函数的性质 专项训练卷-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

函数的性质训练卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、选择题 1. 函数y=f(x), x∈[-4,4]的图象如图所示, 则f(x)的单调递减区间是 ( ) A. [-4,4] B. [-4,-3]∪[1,4] C. [-3,1] D. [1,4] 2.已知函数 ，在下列哪个区间一定是递增的( ) A. (-∞, 1] B. [4, +∞) C. [2, 4) D. (0, 2] 3. 函数f(x)在(-∞, +∞)上是减函数, a, b∈R且a+b≤0, 则下列选项正确的是( ) A. f(a)+f(b) ≤ - [f(a)+f(b)] C. f(a)+f(b) ≥ - [f(a)+f(b)] 4.函数f(x)定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)是递减，则满足 的x的取值范围是 ( ) A. (-1,1) B. (0,1) C. (-1,0)∪(0,1) 二、多选题(全部选对得满分，部分选对得部分分，选错得0分) 5.已知函数y=,其图像在x∈上递减，下列满足条件的值是（ ） A.0 B.-3 C. D.1 6.如果函数f(x)在[a，b]上是减函数，对于任意的 下列结论正确的是( ) B. 若 则 C. 若 则 三、填空题 7.已知函数 若f(a)=9则 a的值是 . 8. 函数y=f(x)为定义在(-2, a+2) 上的奇函数, 则f(a) 的值是 . 9. 幂函数f(x)过点 则f(x)=______ 若f(a+1)<f(3-2a)，则实数a的取值范围为_____________ 四、解答题 10. 已知 若a=-2, 试证明f(x)在( 内单调递增； 11.已知定义在( 上的函数f(x)，满足 且对于任意( 都有 (1)求f(1); (2)若 求实数x的取值范围： 参考答案 1. B 【分析】由图象即可得到函数的单调减区间. 【详解】根据图像易得单调减区间为[-4,-3]∪[1,4],故选: B. 2. D 【详解】解：当 函数在(4,+∞)递增, 当a=3 函数在(3,+∞)递增 。发现0<a<3, 函数在(4,+∞)递增. 【点睛】二次函数 的对称轴可以通过配方 得到对称轴 再根据a>0，函数图像开口向上，a<0，函数图像开口向下，从而得出单调区间。基础题。 3. D 【解析】根据单调性定义推理. 【详解】因为a+b≤0, 所以a≤-b, b≤-a,又函数f(x)在区间(-∞, +∞)上是减函数,所以。f(a)≥f(-b), f(b)≥f(-a),所以f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b). 故选: D. 【点睛】本题考查函数的单调性，掌握单调性的定义是解题基础. 4. C 【分析】根据函数的的奇偶性与单调性得到 得到0<x<1 (x>0),即可求解. 【详解】因为f(x)为R上的减函数， 所以由 得： 解得: - 1<x<0或0<x<1, 5.AB 【详解】解：当a=0时，函数y=在区间递减，A正确。当a≠0时，a＞0 发现函数y=不符合题意。当a＜0时，函数y=的对称轴在x∈上递减，所以B选项符合 6. AB 【分析】利用函数单调性的定义逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于 ABD 选项，因为f(x)在[a，b]上是减函数，对任意的 不妨设 则f(x₁)<f(x₂),则 AB均对; 对于C选项，若. 则 则 C错. 故选: AB. 7. - 4或2. 【分析】对分段函数的每一段分别判断其单调性后可得.【详解】当x≥1时, 解得a=2, 当x<1时, f(x)=5-x, 解得a= - 4故答案为：-4或2. 8.0 【分析】根据条件得-2+(a+2)=0, 从而得到a=0, 进而求得f(0). 9. 【分析】根据幂函数所过的点求解析式，再由所得幂函数的单调性解不等式，求a的范围. 【详解】设幂函数解析式为 将 代入得 所以 在(0,+∞)上单调递减, 所以a+1>3-2a>0, 可得 故答案为： 10. (1)证明见解析 【分析】(1)根据定义法证明函数单调性的基本步骤，逐步进行证明即可； 【详解】(1) 证明: 设 则 即 ∴f(x)在(-∞,-2)内单调递增. 11. (1)0 (2)(0,1] 【分析】(1) 根据条件, 令x=y=1, 即可得到f(1); (2)由条件结合函数单调性的定义得到函数f(x)在(0，+∞)上单调递减，再由 得到f(x)≥f(2-x), 从而得到 即可求解. 【详解】(1) 令x=y=1, 得f(1)=f(1)+f(1), 解得: f(1)=0,所以f(1)=0. (2) 因为对任意0<α<β, 都有f(α)>f(β), 所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递减, 又x>0时,f(xy)=f(x)+f(y),且 则由 得： 即 所以 解得: 0<x≤1, 故实数x的取值范围为(0，1]. 学科网（北京）股份有限公司 $