第22章 二次函数 单元复习检测试题2025-2026学年 人教版九年级数学上册

2025-2026学年度第一学期人教版九上数学 《二次函数》单元复习检测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中是二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是  (    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.把抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的解析式为(    ) A. B. C. D. 4.抛物线的顶点坐标为(    ) A. B. C. D. 5.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是(    ) A. B. C. D. 6.关于二次函数，下列说法中正确的是(    ) A. 图象开口向上 B. 图象的对称轴是直线 C. 当时，随的增大而减小 D. 函数的最大值为 7.若抛物线上有三个点，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 8.某商场销售的某种商品每件的标价是元，若按标价的八折销售，仍可盈利元，市场调查发现：在以标价打八折为销售价的基础上，该种商品每星期可卖出件，该种商品每降价元，每星期可多卖件设每件商品降价元为整数，每星期的利润为元下列说法错误的是(    ) A. 每件商品进价为元 B. 降价后每件商品售价为元 C. 降价后每周可卖件 D. 每星期的利润为 9.二次函数的图象经过点，，则关于的方程的根是 　　． A. ， B. ， C. ， D. ， 10.已知二次函数的图象如图所示，则下列说法错误的是(    ) A. B. C. D. 当时，随的增大而减小 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知是二次函数，则的值为          ． 12.二次函数的图象的顶点坐标是          ． 13.已知二次函数的图象与轴交于，两点，在轴上方的抛物线上有一点，且的面积等于，则点的坐标为          ． 14.已知关于的二次函数，当时，的取值范围为          ． 15.如图，若被击打的小球飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为           三、解答题一：本题共3小题，共21分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.已知某抛物线的顶点坐标为，且经过点，求该抛物线的解析式． 17.将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得抛物线． 求抛物线的顶点坐标； 求，的值． 18.已知抛物线的对称轴为直线． 求的值； 将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，求得到的新抛物线是否经过点． 四、解答题二：本题共3小题，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.如图，直线和抛物线相交于点和点． 求点和点的坐标； 直接写出不等式的解集． 20.已知二次函数的图象经过点，，，且与轴交于，两点点在点的左侧． 求此二次函数的解析式； 判断点是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出的面积；如果不在，请说明理由． 21.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面的宽为，如果水位上升，则水面的宽是． 建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式； 当水位在正常水位时，有一艘宽为的货船经过这里，船舱上有高出水面的长方体货物货物与货船同宽问：此船能否顺利通过这座拱桥？ 五、解答题三：本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.某工厂计划从，两种产品中选择一种生产并销售，每日产销件．已知产品的成本价为元件为常数，且，售价为元件，每日最多产销件，同时每日共支付专利费元；产品的成本价为元件，售价为元件，每日最多产销件，同时每日支付专利费元，元与每日产销件满足关系式． 若产销，两种产品的日利润分别为元，元，请分别写出，与之间的函数表达式，并写出的取值范围； 分别求出产销，两种产品的最大日利润产品的最大日利润用含的代数式表示； 为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润售价成本产销数量专利费】 23.如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为 ，且点在抛物线上． 求抛物线的解析式； 点为抛物线与轴的交点； 点在抛物线上，且，求点点坐标； 设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期人教版九上数学 《二次函数》单元复习检测试题 答案和解析 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D D C B D D D 1.【答案】  2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次函数的定义，化成一般形式，再判断二次项系数、一次项系数和常数项． 先化简二次函数，可得二次函数的一般形式，可得答案． 【解答】 解：， 二次项系数是，一次项系数是，常数项是， 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象的平移规律是解答此题的关键． 根据“左加右减、上加下减”的平移规律进行解答即可． 【解答】 解：把抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的解析式为：． 故选：． 4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性． 根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为，图象开口向上；根据二次函数的性质即可判断． 【解答】 解：因为， 所以二次函数图象开口向上，在对称轴的左侧，随的增大而减小， 根据二次函数图象的对称性可知，关于直线对称， 又因为， ， 故选：． 8.【答案】  9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解为对应二次函数与轴交点的横坐标是解题关键． 根据二次函数的图象经过点，，直接得出方程的根． 【解答】 解：二次函数的图象经过点，， 关于的方程的根为，． 故选D ． 10.【答案】  二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.【答案】  12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查二次函数的性质直接根据顶点式可得出结果． 【解答】 解：二次函数的图象的顶点坐标是． 13.【答案】或  14.【答案】  15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是二次函数的应用有关知识，根据关系式，令即可求得的值为飞行的时间． 【解答】 解：依题意，令得： ， 得， 解得舍去或， 即小球从飞出到落地所用的时间为． 故答案为． 三、解答题一：本题共3小题，共21分。 16.【答案】．  17.【答案】【小题】 解：，顶点坐标为； 【小题】 将抛物线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到原抛物线，，．   18.【答案】【小题】 解：对称轴为直线， 解得，的值为； 【小题】 由可知，， 将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位， 可得， 将代入， 解得， 得到的新抛物线经过点．    四、解答题二：本题共3小题，共27分。 19.【答案】【小题】 解：由  解得或 点，点； 【小题】 解：由得出点，的横坐标分别为，  由图可得，当或时，  ．   故其解集为或．   【解析】 本题考查一次函数和二次函数的综合． 联立方程组，求出，的值，即可解答．  本题考查一次函数和二次函数的综合． 根据函数图像得出不等式的解集． 20.【答案】【小题】 解：；  【小题】 点在这个二次函数的图象上； 当时，，， ，， ， 的面积为．   21.【答案】【小题】 解：设抛物线解析式为，点，点， 则解得 ； 【小题】 当时，； 当时，， ， 在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥． 答：在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．   五、解答题三：本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分。 22.【答案】【小题】 解：根据题意，得  ． 【小题】 ，随的增大而增大．  又，当时，有最大值，即元．  又，对称轴为直线，当时，随的增大而增大，当时，元  故产销产品的最大日利润为元，产销产品的最大日利润为元． 【小题】 若，即，解得；  若，即，解得；  若，即，解得  又，  综上可得，为获得最大日利润：  当时，选择，产品产销均可；  当时，选择产品产销；  当时，选择产品产销．   23.【答案】解：抛物线的对称轴为直线， 又点与在抛物线上， ， 解得， 抛物线的解析式为 由知，二次函数的解析式为， 抛物线与轴的交点的坐标为，与轴的另一交点为， 则，， 设点坐标为， ， ， ， 则， 当时，， 当时，， 点的坐标为或； 设直线的解析式为， 将，代入得， 解得， 直线的解析式为， 设点坐标为，， 则点坐标为， ， 当时，线段的长度有最大值．  【解析】本题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的性质和二次函数的最值，以及三角形面积． 因为抛物线的对称轴为直线，点与在抛物线上，代入抛物线的解析式，即可解答； 先由二次函数的解析式为，得到，点坐标，然后设点坐标为，根据列出关于的方程，解方程求出的值，进而得到点的坐标； 先运用待定系数法求出直线的解析式为，再设点坐标为，则点坐标为，然后用含的代数式表示，根据二次函数的性质即可求出线段长度的最大值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $