辽宁省大连市长海县第一中学2025-2026学年上学期九年级数学期末考试卷

2025-2026学年度第一学期期末学习质量检测 九年级数学答案 一、选择题： 1D 2B 3B 4C5A 6D 7C 8B 9 D 10B 二、选择题 11< 1260 13150 1424Π 150.9 三、解答题： 16 (1)解：√2cos45°-tan45 =Vx 2 =1-1 =0； (2)解：x2-8x+1=0 移项得：x2-8x=-1, 配方得：x2-8x+16=-1+16, 分解因式得：(x-4)2=15, 两边同时开平方得：x-4=±5， 方程的解为x=V15+4,x,=-15+4; 17.解：设该快递网点每月完成快递件数的月平均增长率为x, 根据题意得，400001+x)=48400, 解得x=0.1=10%,x2=-2.1(舍去)， 答：该快递网点每月完成快递件数的月平均增长率为10%； 18解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管AB所在 直线为y轴，建立直角坐标系， Ay/m 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点， (1,3) 因此可设这段抛物线对应的函数解析式是y=a(x-1)2+3(0≤x≤3)， 由这段抛物线经过点(3,0)， 123xm 可得0=a(3-1)2+3 解得a=-3 因ty=-j+310s≤到 当x=0时，y=2.25, 故水管长为2.25m. 19.【小问1详解】 解：一共有4张卡片，卡片上的文字是“文”的卡片有1张，且每张卡片被抽到的概率相 同， ∴小明从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的文字是“文”的概率为子 故答案为：号 【小问2详解】 解：解法一：画树状图下： 开始 文 明 由 明自由文自由文明由文明自 由树状图可知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有 2种， P(两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词)= 21 二 126 解法二：列表如下： 文 明 自 由 文 (文，明) (文，自) (文，由) 命 (明，文) (明，自) (明，由) 自 (自，文) (自，明) (自，由) 由 (由，文) (由，明) (由，自) 由表可知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种， P(两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词)= 21 126 20.【小问1详解】 解：将点B(4,n代入y=x-2得：n=2, .点B的坐标为4,2)， 将点B(4,2)代入y=,得K=8: 【小问2详解】 解：过点B作直线BD⊥x轴于D, B ,点B的坐标为4,2)， .BD=2, 由一次函数 y= x-2可得， 当 y=0 时，0=x-2， ∴x=2， ∴ 点A的坐标为(2，0)， ∴OA=2， $$\therefore S _ { 四 边 形 A O A B C } = O A \cdot B D = 2 \times 2 = 4 .$$ 21.解：作 CE⊥BD 于 F，AF⊥CE 于F，如图2， C 易得四边形A HE F为矩形， $$\therefore E F = A H = 3 . 4 m ， \angle H A F = 9 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle C A F = \angle C A H - \angle H A F = 1 1 8 ^ { \circ } - 9 0 ^ { \circ } = 2 8 ^ { \circ } ，$$ F Rt△ACF 中 $$， \because \sin \angle C A F = \frac { C F } { A C }$$ $$\therefore C F = 9 \sin 2 8 ^ { \circ } = 9 \times 0 4 7 = 4 . 2 3 ，$$ B H E D ∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6(m)， 图2 答：操作平台C离地面的高度为7.6m. 22.【小问1详解】 证明：连接 OC， D E C A F G B ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∵AC 平分 ∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC， ∴∠OCA=∠DAC， ∴OC∥AE， :CE⊥AD, .∠E=90°， ∴.∠OCF=90°， ∴.OC⊥EF, OC是⊙O的半径， ∴EF是⊙O的切线， 【小问2详解】 如图，过C作CG⊥OB于G, 设OC=OB=r, .∠OCF=90°， ∴.在Rt△OCF中，0C2+CF2=OF2, CF=8,BF=4, .r2+82=(r+4)2, 解得r=6, ∴.0C=0B=6,0F=0B+BF=6+4=10, S.e-0cCF-OFCG. 2 ∴.6×8=10CG, ∴.CG=4.8, AC平分∠EAF,CE⊥AD,CG⊥AF, ∴.CE=CG=4.8, .EF=CE+CF=4.8+8=12.8,AF=12+4=16, 在Rt△AEF中，根据勾股定理得， AE=VAF2-EF2=V162-12.82=V3.2×28.8=V3.2×3.2×9=9.6, .AE=9.6 23、【小问1详解】 解：由题意设一次函数的关系式为y=kx+b, 由表格数据可知，当x=90时，y=10;当x=80时，y=20, 90k+b=10 80k+b=20 k=-1 b=100 .所求函数关系式为y=-x+100: 【小问2详解】 解：由题意得W=（x-40)(-x+100 =-x2+140x-4000 =-x-702+900, -1<0, .当x=70时，W有最大值900， 答：定价为70元时，才能使利润W最大为900元. 附加题答案： 23.1)解：把y-0代人y=号-是-2， 得宁-名-2=0解得1=4，=-1 ∴点A的坐标为(4,0). .0A=4. 把x=0代人y=子多-2，得y=-2 .点B的坐标为(0，一2). ,OB=2. 在Rt△AOB中，∠AOB=90°， 由勾股定理，得AB=√OA+OB=√/4+2严=25. ………………2分 (2)①证明：如图1，连接ON',过点N作ND⊥x轴， 垂足为点D 图1 (第23题) 将AB向上平移，点B与点O重合，点A的对应点 是C, ∴AC=BO=2,AC∥BO :点A的坐标是(4,0)， ∴点C的坐标是(4,2 :点C在反比例函数y=冬的图象上， 专=2k=8 “反比例函数的表达式为y=8 ……4分 当m=一2时，点M的坐标是（一2,0） ∴.OM=2. 在Rt△MON中，∠MON=90°，MN=AB=25, ∴由勾股定理，得ON=√MN-(OF=√/(2W5y=4 :以点O为中心，把线段MN顺时针旋转45得到线 段M'V,点M旋转后的对应点为M. ∴.∠NON=45°，ON'=ON-4. .∠N'OD=90°-∠N'ON=45 N'DLOD,∴.∠ODN'=90. .ON'D=90°-∠N'OD=45.∠N'OD=∠ON'D ∴.OD=ND=ON'·cos∠N'OD=4×cos45°=22. ∴点N的坐标是(2√②，2②). 把x=22代人y=8中，得y=2巨 点N在该反比例函数的图象上。…6分 ②-25<m≤i-,或2+风≤m<25. …4……8分 【提示】如图2，设直线OM与抛物线交于点K,P,过点 K作KE⊥x轴于点E,过点P作PF⊥x轴于点F,易 求得直线OM的表达式为y=一x.联立 =x, 2 ,x 0E=.0F+在△0eK 2 2 中，OK=20E=2×7-1=,2六若线段 2 MN'与抛物线有公共点，则OM≥OK,∴.m≤ -3,-E,即m≤2-，厘又：OM<MN,即 2 2 m>-26-25<m<E-圆 2 在Rt△OPF中，OP=反Or=E×1+亚 2 巨+若线段MN与抛物线有公共点，则OM≥ OP,即m≥E+,区.又：OM<MN,即m<25, 2 巨+，3≤m<25.综上所述，-2后<m< 2 E-压2+，≤m<25。 2 2 图2 (第23题) （3)解：曲题意，得E化，宁-受-2小F(+2 合-)c(+4+(-+4-) 抛物线y=子-2：一2的顶点坐标为（径一）】 当-<1<-时dg-2-4-2 (合+-3）-2+1. 当-<号时，du2r-8-2-(（） 2-+8 当-号<<0时，dam=2-4-(合+） -5t. 当0<<号时，dm-+-（合-）= …………10分 当-名<-时，若有dg-de则-2+1 号×(-50.解得1=-2 当<0时，若有dw-dm则 1 3 244 理，得宁+1+号-0d=-×号=- 9 1 4 0,原方程无解。 当-合<1<0时，不存在1的值，使得dg=dm. ……………12分 1 当0<1≤2时，若有d=2dc, 期-昌+骨-×6 91 解得1：=4针（会去，=4压 2 综上所述当：的值为-2或4一医时d=名d 2 2025 - 2026学年度第一学期期末学习质量检测 九年级数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 剪纸是中国民间艺术的瑰宝．下列剪纸图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数 图象位于（ ） A. 第一、第二象限 B. 第一、第三象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 3. 抛物线的顶点是（ ） A. B. ( 2 , 1 ) C. D. ( -2 , -1 ) 4. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 第4题图 5 一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球， 则下事件中，发生可能性最大的是(　　) A. 摸出的是白球 B. 摸出的是黑球 C. 摸出的是红球 D. 摸出的是绿球 6. 将抛物线向下平移1个单位后得到的拋物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 方程 的根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等实数根 D. 无法确定 8. 已知：如图，是直径，若，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，其相似比为 3 : 2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ） 第8 题图内接于是的直径，点在上，平分，过点作交的延长线于点，延长交的延长线于． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 第8 题图 A. B. C. D. 10. 某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间都比赛一场，共需安排21场比赛．设七年级共有个班，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 21 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若点，在抛物线上，则与的大小关系为________ （填“”，“”或“”）． 12. 如图，点在上，若，则____________°． 13. 如图，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，若， 则______°． 第13 题图内接于是的直径，点在上，平分，过点作交的延长线于点，延长交的延长线于． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 第8 题图 第12 题图内接于是的直径，点在上，平分，过点作交的延长线于点，延长交的延长线于． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 第8 题图 14. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为______ 15. 为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示： 移植总数 40 150 300 500 700 1000 1500 成活数 35 134 271 451 631 899 1350 成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是___________（结果精确到0.1） 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算、解方程： （1）计算：； （2）解方程：； 17. 互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递网点，今年八月份完成快递的件数为件，十月份完成快递的件数为件．求该快递网点每月完成快递件数的月平均增长率. 18. 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心.请建立恰当的直角坐标系，求水管的长. 19. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母表示，正面文字依次是文､明､自､由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的文字是“文”的概率为 ； （2）小明从中随机抽取一张卡片后不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率． 20. 已知： 如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，以，为邻边构造． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积． 21. 图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53） 22. 已知：如图，△ABC内接于是的直径，点在上，平分，过点作交的延长线于点，延长交的延长线于． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 23. 商场出售某种商品，每件的进价为40元，经市场调查发现，平均日销售量（件）与每件售价（）（单位：元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 每件售价元 ... ... 日销售量件 ... 10 20 30 ... （1）求与之间的函数关系式（）； （2）该商品应如何定价才能使利润最大？ 学科网（北京）股份有限公司 $班级： 2025-2026学年度第一学期期末考试检测试卷 姓名： 考号： 九年级数学学科 附加题(10分) 在平面直角坐标系0中，地物线y--》:-2与x箱正半轴相交于点A,与)轴相交 于点B,连接AB. (1)如图1，求AB的长. (2)点M的坐标为(m,0),点N在y轴正半轴上，且MN=AB.以点O为中心，把线段MN顺 时针旋转45°得到线段M'N',点M的对应点为M'. ①如图2，将线段AB沿y轴向上平移，平移后点B与原点O重合，点A的对应点为C,点C在 反比例函数y一x>≥0)的图象上，当m=一2时，求证：点N'在该反比例函数的图象上 ②当线段M'N'与抛物线有公共点时，请直接写出m的取值范围. (3)约定：抛物线上P,Q两点之间的图象（包括点P,Q)的最高点与最低点纵坐标的差叫作这 两点间的图象界差，记为do.点E,F,G,H都在抛物线上，它们的横坐标分别为t,t十2，t十4， 一4十4，其中-吕≤<号是香存在1的值，使得4一d心？若存在，请求出：的值：若不存 在，请说明理由. 图1 图2 (第23题)