第24章 圆 检测卷-2025-2026学年人教版数学九年级上册

第24章圆检测卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版 一、选择题 1．已知圆的半径为5cm，同一平面内一点到圆心的距离是6cm，则这点在（　　） A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定 2．已知圆内接四边形中，：：：：则的大小是（　　） A． B． C． D． 3．如图，是半圆的直径，半径的中垂线交于点，连结，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，是的直径，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．下列命题中，真命题的个数是（　　） ①长度相等的两条弧是等弧； ②相等的圆心角所对的弧相等； ③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧； ④弦的垂直平分线必经过园心， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，设，，，则（　　） A． B． C． D． 7． 如图， 四边形ABCD内接于⊙O， 连接BD， 若∠BDC=54°， ⊙O的半径为5.则 的长 为 （　　） A．2π B．3π C．4π D．6π 8．如图，是圆的直径，于，，，则为（　　） A．2 B．3 C．4 D．3.5 9．船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，、表示灯塔，暗礁分布在经过两点的一个圆形区域内，优弧上任一点都是有触礁危险的临界点，就是“危险角”．船与两个灯塔的夹角为，若，则船位于安全区域时，的大小可能为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若∠ABC=19°，则∠BAC=（　　） A．19° B．26° C．38° D．52° 二、填空题 11．时钟的分针长6厘米，从上午8：10到上午8：30，分针扫过的面积是　 　平方厘米． 12．一个扇形的弧长是，半径是6cm，则此扇形的圆心角是　 　度． 13．如图，C，D是以为直径的半圆周的三等分点，．则阴影部分的面积等于　 　． 14．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为　 　． 15．如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，圆上的点 均在格点上． （1） 的面积为　 　； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出 外接圆的圆心 ，内切圆圆心 ，并简要说明圆心的位置是如何找到的（不要求证明）　 　 16．如图，是直径，、是上的两点，且，连接和，下列四个结论中：①；②垂直平分；③；④．所有正确结论的序号是　 　． 三、解答题 17．如图，四边形内接于，是直径，点是劣弧的中点，求证：． 18．如图是小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请用无刻度直尺在给定网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）如图1，将绕点O逆时针旋转得，画出； （2）如图2，请画出的角平分线，交于点D． 19．如图， 锐角△ABC 内接于⊙O， AD⊥BC于点D， BG⊥AC于点G， 交AD于点 E， 延长BG交⊙O于点 F， 连接AF， CF. （1）当∠ACB=37°， ∠BAC=66°时， 求∠AFC的度数. （2）求证： AE=AF. （3）当OE⊥AD时， 求证： AF=2ED. 20．如图1，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的正六边形ABCDEF，⊙O是它的外接圆 （1）求∠BAF的度数 （2）连接OC，OD，作OG⊥CD.若劣弧CD的长为π，求OG的长 21．如图，的直径为，弦为的平分线交于点D． （1）求的度数； （2）求阴影部分的面积． 22．如图，为的直径，射线交于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的长． 23．尺规作图（注：在答题纸上作图，并保留作图痕迹） 已知A，B是圆上两点，用直尺和圆规作圆的内接等腰三角形． 雯雯：如图1，以点A为圆心，长为半径作弧，交圆于点C，可以画出． 周周：以点B为圆心，为半径作弧，交圆于点C，也可以画出． （1）请按照周周的说法，在图2中画出等腰三角形． （2）雯雯思考后认为，她和周周的作法都不严谨，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】12π 12．【答案】90 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】；解：如图，点O，点K即为所求；方法：取格点M，N作直线交于点J，取格点E，F，连接交网格线于点Q，取的中点P，作直线交直线于点O，交于点L，连接，交于点K，点O，点K即为所求．故答案为：取格点M，N作直线交于点J，取格点E，F，连接交网格线于点Q，取的中点P，作直线交直线于点O，交于点L，连接交于点K，点O，点K即为所求． 16．【答案】①②④ 17．【答案】证明：∵是直径，点是劣弧的中点， ∴垂直平分， ∴． 18．【答案】（1）解： 如图1， 即为所作； （2）解：如图，射线BD即为所作. 19．【答案】（1）解：∵ ∠ACB=37°， ∠BAC=66° ， ∴叫ACB=∠AFB=37°，∠BAC=∠BFC=66°， ∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=37°+66°=103°； （2）证明：∵AD⊥BC， ∴∠BED+∠ EBD=90°， ∵BG⊥AC， ∴∠BCG+ ∠EBD=90°， ∴∠BED=∠BCG， ∵∠AEF=∠ BED， ∠BCG= ∠AFB， ∴∠AEF= ∠AFE， ∴AE=AF. （3）证明：延长AD 交⊙O 于点 H， 连接BH. ∵OE⊥AH， ∴AE=EH=AF， ∵∠H= ∠AFE， ∠BED= ∠AEF， 又∵∠AEF= ∠AFE， ∴∠BED=∠ H， ∴BE=BH， ∵BD⊥EH， ∴ED=DH， ∴AF=EH=2ED 20．【答案】（1）解：∵n边形内角和为：180°（n-2）， ∴正六边形的每一个内角==120°， 即 ∠BAF的度为120°. （2）解：正六边形的每个中心角为 =60°，即∠COD=60°， ∵OC=OD， ∴△COD为等边三角形， ∴CO=OD=CD=π， ∵ OG⊥CD ， ∴GD=CD=π， ∴由勾股定理知：OG=. 21．【答案】（1）解：∵是的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ （2）解：如图，连接， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为 22．【答案】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴直线是的切线； （2）解：∵，∴， ∵直线是的切线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 23．【答案】（1）解：按照周周的说法，画出等腰三角形； （2）解：当边过圆心时，以点B为圆心，以边长为半径的弧不能交圆于另一点，此方法作不出圆内接等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $