精品解析：宁夏银川市唐徕中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

银川市唐徕中学南校区2025~2026学年度第一学期期末考试 初三数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 如图是一段空心的钢管，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图的画法解答即可. 【详解】A.不是三视图,故本选项错误; B是主视图,故本选项正确; C.不是三视图,故本选项错误; D.是俯视图，故本选项错误 故选:B. 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体,解题的关键是根据主视图的画法判断. 2. 下列各点中，在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，通过计算各点的横纵坐标乘积是否等于6，判断点是否在反比例函数图象上． 【详解】解：反比例函数的图象上的点满足， 对于A点，，不在图象上； 对于B点，，不在图象上； 对于C点，，在图象上； 对于D点，，不在图象上． 故选：C． 3. 如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似多边形的性质．由相多三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，即可求解． 【详解】解：因为两个图形相似： 解得：，，； ， 观察四个选项，D选项符合题意； 故选：D． 4. 已知，，，是成比例线段，其中，，，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了成比例线段，由四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义，即可得，又由，，，即可求得的值，解题的关键是掌握成比例线段的定义． 【详解】解：∵是成比例的线段， ∴， ∵，，， ∴， 解得：， 故选：． 5. 下列命题正确的是（ ） A. 顺次连接矩形四边的中点得到菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 两边成比例及一角相等的两个三角形相似 D. 若点P是线段的黄金分割点，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的判定定理、矩形的判定定理、相似三角形的判定定理、黄金分割的定义，对选项一一进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A．顺次连接矩形四边的中点得到菱形，故该命题正确，符合题意； B．对角线相等的平行四边形是矩形，故该命题错误，不符合题意； C．两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，故该命题错误，不符合题意； D．若点P是线段的黄金分割点，则或，故该命题错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理，涉及菱形的判定定理、矩形的判定定理、相似三角形的判定定理、黄金分割的定义，解本题的关键在熟练掌握相关的定理、定义． 6. 将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度， ∴其顶点（0，0）也向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新函数的顶点（1，3）． ∴根据平移的性质，所得图象的函数解析式是：． 故选A． 7. 图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条．则车位锁的底盒长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角函数的应用，由题意构建三角形并正确运用相关三角函数是解决问题的关键． 过点A作作于点，根据等腰三角形的性质可知，再利用三角函数知识表示出，则长可表示． 【详解】解：过点作于点， ， ， 在中，，， ， ， 故答案为：C． 8. 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，一次函数，反比例函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 根据题意可得，再根据反比例函数图象，一次函数图象的性质即可求解． 【详解】解：∵二次函数图象开口向下，与轴交于正半轴， ∴， ∵对称轴直线为， ∴， ∴反比例函数的图象经过第一、三象限， 一次函数的图象经过第二、三、四象限， 故选：A ． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 下列各种现象： ①孙敬“悬梁”在灯下读书的影子； ②朱买臣“负薪”在日光下读书的影子； ③车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子； ④匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子．其中属于平行投影的是__________（填序号）． 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了平行投影与中心投影的区分．平行投影的光源为平行光线（如日光），而中心投影的光源为点光源（如灯光、萤火虫光）．根据平行投影的定义判断即可． 【详解】解：①灯是点光源，光线发散，形成中心投影，不符合题意； ②太阳光近似平行光线，形成平行投影，符合题意； ③萤火虫为点光源，光线发散，形成中心投影，不符合题意； ④灯光为点光源，光线发散，形成中心投影，不符合题意； 故答案为：②． 10. 点，在反比例函数的图象上，则______（用，，连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较反比例函数值的大小，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 根据反比例函数的图象与性质求解即可． 【详解】解：该反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一个象限内，随的增大而减小， 又点和点在反比例函数的图象上，且， ． 故答案为：． 11. 两个相似三角形面积比是，其中一个三角形的周长为，则另一个三角形的周长是_______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，理解“相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比”是解题关键．根据面积比，可得相似比为，周长比也为，然后分为较小三角形的周长和为较大三角形的周长两种情况讨论，分别求解即可． 【详解】解：设相似比为，则面积比为， 解得（负值舍去），即周长比也为， 若为较小三角形的周长， 则另一个三角形的周长为， 若为较大三角形的周长， 则另一个三角形的周长为， 综上所述，另一个三角形的周长是或． 12. 已知，且，则的值是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，利用比例的性质正确表示出各数是解题的关键． 设，，，代入得出，求出即可． 【详解】解：设， 则，，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 某长方体的主视图和俯视图如图所示，则该长方体的左视图的面积是____．  【答案】3 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据主视图和俯视图求出左视图长为3，宽为1，即可求解． 【详解】由图可知，该长方体长、宽、高为4、3、1， 故左视图长为3，宽为1， 故面积为 故答案为：3． 14. 写出一个经过点并且开口向下的抛物线的表达式__________．（答案不唯一） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数解析式，灵活运用待定系数法求函数解析式是解题的关键． 直接运用待定系数法求解即可． 【详解】解：设抛物线的表达式为． ∵开口向下， ∴，不妨取， ∴， 将点 代入表达式，得，即， ∴． 故答案为（答案不唯一）． 15. 如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为点，线段交反比例函数的图象于点，则的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，反比例函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活应用k的几何意义． 根据反比例函数k的几何意义和的面积为的面积减去的面积即可解决问题． 【详解】解：∵轴，点A是反比例函数的图象上一点， 点B是反比例函数的图象上一点， ∴， ∴， 故答案为：2． 16. 如图，已知，三条对应边，，在同一条直线上，连接，分别交，，于点，，，其中，则图中三个阴影部分的面积和为________． 【答案】13 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等，可以证明，再根据全等三角形对应边相等，然后利用平行线分线段成比例定理求出，，所以，设的边为x，边上的高为h，表示出的面积，再根据边的关系和三角形的面积公式即可求出三部分阴影部分的面积． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， 又∵，，， ∴， 设的边为x，边上的高为h， 则，整理得， ∴， ， ， ∴三个阴影部分面积的和为：． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质、平行线分线段成比例等知识点，解题关键是根据平行线分线段成比例定理找到线段间的关系． 三、解答题（本题共10小题，其中17-22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. （1）解方程： （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程和特殊角的三角函数值的混合运算． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）代入特殊角的三角函数值，进行计算即可． 【详解】解：（1） ∴ 则或， 解得 （2） 18. 某超市为“庆元旦”设置抽奖活动，如图，三张不透明的卡片“国是家、孝为先、善作魂”（除图案外都相同）分别对应价值为25元、20元、15元的三种奖品，现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一张卡片，抽到卡片“国是家”的概率为______； （2）如果小明有两次抽奖机会，先从中随机抽取1张，记下后放回，背面朝上洗匀，再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求小明两次所获奖品总值不低于40元的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中抽到卡片“国是家”的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小明两次所获奖品总值不低于40元的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中抽到卡片“国是家”的结果有1种， 小明从中随机抽取一张卡片，抽到卡片“国是家”的概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：将这三张卡片分别记为，，， 列表如下： 共有9种等可能的结果，其中小明两次所获奖品总值不低于40元的结果有：，，，，，，共6种， 小明两次所获奖品总值不低于40元的概率为． 19. 在如图所示的正方形网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点的坐标分别为、、． （1）画出关于原点对称的，并分别写出、、的坐标； （2）在网格内，画出以点为位似中心，把放大为原来的倍后的． 【答案】（1）画图见解析， （2）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—中心对称和位似变换，解题的关键是正确理解并掌握画中心对称和位似图形的一般步骤． ()先写出关于原点对称，然后描点，连接即可； ()放大为原来的倍，即延长，然后连接即可． 【小问1详解】 解：如图，关于原点对称，依次连接、、得所求作的三角形， ∴即为所求； 【小问2详解】 解：如图，延长，使，然后连接， ∴即为所求． 20. 我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图，现将一高度为2米的木杆放在灯杆（点A处为照明灯）前0.6米处，再沿着方向移动1.8米放置另一个等长木杆． （1）请分别画出木杆的影子（用线段表示，适当加粗）； （2）若测得木杆影长为1.2米，求木杆的影子长度． 【答案】（1）见解析 （2）4.8米 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据中心投影的性质画出图形即可； （2）利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，作射线分别交直线于点G，H，则即为所求． 【小问2详解】 解：由题知，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理． ∴， ∴， 解得：． ∴木杆EF的影子长度为4.8米． 21. 某地一种植户，年承包种植橙子树亩，由于第一年收成不错，该种植户每年都增加种植面积，到年共种植亩．假设每年的增长率相同． （1）求该种植户这两年种植橙子亩数的平均增长率． （2）某水果店销售该种橙子，成本价是元/千克，在销售中发现，当这种橙子的单价定为元/千克时，每天可卖出千克，在此基础上，单价每提高元，每天就少卖千克，若该水果店一天销售这种橙子所获得的利润是元，为了让顾客得到实惠，单价应定为多少元/千克？ 【答案】（1）答：该种植户这两年种植橙子亩数的平均增长率为， （2）答：单价应定为元/千克． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的知识，解题的关键是掌握一元二次方程的应用，根据题意，找到等量关系，列出方程，进行解答，即可． （1）设该种植户这两年种植橙子亩数的平均增长率为，根据题意，列出方程，解出，即可； （2）设单价应定为元/千克，根据题意，列出方程，，解出，即可． 【小问1详解】 解：设该种植户这两年种植橙子亩数的平均增长率为， ∴根据题意，， 解得：，（舍）， 答：该种植户这两年种植橙子亩数的平均增长率为． 【小问2详解】 解：设单价应定为元/千克， 根据题意， ， 整理得：， 解得：，， ∵要让顾客得到实惠， ∴满足题意； 答：单价应定为元/千克． 22. 悬索桥起源于古代藤索桥，以主缆受拉、锚碇固定，跨越能力极强．如图，一悬索桥的桥面水平，桥拱近似为抛物线．实际测量发现当距离桥头米时，桥面和桥拱的悬吊钢缆最长，为米，以桥面为轴，桥头为原点建立如图的平面直角坐标系，设桥拱所在抛物线的函数解析式为． （1）求该函数的解析式； （2）若两根悬吊钢缆的长度均为米，求之间的水平距离． 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象性质是关键． ()依据题意，用待定系数法进行计算可得抛物线的解析式； ()结合()，当时，求出的值即可得解． 【小问1详解】 解：由题意知，抛物线顶点为 ， 设抛物线的解析式为， 将代入得： ， 解得， ∴， 答：该函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由题意得， 当时，， ∴， 解得或， ∴之间的水平距离为米． 23. 阅读与思考 下面是数学爱好者小宇学了三角形相似后推导常用结论的手稿，请认真阅读并完成相应的任务． 射影定理 数学结论：在中，，CD为斜边AB上的高，则有． 已知：如图1，在中，，CD为斜边上的高． 求证：． 证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴（依据1）， ∴（依据2）， ∴． 任务： （1）材料中依据1是______；依据2是______． （2）如图2，在正方形中，E，F分别为边上的动点，连接交于点H．若，，，求的长． 【答案】（1）两角分别相等的两个三角形相似；相似三角形对应边成比例 （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，正方形的性质，全等三角形的性质与判定等知识． （1）根据相似三角形的性质与判定即可求解； （2）根据正方形的性质得到，． 由（1）得，求出，．证明得到，即可求出． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴（两角分别相等的两个三角形相似）， ∴（相似三角形对应边成比例）， ∴． 故答案为：两角分别相等的两个三角形相似，相似三角形对应边成比例； 【小问2详解】 ∵四边形ABCD为正方形， ∴，． ∵， ∴由（1）得， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴，， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，已知水平地面上方有一个水平的平台，该平台上有一个竖直的建筑物．在处测得建筑物顶端的仰角为，在处测得的仰角为，斜坡的坡度米，．（点在同一竖直平面内）． （1）求平台的高度； （2）求建筑物的高度（即的长）． 【答案】（1）10米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，矩形的判定及性质． （1）过点B作于点E，则，根据斜坡的坡度，得到，从而在中，根据勾股定理构造方程，求解即可； （2）延长交于点F，得到四边形是矩形，因此米，，设米，则（米），通过解直角三角形在中，求得（米），在中，求得∴（米），进而根据列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：过点B作于点E，则 ∵斜坡的坡度， ∴， ∵在中，， 即， ∴米， ∴平台的高度是10米． 【小问2详解】 解：延长交于点F， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴米，， 设米，则（米）， ∵在中，， ∴（米）， ∵在中，， ∴（米）， ∴米， 由（1）有（米）， ∵， ∴， 解得， ∴（米）， 即建筑物的高度（即的长）为米． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）请直接写出的解集； （3）点P是反比例函数第二象限上一点，过点P作轴，交直线于点Q，若，求P点坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先求出，再代入，得出，再运用待定系数法解一次函数的解析式，即可作答． （2）运用数形结合思想进行分析，即可作答． （3）先理解题意，再进行分类讨论，且每个情况进行作图，设到的距离是，则因为，得，再运用平行线分线段成比例进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意把代入，得出 解得 ∴ 把代入中，得出 ∴ 则把和分别代入 得出 解得 ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，， 依题意，得一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． ∴的解集即的解集是或． 【小问3详解】 解：∵点P是反比例函数第二象限上一点，过点P作轴，交直线于点Q， ∴当时，如图所示： 设到的距离是， 则 ∵， ∴， 即， 过点A作平行于轴的直线，交过点B作平行于轴的直线于点 ∵轴， ∴， ∴， 则， ∵， ∴ ∴ ∵轴， ∴, 把代入，得 ∴； 当时，如图所示： 设到的距离是， 则 ∵， ∴， 即， 观察图中，当时，， 故此种情况不存在，故舍去， 综上，． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，平行线分线段成比例，反比例函数的几何综合，待定系数法求一次函数的解析式，中线与面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 26. 如图，在矩形中，，，连接．点从点出发沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿逆时针方向匀速运动，速度为，设运动时间为．解答下列问题： （1）线段的长度是多少？（用含的式子表示） （2）求证：当时，与相似； （3）设以点，，，为顶点围成的四边形的面积为．求与之间的函数关系式． 【答案】（1）线段的长度是或或 （2）证明见解析 （3）与之间的函数关系式为 【解析】 【分析】（1）根据点的运动位置分段讨论：①当点在边上（即）时，由速度×时间即可得的长；②当点在边上（即）时，用含的式子表示，利用勾股定理即可得的长；③当点在边上（即）时，用含的式子表示，利用勾股定理即可得的长； （2）当时，由比值相等可得，结合公共角即可证明； （3）根据点的运动位置分段讨论：①当点在边上（即）时，；②当点在边上（即）时，；③当点在边上（即）时，，分别求解即可． 【小问1详解】 解：①当点在边上（即）时，； ②如图，当点在边上（即）时， ，，故； ③如图，当点在边上（即）时， ，，故； 综上，线段的长度是或或； 【小问2详解】 证明：如图， 当时，，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问3详解】 解：①如图，当点在边上（即）时， ，， ∵， ∴； ②如图，当点在边上（即）时， ，，， ∵， ∴； ③如图，当点在边上（即）时，，， ∵， ∴； 综上，与之间的函数关系式为． 【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定、动点问题的分段分析、图形面积的计算，根据动点的运动位置进行分段讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市唐徕中学南校区2025~2026学年度第一学期期末考试 初三数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 如图是一段空心的钢管，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点中，在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，是成比例线段，其中，，，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题正确的是（ ） A. 顺次连接矩形四边的中点得到菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 两边成比例及一角相等的两个三角形相似 D. 若点P是线段的黄金分割点，则 6. 将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为 A. B. C. D. 7. 图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条．则车位锁的底盒长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 下列各种现象： ①孙敬“悬梁”在灯下读书的影子； ②朱买臣“负薪”在日光下读书的影子； ③车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子； ④匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子．其中属于平行投影的是__________（填序号）． 10. 点，在反比例函数的图象上，则______（用，，连接）． 11. 两个相似三角形面积比是，其中一个三角形的周长为，则另一个三角形的周长是_______． 12. 已知，且，则的值是 _____． 13. 某长方体的主视图和俯视图如图所示，则该长方体的左视图的面积是____．  14. 写出一个经过点并且开口向下的抛物线的表达式__________．（答案不唯一） 15. 如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为点，线段交反比例函数的图象于点，则的面积为__________． 16. 如图，已知，三条对应边，，在同一条直线上，连接，分别交，，于点，，，其中，则图中三个阴影部分的面积和为________． 三、解答题（本题共10小题，其中17-22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. （1）解方程： （2）计算： 18. 某超市为“庆元旦”设置抽奖活动，如图，三张不透明的卡片“国是家、孝为先、善作魂”（除图案外都相同）分别对应价值为25元、20元、15元的三种奖品，现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一张卡片，抽到卡片“国是家”的概率为______； （2）如果小明有两次抽奖机会，先从中随机抽取1张，记下后放回，背面朝上洗匀，再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求小明两次所获奖品总值不低于40元的概率． 19. 在如图所示的正方形网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点的坐标分别为、、． （1）画出关于原点对称的，并分别写出、、的坐标； （2）在网格内，画出以点为位似中心，把放大为原来的倍后的． 20. 我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图，现将一高度为2米的木杆放在灯杆（点A处为照明灯）前0.6米处，再沿着方向移动1.8米放置另一个等长木杆． （1）请分别画出木杆的影子（用线段表示，适当加粗）； （2）若测得木杆影长为1.2米，求木杆的影子长度． 21. 某地一种植户，年承包种植橙子树亩，由于第一年收成不错，该种植户每年都增加种植面积，到年共种植亩．假设每年的增长率相同． （1）求该种植户这两年种植橙子亩数的平均增长率． （2）某水果店销售该种橙子，成本价是元/千克，在销售中发现，当这种橙子的单价定为元/千克时，每天可卖出千克，在此基础上，单价每提高元，每天就少卖千克，若该水果店一天销售这种橙子所获得的利润是元，为了让顾客得到实惠，单价应定为多少元/千克？ 22. 悬索桥起源于古代藤索桥，以主缆受拉、锚碇固定，跨越能力极强．如图，一悬索桥的桥面水平，桥拱近似为抛物线．实际测量发现当距离桥头米时，桥面和桥拱的悬吊钢缆最长，为米，以桥面为轴，桥头为原点建立如图的平面直角坐标系，设桥拱所在抛物线的函数解析式为． （1）求该函数的解析式； （2）若两根悬吊钢缆的长度均为米，求之间的水平距离． 23. 阅读与思考 下面是数学爱好者小宇学了三角形相似后推导常用结论的手稿，请认真阅读并完成相应的任务． 射影定理 数学结论：在中，，CD为斜边AB上的高，则有． 已知：如图1，在中，，CD为斜边上的高． 求证：． 证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴（依据1）， ∴（依据2）， ∴． 任务： （1）材料中依据1是______；依据2是______． （2）如图2，在正方形中，E，F分别为边上的动点，连接交于点H．若，，，求的长． 24. 如图，已知水平地面上方有一个水平的平台，该平台上有一个竖直的建筑物．在处测得建筑物顶端的仰角为，在处测得的仰角为，斜坡的坡度米，．（点在同一竖直平面内）． （1）求平台的高度； （2）求建筑物的高度（即的长）． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）请直接写出的解集； （3）点P是反比例函数第二象限上一点，过点P作轴，交直线于点Q，若，求P点坐标． 26. 如图，在矩形中，，，连接．点从点出发沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿逆时针方向匀速运动，速度为，设运动时间为．解答下列问题： （1）线段的长度是多少？（用含的式子表示） （2）求证：当时，与相似； （3）设以点，，，为顶点围成的四边形的面积为．求与之间的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $