2025-2026学年人教版九年级上学期数学第24章《圆》单元复习检测试题

2025-2026学年度第一学期人教版九上数学 第24章《圆》单元复习检测试题 答案和解析 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A C A A D B A 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  【解析】解：与是同弧所对的圆周角与圆心角，， ． 故选：． 4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  【解析】解：点的坐标为， ． 的半径为， 点在上． 故选：． 7.【答案】  8.【答案】  【解析】解：圆锥的底面半径，高， 圆锥的母线， 圆锥的侧面积． 故选D． 根据圆锥的侧面积，求出圆锥的母线即可解决问题． 本题考查圆锥的侧面积，以及勾股定理． 9.【答案】  【解析】解：这个多边形的边数是， 所以内角和为 故选：． 根据正多边形的中心角和为和正多边形的中心角相等，列式计算即可求得边数，然后代入内角和公式求解即可． 本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和为和正多边形的中心角相等是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：四边形是正方形，边长为， ． 四个圆的半径为， 阴影部分的面积， 故选：． 根据正方形的性质得出，根据图形得出阴影部分的面积，再求出答案即可． 本题考查了扇形的面积计算和正方形的性质，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.【答案】或  【解析】   12.【答案】  【解析】解：是的直径， ， ． 与相切， ， ． ，是的切线， ， ． ． 故答案为：． 因为是的直径，可知，再利用三角形内角和可求根据与相切可知，可以求出再根据切线长定理可知，进而可知，利用三角形内角和求出即可． 本题考查切线的性质和切线长定理，解题关键是结合图形利用切线的性质和切线长定理进行角的转化和计算． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形内角和：三角形内角和是也考查了等腰三角形的性质和圆的认识．先根据平行线的性质得到，然后根据圆半径都相等，结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算的度数． 【解答】 解：， ， ， ， ． 故答案为． 14.【答案】  15.【答案】  【解析】【分析】 首先作关于的对称点，连接，然后根据圆周角定理、圆的对称性质和等边三角形的判定和性质解答。 【解答】 解：作关于的对称点，连接，，交于，此时 根据两点之间线段最短，的最小值为的长度。 连接， 点为弧的中点 是等边三角形 ，即的最小值为。 故答案为。 三、解答题一：本题共3小题，共21分。 16.【答案】证明：，，，即，．  17.【答案】解：连接，，．  18.【答案】解：根据切线长定理，设，，． 根据题意，得：， 解得：． 即、、．   【解析】此题主要考查了切线长定理．注意解方程组的简便方法：三个方程相加，得到的值，再进一步用减法求得，，的值．根据切线长定理，可设，，再根据题意列方程组，即可求解．  四、解答题二：本题共3小题，共27分。 19.【答案】解：证明：连接． 是的直径， ， ， ， ； 连接，． 的度数， ， ， ， ．  【解析】【分析】 本题考查了圆周角定理、等腰三角形性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解题的关键． 连接，先由圆周角定理得，则，再由等腰三角形的性质可得出结论； 连接，，由圆周角定理求出，再利用三角形内角和定理求解． 20.【答案】证明：连接， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又是半径， 是的切线； 解：如图，连接，，， 点是劣弧的中点， ， ，， ， ， ， ， 又， ， 又， ， 是等边三角形， ， 又， ， ， ．  【解析】利用角平分线和等腰三角形的性质可得，从而得出，即可证明结论； 连接，，，先根据点是劣弧的中点得出一些角相等关系，再通过这些关系证明三角形是等边三角形，求出相关角度，最后利用等边三角形性质求出半径，将阴影部分面积转化为扇形面积进行计算即可． 本题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，将阴影部分面积转化为扇形的面积是解题的关键． 21.【答案】证明：连接． 为弧的中点， 于． ， ， ， ， ． 即， 是的切线； 解：作于， ， ， ， ， ， ， ， ， ．  【解析】【分析】 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可，还考查了垂径定理，直角三角形的性质． 【解析】 要证是的切线，只要连接，再证即可； 作于，根据垂径定理得到，根据等边三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论． 五、解答题三：本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分。 22.【答案】证明：平分， ， 与都是弧所对的圆周角， ， ； 证明：为直径， ， 于， ， ， ， ， ，且， ， ， ，即是线段的中点； 解：连接， ， ， ， ， ， ， 故的半径为， ， 即的长为．  【解析】此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键． 利用角平分线的定义得出，进而得出； 先利用圆周角定理得出，再证明，，进一步得出，即可证明结论成立； 利用勾股定理得出的长，再利用三角形面积公式求出的长即可． 23.【答案】证明：如图，，理由是： 由旋转得：，， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ，， ， ； ，理由是： 如图，延长交于，连接，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 是的直径， ， ， 是等腰直角三角形， ， ； ，理由如下： 如图，过点作，交的延长线于点，连接， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ．  【解析】如图，证明，得，，证明，最后根据勾股定理可得结论； 如图，延长交于点，连接，，证明，得，最后根据勾股定理可得结论； 如图，过点作交的延长线于点，连接，证明，最后根据勾股定理可得结论． 此题是圆的综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，构造全等三角形是解本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期人教版九上数学 第24章《圆》单元复习检测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题中，正确的是(    ) 顶点在圆心的角是圆心角相等的圆心角所对的弧也相等 两条弦相等，它们所对的弧也相等在等圆中，圆心角不相等，所对的弦也不相等． A. B. C. D. 2.如图，，是的两条平行弦，且，，，之间的距离为，则的直径是(    ) A. B. C. D. 3.如图，、、是上的三点，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4.如图，是的直径，，是的弦，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，四边形是的内接四边形若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 第2题 第3题 第4题 第5题 第10题 6.在平面直角坐标系中，的半径为，点与的位置关系是  (    ) A. 点在上 B. 点在内 C. 点在外 D. 不能确定 7.已知的半径为，点到直线的距离是，则直线与的位置关系是(    ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上情况都有可能 8.圆锥的底面半径，高，则圆锥的侧面积是(    ) A. B. C. D. 9.如果一个正多边形的中心角等于，那么这个多边形的内角和为(    ) A. B. C. D. 10.如图，正方形的边长为，分别以，，，为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知的半径为，弦，弦，则的度数为          ． 12.如图，是的直径，点在上，，，是的切线，           13.如图，在中，弦半径，，则的度数为          ． 14.如图，和是的直径，弦，若弦，则弦          ． 15.如图，是的直径，，，点为弧 的中点，点是直径 上的一个动点，则的最小值为______。 第12题 第13题 第14题 第15题 三、解答题一：本题共3小题，共21分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.如图，已知点，，，在上，，连接，求证：． 17.如图，在中，直径弦，为垂足，，，求的半径． 18.如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，，，求，，的长． 四、解答题二：本题共3小题，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.如图，在中，，以为直径作圆，交于点，交于点． 求证：． 若弧，求的度数． 20.如图，在中，，平分交于点，点在上，以为直径的经过点． 求证：是的切线； 若点是劣弧的中点，且，求阴影部分的面积． 21.如图，割线与相交于、两点，为上一点，为弧的中点，交于，交于，． 求证明：是的切线； 若，的半径为，求的长． 五、解答题三：本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.已知：如图，内接于，为直径，的平分线交于点，交于点，于点，且交于点，连结． 求证：； 求证：是线段的中点； 连接，若，，求的半径和的长． 23.如图，是的直径，点在上且． 如图，点为直径上一点不与点，重合，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接、，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论； 如图，若点为外一点且，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论； 若点为上一点且，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $