期末专题突破：圆综合题专题 2025-2026学年人教版九年级数学上册

人教版数学九年级上册期末专题突破：圆综合题专题 学校： 姓名： 班级： 考号： 1 如图，AB是⊙o的直径，点C,D是O0上的点，△A0C是等边三角形，D是Cc的中点.求证： c=D· 2.如图，AB为Oo的直径，C是圆上一点，D是BC的中点，弦DE⊥AB,垂足为F. (1)求证：BC=2DF; (②)AC=6,BF=2,求BC的长. 3.如图，等边三角形ABC的顶点都在⊙0上，连接BO,C0· (1)求∠B0C的度数； (②)若AB=6,求⊙0的半径. 4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,CD=2OE,若AB=4,求CD的长. 第1页，共1页 A 0 C E D B 5.如图，AB是⊙0的直径，C、D为⊙0上的点，且BC//OD,过点D作DE⊥AB于点E (1)求证：BD平分∠ABC: (2)若BC=3,DE=2,求⊙0的半径长. E 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB. (1)试判断△ABC的形状，并给出证明； (2)若AB=V2,AD=1,求CD的长度. D B 7.如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦，如果∠ACD=30°. (1)求∠BAD的度数： (②)若AD=V5,求DB的长. 第1页，共1页 o 0 8.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线CD交⊙0于点D,过点D作DE//AB,交 CB的延长线于点E, D (1)求证：直线DE是⊙O的切线： (2)若∠BAC=30°，BC=2W2.求CD的长. 9. 如图，AB为⊙0的直径，点C在⊙0上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D,连接BC并延长， 交AD的延长线于点E, E D 0 ()求证：AE=AB: (②)若AB=10,BC=6,求CD的长. 第1页，共1页 10. 如图，在△ABC中，AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于 点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF (1)求证：ED=EC (②)求证：AF是⊙0的切线. B b 11.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一 个盛水桶.如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心0为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面 上方.若圆被水面截得的弦AB长为8m,求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度. 水面 图1 图2 12.如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E,连接BE,CE,过点E作EF//BC, 交CM于点D: M 求证：（1)BE=CE: (②)EF为⊙0的切线。 第1页，共1页 13.如图△ABC内接于⊙0，∠B=60°，CD是O0的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC A D B (1)求证：PA是⊙o的切线： ②)若PD=V5,求⊙0的直径. 14.如图1，正五边形ABCDE内接于⊙0，阅读以下作图过程，并回答下列问题.作法：如图2，①作直 径AF:②以F为圆心，F0为半径作圆弧，与⊙0交于点M,N:③连结AM,MN,NA: 图1 图2 (1)求∠ABC的度数. (②)。AMN是正三角形吗？请说明理由. (③)从点A开始，以DN长为半径，在⊙0上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求的值. 15.如图，⊙O的半径为R,六边形ABCDEF是圆内接正六边形，四边形EFGH是正方形. D (1)求∠0GF的度数： (②)求正六边形与正方形的面积比. 16.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作⊙O的 切线DF,交AC于点F 第1页，共1页 (1)求证：DF⊥AC; (2)若⊙0的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积. 17. 打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆如图a,测得底面直径为16m,高为1.5m,每立方米的小 麦约重750千克. 1.5m 16m 图a 图6 (1)求这堆小麦约有多少吨？（π取3.14，得数保留整数吨） (②)图b为装小麦的粮仓，粮仓下面为一圆柱，上面为一圆锥，已知圆柱底面半径为1米，粮仓下面圆柱的侧 面积为4π平方米，图b中粮仓上面圆锥的高为图：中小麦堆的高的3，将打谷场上的这堆小麦全部装入图b 10 同样的粮仓中，至少需要这样的粮仓几个？ 18.如图，△ABC内接于⊙0，∠A=60,BE⊥AC于点E,延长线交⊙0于点P, (1)如图①，若△ABC是等边三角形，求证：OE=PE: 第1页，共1页 (②)如图②，当点A在直线BC上方运动时（包括点B、C,作CQ⊥AB交BE于点H, ①求证：HE=PE: ②若BC=3,求点H运动轨迹的长度. Q Q 6 B 图① 图@ 图②备用图 第1页，共1页 答案和解析 1.【答案】证明：：△AOC是等边三角形， ÷∠A0C=60°. ·∠B0C=180°-∠A0C=120°. :D是配c的中点，·团=· ：∠B0D=∠C0D=克∠B0C=60°. :∠A0C=∠C0D.·Ac=G 【解析】略 2.【答案】【小题1】 解：：D是BC的中点，：CD=BD. :DE⊥AB,且AB为⊙0的直径，：BE=BD,:BC=DE,BC=DE. :DE⊥AB,DE=2DF,·BC=DE=2DF; 【小题2】 连接OD,交BC于点H.:CD=BD,·DO⊥BC, :∠BH0=90°，BH=CH,:DE⊥AB,∠DFO=90°， ·∠BHO=∠DFO.:∠DOF=∠BOH,OB=OD, :△B0H≌△D0F,OF=OH=AC=3,OB=0F+FB=5,:0D=5. 在Rt△ODF中，DF=VOD2-OF2=4,÷BC=DE=2DF=8. 【解析】1略 2.略 3.【答案】【小题1】 连接AO.:·ABC为等边三角形，·AB=BC=AC.÷∠AOB=∠AOC=∠BOC. ÷∠B0C=专×360°=120 【小题2】 第1页，共1页 过点0作0D1AB于点D,(1),易得∠A0B=120°.：0A=0B,∠AB0=30°.÷0D=0B :0D1AB,·BD=AB=专×6=3在RtBD0中，由勾股定理，得BD2+0D2=0B2,即 32+(号0B)=0B2,解得0B=2N3(负值舍去).·⊙0的半径为25 【解析】1略 2略 4.【答案】解：连接0C, B :AB是O0的直径，弦CD⊥AB于点E, ·CD=2CE :CD=20E, ·CE=OE, :CD⊥AB, :CE2+0E2=2CB2=0C2, .2CE2=22, ·CB=2, ·CD=22: 【解析】由垂径定理知，点E是CD的中点，即CD=2CE,又CD=2OE,可得CE=OE.根据勾股定理求 得CE的长，进而求出CD的长 本题考查了垂径定理，得出CE=OE是解题的关键. 5.【答案】(1)证明：：0D//BC, ·∠ODB=∠CBD, 第1页，共1页 0B=OD ∠ODB=∠OBD, ·∠OBD=∠CBD, :BD平分∠ABC: (②)解：过0点作OH⊥BC于H,如图，则BH=CH=BC=是， :DE⊥AB,OH⊥BC, :∠DE0=90°，∠0HB=90°， OD /BC ·∠DOE=∠OBH, 在△ODE和△BOH中， I∠DEO=∠OHB ∠DOE=∠OBH OD-BO ÷△ODE≌△BOH(AAS), DE=0H=2, 在Rt△OBH中， oB=VB+0m=(图)+2= 即⊙0的半径长为： 【解析】(1)利用平行线的性质得到∠ODB=∠CBD,加上∠ODB=∠OBD,所以∠OBD=∠CBD; (②)过0点作OH⊥BC于H,如图，根据垂径定理得到BH=CH=号，再证明△ODE≌△BOH得到 DE=OH=2,然后利用勾股定理计算OB的长即可. 本题考查了垂径定理和全等三角形的判定与性质. 6.【答案】解：（①）△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下： :AC为⊙0的直径， ·∠ADC=∠ABC=90°， :∠ADB=∠CDB, =BC ·AB=BC, 又：∠ABC=90°， 第1页，共1页