： （1）若，且，则 ， ． （2）当时，新停车场的面积是否可以为？若可以，请求出和的长度；若不可以，请说明理由． （3）计算当时，新停车场面积的最大值． 【答案】（1）25，40 （2）可以，， （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用． （1）根据，求解即可； （2）设，则，，，根据新停车场的面积为，列一元二次方程求解即可； （3）设新停车场的面积为，，则，根据二次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴，， 故答案为：25，40； 【小问2详解】 解：设，则，，， 根据题意得， ， 解得（负值不符合题意，已舍去）， ∴，； 【小问3详解】 解：设新停车场的面积为，，则，，， 根据题意得：， ∴二次函数图象，开口向上，对称轴为直线， ∵的最大长度为，的最大长度为， ∴，， 解得， ∴当时随x的增大而增大， ∴当时，． 20. 在一个不透明的盒子里装有5 张卡片，分别写有“琴”“棋”“书”“画”“茶”5个字，卡片除文字外都相同，将5张卡片充分搅匀． （1）从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“茶”的概率是 ； （2）一次从盒子中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好1张为“琴”、1张为“棋”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用概率公式计算概率，掌握树状图或列表法求概率是解题的关键． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）根据题意列表，再利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：从盒子中五张卡片随机抽取1张卡片，恰好抽到“茶”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设“琴”“棋”“书”“画”“茶”分别为，列表如下： A B C D E A B C D E 共有20种等可能结果，符合条件的有2种，概率． 21. 已知抛物线过点． （1）求； （2）若点都在该抛物线上，求 的最大值； （3）若，当时，二次函数 的最大值与最小值的差为，求的值． 【答案】（1） （2）最大值为6 （3）或或3 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，二次函数的最值问题． （1）将代入解析式，即可求解； （2）分别表示出，得出表达式，根据二次函数的性质求得最值，即可求解； （3）根据对称轴与的位置关系分情况讨论，分别求出最大值和最小值，再计算即可． 【小问1详解】 解：代入 得 解得； 【小问2详解】 解：由（1）可得抛物线解析式为， ∵点都在抛物线上， ，， ∴， ∴当时，的最大值为6； 【小问3详解】 解：，对称轴为直线，抛物线开口向上 ∴当时，当时，最大值，最小值， 依题意，， 化简得， 解得或（舍去）， 故； 当时，最小值为（当  时），最大值为或  当时，最大值，当时，最小值， 依题意， 解得或（舍去）， 当  时，最大值为，差为， 即，解得  综上或或． 22. 阅读与思考 试题背景】 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》第三卷中系统总结了圆的性质，其中提出了弦切角定理：“弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角的度数”．这一优美结论体现了圆的对称性与和谐美，至今仍在工程测量、机械设计等领域广泛应用． 探索发现】 某数学兴趣小组利用所学知识对上述弦切角定理进行证明，根据题意分析定理题设和结论，并画出几何图形，写出以下已知与求证． 已知：为的切线，切点为D，点B，C为圆上的两点，如图（1）． 求证： ．(用中的角表示) 证明：连接，． 【拓展应用】 如图（2），在中，，且，E，F，D分别为，，的中点，经过点E，F，且与相切于点D，并分别交和于另一点G，H．若，求的长． 完成以下问题： （1）在【探索发现】中， ； （2）补全【探索发现】中的证明过程； （3）求解【拓展应用】中的长． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质； （1）根据材料中的“弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角的度数”得到； （2）连接，．由切线得到，，再由，，得到； （3）连接，，，等腰三角形的性质得到，，，由斜边中点性质得到，则，再由“弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角的度数”可得，即可证明，，得到． 【小问1详解】 解：根据“弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角的度数”得到， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：连接，． 是切线， ∴，， ， ∴， ，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：连接，，， ∵，D为的中点，，， ∴，，， ∵F为的中点， ∴， ∴， ∴， 由“弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角的度数”可得， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期九年级数学科期末学业水平质量 检测试卷 (考试时间∶100分钟 满分∶120分) 注意事项： 1．本试卷分选择题、填空题和解答题三部分． 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题(本大题满分36分，每小题3分，在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．) 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 圆既是旋转对称图形，又是轴对称图形，它的对称轴的数量为（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 3. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 太阳西升东落 B. 月有阴晴圆缺 C. 水往低处流 D. 下雨会打雷 4. 已知抛物线与y轴的交点坐标为，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 方程 的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 6. 6件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是的内接四边形，则与相等的是（ ） A. B. C. D. 8. 将抛物线 向下平移3个单位长度后，所得新抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 10. 某品牌新能源汽车在海南的月销售量从月份的辆增加到月份的辆．设该新能源汽车月份至月份的销售量平均每月的增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 若抛物线 的顶点在第三象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为8 的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题满分12分，每小题3分) 13. 若是一元二次方程一个根，则_________． 14. 如图，在中，，，把边绕点顺时针旋转角得到，点A的对应点恰好落在边上，则________． 15. 如图，抛物线的对称轴为，则当时，x的取值范围是________． 16. 如图，在正六边形中，以为边在正六边形内部作正方形，再以A 为圆心，为半径作弧，则圆心角________；若正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为________． 三、解答题(本大题满分72分) 17. 解一元二次方程： （1）； （2）． 18. 如图，的三个顶点都在网格的格点(即网格小正方形的顶点)上，按要求完成以下问题： （1）将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为 ，画出旋转后的图形； （2）在（1）的情况下，点经过的路径为，求的长度． 19 项目式学习 项目主题：停车场扩建方案 项目背景：学校计划扩建停车场，综合实践活动小组以设计“停车场扩建方案”为主题开展了一次项目学习． 信息获取： 信息1，如图，原停车场为矩形，，． 信息2，扩建后新停车场为矩形，的最大长度为，的最大长度为． 问题解决： （1）若，且，则 ， ． （2）当时，新停车场的面积是否可以为？若可以，请求出和的长度；若不可以，请说明理由． （3）计算当时，新停车场面积的最大值． 20. 在一个不透明的盒子里装有5 张卡片，分别写有“琴”“棋”“书”“画”“茶”5个字，卡片除文字外都相同，将5张卡片充分搅匀． （1）从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“茶”的概率是 ； （2）一次从盒子中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好1张为“琴”、1张为“棋”的概率． 21. 已知抛物线过点． （1）求； （2）若点都在该抛物线上，求 的最大值； （3）若，当时，二次函数 的最大值与最小值的差为，求的值． 22. 阅读与思考 【试题背景】 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》第三卷中系统总结了圆的性质，其中提出了弦切角定理：“弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角的度数”．这一优美结论体现了圆的对称性与和谐美，至今仍在工程测量、机械设计等领域广泛应用． 【探索发现】 某数学兴趣小组利用所学知识对上述弦切角定理进行证明，根据题意分析定理题设和结论，并画出几何图形，写出以下的已知与求证． 已知：为切线，切点为D，点B，C为圆上的两点，如图（1）． 求证： ．(用中的角表示) 证明：连接，． 【拓展应用】 如图（2），在中，，且，E，F，D分别为，，的中点，经过点E，F，且与相切于点D，并分别交和于另一点G，H．若，求的长． 完成以下问题： （1）在【探索发现】中， ； （2）补全【探索发现】中的证明过程； （3）求解【拓展应用】中的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $