专题16 列方程解决一步、两步实际问题（知识体系构建+考点解读+考点精讲+分层精炼+精准解析+范式解题）2025-2026学年小升初数学专题总复习 （通用版）

知途引就 导航知识一一科学提分 列方程解决一步、两步实际问题 目核心方法论与知识体系构建… .1 C知识体系全景梳理… 1 ?高效解题方法.… 2 典型真题解构与解题策略精讲 3 司考点一：设未知数的技巧与方法3 团考点二：找等量关系的核心方法…。 .4 企考点三：列方程解决一步实际问题.7 号考点四：列方程解决两步实际问题… .8 A易错避坑指南一一直击失分痛点，突破提分瓶颈…10 分层进阶专题精练一基础夯实·能力进阶·思维跃迁， .11 上基础夯实篇一一一步实际问题(12题) ....11 9能力进阶篇一一两步实际问题(10题) .12 ●思维跃迁篇一一综合应用与拓展(8题).14 ●精准解析与解题范式一思路拆解·步骤规范·知识点睛…16 基础夯实篇16 裂能力进阶篇… .20 喝思维跃迁篇24 打造“知识系统化+记忆高数化+解题技巧化”三位一体学习方穿 知途引就 导航知识一一科学提分 目核心方法论与知识体系构建 《知识体系全景梳理 列方程解决实际问题是小升初数学代数模块的核心应用内容，围绕“设未 知数→找等量关系→列方程→解方程→检验作答”展开，核心是“精准转化数 量关系，建立方程模型”，需精准掌握以下知识点： 知识点 具体内容 关键要点 1. 直接设元法：求什么设什么（适用于数量关系直接 的问题)； 优先使用直接设 设未知数 2. 间接设元法：设与所求量相关的中间量（适用于直 元法，间接设元 的技巧 接设元后等量关系不清晰的问题)： 法需明确中间量 3. 设元注意事项：设未知数时要带单位，语言表述清 与所求量的关系 晰 1. 关键词法：抓住“一共”“比…多”“比… 少”“是…的几倍”“占…的几分之几”等关键 关键词法是最基 词： 找等量关 2.公式法：利用常见公式（路程=速度×时间、总价= 础常用的方法， 系的方法 单价义数量、工作总量=工作效率×工作时间等)： 复杂问题可结合 线段图法：通过画线段图梳理数量间的相等关系； 线段图法辅助分 3. 4. 不变量法：抓住问题中不变的量作为等量关系（如 析 总量不变、差值不变等) 1.审：审题，理解题意， 明确已知量和未知量： “找等量关系” 2.设：设未知数（直接设或间接设） 是核心步骤， 列方程解 3. 找：找出题目中的等量关系： “检验”不仅要 应用题的 4. 列： 根据等量关系列出方程； 验证方程解的正 基本步骤 5. 解：解所列的方程； 确性，还要验证 6. 验： 检验方程的解是否符合实际意义： 是否符合实际情 7 答： 写出答案（带单位） 境 1. 求和类：已知两个量的关系，求总量： 2. 求差类：已知两个量的和与其中一个量，求另一个 一步问题的等量 一步实际 量；或已知两个量的差值，求其中一个量： 问题类型 3.求倍类：已知一个量是另一个量的几倍，求其中 关系较直接，多 个量： 通过关键词或单 4. 基本公式应用类：直接应用单一公式解决的问题 公式即可确定 (如购物、行程基础问题) 打造“知识深统化+记忆高放化+？瓶技巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 知识点 具体内容 关键要点 1两步求和/差类：需先通过一步计算求出中间量， 再求最终结果： 2.倍比复合类：包含“倍数”和“和/差”关系的复 两步问题需梳理 两步实际 合问题 清楚“中间 问题类型 3.公式复合类： 需两次应用公式或应用复合公式解决 量”，通过分步 的问题 分析确定等量关 4.增减变化类：涉及一个量先增减再与另一个量产生 系 关系的问题 ？高效解题方法 1.口决记忆法 ◆解题步骤：审题设元找关系，列方程来解仔细，检验符合题意后，规 范作答带单位。 ◆设元技巧：求啥设啥最直接，复杂问题找中间，设元必须带单位，表 述清晰不混乱。 ◆找等量关系：关键词句是线索，“多”加“少”减“倍”乘除，公式 不变是根基，线段画图助分析。 2.流程记忆法 列方程解应用题通用流程（简表）： 步 骤 具体操作 注意事项 审 通读题目2-3遍，圈出已知量、未知量 明确问题的核心所求 和关键词 设 根据题意设未知数，直接设或间接设， 带单位 避免设元后无法建立等量关系 找 通过关键词、公式、线段图等找出等量 等量关系需准确反映数量间的相等关 关系，用文字表述 系 列 将等量关系中的数量用含未知数的式子 方程两边的单位要统一 表示，列出方程 解 按照解方程的步骤求解，确保计算准确 遵循等式性质，步骤规范 打造“知识深统化+记忆高放化+？瓶技巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 步 具体操作 注意事项 1.检验方程的解是否正确：2.检验解 验 实际问题中需排除不符合情境的解 是否符合实际意义 (如人数、数量为负数) 答 根据检验结果，写出完整的答案，带单 位 答案表述要简洁明了，对应问题所求 奥型真题解构与解题策略精讲 令考点一：没未知数的技巧与方法 考点解读 考查设未知数的方法（直接设元、间接设元），根据题目情境选择合适的 设元方式，是列方程解应用题的基础步骤，常融入各类应用题中，占分1-2 分。 0典型真题1（直接设元法） 超市运来一批苹果，卖出25千克后，还剩15千克，这批苹果原来有多少 千克？ ☑解题步骤 ①审题：已知卖出苹果25千克，剩余15千克，求原来苹果的重量（未 知量)； ②设元：直接设这批苹果原来有×千克（求什么设什么，直接设元法）： ③找等量关系：原来的重量-卖出的重量=剩余的重量： ④列方程：×-25=15： ⑤解方程：×-25+25=15+25，×=40： ⑥检验：原来有40千克，卖出25千克，剩余40-25=15千克，符合题 意 ⑦答：这批苹果原来有40千克。 图方法总结 打造“知识深统化+记忆高放化+程通技巧化”三位一体学习方肉 3 知途引就 导航知识一一科学提分 当未知量直接对应问题所求，且数量关系清晰时，优先使用直接设元法， 直接设所求量为未知数，便于建立方程。 特典型真题2（间接设元法) 甲、乙两个数的和是68，甲数比乙数的3倍多4，求乙数是多少？ ⑦解题步骤 ①审题：已知甲、乙两数的和是68，甲数与乙数的倍数关系，求乙数 (未知量)； ②设元：间接设乙数为x千克，那么甲数可表示为(3x+4)(因甲数与 乙数有倍数关系，设乙数为中间量更便于表示甲数)： ③找等量关系：甲数+乙数=两数的和： ④列方程：(3x+4)+×=68: ⑤解方程：4x+4=68,4x=64,×=16: ⑥检验：乙数是16，甲数是3×16+4=52，两数和是16+52=68，符 合题意： ⑦答：乙数是16。 厨方法总结 当所求量与其他量存在复杂的倍数、和差关系，直接设元难以表示其他量 时，可采用间接设元法，设与所求量相关的中间量为未知数，再通过中间量求 出所求量。 围考点二：找等量关系的核心方法 考点解读 考查找等量关系的多种方法（关键词法、公式法、线段图法等），等量关 系是列方程的核心依据，直接影响方程的正确性，常融入各类应用题中，占分 2-3分。 特典型真题1（关键词法） 打造“知积系称化什配配富敏化什解题巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 小明有28元零花钱，比小红的零花钱多12元，小红有多少元零花钱？ ☑解题步骤 ①审题：已知小明零花钱28元，小明比小红多12元，求小红零花钱 (未知量)； ②找关键词：“比..…多”，确定数量关系方向： ③设元：设小红有x元零花钱： (④找等量关系：小红的零花钱+12元=小明的零花钱(“比小红多12 元”即小明的钱=小红的钱+12)； ⑤列方程：×+12=28： ⑥解方程：X=28-12,X=16: ⑦检验：小红有16元，16+12=28元，与小明的零花钱一致，符合题 意： ⑧答：小红有16元零花钱。 圈方法总结 关键词法是最基础的找等量关系方法，常见关键词对应关系：“一共”对 应求和(A+B=C)、“比..多”对应A=B+多的量、“比.少”对应A=B 少的量、“是..的几倍”对应A=B×倍数。 补典型真题2（公式法) 辆汽车以每小时60千米的速度行驶，经过一段时间后到达目的地，行驶 的总路程是360千米，这辆汽车行驶了多少小时？ ☑解题步骤 ①审题：已知速度60千米/小时，路程360千米，求行驶时间（未知 量)； ②确定公式：路程=速度×时间（行程问题核心公式)； ③设元：设这辆汽车行驶了x小时： 打造“知积系称化什配配富敏化什解题巧化”三位一体学习方突 5 知途引就 导航知识一一科学提分 ④找等量关系：速度×时间=路程（直接应用公式作为等量关系)： ⑤列方程：60x=360: ⑥解方程：×=360÷60，X=6: ⑦检验：60×6=360千米，与总路程一致，符合题意： ⑧答：这辆汽车行驶了6小时。 国方法总结 对于有固定公式的问题（如行程、购物、工程、几何等），可直接将公式 作为等量关系，明确公式中各量的对应关系，再代入已知量和未知数列出方 程。 补典型真题3（线段图法) 学校图书馆有故事书和科技书共120本，故事书的本数是科技书的2倍， 两种书各有多少本？ ☑解题步骤 ①审题：已知两种书总数120本，故事书是科技书的2倍，求两种书的 数量（未知量）： ②画线段图：以科技书的数量为1份，画1段线段表示：故事书是2倍， 画2段等长线段表示：两段线段总长对应120本； ③设元：设科技书有x本，那么故事书有2x本： ④找等量关系：科技书的本数+故事书的本数=总本数（通过线段图直 观得出)： ⑤列方程：×+2x=120; ⑥解方程：3x=120,×=40;故事书：2X=80; ⑦检验：40+80=120本，80是40的2倍，符合题意： ⑧答：科技书有40本，故事书有80本。 ©方法总结 打造“知积系称化什配配富敏化什解题巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 对于倍数、和差等复杂数量关系，线段图法可直观呈现各量间的关系，通 过线段的长度对应数量的多少，快速找出等量关系。画线段图时，需先确定1 份的量，再根据关系画出其他量。 女考点三：列方程解决一步实际问题 考点解读 考查一步实际问题的方程解法，此类问题数量关系直接，只需通过一次运 算即可建立方程，常以填空题、应用题形式出现，占分3-4分。 特典型真题1（求和类） 学校买了一批笔记本，分给一年级25本，分给二年级30本，正好分完， 这批笔记本一共有多少本？ ☑解题步骤 ①审：已知分给一年级25本、二年级30本，正好分完，求笔记本总 数： ②设：设这批笔记本一共有x本： ③找：分给一年级的本数+分给二年级的本数=笔记本总数： ④列：25+30=X: ⑤解：x=55: ⑥验：25+30=55，符合总数要求； ⑦答：这批笔记本一共有55本。 棒典型真题2（求倍类) 一个数的5倍是45，这个数是多少？ ☑解题步骤 ①审：已知一个数的5倍是45，求这个数： ②设：设这个数是x: ③找：这个数×5=45： 打造“知识深统化+记忆高放化+程通技巧化”三位一体学习方穷 知途引就 导航知识一一科学提分 ④列：5x=45: ⑤解：×=45÷5，X=9: ⑥验：9×5=45，符合题意： ⑦答：这个数是9。 图方法总结 一步实际问题的核心是找准直接的等量关系，通过关键词、简单公式即可 确定，设元后直接列出一步方程，求解后检验是否符合题意即可。 考点四：列方程解决两步实际问题 考点解读 考查两步实际问题的方程解法，此类问题需先求出中间量，再建立方程求 解最终量，数量关系较一步问题复杂，常以应用题形式出现，占分4-5分。 补典型真题1（倍比复合类） 一个长方形的长是15厘米，宽比长的一半多2厘米，这个长方形的宽是 多少厘米？ ☑解题步骤 ①审：已知长15厘米，宽比长的一半多2厘米，求宽： ②设：设这个长方形的宽是x厘米： ③找：长的一半+2厘米=宽（先求长的一半这个中间量，再建立等量关 系)； ④列：15÷2+2=X; ⑤解：7.5+2=X,x=9.5; ⑥验：长的一半是7.5厘米，7.5+2=9.5厘米，符合宽的描述： ⑦答：这个长方形的宽是9.5厘米。 