精品解析：辽宁省大连市长海县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

长海县2023-2024学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 关于x的一元二次方程的解为（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的对称轴是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，雪花图案是一个旋转图形，可以看成自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 4. 下列事件，为必然事件的是（ ） A. 抛一枚硬币，正面朝上 B. 打开电视，正在播放广告 C. 通过交通路口，正好遇到绿灯 D. 任意一个三角形，其内角和为 5. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（　　） A 48° B. 46° C. 42° D. 38° 7. 如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于3，则k的值等于（　　） A. B. 6 C. D. 3 8. 如图，在的方格中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，，，分别是小正方形的顶点，则扇形的面积等于（ ） A. B. C. D. 9. 某水产品公司今年10月的营业额为25万元，按计划12月的营业额要达到36万元，设该公司11，12两月的营业额的月平均增长率为，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数，当时，y有最小值7，最大值11，则的值为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 9 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程根的情况是__________． 12. 二次函数的最小值是_________． 13. 一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号之和是3的倍数的概率为__________． 14. 如图，周长为18，，圆O是的内切圆，圆O的切线与、相交于点M、N，则的周长为______． 15. 如图，含30°的三角板ABC，，，，把三角板ABC绕点A旋转，点B、C的对应点分别为、，若的一边与的一边重合（不含与一边的延长线重合的情况），连接，则的值为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）解方程： （2）二次函数经过点，，求二次函数的表达式． 17. 为了节约耕地，合理利用土地资源，某村民小组准备利用一块闲置土地修建一个矩形菜地，其中菜地的一面利用一段的墙，其余三面用长的篱笆围成，要最大限度的利用墙的长度围成一个面积为矩形菜地，矩形菜地的长应为多少？ 18. 如图，正方形，F为边延长线上一点，把绕点A旋转得到，延长与相交于H点． 求证：． 19. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中，不断重复上述过程．如图所示为“摸到白球”的频率折线统计图． （1）请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会接近__________（结果精确到），假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率为__________； （2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个； （3）在（2）的条件下，如果要使摸到白球的频率稳定在，需要往盒子里再放入多少个白球？ 20. 如图，反比例函数的图象经过正方形的顶点B，一次函数经过的中点D． （1）求反比例函数的表达式； （2）将绕点A顺时针旋转，点D对应点为E，判断E点是否落在双曲线上． 21. 已知，在中，，以为直径的与相交于点，在上取一点，使得， （1）求证：是的切线． （2）当，时，求的半径． 22. 已知二次函数经过点、，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D． （1）求此二次函数解析式； （2）连接、、，求面积； （3）在对称轴右侧抛物线上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 【问题初探】 在数学课上，王老师给出了如下问题：如图1，中，，，求线段与的数量关系． 小明同学通过，，两个特殊角构造直角三角形，可以求出线段与的数量关系．请你根据小明的思路解决此问题． 【类比