第3章 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第一册创新导学案Word（人教版）

该高中物理导学案聚焦“探究弹簧弹力与形变量的关系”，引导学生通过测量弹簧原长、挂钩码测长度计算形变量，利用F-x图像分析数据，得出弹性限度内弹力与形变量成正比的结论，学习用图像斜率求劲度系数，搭建实验操作到规律提炼的学习支架。 资料突出科学探究与科学思维，包含基础实验步骤、数据处理及误差分析，设计创新拓展（如弹簧水平与悬挂对比、串联并联劲度系数探究），通过例题与训练强化图像应用，培养学生实验设计和数据处理能力，落实物理观念与科学态度。

物理　必修 第一册 RJ 实验： 探究弹簧弹力与形变量的关系 1．探究弹簧弹力与形变量的关系。2.学会利用图像法处理实验数据。3.能根据F­x图像求出弹簧的劲度系数。 1．实验思路 探究弹簧弹力与形变量的关系，需要测量多组弹簧弹力和形变量的数据。 2．物理量的测量 (1)弹簧弹力F的确定：弹簧下端悬挂钩码，静止时弹簧弹力与所挂钩码的重力mg大小相等，即F＝mg。 (2)弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0。 3．实验器材 轻弹簧、铁架台、钩码、刻度尺、铅笔、坐标纸。 4．实验步骤 (1)把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，用刻度尺测出弹簧静止时的长度l0，即弹簧原长。 (2)在弹簧下端悬挂一个钩码，静止后测出此时弹簧的长度l，计算出钩码的重力F。 (3)改变所挂钩码的个数，测量和计算相应的l和F，并将数据填入表格，其中弹簧形变量x＝l－l0。 次数 1 2 3 4 5 6 7 F/N 0 l/cm x/cm 0 5.数据处理 以弹簧的弹力F为纵轴、弹簧伸长的长度x为横轴建立直角坐标系。根据实验数据，在坐标纸上描点，作出F­x图像。如图所示。 6．实验结论 作出的F­x图像是一条过原点的直线，表明在弹性限度内，弹簧弹力F的大小跟弹簧的形变量x成正比。图线的斜率即比值，为弹簧的劲度系数。 7．实验注意事项 (1)所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。 (2)每次所增加钩码的质量不能太小，也不能太大，从而使弹簧伸长明显，且采集的数据足够多，这样作出的图线较精确。 (3)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差。 (4)作F­x图像时，应适当选取坐标轴的单位长度，以使所有数据点尽量分布在整个坐标纸平面。 (5)描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但不在直线上的点应均匀分布在直线的两侧。个别误差较大的点可以舍去。 8．实验误差及减小误差的方法 (1)系统误差：弹簧自身重力不能忽略带来的误差。应选用轻弹簧做实验。 (2)偶然误差：测量长度不准确、作图不准确带来的误差。应测量多组数据，严格用尺规作图等。 一、教材基础实验 例1　在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中： (1)以下是小明同学准备完成的实验步骤，请你帮他按操作的先后顺序排序：____________。 A．以弹力为横轴、形变量为纵轴建立直角坐标系，用描点法作出实验图像 B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度l0 C．将铁架台固定于水平桌面上，并将弹簧的上端系于横杆上，在弹簧附近竖直固定刻度尺 D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，当钩码静止时，记下弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内 E．以弹簧形变量为自变量，写出弹簧弹力与形变量的关系式 F．解释函数表达式中常数的物理意义 (2)小华同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图像，小华同学得到的x­F图像上端为曲线，说明小华同学没能完全按实验要求做，图像上端为曲线是因为__________________________。 (3)根据图像可得出的结论是________________________________。 (4)若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(选填“甲”或“乙”)。 [规范解答]　(1)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，应先组装器材，然后进行实验，最后处理数据，得出结论。实验操作的先后顺序为CBDAEF。 (2)题图图像上端向上弯曲的原因是弹力过大，超出弹簧的弹性限度。 (3)由图像可得出结论：在弹性限度内，弹簧弹力与弹簧的伸长量成正比。 (4)施加相同的拉力，弹簧甲的伸长量较大，因此用弹簧甲制成的弹簧测力计精确度较高。 [答案]　(1)CBDAEF (2)弹力过大，超出弹簧弹性限度 (3)在弹性限度内，弹簧弹力与弹簧的伸长量成正比 (4)甲 由图像求相关物理量时，要看清图像横轴、纵轴分别表示什么。注意有时F不表示弹簧弹力(例如弹簧下面挂砝码盘，砝码放在砝码盘中时，砝码总重力F不等于弹簧弹力)，有时x不表示弹簧形变量(例如x表示弹簧总长度时)。 [跟进训练1]　某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”时，设计了如图甲所示的实验装置。他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，待静止时，测出弹簧相应的总长度。已知每个钩码的质量都是10 g。实验数据如下表所示。(弹簧在弹性限度内，g取10 N/kg) 钩码质量/g 0 10 20 30 40 50 弹簧总长度/cm 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 弹力大小/N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 (1)试根据这些实验数据，在图乙所示的坐标纸上作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的函数关系图像。 (2)图线在l轴上的截距的物理意义是____________。 (3)根据图像可得出的结论是______________________________________。 (4)该弹簧的劲度系数k＝________ N/m。 答案：(1)图见解析 (2)弹簧不挂钩码时的自然长度 (3)在弹性限度内，弹簧弹力与弹簧的伸长量成正比 (4)20 解析：(1)根据表中实验数据描点连线，所得图像如图所示。 (2)图线在l轴上的截距的物理意义是弹簧不挂钩码时的自然长度。 (3)由(1)(2)可知，若以弹簧的伸长量为横轴，则图像为正比例函数图像，所以可得出结论：在弹性限度内，弹簧弹力与弹簧的伸长量成正比。 (4)图线的斜率表示弹簧的劲度系数，即k＝＝20 N/m。 二、实验创新与拓展 例2　在“探究弹簧弹力与形变量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图甲所示。所挂的钩码的重力等于弹簧所受的向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。 (1)有一个同学把通过以上实验测量得到的6组数据描点在图乙坐标系中，请作出F­L图线。 (2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m。 (3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。 (4)该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：_______________________________________，缺点在于：______________________________ 。 [规范解答]　(1)F­L图线如图所示。 (2)弹簧的原长L0即弹簧弹力为零时弹簧的长度，由图可知L0＝5.2×10－2 m＝5.2 cm。图像直线部分的斜率表示弹簧的劲度系数，则k＝＝20 N/m。 (3)记录实验数据的表格如下表。 次数 1 2 3 4 5 6 弹力F/N 弹簧的长度L/(×10－2 m) (4)优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响。 缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差。 [答案]　(1)图见规范解答　(2)5.2　20 (3)见规范解答 (4)避免弹簧自身重力对实验的影响　弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差 [跟进训练2]　(2023·广东省清远市高一上期末)某同学在购物网站购买了一个如图所示的跳跳杆弹跳器进行健身，该器材由扶手杆、支架、脚踏板和弹簧组成，为了检测该商品弹簧的性能，该同学与其他几名同学一起进行如下测试： ①平放弹跳器后在其下方支架位置贴上刻度纸，零刻度与脚踏板下方齐平； ②用电子秤测量甲同学所受的重力并记录在表格中； ③让甲同学站在弹跳器脚踏板上，其他同学水平用力使弹跳器处于竖直状态； ④稳定后，测得脚踏板下沉的长度(脚踏板下方与刻度对齐的读数)，并记录在表格中； ⑤重复步骤②、③、④，分别让乙、丙、丁、戊4位同学站在脚踏板上参与测试。 实验数据如下表所示。 甲同学 乙同学 丙同学 丁同学 戊同学 重力(N) 520 493 614 562 450 长度(cm) 5.50 5.23 6.44 5.92 4.80 该同学利用表格进行数据处理，把数据进行拟合，得到如图所示的图像。 (1)由图像可知弹簧的劲度系数为________ N/m。 (2)图像中拟合的直线没有经过坐标原点，试分析其原因是______________________。 (3)为了安全，人静止站在弹跳器上时弹簧的形变量不能超过8 cm，则该弹跳器允许最大质量为________ kg的人使用(结果保留三位有效数字，取重力加速度大小g＝10 m/s2)。 答案：(1)1.0×104　(2)弹跳器自身有重力　(3)77.0 解析：(1)由平衡条件G＝F以及胡克定律F＝kx可知G＝kx，则k＝，可知重力—形变量图像的斜率表示弹簧的劲度系数，计算可得弹簧的劲度系数为k＝＝1.0×104 N/m。 (2)图像中拟合的直线没有经过坐标原点，是由于弹跳器自身有重力，竖起来后有一定的形变量。 (3)由图像可知，重力为零时，弹簧的形变量为0.3 cm，则允许使用者的最大重力G＝k(xm－x初)＝1.0×104 N/m×(8－0.3)×10－2 m＝770 N，即允许最大质量为m＝＝77.0 kg的人使用。 课后课时作业 题号 1 2 3 4 5 难度 ★ ★ ★★ ★★ ★★ 对应考点/知识点 测量弹簧劲度系数实验数据分析 探究弹簧弹力与形变量的关系实验操作及数据处理 探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系实验的数据处理及误差分析 探究弹簧弹力与长度的关系实验的原理及拓展 实验创新：探究弹簧串联、并联后对劲度系数的影响 1.某实验小组用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数k。图乙是某次测量弹簧长度L时刻度尺的局部放大图，图丙是该小组同学根据数据作出的图像，纵轴表示钩码的质量，横轴表示弹簧的伸长量x(弹簧始终在弹性限度内)。请回答下列问题： (1)根据图乙所示，测量值L＝________cm。 (2)该弹簧的劲度系数k＝________N/m。(取g＝9.8 m/s2，结果保留三位有效数字) (3)该小组的同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，某次测量弹簧测力计的指针如图丁所示，弹簧测力计所测力的小F＝________N。 答案：(1)7.94(7.93～7.95均可)　(2)49.0　(3)8.00(7.99～8.01均可) 解析：(1)由图乙可直接读出L＝7.94 cm(最后一位估读，7.93、7.94、7.95均正确)。 (2)由胡克定律得F＝kx，又由二力平衡得F＝mg，可得mg＝kx，所以m＝x，可知图丙中m­x图线的斜率k′＝，由图丙可得k′＝＝5 kg/m，所以k＝k′g＝5 kg/m×9.8 N/kg＝49.0 N/m。 (3)由图丁可直接读出所测力的大小F＝8.00 N。 2．(2024·浙江省湖州市高一上期末)小艺同学用如图甲所示的装置完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。 (1)关于本实验操作，下列说法正确的是________。 A．悬吊钩码时，需要等钩码静止后再读数 B．在安装刻度尺时，必须让刻度尺零刻度线与弹簧上端对齐 C．在弹簧下端挂钩码时，不能超过弹簧的弹性限度 (2)小艺同学以弹簧长度为横轴，钩码的质量为纵轴，根据实验数据进行描点，所描的点如图乙所示，请在图中进行拟合。 (3)根据该图像得出弹簧的原长为________ cm，弹簧的劲度系数k＝________ N/m。(计算结果保留两位有效数字，g取9.8 m/s2) 答案：(1)AC　(2)图见解析 (3)8.0(7.8、7.9、8.1、8.2也正确)　16(15、17、18也正确) 解析：(1)悬吊钩码时，需要等钩码静止后再读数，A正确；在安装刻度尺时，不一定要让刻度尺零刻度线与弹簧上端对齐，B错误；在弹簧下端挂钩码时，不能超过弹簧的弹性限度，C正确。 (2)将偏离过大的点舍掉，作出图像如图所示。 (3)设弹簧的原长为x0，劲度系数为k，根据胡克定律有F弹＝k·Δx，且有Δx＝x－x0，对钩码由二力平衡有F弹＝mg，联立整理得m＝(x－x0)，结合(2)问图像，可得出弹簧的原长为8.0 cm，弹簧的劲度系数k＝＝＝16 N/m。 3．(2024·福建省三明市高一上统考期末)在“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示。 (1)实验测得弹簧弹力F以及弹簧伸长量x的数据点如图乙所示，请在坐标纸上作出F­x关系图线。 (2)根据所作图线，求得该弹簧的劲度系数k＝________ N/m。(结果保留两位有效数字) (3)若实验过程中，刻度尺倾斜测量，如图丙所示，则测量的劲度系数k________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 答案：(1)图见解析　(2)54　(3)偏小 解析：(1)拟合题图乙中各数据点，舍去误差较大的点，作出F­x关系图线如图所示。 (2)根据胡克定律可得F＝kx，可得弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝54 N/m。 (3)若实验过程中，刻度尺倾斜测量，测得的弹簧伸长量x偏大，根据k＝，可知测量的劲度系数k偏小。 4．(2023·山东省潍坊市高一上期末)某实验小组用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和长度x的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹性限度。通过分析数据得出实验结论。 (1)实验时认为可以用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小，这样做的依据是__________________________________________________________________。 (2)某同学以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧的长度x为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F­x图像，如图乙所示。由图像可知，弹簧自由下垂时的长度x0＝________ cm，弹簧的劲度系数k＝________N/m。(结果均保留两位有效数字) (3)另外一名同学用该弹簧探究弹簧弹力F与弹簧形变量Δx的关系，测得弹簧水平放置时的长度为初始长度，然后再将弹簧竖直悬挂如图甲所示进行实验，依据实验数据作出Δx­F图像，如图丙所示，图像与纵轴有截距的原因是实验中未考虑弹簧自身受到的重力，查阅资料得知弹簧自重G与形变量的定量关系是Δx＝＋，据此估算弹簧自重为________ N。 答案：(1)根据二力平衡的条件，钩码静止时其所受重力大小等于弹簧弹力的大小 (2)5.0　50　(3)0.5 解析：(1)实验时，在弹簧下端悬挂钩码，根据二力平衡的条件，钩码静止时其所受重力大小等于弹簧弹力的大小，故可以用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小。 (2)由图乙可知，弹簧自由下垂即F＝0时的长度x0＝5.0 cm；弹簧的劲度系数k＝＝＝50 N/m。 (3)由图丙可知，图线的斜率K＝＝＝2 cm/N，当F＝0时，Δx＝0.5 cm，即0.5 cm＝，解得G＝0.5 N。 5．(2024·湖南省湘西地区高一上统考期末)某同学学习了胡克定律后，得知可以用劲度系数来描述弹簧的弹性强弱，同时他又想到了另一个问题：他平常锻炼时用到的弹簧拉力器(如图1所示)是由几根相同的弹簧并联制成的，那么弹簧并联后对劲度系数会有什么影响？另一方面，弹簧串联后对劲度系数又有什么影响呢？于是他找出弹簧拉力器，拆下弹簧，准备先测量一根弹簧的劲度系数，随后他发现家中还有一个激光测距仪，于是他设计了如图2所示的装置。不计弹簧和纸片的重力，激光测距仪可测量纸片到地面的距离。 (1)先在水桶中装入一定质量的水，测量出桶和水的总重力，挂好水桶稳定后，用激光测距仪测量纸片到地面的距离h，然后依次向水桶中加入已知重力的水，记录相应桶和水的总重力，并测量对应的h，得到了图3中的图线a，则弹簧的劲度系数k＝________ N/m(结果保留到个位)； (2)该同学将两根相同的弹簧并联挂在铁架台上，重复(1)过程，得到了图3中的图线b，则两根相同的弹簧并联后的劲度系数k1与一根弹簧的劲度系数k的关系近似为k1＝________k(结果保留两位有效数字)； (3)该同学将两根弹簧串联挂在铁架台上，重复(1)过程，得到了如图4所示的图像，当h＝40 cm时，对应的力F＝62.4 N，则两根弹簧串联后的劲度系数为k2＝________ N/m(结果保留到个位)，图4中，当拉力大于62.4 N后图像弯曲的原因是________________。 答案：(1)313　(2)2.0 (3)156　超过了弹簧的弹性限度 解析：(1)由胡克定律可知ΔF＝kΔh，即h­F图像斜率绝对值的倒数表示弹簧的劲度系数，则有k＝＝＝313 N/m。 (2)由图3中的图线b知，两根相同的弹簧并联后的劲度系数为k1＝＝ ＝625 N/m，可得＝2.0。 (3)由图4可知，两根相同的弹簧串联后的劲度系数为k2＝＝＝156 N/m。图4中，当拉力大于62.4 N后图像弯曲，不再呈线性变化的原因是弹簧形变量过大，超过了它的弹性限度。 14 学科网（北京）股份有限公司 $