等典型真题2（增减变化类） 商店原有一批商品，卖出30件后，又进货25件，现在有商品55件，商 钉造“知识深务化+记忆高放化0假通技巧化”三位一体学习方穷 知途引就 导航知识一一科学提分 店原有商品多少件？ ☑解题步骤 ①审：已知卖出30件、进货25件，现在有55件，求原有商品数量： ②设：设商店原有商品X件； ③找：原有商品数量-卖出的数量+进货的数量=现在的商品数量（先 分析增减变化过程，确定中间量)： ④列：X-30+25=55; ⑤解：×-5=55，X=55+5,X=60: ⑥验：原有60件，卖出30件剩30件，进货25件后有55件，符合题 意： ⑦答：商店原有商品60件。 图方法总结 解决两步实际问题，需先梳理清楚数量的变化过程或复合关系，确定中间 量，再根据最终的数量关系建立方程。关键是分步分析，确保每一步的数量关 系准确，再整合为最终的方程。 打造“知识深统化+记忆高放化+假瓶技巧化”三位一体学习方穷 9列方程解决一步、两步实际问题 📋 核心方法论与知识体系构建 1 🔍 知识体系全景梳理 1 💡 高效解题方法 2 📊 典型真题解构与解题策略精讲 3 📝 考点一：设未知数的技巧与方法 3 🔢 考点二：找等量关系的核心方法 4 ⚖️ 考点三：列方程解决一步实际问题 7 📈 考点四：列方程解决两步实际问题 8 ⚠️ 易错避坑指南——直击失分痛点，突破提分瓶颈 10 📚 分层进阶专题精练—基础夯实・能力进阶・思维跃迁 11 🌱 基础夯实篇——一步实际问题（12题） 11 🚀 能力进阶篇——两步实际问题（10题） 12 🧠 思维跃迁篇——综合应用与拓展（8题） 14 🔍 精准解析与解题范式—思路拆解・步骤规范・知识点睛 16 🌱 基础夯实篇 16 🚀 能力进阶篇 20 🧠 思维跃迁篇 24 知途引航 导航知识——科学提分 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案 学科网（北京）股份有限公司 📋 核心方法论与知识体系构建 🔍 知识体系全景梳理 列方程解决实际问题是小升初数学代数模块的核心应用内容，围绕“设未知数→找等量关系→列方程→解方程→检验作答”展开，核心是“精准转化数量关系，建立方程模型”，需精准掌握以下知识点： 知识点 具体内容 关键要点 设未知数的技巧 1. 直接设元法：求什么设什么（适用于数量关系直接的问题）； 2. 间接设元法：设与所求量相关的中间量（适用于直接设元后等量关系不清晰的问题）； 3. 设元注意事项：设未知数时要带单位，语言表述清晰 优先使用直接设元法，间接设元法需明确中间量与所求量的关系 找等量关系的方法 1. 关键词法：抓住“一共”“比……多”“比……少”“是……的几倍”“占……的几分之几”等关键词； 2. 公式法：利用常见公式（路程=速度×时间、总价=单价×数量、工作总量=工作效率×工作时间等）； 3. 线段图法：通过画线段图梳理数量间的相等关系； 4. 不变量法：抓住问题中不变的量作为等量关系（如总量不变、差值不变等） 关键词法是最基础常用的方法，复杂问题可结合线段图法辅助分析 列方程解应用题的基本步骤 1. 审：审题，理解题意，明确已知量和未知量； 2. 设：设未知数（直接设或间接设）； 3. 找：找出题目中的等量关系； 4. 列：根据等量关系列出方程； 5. 解：解所列的方程； 6. 验：检验方程的解是否符合实际意义； 7. 答：写出答案（带单位） “找等量关系”是核心步骤，“检验”不仅要验证方程解的正确性，还要验证是否符合实际情境 一步实际问题类型 1. 求和类：已知两个量的关系，求总量； 2. 求差类：已知两个量的和与其中一个量，求另一个量；或已知两个量的差值，求其中一个量； 3. 求倍类：已知一个量是另一个量的几倍，求其中一个量； 4. 基本公式应用类：直接应用单一公式解决的问题（如购物、行程基础问题） 一步问题的等量关系较直接，多通过关键词或单一公式即可确定 两步实际问题类型 1. 两步求和/差类：需先通过一步计算求出中间量，再求最终结果； 2. 倍比复合类：包含“倍数”和“和/差”关系的复合问题； 3. 公式复合类：需两次应用公式或应用复合公式解决的问题； 4. 增减变化类：涉及一个量先增减再与另一个量产生关系的问题 两步问题需梳理清楚“中间量”，通过分步分析确定等量关系 💡 高效解题方法 1. 口诀记忆法 📌 解题步骤：审题设元找关系，列方程来解仔细，检验符合题意后，规范作答带单位。 📌 设元技巧：求啥设啥最直接，复杂问题找中间，设元必须带单位，表述清晰不混乱。 📌 找等量关系：关键词句是线索，“多”加“少”减“倍”乘除，公式不变是根基，线段画图助分析。 2. 流程记忆法 列方程解应用题通用流程（简表）： 步骤 具体操作 注意事项 审 通读题目2-3遍，圈出已知量、未知量和关键词 明确问题的核心所求 设 根据题意设未知数，直接设或间接设，带单位 避免设元后无法建立等量关系 找 通过关键词、公式、线段图等找出等量关系，用文字表述 等量关系需准确反映数量间的相等关系 列 将等量关系中的数量用含未知数的式子表示，列出方程 方程两边的单位要统一 解 按照解方程的步骤求解，确保计算准确 遵循等式性质，步骤规范 验 1. 检验方程的解是否正确；2. 检验解是否符合实际意义 实际问题中需排除不符合情境的解（如人数、数量为负数） 答 根据检验结果，写出完整的答案，带单位 答案表述要简洁明了，对应问题所求 📊 典型真题解构与解题策略精讲 📝 考点一：设未知数的技巧与方法 考点解读 考查设未知数的方法（直接设元、间接设元），根据题目情境选择合适的设元方式，是列方程解应用题的基础步骤，常融入各类应用题中，占分1-2分。 ✨ 典型真题1（直接设元法） 超市运来一批苹果，卖出25千克后，还剩15千克，这批苹果原来有多少千克？ ✅ 解题步骤 ① 审题：已知卖出苹果25千克，剩余15千克，求原来苹果的重量（未知量）； ② 设元：直接设这批苹果原来有x千克（求什么设什么，直接设元法）； ③ 找等量关系：原来的重量 - 卖出的重量 = 剩余的重量； ④ 列方程：x - 25 = 15； ⑤ 解方程：x - 25 + 25 = 15 + 25，x = 40； ⑥ 检验：原来有40千克，卖出25千克，剩余40 - 25 = 15千克，符合题意； ⑦ 答：这批苹果原来有40千克。 🔄 方法总结 当未知量直接对应问题所求，且数量关系清晰时，优先使用直接设元法，直接设所求量为未知数，便于建立方程。 ✨ 典型真题2（间接设元法） 甲、乙两个数的和是68，甲数比乙数的3倍多4，求乙数是多少？ ✅ 解题步骤 ① 审题：已知甲、乙两数的和是68，甲数与乙数的倍数关系，求乙数（未知量）； ② 设元：间接设乙数为x千克，那么甲数可表示为（3x + 4）（因甲数与乙数有倍数关系，设乙数为中间量更便于表示甲数）； ③ 找等量关系：甲数 + 乙数 = 两数的和； ④ 列方程：（3x + 4） + x = 68； ⑤ 解方程：4x + 4 = 68，4x = 64，x = 16； ⑥ 检验：乙数是16，甲数是3×16 + 4 = 52，两数和是16 + 52 = 68，符合题意； ⑦ 答：乙数是16。 🔄 方法总结 当所求量与其他量存在复杂的倍数、和差关系，直接设元难以表示其他量时，可采用间接设元法，设与所求量相关的中间量为未知数，再通过中间量求出所求量。 🔢 考点二：找等量关系的核心方法 考点解读 考查找等量关系的多种方法（关键词法、公式法、线段图法等），等量关系是列方程的核心依据，直接影响方程的正确性，常融入各类应用题中，占分2-3分。 ✨ 典型真题1（关键词法） 小明有28元零花钱，比小红的零花钱多12元，小红有多少元零花钱？ ✅ 解题步骤 ① 审题：已知小明零花钱28元，小明比小红多12元，求小红零花钱（未知量）； ② 找关键词：“比……多”，确定数量关系方向； ③ 设元：设小红有x元零花钱； ④ 找等量关系：小红的零花钱 + 12元 = 小明的零花钱（“比小红多12元”即小明的钱=小红的钱+12）； ⑤ 列方程：x + 12 = 28； ⑥ 解方程：x = 28 - 12，x = 16； ⑦ 检验：小红有16元，16 + 12 = 28元，与小明的零花钱一致，符合题意； ⑧ 答：小红有16元零花钱。 🔄 方法总结 关键词法是最基础的找等量关系方法，常见关键词对应关系：“一共”对应求和（A+B=C）、“比……多”对应A=B+多的量、“比……少”对应A=B-少的量、“是……的几倍”对应A=B×倍数。 ✨ 典型真题2（公式法） 一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，经过一段时间后到达目的地，行驶的总路程是360千米，这辆汽车行驶了多少小时？ ✅ 解题步骤 ① 审题：已知速度60千米/小时，路程360千米，求行驶时间（未知量）； ② 确定公式：路程=速度×时间（行程问题核心公式）； ③ 设元：设这辆汽车行驶了x小时； ④ 找等量关系：速度×时间=路程（直接应用公式作为等量关系）； ⑤ 列方程：60x = 360； ⑥ 解方程：x = 360 ÷ 60，x = 6； ⑦ 检验：60×6 = 360千米，与总路程一致，符合题意； ⑧ 答：这辆汽车行驶了6小时。 🔄 方法总结 对于有固定公式的问题（如行程、购物、工程、几何等），可直接将公式作为等量关系，明确公式中各量的对应关系，再代入已知量和未知数列出方程。 ✨ 典型真题3（线段图法） 学校图书馆有故事书和科技书共120本，故事书的本数是科技书的2倍，两种书各有多少本？ ✅ 解题步骤 ① 审题：已知两种书总数120本，故事书是科技书的2倍，求两种书的数量（未知量）； ② 画线段图：以科技书的数量为1份，画1段线段表示；故事书是2倍，画2段等长线段表示；两段线段总长对应120本； ③ 设元：设科技书有x本，那么故事书有2x本； ④ 找等量关系：科技书的本数 + 故事书的本数 = 总本数（通过线段图直观得出）； ⑤ 列方程：x + 2x = 120； ⑥ 解方程：3x = 120，x = 40；故事书：2x = 80； ⑦ 检验：40 + 80 = 120本，80是40的2倍，符合题意； ⑧ 答：科技书有40本，故事书有80本。 🔄 方法总结 对于倍数、和差等复杂数量关系，线段图法可直观呈现各量间的关系，通过线段的长度对应数量的多少，快速找出等量关系。画线段图时，需先确定1份的量，再根据关系画出其他量。 ⚖️ 考点三：列方程解决一步实际问题 考点解读 考查一步实际问题的方程解法，此类问题数量关系直接，只需通过一次运算即可建立方程，常以填空题、应用题形式出现，占分3-4分。 ✨ 典型真题1（求和类） 学校买了一批笔记本，分给一年级25本，分给二年级30本，正好分完，这批笔记本一共有多少本？ ✅ 解题步骤 ① 审：已知分给一年级25本、二年级30本，正好分完，求笔记本总数； ② 设：设这批笔记本一共有x本； ③ 找：分给一年级的本数 + 分给二年级的本数 = 笔记本总数； ④ 列：25 + 30 = x； ⑤ 解：x = 55； ⑥ 验：25 + 30 = 55，符合总数要求； ⑦ 答：这批笔记本一共有55本。 ✨ 典型真题2（求倍类） 一个数的5倍是45，这个数是多少？ ✅ 解题步骤 ① 审：已知一个数的5倍是45，求这个数； ② 设：设这个数是x； ③ 找：这个数×5 = 45； ④ 列：5x = 45； ⑤ 解：x = 45 ÷ 5，x = 9； ⑥ 验：9×5 = 45，符合题意； ⑦ 答：这个数是9。 🔄 方法总结 一步实际问题的核心是找准直接的等量关系，通过关键词、简单公式即可确定，设元后直接列出一步方程，求解后检验是否符合题意即可。 📈 考点四：列方程解决两步实际问题 考点解读 考查两步实际问题的方程解法，此类问题需先求出中间量，再建立方程求解最终量，数量关系较一步问题复杂，常以应用题形式出现，占分4-5分。 ✨ 典型真题1（倍比复合类） 一个长方形的长是15厘米，宽比长的一半多2厘米，这个长方形的宽是多少厘米？ ✅ 解题步骤 ① 审：已知长15厘米，宽比长的一半多2厘米，求宽； ② 设：设这个长方形的宽是x厘米； ③ 找：长的一半 + 2厘米 = 宽（先求长的一半这个中间量，再建立等量关系）； ④ 列：15÷2 + 2 = x； ⑤ 解：7.5 + 2 = x，x = 9.5； ⑥ 验：长的一半是7.5厘米，7.5 + 2 = 9.5厘米，符合宽的描述； ⑦ 答：这个长方形的宽是9.5厘米。 ✨ 典型真题2（增减变化类） 商店原有一批商品，卖出30件后，又进货25件，现在有商品55件，商店原有商品多少件？ ✅ 解题步骤 ① 审：已知卖出30件、进货25件，现在有55件，求原有商品数量； ② 设：设商店原有商品x件； ③ 找：原有商品数量 - 卖出的数量 + 进货的数量 = 现在的商品数量（先分析增减变化过程，确定中间量）； ④ 列：x - 30 + 25 = 55； ⑤ 解：x - 5 = 55，x = 55 + 5，x = 60； ⑥ 验：原有60件，卖出30件剩30件，进货25件后有55件，符合题意； ⑦ 答：商店原有商品60件。 🔄 方法总结 解决两步实际问题，需先梳理清楚数量的变化过程或复合关系，确定中间量，再根据最终的数量关系建立方程。关键是分步分析，确保每一步的数量关系准确，再整合为最终的方程。 ⚠️ 易错避坑指南——直击失分痛点，突破提分瓶颈 错误类型 典型错误示例 修正方法 设元遗漏单位 设小红有x，未带“元”的单位 设未知数时必须带上对应的单位，明确未知量的属性，如“设小红有x元”“设行驶时间为t小时” 等量关系颠倒 小明比小红多12元，列方程为28 - x = 12错写为x - 28 = 12 根据关键词明确数量关系方向，“A比B多”对应A=B+多的量，可通过口头表述验证：“小明的钱-小红的钱=多的12元”，再转化为方程 忽略实际意义检验 求人数时解得x=1.5，未检验直接作答 检验时除验证方程解的正确性，还需判断解是否符合实际情境，如人数、物品数量必须是正整数，长度、重量为正数等，不符合的解需舍去 两步问题中间量分析错误 宽比长的一半多2厘米，错将等量关系写为x = 15×2 + 2 两步问题先拆解数量关系，明确中间量：先求“长的一半”（15÷2），再分析与宽的关系（加2），分步梳理后再列方程 方程两边单位不统一 速度60千米/小时，路程360米，直接列方程60x = 360 列方程前先统一单位，如将360米转化为0.36千米，再列方程60x = 0.36，确保方程两边的单位一致 答语不完整或未带单位 问题求“多少千克”，答语写“答：60” 答语需完整回应问题，包含所求量的名称和单位，如“答：这批苹果原来有60千克”，确保答语与问题一一对应 📚 分层进阶专题精练—基础夯实・能力进阶・思维跃迁 🌱 基础夯实篇——一步实际问题（12题） 1． 填空题：小明有x元，买一支钢笔花了15元，还剩8元，列方程为（ ），解得x=（ ）。 2． 填空题：一个数的3倍是36，设这个数为x，列方程为（ ），x=（ ）。 3． 判断题（对的打“√”，错的打“×”）：求“比x多5的数是12”，列方程为x + 5 = 12。（ ） 4． 判断题（对的打“√”，错的打“×”）：一个数的4倍是32，列方程为4 + x = 32。（ ） 5． 选择题：妈妈买了3千克苹果，每千克x元，一共花了36元，列方程正确的是（ ） A. 3 + x = 36 B. 3x = 36 C. x ÷ 3 = 36 D. 36 - x = 3 6． 选择题：小明身高145厘米，比小红高10厘米，小红身高x厘米，列方程正确的是（ ） A. x - 10 = 145 B. 145 - x = 10 C. x + 145 = 10 D. x = 145 + 10 7． 应用题：水果店运来苹果45千克，运来的香蕉比苹果多15千克，运来香蕉多少千克？（用方程解答） 8． 应用题：一本故事书售价28元，是一本练习本售价的7倍，一本练习本售价多少元？（用方程解答） 9． 应用题：学校图书馆有科技书86本，借给学生一些后，还剩32本，借出多少本？（用方程解答） 10． 应用题：甲、乙两队合修一条路，甲队修了50米，乙队修了x米，两队一共修了95米，乙队修了多少米？（用方程解答） 11． 应用题：一辆自行车的速度是每小时15千米，行驶了x小时，路程是45千米，行驶了多少小时？（用方程解答） 12． 应用题：一个长方形的周长是40厘米，长是12厘米，宽是x厘米，宽是多少厘米？（用方程解答，提示：长方形周长=（长+宽）×2） 🚀 能力进阶篇——两步实际问题（10题） 13． 填空题：一个数的2倍加上5是25，设这个数为x，列方程为（ ），解得x=（ ）。 14． 填空题：商店原有x件商品，卖出20件后，又进货15件，现在有45件，列方程为（ ），x=（ ）。 15． 判断题（对的打“√”，错的打“×”）：“一个数减去8的差的3倍是15”，列方程为3(x - 8) = 15。（ ） 16． 判断题（对的打“√”，错的打“×”）：“比一个数的5倍少3的数是22”，列方程为5x + 3 = 22。（ ） 17． 选择题：甲仓库有粮食x吨，乙仓库的粮食是甲仓库的3倍，两个仓库一共有粮食48吨，列方程正确的是（ ） A. x + 3 = 48 B. 3x = 48 C. x + 3x = 48 D. 3x - x = 48 18． 应用题：学校买了一批足球，分给三年级4个班，每班分6个，还剩12个，这批足球一共有多少个？（用方程解答） 19． 应用题：某工厂计划生产一批零件，每天生产15个，生产了x天后，还剩25个没生产，这批零件一共有145个，生产了多少天？（用方程解答） 20． 应用题：一个长方形的长是20厘米，宽比长少5厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？（用方程先求宽，再求面积，提示：长方形面积=长×宽） 21． 应用题：小明带了一些钱去买文具，买笔记本花了12元，买钢笔花的钱是笔记本的2倍，最后还剩8元，小明一共带了多少钱？（用方程解答） 22． 应用题：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶65千米，行驶了3小时后，距离乙地还有25千米，甲、乙两地相距多少千米？（用方程解答） 🧠 思维跃迁篇——综合应用与拓展（8题） 23． 应用题：甲、乙两人同时从相距90千米的两地出发，相向而行，甲每小时行驶12千米，乙每小时行驶x千米，3小时后相遇，乙每小时行驶多少千米？（用方程解答，提示：相遇问题总路程=甲行驶路程+乙行驶路程） 24． 应用题：学校组织植树活动，五年级植树的棵数是三年级的2倍，四年级植树的棵数比三年级多15棵，三个年级一共植树135棵，三年级植树多少棵？（用方程解答） 25． 应用题：一个书架有两层，上层书的本数是下层的1.5倍，如果从上层拿10本放到下层，两层书的本数就相等，原来上、下层各有多少本书？（用方程解答） 26． 应用题：某商店搞促销活动，买3送1，小明买了4件商品，一共花了120元，每件商品的原价是多少元？（用方程解答） 27． 应用题：甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队每天修15米，乙队每天修x米，修了8天后，还剩120米没修，这条公路全长多少米？（用方程解答，先求x，已知两队8天共修了240米） 28． 应用题：一个长方体的体积是240立方厘米，长是8厘米，宽是5厘米，高是x厘米，高是多少厘米？（用方程解答，提示：长方体体积=长×宽×高） 29． 综合题：有两个连续的自然数，它们的和是45，这两个自然数分别是多少？（用方程解答） 30． 综合题：某班有学生45人，男生人数是女生人数的1.25倍，男、女生各有多少人？（用方程解答） 🔍 精准解析与解题范式—思路拆解・步骤规范・知识点睛 🌱 基础夯实篇 1． 【答案】x - 15 = 8，23 ✅ 解题步骤 ① 审：已知小明有x元，花15元，剩8元； ② 找等量关系：原有钱数 - 花掉的钱数 = 剩余的钱数； ③ 列方程：x - 15 = 8； ④ 解方程：x = 8 + 15 = 23； ⑤ 验：23 - 15 = 8，符合题意。 【知识点睛】根据“原有-花费=剩余”的基本数量关系列方程，直接应用一步减法方程求解。 2． 【答案】3x = 36，12 ✅ 解题步骤 ① 审：已知一个数的3倍是36，求这个数； ② 找等量关系：这个数×3 = 36； ③ 列方程：3x = 36； ④ 解方程：x = 36 ÷ 3 = 12； ⑤ 验：12×3 = 36，符合题意。 【知识点睛】“一个数的几倍是多少”用乘法建立等量关系，对应一步乘法方程。 7． 【答案】√ ✅ 解题步骤 ① 关键词“比x多5”即x + 5； ② 等量关系：x + 5 = 12，与题目表述一致，故正确。 【知识点睛】准确把握“比……多”的关键词对应关系，快速判断方程正确性。 8． 【答案】× ✅ 解题步骤 ① “一个数的4倍”是4x，不是4 + x； ② 正确方程应为4x = 32，故错误。 【知识点睛】区分“倍数”与“和”的关系，倍数用乘法，和用加法。 9． 【答案】B ✅ 解题步骤 ① 购物问题核心公式：总价=单价×数量； ② 3千克是数量，x元是单价，36元是总价，对应方程3x = 36，故选B。 【知识点睛】牢记常见问题的核心公式，快速匹配数量与公式的对应关系。 10． 【答案】B ✅ 解题步骤 ① 小明比小红高10厘米，即小明身高 - 小红身高 = 10厘米； ② 对应方程145 - x = 10，故选B。 【知识点睛】“A比B高/多”，若A已知、B未知，用A - B = 差值建立方程更简便。 3． 【答案】60千克 ✅ 解题步骤 ① 审：已知苹果45千克，香蕉比苹果多15千克，求香蕉重量； ② 设：设运来香蕉x千克； ③ 找等量关系：香蕉的重量 - 苹果的重量 = 15千克； ④ 列方程：x - 45 = 15； ⑤ 解方程：x = 15 + 45 = 60； ⑥ 验：60 - 45 = 15，符合“香蕉比苹果多15千克”； ⑦ 答：运来香蕉60千克。 【知识点睛】“比……多”类型问题，用较大数-较小数=多的量建立等量关系。 4． 【答案】4元 ✅ 解题步骤 ① 审：已知故事书28元，是练习本的7倍，求练习本售价； ② 设：设一本练习本售价x元； ③ 找等量关系：练习本售价×7 = 故事书售价； ④ 列方程：7x = 28； ⑤ 解方程：x = 28 ÷ 7 = 4； ⑥ 验：4×7 = 28，符合倍数关系； ⑦ 答：一本练习本售价4元。 【知识点睛】“A是B的几倍”用B×倍数=A建立等量关系，设较小的量（B）为未知数更简便。 5． 【答案】54本 ✅ 解题步骤 ① 审：已知科技书86本，剩32本，求借出本数； ② 设：设借出x本； ③ 找等量关系：原有本数 - 借出本数 = 剩余本数； ④ 列方程：86 - x = 32； ⑤ 解方程：x = 86 - 32 = 54； ⑥ 验：86 - 54 = 32，符合剩余数量； ⑦ 答：借出54本。 【知识点睛】此类问题可灵活设未知数，也可直接用原有-剩余=借出，但用方程解答时需严格遵循设元、列方程步骤。 6． 【答案】45米 ✅ 解题步骤 ① 审：已知甲队修50米，两队共修95米，求乙队修的长度； ② 设：设乙队修了x米； ③ 找等量关系：甲队修的长度 + 乙队修的长度 = 总长度； ④ 列方程：50 + x = 95； ⑤ 解方程：x = 95 - 50 = 45； ⑥ 验：50 + 45 = 95，符合总长度； ⑦ 答：乙队修了45米。 【知识点睛】求和类问题直接用各部分量相加等于总量建立等量关系，方程形式简单直观。 11． 【答案】3小时 ✅ 解题步骤 ① 审：已知速度15千米/小时，路程45千米，求行驶时间； ② 设：设行驶了x小时； ③ 找等量关系：速度×时间 = 路程； ④ 列方程：15x = 45； ⑤ 解方程：x = 45 ÷ 15 = 3； ⑥ 验：15×3 = 45，与路程一致，符合题意； ⑦ 答：行驶了3小时。 【知识点睛】行程问题中，已知速度和路程求时间，直接应用“速度×时间=路程”公式建立方程，属于一步公式类方程问题。 12． 【答案】8厘米 ✅ 解题步骤 ① 审：已知长方形周长40厘米，长12厘米，求宽x厘米； ② 设：设宽是x厘米； ③ 找等量关系：（长+宽）×2 = 长方形周长（应用周长公式）； ④ 列方程：（12 + x）×2 = 40； ⑤ 解方程：12 + x = 40 ÷ 2，12 + x = 20，x = 20 - 12 = 8； ⑥ 验：（12 + 8）×2 = 40，与周长一致，符合题意； ⑦ 答：宽是8厘米。 【知识点睛】几何图形问题需牢记对应公式，将已知量和未知量代入公式建立方程，解方程时注意先化简方程再求解。 🚀 能力进阶篇 13． 【答案】2x + 5 = 25，10 ✅ 解题步骤 ① 审：已知一个数的2倍加上5是25，求这个数x； ② 找等量关系：这个数×2 + 5 = 25； ③ 列方程：2x + 5 = 25； ④ 解方程：2x = 25 - 5，2x = 20，x = 20 ÷ 2 = 10； ⑤ 验：10×2 + 5 = 25，符合题意。 【知识点睛】此类问题包含“倍数”和“求和”复合关系，需先表示出“一个数的2倍”，再加上固定数值建立等量关系，对应两步方程，解方程时先消去常数项。 14． 【答案】x - 20 + 15 = 45，50 ✅ 解题步骤 ① 审：已知原有x件商品，卖出20件、进货15件后剩45件； ② 找等量关系：原有数量 - 卖出数量 + 进货数量 = 现有数量； ③ 列方程：x - 20 + 15 = 45； ④ 解方程：x - 5 = 45，x = 45 + 5 = 50； ⑤ 验：50 - 20 + 15 = 45，符合题意。 【知识点睛】增减变化类两步问题，按“原有→变化→现有”的顺序梳理数量关系，先合并同类项（-20+15）简化方程，再求解。 19． 【答案】√ ✅ 解题步骤 ① 梳理数量关系：先求“一个数减去8的差”，再求这个差的3倍，结果是15； ② 用未知数表示：设这个数为x，“一个数减去8的差”是（x - 8），其3倍即3(x - 8)； ③ 等量关系：3(x - 8) = 15，与题目方程一致，故正确。 【知识点睛】含有括号的两步方程，需先明确运算顺序（先减后乘），用括号表示先算的部分，再建立方程。 20． 【答案】× ✅ 解题步骤 ① 关键词“比一个数的5倍少3”：先表示“一个数的5倍”是5x，“少3”即5x - 3； ② 正确等量关系：5x - 3 = 22，题目错写为5x + 3 = 22，故错误。 【知识点睛】区分“少”和“多”对应的运算：“比A少B”用A - B，“比A多B”用A + B，避免运算符号颠倒。 21． 【答案】C ✅ 解题步骤 ① 梳理数量关系：乙仓库粮食是甲仓库的3倍，甲仓库x吨，则乙仓库3x吨； ② 等量关系：甲仓库粮食 + 乙仓库粮食 = 总粮食48吨； ③ 对应方程：x + 3x = 48，故选C。 【知识点睛】倍数关系的求和问题，先用含未知数的式子表示出另一个量，再根据求和关系建立方程。 15． 【答案】36个 ✅ 解题步骤 ① 审：已知分给4个班，每班6个，剩12个，求足球总数； ② 设：设这批足球一共有x个； ③ 找等量关系：足球总数 - 分出去的数量 = 剩余数量； ④ 列方程：x - 4×6 = 12； ⑤ 解方程：x - 24 = 12，x = 12 + 24 = 36； ⑥ 验：36 - 24 = 12，符合剩余数量； ⑦ 答：这批足球一共有36个。 【知识点睛】先通过“每班分的数量×班级数”求出分出去的中间量，再根据“总数-分出=剩余”建立方程，核心是先计算中间量。 16． 【答案】8天 ✅ 解题步骤 ① 审：已知每天生产15个，生产x天后剩25个，总数145个； ② 设：设生产了x天； ③ 找等量关系：已生产的数量 + 未生产的数量 = 零件总数； ④ 列方程：15x + 25 = 145； ⑤ 解方程：15x = 145 - 25，15x = 120，x = 120 ÷ 15 = 8； ⑥ 验：15×8 + 25 = 145，与总数一致，符合题意； ⑦ 答：生产了8天。 【知识点睛】工程类两步问题，先表示出“已生产的数量”（工作效率×时间），再结合未生产数量与总数的关系建立方程。 17． 【答案】300平方厘米 ✅ 解题步骤 ① 审：已知长20厘米，宽比长少5厘米，求面积（需先求宽）； ② 设：设这个长方形的宽是x厘米； ③ 找等量关系：长 - 宽 = 5厘米； ④ 列方程：20 - x = 5； ⑤ 解方程：x = 20 - 5 = 15； ⑥ 求面积：长方形面积=长×宽=20×15=300（平方厘米）； ⑦ 验：宽15厘米，比长20厘米少5厘米，面积300平方厘米符合公式； ⑧ 答：这个长方形的面积是300平方厘米。 【知识点睛】此类问题需分两步：先通过方程求出中间量（宽），再代入相关公式计算最终所求量（面积），关键是明确“先求什么，再求什么”。 18． 【答案】44元 ✅ 解题步骤 ① 审：已知买笔记本花12元，钢笔是笔记本的2倍，剩8元，求带的总钱数； ② 设：设小明一共带了x元； ③ 找等量关系：总钱数 - 买笔记本的钱 - 买钢笔的钱 = 剩余的钱； ④ 列方程：x - 12 - 12×2 = 8； ⑤ 解方程：x - 12 - 24 = 8，x - 36 = 8，x = 8 + 36 = 44； ⑥ 验：44 - 12 - 24 = 8，符合剩余数量； ⑦ 答：小明一共带了44元。 【知识点睛】先通过“笔记本单价×2”求出钢笔花费的中间量，再根据“总钱数-各项花费=剩余钱数”建立方程，多花费项需逐一减去。 22． 【答案】220千米 ✅ 解题步骤 ① 审：已知速度65千米/小时，行驶3小时，距乙地剩25千米，求甲、乙两地距离； ② 设：设甲、乙两地相距x千米； ③ 找等量关系：总距离 - 已行驶的距离 = 剩余的距离； ④ 列方程：x - 65×3 = 25； ⑤ 解方程：x - 195 = 25，x = 25 + 195 = 220； ⑥ 验：220 - 195 = 25，符合剩余距离； ⑦ 答：甲、乙两地相距220千米。 【知识点睛】行程类两步问题，先通过“速度×时间”求出已行驶的中间量，再结合总距离与剩余距离的关系建立方程。 🧠 思维跃迁篇 23． 【答案】18千米/小时 ✅ 解题步骤 ① 审：已知两地相距90千米，相向而行，甲速度12千米/小时，3小时相遇，求乙速度x； ② 设：设乙每小时行驶x千米； ③ 找等量关系：甲行驶路程 + 乙行驶路程 = 总路程（相遇问题核心关系）； ④ 列方程：12×3 + 3x = 90； ⑤ 解方程：36 + 3x = 90，3x = 90 - 36，3x = 54，x = 54 ÷ 3 = 18； ⑥ 验：12×3 + 18×3 = 36 + 54 = 90，与总路程一致，符合题意； ⑦ 答：乙每小时行驶18千米。 【知识点睛】相遇问题需牢记“总路程=甲路程+乙路程”，路程=速度×时间，分别表示出甲、乙的路程后相加等于总路程，建立方程求解。 24． 【答案】30棵 ✅ 解题步骤 ① 审：已知五年级植树是三年级的2倍，四年级比三年级多15棵，三个年级共135棵，求三年级植树棵数； ② 设：设三年级植树x棵，则五年级植树2x棵，四年级植树（x + 15）棵； ③ 找等量关系：三年级棵数 + 四年级棵数 + 五年级棵数 = 总棵数； ④ 列方程：x + (x + 15) + 2x = 135； ⑤ 解方程：4x + 15 = 135，4x = 135 - 15，4x = 120，x = 120 ÷ 4 = 30； ⑥ 验：30 + (30 + 15) + 60 = 30 + 45 + 60 = 135，符合总棵数； ⑦ 答：三年级植树30棵。 【知识点睛】三个量的复合问题，需选择其中一个基础量（三年级）设为未知数，再用含未知数的式子表示出另外两个量，最后根据求和关系建立方程，关键是统一未知数。 25． 【答案】上层60本，下层40本 ✅ 解题步骤 ① 审：已知上层书是下层的1.5倍，上层拿10本到下层后两层相等，求原上、下层本数； ② 设：设原来下层有x本书，则上层有1.5x本书； ③ 找等量关系：上层本数 - 10 = 下层本数 + 10（拿书后两层相等）； ④ 列方程：1.5x - 10 = x + 10； ⑤ 解方程：1.5x - x = 10 + 10，0.5x = 20，x = 20 ÷ 0.5 = 40；上层本数：1.5×40 = 60； ⑥ 验：60 - 10 = 50，40 + 10 = 50，两层相等，符合题意； ⑦ 答：原来上层有60本书，下层有40本书。 【知识点睛】“移多补少”问题的核心是“移动后两量相等”，即原来多的量 - 移动的量 = 原来少的量 + 移动的量，通过这个等量关系建立方程，注意移动的量是两量差值的一半。 26． 【答案】40元 ✅ 解题步骤 ① 审：促销买3送1，买4件花120元，求每件原价x元； ② 分析促销规则：买3送1即花3件的钱能买4件，故4件商品的总价=3件商品的原价； ③ 设：设每件商品的原价是x元； ④ 找等量关系：3件商品的原价 = 实际花费的120元； ⑤ 列方程：3x = 120； ⑥ 解方程：x = 120 ÷ 3 = 40； ⑦ 验：3×40 = 120，买3送1共得4件，符合促销规则和花费； ⑧ 答：每件商品的原价是40元。 【知识点睛】解决促销类问题，需先明确促销规则对应的实际花费与商品数量的关系（如买3送1即“3付4得”），再根据实际花费建立方程，避免误将4件商品的原价等同于120元。 27． 【答案】360米 ✅ 解题步骤 ① 审：已知甲队每天修15米，乙队每天修x米，8天共修240米，剩120米，求公路全长； ② 先求乙队每天修的x：甲、乙两队8天共修240米，故（甲速度+乙速度）×8 = 240； ③ 列方程求x：(15 + x)×8 = 240；解方程：15 + x = 240 ÷ 8，15 + x = 30，x = 15； ④ 求公路全长：已修长度 + 未修长度 = 全长，设全长为y米； ⑤ 列方程：y = 240 + 120 = 360（或直接根据“（15+15）×8 + 120 = y”计算）； ⑥ 验：（15+15）×8 = 240，240 + 120 = 360，符合题意； ⑦ 答：这条公路全长360米。 【知识点睛】此类问题需分两步求解：先根据已知的“已修总量”求出未知的工作效率（乙队速度），再结合已修和未修的长度求出总长度，核心是分步解决复合问题。 28． 【答案】6厘米 ✅ 解题步骤 ① 审：已知长方体体积240立方厘米，长8厘米，宽5厘米，求高x厘米； ② 设：设高是x厘米； ③ 找等量关系：长×宽×高 = 长方体体积（应用体积公式）； ④ 列方程：8×5×x = 240； ⑤ 解方程：40x = 240，x = 240 ÷ 40 = 6； ⑥ 验：8×5×6 = 240，与体积一致，符合题意； ⑦ 答：高是6厘米。 【知识点睛】几何体积问题需牢记对应公式，将已知的长、宽、体积代入公式，建立关于高的一步方程，求解即可，注意体积单位的统一性。 29． 【答案】22和23 ✅ 解题步骤 ① 审：已知两个连续自然数的和是45，求这两个数； ② 分析连续自然数的关系：相邻两个自然数相差1，设较小的自然数为x，则较大的为x + 1； ③ 设：设较小的自然数为x，较大的为x + 1； ④ 找等量关系：较小数 + 较大数 = 45； ⑤ 列方程：x + (x + 1) = 45； ⑥ 解方程：2x + 1 = 45，2x = 44，x = 22；较大数：22 + 1 = 23； ⑦ 验：22 + 23 = 45，且是连续自然数，符合题意； ⑧ 答：这两个自然数分别是22和23。 【知识点睛】连续自然数（或整数）问题，核心是明确相邻两个数的差值为1，设其中一个数为未知数，另一个数用含未知数的式子表示（加1或减1），再根据和、差等关系建立方程。 30． 【答案】男生25人，女生20人 ✅ 解题步骤 ① 审：已知班级总人数45人，男生人数是女生的1.25倍，求男、女生人数； ② 设：设女生有x人，则男生有1.25x人； ③ 找等量关系：男生人数 + 女生人数 = 总人数； ④ 列方程：x + 1.25x = 45； ⑤ 解方程：2.25x = 45，x = 45 ÷ 2.25 = 20；男生人数：1.25×20 = 25； ⑥ 验：25 + 20 = 45，25÷20 = 1.25，符合总人数和倍数关系； ⑦ 答：男生有25人，女生有20人。 【知识点睛】含小数倍数的和倍问题，先设较小的量（女生）为未知数，用小数倍数表示另一个量（男生），再根据求和关系建立方程，解方程时注意小数除法的计算准确性。 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案2 学科网（北京）股份有限公司 $