精品解析：内蒙古自治区呼伦贝尔市扎兰屯市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年度上学期期末检测 七年级数学 温馨提示： 1．本试卷共4页，满分为100分，请你用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答题前请将密封线左边的项目填写清楚． 一、选择题：选择题（共10小题，每小题3分，共30分．下列各题的四个选项中只有一个正确，请将正确答案填入括号） 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中，由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下，若零下记作，则零上记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 详解】解：“正”和“负”相对，所以，若零下记作，则零上记作． 故选：C． 2. 按括号内的要求，用四舍五入法，对取近似值，其中错误的是（　　） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到十位） D. （精确到千分位） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查四舍五入取近似值，涉及精确位数、科学记数法、四舍五入法取近似值等知识，熟记四舍五入法求解是解决问题的关键．按照精确度四舍五入取值，逐项分析验证即可得到答案． 【详解】解：A、对（精确到）取近似值为，故此选项正确，不符合题意； B、对（精确到）取近似值为，故此选项错误，符合题意； C、对（精确到十位）取近似值为，故此选项正确，不符合题意； D、对（精确到千分位）取近似值为，故此选项正确，不符合题意； 故选：B． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 数字1也是单项式 B. 的系数是 C. 单项式的系数与次数都是1 D. 是二次单项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】解：A．数字1也是单项式，正确，不符合题意； B．的系数是，故不正确，符合题意； C．单项式的系数与次数都是1，正确，不符合题意； D．是二次单项式，正确，不符合题意； 故选B． 4. 如图，数轴上点M所表示的数可能是（ ） A. 1.5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较大小，掌握原点左边的点表示负数、右边的点表示正数且右边的大于左边是解题的关键．根据数轴上的点表示数的方法得到点M表示的数大于且小于，然后进行判断即可． 【详解】解：∵点M表示的数大于且小于， ∴A、B、D三选项错误，C选项正确． 故选：C． 5. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例的意义和辨别，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可． 【详解】解：汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，故A符合题意； 圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，故B不符合题意； 被减数一定，减数和差不成比例关系，故C不符合题意； 圆的面积和它的半径不成比例，故D不符合题意； 故选：A． 6. 如图，小亮为将一根木条固定在墙上，他在木条两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释这样操作的原因，应该是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离 C. 两点之间，线段最短 D. 平面内经过一点有无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，根据两点确定一条直线即可解答． 【详解】解：小亮为将一根木条固定在墙上，他在木条两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释是“两点确定一条直线”．   故选： A． 7. 对于任意有理数，定义新运算“”：，例如：，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据新运算代入计算即可得出答案． 【详解】解：， 故选：C． 8. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各是多少？设共有x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据物价不变列出方程． 【详解】解：设人数为x人， ∵每人出8钱，盈3钱， ∴物价为， ∵每人出7钱，不足4钱， ∴物价为， ∴． 故选：A． 9. 下列说法正确的是（　　）． A. 5个有理数相乘，当负因数为3个时，积为负； B. 绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大； C. 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数： D. 任何有理数乘以一定等于这个数的相反数． 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘法、绝对值的意义，倒数的定义，相反数的定义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 5个（不含）有理数相乘，当负因数为3个时，积为负，故该选项不正确，不符合题意； B. 绝对值大于1的两个正数相乘，积比这两个数都大，故该选项不正确，不符合题意； C. 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，故该选项不正确，不符合题意； D. 任何有理数乘以一定等于这个数的相反数，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘法、绝对值的意义，倒数的定义，相反数的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 10. 第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0-7共8个基本数字，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份．按照上述方法将八进制数换算成十进制数为（ ） A. 16 B. 127 C. 1079 D. 1143 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，有理数的乘方等知识，根据题意，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以，，，，再把所得的结果相加即可，掌握题意找到进制转化的方法是关键． 【详解】解：根据题意，换算成十进制数为： ， 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分） 11. 若一个数的绝对值等于，则这个数是________． 【答案】3或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质即可求得答案． 详解】解：∵，， ∴这个数是3或， 故答案为：3或． 【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键． 12. 某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；表示第一次降价后的价格为元，再表示第二降价的价格，即可得到此时的售价． 【详解】解：由题意得：第一次降价后的价格为元，第二降价的价格为元，即此时售价为元； 故答案为：． 13. 6时20分时，时针与分针的夹角是_______°． 【答案】 70 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角，掌握分针每分钟移动，时针每分钟移动是解题的关键． 先分别计算分针和时针在6时整后旋转的度数，进而确定两针的位置，然后作差即可解答． 【详解】解：在6时整，时针指向，分针指向； 经过20分钟，分针旋转，时针旋转， 因此时针指向； 两针夹角为． 故答案为：70． 14. 某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，小时能完成．”现两个年级学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，则所列方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，找到等量关系“七年级和八年级一起工作1小时完成的工作量加上七年级单独工作x小时完成的工作量等于总工作量”是解题的关键． 根据总工作量为1，七年级和八年级一起工作1小时完成的工作量加上七年级单独工作x小时完成的工作量等于总工作量，列出方程即可． 【详解】设总工作量为1，七年级的工作效率为，八年级的工作效率为，两个年级一起工作1小时完成的工作量为，七年级单独工作x小时完成的工作量为， 根据等量关系得：． 故答案为． 15. 下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，……第9个图案中基础图形个数为______． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律，根据图形找到前几个图形的规律，进而即可求解． 【详解】解：第1个图案由4个基础图形组成，即， 第2个图案由7个基础图形组成， 第3个图案由10个基础图形组成， …， 第个图案中的基础图形个数为， 即当时，， 故答案为：28． 三、解答题（共60分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算、绝对值等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． （1）直接运用有理数乘法运算律进行简便运算即可． （2）先用有理数乘方、绝对值化简，然后按照有理数混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值问题．注意计算的准确性．将式子去括号，合并同类项化简后，代入值计算即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 18. 解一元一次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 19. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线； （2）作直线与射线相交于点； （3）分别连接； （4）我们容易判断出线段与的数量关系是_________，理由是_________________． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 （4），两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，两点之间线段最短，掌握射线、直线、线段的定义是解题的关键． （1）根据射线的定义作图即可； （2）根据直线的定义作图即可； （3）根据线段的定义作图即可； （4）根据两点之间线段最短即可求解； 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问3详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问4详解】 解：线段与的数量关系是，理由是两点之间线段最短， 故答案为：，两点之间线段最短． 20. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，． （1）求射线的方向； （2）射线是射线的反向延长线．若，射线是的平分线吗？若是，请说明理由． 【答案】（1）射线的方向为北偏东； （2）射线是的平分线．理由见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角，角的和差计算． （1）先求得，再求得，，据此求解即可； （2）先求得，，据此求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ∵， ∴，， ∴射线的方向为北偏东； 【小问2详解】 解：射线是的平分线．理由如下， ∵，， ∴， ∵射线是射线的反向延长线， ∴， ∴， ∴射线是的平分线． 21. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +5 −2 −5 +15 −10 +16 −9 （1）写出该厂星期一生产工艺品数量； （2）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （3）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】（1）305个 （2）2110个 （3）127100元 【解析】 【分析】（1）根据题意用300加上星期一的增减个数即可求解； （2）300乘以7，然后加上把该工艺厂在本周每天生产工艺品的增减数量相加即可； （3）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据本周的增减数量列出算式求解即可． 【小问1详解】 解：周一的产量为：（个）； 【小问2详解】 解：根据题意得该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为： （个）． 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； 【小问3详解】 解：（个）， 根据题意得该厂工人一周的工资总额为：（元）． 【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． 22. 如图是某校运动场的平面图，学校计划在硬化的中心区域（阴影部分）铺设人造草坪，中心区域最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为米． （1）运动场中心区域周长为_____米；（结果用含、的代数式表示，保留）； （2）若，且运动场中心区域周长为400米． ①求半径（取3）； ②在①的条件下，若人造草坪每平方米60元，则学校共需付多少铺设费用？（取3）． 【答案】（1） （2）①；②600000元 【解析】 【分析】本题主要考查圆的周长，面积的计算，代数式的运用，一元一次方程的运用，理解数量关系，一元一次方程的运用是解题的关键． （1）根据图示，圆的周长的计算方法计算即可； （2）①代入计算即可求解；②根据图示先计算出阴影部分的面积，再代入计算即可求解． 小问1详解】 解：中心区域周长等于长方形的两条长与圆的周长的和， ∴运动场中心区域周长为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①，且运动场中心区域周长为400米， ， ， ； ②中心区域（阴影部分）面积， 铺设费用（元）， 学校共需付铺设费用600000元． 23. 红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即 方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（，x为整数）． （1）当时，若该球馆按方案一购买，需付款______元；若该球馆按方案二购买，需付款_____元； （2）当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？ （3）若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）1800，1890 （2） （3）先按方案一购买10副球拍可得20盒乒乓球，再按方案二购买20盒乒乓球，需付款1770元 【解析】 【分析】（1）根据两种方案的收费方式列式，计算时的值即可； （2）根据题意建立方程求解即可； （3）根据题意得出方案一购买球拍，方案二购买剩余所需乒乓球． 【小问1详解】 解：由题意得，方案一需付款：元， 方案二需付款：元， 当时， 方案一需付款：（元） 方案二需付款：（元）， 故答案为：1800，1890； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得：， 当时，分别用两种方式购买所需费用一样； 【小问3详解】 解：先按方案一购买10副球拍可得20盒乒乓球，再按方案二购买20盒乒乓球，需付款（元）． 【点睛】本题主要考查了列代数式及代数式求值问题，一元一次方程的应用，得到两种优惠方案付费的关系式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期期末检测 七年级数学 温馨提示： 1．本试卷共4页，满分为100分，请你用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答题前请将密封线左边的项目填写清楚． 一、选择题：选择题（共10小题，每小题3分，共30分．下列各题的四个选项中只有一个正确，请将正确答案填入括号） 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中，由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下，若零下记作，则零上记作（ ） A. B. C. D. 2. 按括号内的要求，用四舍五入法，对取近似值，其中错误的是（　　） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到十位） D. （精确到千分位） 3. 下列说法错误的是（ ） A. 数字1也是单项式 B. 的系数是 C. 单项式的系数与次数都是1 D. 是二次单项式 4. 如图，数轴上点M所表示的数可能是（ ） A. 1.5 B. C. D. 5. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 6. 如图，小亮为将一根木条固定在墙上，他在木条两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释这样操作的原因，应该是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离 C. 两点之间，线段最短 D. 平面内经过一点有无数条直线 7. 对于任意有理数，定义新运算“”：，例如：，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 27 8. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各是多少？设共有x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确是（　　）． A. 5个有理数相乘，当负因数为3个时，积为负； B. 绝对值大于1两个数相乘，积比这两个数都大； C. 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数： D. 任何有理数乘以一定等于这个数的相反数． 10. 第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0-7共8个基本数字，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份．按照上述方法将八进制数换算成十进制数为（ ） A. 16 B. 127 C. 1079 D. 1143 二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分） 11. 若一个数的绝对值等于，则这个数是________． 12. 某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是______元． 13. 6时20分时，时针与分针的夹角是_______°． 14. 某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，小时能完成．”现两个年级学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，则所列方程为_______． 15. 下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，……第9个图案中基础图形个数为______． 三、解答题（共60分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18 解一元一次方程： （1）； （2）． 19. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线； （2）作直线与射线相交于点； （3）分别连接； （4）我们容易判断出线段与的数量关系是_________，理由是_________________． 20. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，． （1）求射线方向； （2）射线是射线的反向延长线．若，射线是的平分线吗？若是，请说明理由． 21. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +5 −2 −5 +15 −10 +16 −9 （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量； （2）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （3）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 22. 如图是某校运动场的平面图，学校计划在硬化的中心区域（阴影部分）铺设人造草坪，中心区域最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为米． （1）运动场中心区域周长为_____米；（结果用含、代数式表示，保留）； （2）若，且运动场中心区域周长为400米． ①求半径（取3）； ②在①的条件下，若人造草坪每平方米60元，则学校共需付多少铺设费用？（取3）． 23. 红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即 方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（，x为整数）． （1）当时，若该球馆按方案一购买，需付款______元；若该球馆按方案二购买，需付款_____元； （2）当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？ （3）若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $