专题7 研究小车的运动&专题8 探究弹簧弹力与形变的关系-【数理报】2025-2026学年高中物理必修第一册同步学案（人教版）

28 微 专 题 专题 探究小车速度随时间变化的规律 ⊙河北刘江 常用连续打点五次的时间作为时间单位，即T= 基础知识 5×0.02s=0.1s,如图2所示，正确使用毫米刻 度尺测量并算出每相邻两计数点之间的距离， 实验目的 1.练习使用打点计时器，会用打点纸带研究 物体的运动情况 图2 2.会利用纸带求匀变速直线运动的速度、加 (4)利用一段时间内的平均速度等于这段 速度 时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3 3.利用打点纸带探究小车速度随时间变化4,5的瞬时速度，记录在表格内， 的规律，并能画出小车运动的v-t图像，根据图 数据处理及实验结论 像求加速度。 1.由实验数据得出v-t图像 实验原理 (1)根据表格中的、t数据，在平面直角坐 1.瞬时速度的求法 标系中仔细描点，如图3所示，可以看出，对于每 根据匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速次实验，描出的几个点大致落在一条直线上· 度等于这段位移上的平均速度求物体在某点的 (2)作一条直线，使同一次实验得到的各点 瞬时速度，即。=七十四 尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均 2T 匀分布在直线的两侧，偏离直线太远的点可舍 2.加速度的求法 去，这条直线就是本次实验的v-t图像，它是一 若题目给的是偶数段数据（一般是6段） 条倾斜的直线 “逐差法”求物体的加速度，即a= (x:+x5+x6)-(x+名+，这样所测数据 972 全部得到利用，准确度较高 若题目给的是奇数段数据（一般是5段或7 段)，一般舍去第一段，方法同上 实验器材 2.由实验得出v-t图像后，进一步分析得出 电火花打点计时器（或电磁打点计时器）， 小车运动的速度随时间变化的规律 一端附有滑轮的长木板，小车、纸带、细绳、槽码、 小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线，如 刻度尺、导线、交流电源、复写纸片、坐标纸 图4所示，当时间增加相同的值△时，速度也会 实验步骤 增加相同的值△v,由此得出结论：小车的速度随 1.仪器安装 时间均匀变化 (1)把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并 误差分析 使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上 1.偶然误差 没有滑轮的一端，连接好电路。 (1)纸带上计数点间距测量有偶然误差，故 (2)把一条细绳 小车纸带接电源 要多次测量取平均值，以尽量减小误差. 拴在小车上，细绳跨过 (2)用作图法作出的v-t图像并不是一条 滑轮，下边挂上合适的 直线.为此在描点时最好用坐标纸，在纵轴、横轴 槽码，把纸带穿过打点 上选取合适的单位，用细铅笔认真描点。 图1 计时器，并将它的一端固定在小车的后面。实验 2.系统误差 装置如图1所示，放手后，看小车能否在木板上 (1)纸带运动时摩擦不均匀，打点不稳定 平稳地加速滑行 起误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行， 2.测量与记录 同时选择符合要求的交流电源的电压及频率 (1)把小车停在靠近打点计时器处，先接通 (2)木板的粗糙程度并非完全相同，这样测 电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度. 时器就在纸带上打下一系列的点，然后立即关闭 可在木板上铺一层白纸或换用气垫导轨， 电源 (2)增减所挂槽码数，或在小车上放置重 基础考点◆ 物，再做两次实验。 (3)从三条纸带中选择一条比较理想的，舍 考点：实验操作和数据处理 掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点 例.在研究小车做匀变速直线运动的实验 开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通中，使用了图5甲所示的装置： 数理极 长木板 接电源 细线 “打点计时器 纸带 槽码 图5 (1)在该实验中，下列做法正确的是 A.先使小车运动，再接通电源 B.该实验需要平衡摩擦力 C.打点计时器可以使用6V的直流学生电源 D.将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处 (2)已知打点计时器所用交流电的频率为 50Hz,如图乙所示是实验中电磁打点计时器打 出的纸带，图中0、1、2、3、4、5、6是按时间先后顺 序标出的计数点，用刻度尺测得：x1=2.70cm,x2 =3.20cm,x3=3.68cm,x4=4.18cm,x5= 4.69cm,x6=5.17cm.那么：（计算结果保留3 位有效数字) ①在计时器打出点2时，小车的速度大小为 m/s; ②小车的加速度大小为a=m/s2. (3)若打点计时器所用电源频率偏大，则根 据表达式和题中数据计算出，的结果比实际值 (选填“相等”“偏大”或“偏小”) (4)若打点计时器额定电压为220V,而实 际使用的电源电压为225V,则(2)中得出的速 度与小车速度的真实值相比将会 (选 填“偏大”“偏小”或“没有影响”) 解析：(1)将接好纸带的小车停在靠近打点 计时器处，先接通电源再使小车运动，故A错误， D正确；只要小车在长木板上做匀加速直线运动 即可，不需要平衡摩擦力，故B错误；打点计时器 使用交流电源，故C错误 (2)①由题意可知，打点时间间隔为T= 0.02s,利用中间时刻瞬时速度等于整段的平均 速度，可得在计时器打出点2时，小车的速度大 小为三5+点=3.20+3。的 4×0.02 2×0.01m/s= 0.860m/s. ②由逐差法可得，小车的加速度大小为a= (x4+x5+x6)-（x1+x2+x3） ,代入数据解得 9×(2T)2 a≈3.10m/s2. (3)若打点计时器实际工作频率偏大，则代 入计算的时间间隔T偏大，根据表达式和题中数 据计算出2的结果比实际值偏小. (4)速度的计算结果与电压的大小无关，故 (2)中得出的速度与小车速度的真实值相比将 会没有影响： 答案：(1)D (2)①0.860 ②3.10 (3)偏小(4)没有影响 数理极 微 专 题 专题⊙) 探究弹簧弹力与形变量的关系 ©湖南黄川 (2)按照图中各点的分布与走向，尝试作出 基础知识令 条平滑的曲线（包括直线）.所描的点不一定 正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点 实验目的 数大致相同. (1)探究弹簧弹力与形变量的定量关系 (3)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所 (2)学会利用图像研究两个物理量之间的 代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考 关系的方法 虑二次函数. 实验原理 (4)得出弹力和弹簧伸长量之间的函数关 (1)如图1所示，弹簧在下端 系，解释函数表达式中常数的物理意义， 悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧 注意事项 产生的弹力与钩码总重力大小相 等 中m (1)所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉 图 伸，超出它的弹性限度.要注意观察，适可而止 (2)用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力 (2)每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从 下的伸长量，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大 而使坐标系上描的点尽可能稀，这样作出的图线 小F,以横坐标表示弹簧的伸长量x,在坐标系中 更精确。 描出实验所测得的各组(x,F)对应的点，用平滑 (3)测量弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬 的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探 挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差， 知弹力大小与伸长量间的关系 (4)描点画线时，所描的点不一定都落在图 实验器材 线上，但应注意一定要使各点均匀分布在图线的 轻质弹簧（一根），钩码（一盒），刻度尺，铁 两侧！ 架台，重垂线，坐标纸、铅笔等 (5)记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量 实验步骤 的对应关系及单位 (1)如图2所示，将铁架 台放于桌面上（固定好），将 误差分析 (1)本实验误差的主要来源为读数和作图 弹簧的一端固定于铁架台的 时的偶然误差， 横梁上，在靠近弹簧处将刻 (2)弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力 度尺（分度值为1mm)固定 图2 的影响： 于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。 (2)记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻 (3)为了减小误差，要尽量多测几组数据 度Lo (3)在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止 。基础考点◆ 后，记下弹簧下端所对应的刻度L· 考点一：实验操作和数据处理 (4)用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3 个4个…钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2, 例1.一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸 L3,L4,…并将所得数据记录在表格中。 长量的关系”的实验中： (5)用x,=Ln-L,计算出弹簧下端挂1个、 (1)某同学在做该实验时，通过处理数据得 2个、3个…钩码时弹簧的伸长量，并根据当地 到了如图3甲所示的F-x图像，其中F为弹簧弹 重力加速度值g,计算出所挂钩码的总重力，这 力，x为弹簧长度.请通过图甲来分析并计算，该 个总重力就等于弹力的大小，将所得数据填入表 弹簧的原长= _cm,弹簧的劲度系数 格. l= N/m. 钩码个数 刻度 伸长量x 弹力F 0 Lo L= x=L Lo F,= 5101520m 2 L2= x2=L2-L0 F2= 图3 3 L3= x3=L3-L0 F3= (2)另一位同学使用两条不同的轻质弹簧α … … … 和b得到弹力与弹簧长度的图像如图乙所示，下 6 L6= x6=L6-L0F6= 列表述正确的是 数据处理 A.a的原长比b的短 (1)根据所测数据在坐标纸上描点，最好以 B.a的劲度系数比b的大 弹簧弹力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标 C.a的劲度系数比b的小 29 D.测得的弹力与弹簧的长度成正比 解析：(1)图线与横轴的交点表示弹簧的原 长，由甲图可知，该弹簧的原长为x0=5cm,由 胡克定律可得，弹簧的劲度系数为k= △F △x 8 0.25-0.05 N/m=40N/m; (2)图线与横轴交点坐标表示原长，可知α 的原长比b的短，故A正确；图线的斜率表示劲 度系数，可知α的劲度系数比b的大，故B正确， C错误；测得的弹力与弹簧的形变量成正比，故 D错误 答案：(1)540(2)AB 考点二：创新实验的考查 例2.某实验小组设计实验探究弹簧的劲度 系数与弹簧圈数的关系，实验时弹力始终未超过 弹性限度，弹簧很轻，自身质量可以忽略不计： 弹簧2 弹簧1 弹簧2 弹簧1 图4 (1)如图4甲所示，将弹簧竖直悬挂，弹簧 静止时选取材料相同、直径相同、粗细相同、长度 相同、圈数不同的弹簧1和弹簧2进行实验，这种 实验方法称为 (选填“等效替代法”或 “控制变量法”) (2)图甲中，弹簧1的圈数多，弹簧2的圈数 少，在两弹簧下端悬挂质量为m的重物，当重物 静止时，测出两弹簧的伸长量x,改变悬挂重物 的质量，得到两弹簧的伸长量x与质量m的关系 图像如图乙所示，由图乙可知，弹簧1的劲度系 数 (选填“大于”或“小于”)弹簧2的 劲度系数，弹簧单位长度的圈数越 (选 填“多”或“少”)，弹簧的劲度系数越大 解析：(1)每一次只改变其中的某一个因 素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变 的这个因素对事物的影响，这种方法称为控制变 量法；本实验控制材料相同、直径相同、粗细相 同、长度相同，探究弹簧的劲度系数与弹簧圈数 的关系，这种实验方法称为控制变量法； (2)设弹簧的劲度系数为k,根据受力平衡 可得kx=mg,可得x=是m,则x-m图像的斜 率为。，可知x-m图像的斜率越大弹簧的劲度 系数越小，由图乙可以看出弹簧1对应的斜率小 于弹簧2对应的斜率，故弹簧1的劲度系数大于 弹簧2的劲度系数，由于两弹簧的长度相同，弹 簧1的圈数比弹簧2的圈数多，可知弹簧单位长 度弹簧1的圈数比弹簧2的圈数多，故弹簧单位 长度的圈数越多，弹簧的劲度系数越大 答案：(1)控制变量法(2)大于 多