专题复习-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（北师大版2024）

数理极 第18期1,2版参考答案 6.1丰富的数据世界 基础训练 1.C;2.D;3.40%. 4.(1)该数据是定性数据； (2)该数据是定量数据： (3)该数据是定量数据： (4)该数据是定性数据. 6.2数据的收集 基础训练1.A; 2.B;3.2000名学生的体重 4.(1)测试；(2)查阅资料；(3)问卷调查； (4)实地调查 5.方案三的调查方案能较好地获得该校学生家庭 的教育消费情况. 方案一的调查方案的不足之处：所抽取的对象数量 太少： 方案二的调查方案的不足之处：所抽取的样本的代 表性不够好 6.3数据的表示 6.3.1统计图 基础训练 1.C;2.B;3.C 4.A: 5.45:6.>. 7.(1)a=1-40%-30%-20%=10%,b=18. (2)补图略. 8.(1)200,144°； (2)最喜爱项目B的学生人数为：200×20%=40， 最喜爱项目A的学生人数为：200-40-30-50=80，补 图略. 9.(1)50: (2)喜欢“纯电”的人数为：50×54%=27，喜欢“混 动”的人数为：50×30%=15，补图略. (3)扇形统计图中，“混动”类所在扇形的圆心角的 度数为：360°×30%=108. 6.3.2统计图的选择 基础训练 1.C;2.乙 3.(1)a=1000-68-510-177=245. (2)①扇形； ②宣传活动前，抽取的中学生中选择“C.偶尔”的 人数占比最大，其在扇形统计图中所对应扇形圆心角的 度数为：360°× 510 =183.6. 1000 (3)宣传活动前选择“D.从不”的中学生所占百分 177 比为：1000 ×100%=17.7%,宣传活动后选择“D.从 不”的中学生所占百分比为： 178 896+702+224+178 100%=8.9%,宣传活动前后，选择“D.从不”的百分比 从17.7%下降到8.9%，因此开展此次宣传活动有效果 (答案不惟一，合理即可) 第18期3,4版参考答案 题号 8 10 答案 B A B 二、11.条形：12.二：13.20%： 14.60: 15.2.7分 三、16.(1)此问题的答案选项设计不合理.理由如 下： 因为体育活动包含踢足球，所以选项重复，且课余 活动不全面.故踢足球可以改为其他， (2)该调查的问题是了解该校八年级400名学生的 视力情况，采用的是抽样调查. 17.(1)总体：这批电风扇的使用寿命；样本：从中抽 取的20台电风扇的使用寿命. (2)总体：该校七年级学生每周用于做课外作业的 时间：样本：从中抽取的50名学生每周用于做课外作业 的时间. 18.(1)这块菜地的总面积是：450÷10%= 4500(平方米). (2)油菜的种植面积是：4500×(1-25%-10%- 30%)=1575(平方米). 四、19.(1)由题意，得六个班的总人数为：15×6= 90.所以三班获奖人数为：90-14-16-17-15-15 = 13,补图略 (2)二班参赛人数为：16÷32%=50.因为6个班每 班参赛人数相同，所以全年级参赛人数为：6×50=300. 20.(1)15,30%: (2)补图略 (3)挂果数量在“35~45”所对应扇形的圆心角度 参考答案。 数为：360°×20%=72°. 21.(1)本次调查的总人数为：(30+20)÷(1-40% -10%)=100,“打球”选项的人数为：100×40%=40， “舞蹈”选项的人数为：100×10%=10，补图略。 (2)“书法”选项所对应的扇形圆心角的度数为： 360°× 20 100 =720 五、22.(1)实验班检测结果“80~90分”的人数为： 50-3-8-11-13=15,补图略 (2)对比班检测结果“60分以下”的人数为：50× 18%=9,“60~70分”的人数为：50×10%=5，“70~ 80分”的人数为：50×22%=11，“80~90分”的人数 为：50×(1-18%-10%-22%-20%）=15，“90~ 100分”的人数为：50×20%=10.图略. (3)对比数据，实验班90分以上的人数占总人数的 百分比比对比班同类人数高，60分以下的人数占总人数 的百分比比对比班同类人数低，其他各部分人数百分比 两类班级基本持平，所以实验班学生的平均分更高 23.(1)30: (2)第三个月A,B两款洗碗机的销量为：400×25% =100(台).从折线统计图可知，第三个月A款洗碗机的 销量为50台.所以第三个月B款洗碗机的销量为：100 50=50(台).第四个月B款洗碗机的销量为：400×30% -40=80(台).补图略. (3)该商场应选择B款洗碗机进行经销.理由如下： B款洗碗机的销量逐月递增，而A款洗碗机的销量 有下降趋势、 复习专号参考答案 《丰富的图形世界》专项练习 1.C:2.20.30: 3.C;4.点动成线；5.B: 6.C:7.C;8.①②③④：9.B. 10.如图1所示： 从正面看 从左面看 图1 《丰富的图形世界》复习检测卷 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B 二、11.点动成线：12.40,40： 13.心： 14.7:15.7或8或9或10. 三、16.(1)几何体是由一个四棱柱、一个圆柱、一个 圆锥组成的. (2)这个圆柱的底面直径为：25.12÷3.14= 8(cm).8×4+15×4+15=107(cm). 答：至少需要107cm的包装绳. 17.（1)图略.(2)如图2所示： 从正面看 从左面看 图2 18.(1)圆柱由3个面组成，其中有2个面是平面：棱 柱由8个面组成，都是平的， (2)圆柱的侧面与底面相交成2条线，都不是直的. (3)棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱， 四、19.不正确.修改如图 3: 该长方体的长为：10-2= 2 cm 8(cm).该长方体的体积为：8× 4×2=64(cm3). 4 cm 20.(1)根据题意，得x= 10cm 3x+2. 图3 解得x=-1. (2)正方体上底面的数字为1，下底面的数字为-3， 所以正方体上底面和下底面的数字和为：1+(-3)=-2. 21.(1)9,5; (2)图略. (3)5,31. 五、22.（1)圆柱，面动成体； (2)以长方形的长为轴旋转得到圆柱的底面半径为 4cm,高为5cm.所以圆柱的表面积为：2π×4×5+2π× 15 42=72π(cm2): 以长方形的宽为轴旋转得到圆柱的底面半径为 5cm,高为4cm.所以圆柱的表面积为：2π×5×4+2m× 52=90m(cm2). (3)圆柱的体积为：r×42×5=80π(cm3)或π× 52×4=100π(cm3). 23.(1)10: (2)这个几何体的形状图如图4所示： 从正面看 从左面看 从上面看 图4 从正面看到的形状图的面积为：2×2×7= 28(cm2),从左面看到的形状图的面积为：2×2×5= 20(cm2),从上面看到的形状图的面积为：2×2×7= 28(cm2).所以该几何体的表面积为：(28+20+28)×2 +2×2×4=168(cm2). (3)5. 《有理数及其运算》专项练习 1.B:2.A;3.C 4.整数集合：10,13，-32，-1，… 分数集合：1+6.5，-2 30.5, --3.21 -(-5),-3.6,…: 非负数集合：{+6.5,0.5,0,13，-(-5 5.A;6.D; 7.(1)1,-2.5,(2)5或-3，(3)0.5： 8.B:9.C;10.-3:11.-2; 12.D;13.(1)>,(2)<,(3)<. 14.数轴表示略. -1-31<-(+2)<-7<0<1< (-1.5). 15-g3 512 16.A;17.65,(2m+1);18.300000000: 19.B;20.-3m;21.D. 22.(1)-8; (2)-3；(3)-30; (4)-7. 23.(1)向下爬行9cm; (2)15+(-2)+5+(-1)+3+(-9)+7+(-6) +4+(-5)=11(cm). 答：观察结束时，蚂蚁离出发时的虫眼11cm,在虫 眼的上方 (3)(1+151+川-21+1+51+1-11+1+31+1-91 +1+71+1-61+1+41+1-51)÷1.5=38(s) 答：小星同学观察期间蚂蚁爬行的总时间是38s 《有理数及其运算》复习检测卷 题号 1 8 9 10 答案 C C B B D D B 二、11.0.74,0.74；12.不合格： 13.(1)<,(2)>;14.-2;15.-11或1. 三、6(1)正数英合：子，-(-1号).(-1)产…： 负数集合：-3，-06，--151，二2…： 负分数集合：1-0.86，-2) (2)数轴表示略.1-3.51>2 (-号)>0> +(-1)>-1.8>-3. 17.(1)3;(2)26. 18.(1)7;(2)5,-5: (3)因为点C表示的数为4，AB=6,BC=2,所以c =4,b=4-2=2,a=2-6=-4.所以p=a+b-c =-4+2-4=-6. 四、19.(1)因为4号袋低于标准质量4克，6号袋低 于标准质量5克，9号袋低于标准质量6克，这三袋的质 量都低于3克以上，所以4,6,9号袋不合格. (2)质量最少的是9号袋，它的实际质量是：454-6 =448(克). (3)454+=2+0+5-4-3-5+4+4-6-3 10 16 =453(克). 答：这10袋奶粉的平均质量是453克. 20.(1)121; (2)按甲同学选择的顺序列式计算的结果为：[(+3 -2)×(-3)]2=9. (3)有两种情况：C→A→B或C→B→A. 当剩下的乒乓球继续按C→A→B的顺序运算时， 列式计算的结果为：[(-2)2-2+3]×(-3)=-15： 当剩下的乒乓球继续按C→B→A的顺序运算时， 列式计算的结果为：[(-2)2-2]×(-3)+3=-3. 因为乙同学列式计算的结果刚好为-15，所以乙同 学选择的运算顺序为D→C→A→B. 21.(1)-2+5+(-1)+1+(-6)+(-2)= -5(千米). 答：小李在出发地西边5km的位置， (2)(1-21+1+51+1-11+1+1I+-61+1-21) ×0.2=3.4(升). 答：出租车共耗油3.4升. (3)因为6位乘客中只有2位超过了3km,所以6× 8+[(5-3)+(6-3)]×2=58(元). 答：小李这天上午共获得58元车费 五、22.(1)T(2,-1)=2×(-1)2-3×2×(-1) +(-1)=7. (2)T(k+1,2)=(k+1)×22-3(k+1)×2+2 =4k+4-6k-6+2=-2k. (3)由T(x+2,-2)=8,得(x+2)×(-2)2-3(x +2)×(-2)+（-2)=8. 整理，得4x+8+6x+12-2=8. 解得x=-1. 23.(1)a,=1-1 12 3 1- 1 3. 2 3 2 19 (2 (3)因为数组(a,b,c)确定为(-1，月 -3), 所以第1次变换后4，=1-1 =2, 1-方1寸 1,c =1-1 ,即 变换后得到的数组为(2，-1， 4 第2次变换后a2=1- ,b2=1- =1-=2%=1- =4,即变换 3 后得到的数组为(】， ,4) 第3次变换后43=1 =1-1 1,b3=1 2 =分 =-3,即变 4 换后得到的数组为(-1，) -3). 同理可得：a4=2,6=-1,c=4: 3a3= b 26=a=-1,==-3 所以a1+a2+a3=a4+a5+u6=a,+ag+ag三 -1=：4++6=6+，+，=，+6+ 2+ 6=-1+2+=3 2=2G1+c2+c3=C4+c3+c6=c7 +6g+c。=3+ -3 所以a1+b,+c1+a2+b2+c2+…+ag+bg+Cg =3(a1+a2+a3)+3(b,+b2+b3)+3(c1+c2+c3）= 3× +3×+3×(-0= 4 《整式及其加减》专项练习 1.A;2.D;3.(子m-8):4.B 5.7,7；6-3；7.B;82. 9.(1)-14:(20:(3)-46, 参考答案、 10.B 11.(1)x+17;(2)-5x2+16x+11: (3)7a2b3-10a36. 2.-2+x+:1B.B:14.(38-号m-6m). 15.(1)原式=-10ab. 当a=1,b=-2时，原式=20. (2)原武=-5x+各2 当x=2,y=-子时，原武=-9 -271 16.n2+4. 《整式及其加减》复习检测卷 题号 8 9 10 答案 C B D B B 二、11.5；12.三，四；13.(25a+10): 14.5;15.-6或6或2m-2. 三、16.(1)2x-5;(2)a2. 17.(1)原式=10a2b-ab. 当a=-1,b=2时，原式=22. (2)原式=2x2-x+3. 当x=乃时，原式=4 18.(1)m”的值为8. (2)图中阴影部分的面积为氵 四、19.(1)剪下铝条的长为：(9a+6b-1)-2(2a+ b+a+b)=3a+2b-1. (2)由题意，得3a+2b-1=30.所以3a+2b=31. 所以围成的长方形铝框的周长为：2(2a+b+a+b) =2(3a+2b)=2×31=62(cm). 20.(1)因为N=4x2-5x-6,M-N=-7x2+10x /1 +12,所以M=-7x2+10x+12+4x2-5x-6=-3x2 +5x+6.所以M+N=-3x2+5x+6+4x2-5.x-6= x2. (2)2M-N=2(-3x2+5.x+6)-(4x2-5x-6) =-10x2+15x+18. 当x=-2时，原式=-52. 21.(1)(4x-10),(90-5x); (2)购买80件奖品所需的总费用为：18x+12(4x 10)+6(90-5x)=(420+36x)元 (3)当x=12时，420+36x=852. 答：该校购买这80件奖品共花费852元 五、22.(1)因为x2-3x=2,所以1+3x-x2=1- (x2-3x)=1-2=-1. (2)因为xy+x=-1,y-xy=-2,所以 ①x+y=(xy+x)+(y-y)=-1+(-2)=-3. ②原式=2(x+22)-3[(-1)2-xy]-3x灯y+2y= 2x+8-3+3xy-3xy+2y=2(x+y)+5=2×(-3) +5=-1. 23.（1)5; (2)①-4-mt,-2+3t,3+5t; ②因为d=BC=(3+5t)-(-2+3)=21+5, d2=AB=(-2+3t)-(-4-mt)=(m+3)t+2,所以 3d,-d2=3(2t+5)-[(m+3)t+2]=(3-m)t+13. 因为3d,-d2的值不会随着时间的变化而改变，所 以3-m=0.解得m=3. 所以当m=3时，3d,-d2的值不会随着时间1的变 化而改变，此时3d,-d2的值为13. 《基本平面图形》专项练习 1.两点之间，线段最短；2.C;3.10:4.C 5.图略. 6.(1)因为BM:AM=5:4,AB=27cm,所以BM 4B=15m,AW=号B=12m因为点N为线 AM的中点，所以MN=2AM=6cm.所以BN=BM+ MN =21 cm. (2)因为BM:AM=5:4,所以AM=号BM因为 BM=3EB,EB=t,所以BM=3t.所以AB=AM+BM= 8w+BN= 7.C:8.南偏东43°； 9.(1)56,16,48,(2)51.6,(3)7435'13": 10.C. 11.(1)40°； 数理极 (2)因为OC平分∠MOB,所以∠MOC=∠BOC.因 为∠MON=90°，所以∠MOC+∠NOC=∠BOC+ ∠NOC=90°，即∠B0N+2∠NOC=90°.又因为∠B0W =2∠N0C,所以4∠N0C=90°.解得∠N0C=22.5°. 所以∠BON=45°.所以∠AOM=180°-∠MON- ∠B0N=45°. 12.226;13.70. 《基本平面图形》复习检测卷 题号 2 8 10 答案 D B D B 二、11.两点确定一条直线；12.2； 13.9436';14.12;15.5或23. 三、16.(1)图略. (2)这个正n边形的边长为9. 17.因为点0是线段AB的中点，OB=14cm,所以 AB=2OB=28cm.又因为AP:PB=5:2,所以PB= 号AB=8cm.所以Op=OB-PB=6cm 18.(1)50; (2)因为∠BAD=90°，∠DAE=46°，所以∠BAE =∠BAD+∠DAE=136°.因为射线AC平分∠BAE,所 以∠CME=分∠BAE=68,所以∠CAD:∠CAB ∠DAE=22. 四、19.铺设木质地板的三个扇形的圆心角的度数和 1+2+2 为：360°×1+2+4+3+2=150°，面积为：m×6× 1+2+2 1+2+4+3+2 =15π（平方米）. 20.(1)因为∠B0D=70°，0D平分∠B0C,所以 ∠B0C=2∠B0D=140°.又因为∠A0F=30°，所以 ∠C0F=180°-∠AOF-∠BOC=10°. (2)∠C0E=90°.理由如下： 因为∠B0D=70°，0D平分∠B0C,所以∠C0D= ∠BOD=70°.因为∠COF=I0°，所以∠D0F=∠COD +∠COF=80°.因为OF平分∠DOE,所以∠EOF= ∠DOF=80°.所以∠COE=∠E0F+∠C0F=90°. 21.(D因为BE=8m,BE=号4D,所以A0= 5BE 10 cm. 4 (2)因为D,E两点分别为BC,AC的中点，BD=a, CE=6,所以BC=2a,AC=26.因为BE=号4D.所以 BC+CE=号(CD+AC),即2a+b=号(a+2b).所以 b=2a,即CE=2BD.所以点C是BE的中点， 五，2.)2 (2)∠D0E=号∠A0C.理由如下： 因为∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°，所以∠BOC =180°-∠A0C.因为OE平分∠B0C,所以∠C0E= 2180°-∠40C)=90-340C因% ∠C0D=90°，所以∠D0E=∠C0D-∠C0E=90°- (90°-2 ∠A0C)= (3)因为∠AOC=B,OE平分∠BOC,所以∠COE =号∠B0C=2(180°-L400)=90°-a因为 ∠C0D=90°，所以∠D0E=∠C0D+∠C0E=90°+ 90-28=180-78 23.(1)8,4: (2)设OC的长是xcm. 当点C在线段AO上时，根据题意，得8-x=x+x+ 4,解得x= 4 3 当点C在线段OB上时，根据题意，得8+x=x+4 -x.解得x=-4(舍去). 综上所述，0C的长是号 cm. (3)①根据题意，得AP=2tcm,BQ=tcm,则OQ= OB BQ =(4 +t)cm. 当点P在线段A0上时，OP=OA-AP=(8-2)cm. 因为20P-0Q=4,所以2(8-2t)-(4+t)=4.解得t= 8 5 数理极 当点P在线段AO的延长线上时，OP=AP-OA= 2t-8.因为20P-0Q=4,所以2(2t-8)-(4+t)= 4.解得t=8. 综上所述，当1=弩或1=8时，20p-0=4 ②因为0A=8m,所以点P运动到点0时，d= 8 =4(s).此时P,Q两点间的距离为：4×1+4=8(cm). 当点P与点Q重合时，所需时间为：8÷(2-1)=8(s). 所以点M行驶的总路程是：3×8=24(cm). 《一元一次方程》专项练习 1.B;2.11:3.1. 4.将x=3代入方程mx-n=3,得3m-n=3.所 以10-3m+n=10-(3m-n)=10-3=7. 5.C. 6.根据等式的基本性质1，等式两边同时减去式子 3a-2b-4,得5b-5a=4.根据等式的基本性质2，等式 两边同时除以5，得b-4= 号>0以6>a 7.B. 8.(1)x=13 (2)x=1:(3)x=3 9.16. 10.设水面升高了x分米. 根据题意，得3.14×2x=了×3.14×12×3。 解得x=0.25. 答：玻璃缸内的水面升高了0.25分米. 11.80. 12.设分配x名工人生产塑料棒，则分配(34-x)名 工人生产金属球 根据题意，得8×100x=12×75(34-x). 解得x=18.所以34-x=16. 答：应分配18名工人生产塑料棒，16名工人生产金 属球 13.A. 14.设这种服装每件的进价是x元 根据题意，得x(1+60%)×0.8-x=56. 解得x=200. 答：这种服装每件的进价是200元 15.6. 16.设A,B两站之间的距离为x千米， 根据题意，得产00-0.5=0 60 解得x=200. 答：A,B两站之间的距离为200千米。 《一元一次方程》复习检测卷 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B A B D 二、11.-1；12.去分母，等式的基本性质2； 13.26:14.-4;15.15秒或30秒 三、16.(1)x=-18;(2)x=7. 17(1a的值为号 (2)珍珍投中A区6次， 18.设客车的速度是x千米/时 根据题意，得3(：+8)=408。 解得x=72. 答：客车的速度是72千米/时 四、19.(1)将x=5代人方程-1 ■+飞 = -2 3 得-1=+52解得=1 所以“■”处的数字为1. (2)将■=1代入原方程，得十1-1 2 =1+2-x 3 解得x=3 20.(1)设调人x名工人 根据题意，得16+x=3x+4. 解得x=6. 答：调入6名工人. (2)由(1)知，调入6名工人后车间共有工人：16+6 =22(名). 参考答案、 17 设应该安排y名工人生产螺栓，则安排(22-y)名工 人生产螺母. 《数据的收集与整理》复习检测卷 根据题意，得240y×2=400(22-y): 解得y=10.所以22-y=12. 题号12345678910 答：应该安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母. 21.(1)设购进甲商品x件，则购进乙商品（宁 答案DD BD B C AA C B 二、11.扇形统计图：12.3：13.10： 100)件. 14.②④；15.65. 根据题意，得25x+40(号-100)=190， 三、16.(1)他需要收集该时段经过家门口的本地车 辆与外地车辆的数量和汽车牌照尾号的数量： 解得x=600.所以3x-100=100. (2)总体：机器生产的3000个零件的尺寸；个体：机 器生产的每一个零件的尺寸；样本：抽取的100个零件的 所以(25-20)×600+(40-30)×100=4000. 尺寸 答：该直播间本次共获利4000元. 17.(1)普查： (2)由题意，得乙商品的新售价为：(40+10)×0.9 (2)该校七年级全体学生的人数为：90+20+46+ =45(元).所以乙商品每件的新获利为：45-30= 44=200. 15(元).所以需购进乙商品：9000÷15=600（件）. 18.（1)小明的抽样不合理。理由为：样本不具有代 五、22.(1)②： 名因为关于x的一元 表性； (2)解方程6x=m,得x= 小刚的抽样不合理.理由为：样本容量太小，样本不 具有广泛性 次方程6x=m是“和谐方程”，所以石=m+6解得m (2)答案不惟一，如：兴趣小组从25个班级各随机 、36 抽取学号分别为9,19,29,39的同学进行调查. 5 四、19.(1)根据题意，得b-9+b=72-9-18.解 (3)解方程4=m+,得=”4因为方程的解 得b=27.所以a=b-9=18. (2)1班、2班、3班、4班参演人数占总参演人数的百 是x=n,所以=n所以m=3n又因为关于x的-分比分别为：号×100%=2.5%，贤×100%=25%， 4 元一次方程4=m+n是“和谐方程”，所以严+”=m+n 10%=25%, 18 72 ×100%=37.5%.选择用扇形统 +4所以3”=3n+n+4解得n=-手所以m=-4 计图来表示，1班、2班、3班、4班参演人数对应扇形圆心 角的度数分别为45°，90°，90°，135°，图略. 23.(1)设单色圆珠笔的单价为x元，则双色圆珠笔 20.(1)40 的单价为(x+0.2)元 根据题意，得5(x+0.2)+8x=6.2. (2)活动前该校学生的视力达标率为：10+5× 40 解得x=0.4.所以x+0.2=0.6. 100%=37.5%. 答：单色圆珠笔的单价为0.4元，双色圆珠笔的单价 (3)根据题意，活动后该校学生的视力达标率为： 为0.6元 (2)设购买单色圆珠笔y支，三色圆珠笔y支，则购 ”。x100%=5%,结合2)）可知从视方达标事方 买双色圆珠笔(1000-2y)支. 面来看，此次活动有一定效果 ①当选择购买球珠直径为0.7mm的三色圆珠笔 21.(1)此次调查中学生家长的人数为：(30+40+ 时，根据题意，得0.4y+0.6(1000-2y)+y=880. 120)÷(1-5%)=200(名). 解得y=1400>1000,不合题意，舍去. (2)扇形统计图中A类对应扇形圆心角的度数为： ②当选择购买球珠直径为0.5mm的三色圆珠笔 200×360°=540. 30 时，根据题意，得0.4y+0.6(1000-2y)+1.5y=880. 解得y=400.所以1000-2y=200. (3)答案不惟一，如我认为中学生带手机上学会分 答：应该选球珠直径为0.5mm的三色圆珠笔比较合散学习注意力，影响学习效果，所以我不赞同中学生带 适，购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各400支，双色圆珠笔手机上学 200支. 五、22.(1)B: (3)设购买三色圆珠笔m支，则购买单色圆珠笔 (2)因为该汽车1月份销售量为0.5万辆.所以6月 2m支，双色圆珠笔(1000-3m)支，总费用为T元 份的销售量为：0.5+0.4+0.2-0.2+0.5+0.4= 根据题意，得T=0.4×2m+0.6(1000-3m)+am 1.8(万辆).1.8-0.5=1.3，即6月份的销售量比1月份 (a-1)m+600. 增加了1.3万辆. 因为无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始 (3)不同意这种观点.理由如下： 终不变，所以T的值与m无关 月增长量为正，即当月销售量比上月增加，月增长 所以a-1=0.解得a=1.所以T=600. 量为负，即当月销售量比上月减少.3月份增长量为0.2 答：a的值为1，总费用为600元. >0,即3月份相比2月份销售量增加；4月份增长量为 《数据的收集与整理》专项练习 -0.2<0,即4月份相比3月份销售量减少，即销售量不 是持续减少. 1.C;2.B;3.C. 23.(1)本次调查所抽取的学生人数为：8÷20%= 4.(1)总体：我校学生每周参加课外体育活动的时40.领域“D”的学生人数为：40-4-6-10-8=12，补 间；个体：每名学生每周参加课外体育活动的时间；样 图略. 本：抽取的20名学生每周参加课外体有活动的时间. (2)扇形统计图中领域“B”对应扇形圆心角的度数 (2)总体：该公园一年中每天进园的人数；个体：每 6 天进园的人数：样本：抽取的30天每天进园的人数. 为：40×360°=54°， 5.C;6.10,15. (3)可安排如下： 7.(1)抽取的学生人数为：60÷30%=200.所以测 “工业互联网”主题日活动安排表 试成绩的等级为B的学生人数为：200-10-50-60= 80,补图略. 地点（座位数 1号多功能厅 2号多功能厅 (2)扇形统计图中“C”对应扇形圆心角的度数为： 时间 (300座) (150座) 200×360°=90 50 8:00-9:30 D B 10:00-11:30 8.(1)500: C或E (2)苗高为14cm的秧苗的株数为：500×20%= 14.00-15.30 E或C 设备检修暂停使用 100.苗高为17cm的秧苗的株数为：500-40-100-80 理由如下： 160=120,补图略 6 (3)水稻秧苗中达到优良等级的百分比为： 参加B场报告的学生人数为：40×1000=150：参加 80+160+120×100%=72% C场报告的学生人数为： 500 0x1000=250;参加E场报告 4数理极 第一章 丰富引 湖南 知识回顾 1.图形的构成元素 图形是由 构 成的.面与面相交得到 线与线相交得 到 ,在几何学中有“点动成 线动成 动成体”的原理 2.生活中的立体图形 (1)棱柱：当一个棱柱的底面图形是n(n≥ 3,n是正整数)边形时，称为 ,有 个顶点， 条棱，」 个面. 棱柱有 棱柱和 棱柱两种， 在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫作 ,相邻两个侧面的交线叫作 棱柱的所有侧棱长都 ,棱柱的上、下底 面的形状 ,侧面的形状都是 (2)圆柱：是以 的一条边为轴，旋 转一周得到的几何体，由 个面围成，两 个底面是半径相等的 (3)圆锥：是以 为轴，旋转一 周得到的几何体，由 个面围成，底面是 (4)球：是由■ 个曲面围成的几何 体 3.展开与折叠 (1)棱柱的表面展开图是由两个 和一个 组成的，按棱柱表面不同的棱剪 开，可以得到不同组合方式的展开图. (2)正方体的表面展开图共有11种不同的 形式，可将其分为如下三种类型： ①“一四一”型，如图1； 图1 ②“一三二”型，如图2； 图2 图3 ③“三个二”型和“二个三”型，如图3. (3)圆柱的侧面展开图是 (4)圆锥的侧面展开图是 ,圆锥底 面圆的周长与侧面展开图的 相等。 4.截面 (1)用一个平面去截一个几何体，截出的面 叫作 (2)用一个平面去截一个正方体，截面可能 是 等 (3)用一个平面去截一个圆柱，截面可能是 等 (4)用一个平面去截一个圆锥，截面可能是 等 (5)用一个平面去截一个球，截面是 5.几何体的形状图 从不同的方向观察同一物体时，通常可以看 到不同的图形，这种图形称为物体的形状图. 专题复习。 A.圆柱 的图形世界 B.圆锥 C.三棱柱 图4 李瑞康 D.四棱柱 ·考点4：截一个几何体 考点解密 例4用一平面去截图5中的几何体，其截 考点1：认识立体图形 面可能是长方形的有 例1下面几何体中，是棱柱的为(（ △白到 图5 B A.1个 B.2个 解：选A. C.3个 D.4个 。专项练习 解：四个几何体中，截圆锥不可能得到长方 1.下列图形中，不是立体图形的是( 形截面，能得到长方形截面的几何体有：圆柱 A.三棱柱 B.正方体 长方体、四棱柱，一共有3个. C.圆 D.球 故选C. 2.若一个棱柱有12个面，则它有 ●专项练习 个顶点， 条棱 7.用平面去截一个如图6所示的正方体 考点2：点、线、面、体 截面形状不可能为 例2下列各选项中的图形，绕虚线旋转 周，能得到图1所示的几何体的是 △O 图6 A B 8.若用平面分别截下列几何体：①三棱 4 D 柱；②长方体；③正方体；④圆锥；⑤球，得到的 解：将选项A中的平面图形绕虚线旋转 截面可能是三角形的是（填序号）. 周可以得到图1的几何体， 考点5：确定几何体的形状图 故选A. 例5如图7，是由6个完全相同的小正方 ●专项练习 体搭成的几何体，其箭头所指方向为正面，则从 3.下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成 上面看这个几何体得到的形状图是 () 图2这种花瓶形状的几何体的是 图7 AB C D 解：根据“手掌压迫法”，把图中上面突出 的小正方体压到最底层，即可得到从上面看到 图2 B 的形状图 4.节日的焰火可以看成由点运动形成的， 这个现象说明 故选C. ·专项练习 ÷考点3：展开与折叠 9.如图8，通过小颖和小刚的对话，可以判 例3如图3，是一个正方 坚 体的表面展开图，则原正方体 断他们共同搭的几何体是 ( 持五育 中与“五”字所在的面相对的并举 小颖说：我们组用了4个 从上面看到的形 面上标的字是 () 图3 状图是 A.坚B.持 C.并 D.举 小刚说：其从左面看到的形状图和从正面看到的形 解：根据正方体的表面展开图的特点 状图是一样的. 一“Z”字两端是对面，找到与“五”字所在面 图8 相对的面上的汉字是“并”. 故选C. ●专项练习 正面 正面 正面 正面 5.下列四个图形中，能折叠成正方体的是 A B C D 10.如图9，是由相同小正方体 33 所搭几何体从上面看到的形状图， 123 正方形中的数字表示在该位置小 图9 正方体的个数，请画出从它正面、左面看到的形 状图 6.某个立体图形的侧面展开图如图4所 (专项练习参考答案见第15~18版，后同) 示，则这个立体图形是 (本章检测卷见第7~8版) 专题复习 第二章 有理数及具运算 ◎山西魏楚亮 ra (a>0) 知识回顾 1a1={0(a=0)》 -a(a<0) 1.有理数的相关概念 (5)倒数：如果两个有理数的 为 (1)正、负数： 0的数叫作正数， ,那么称其中的一个数是另一个的倒 _0的数叫作负数0既不是 数 数，也称这两个有理数互为倒数. 也不是 数，它是 数与」 数的 ① 没有倒数.通常用a(a≠0)与 分界. 表示一对倒数 (2)数轴：规定了 和 ②相反数等于它本身的数是 ;倒 的直线叫作数轴.任何一个有理数都可数等于它本身的数是 ;绝对值等于它本 以用数轴上的一个 来表示，而且原点左身的数是 边的点表示的数是 数，原点右边的点表 (6)有理数的大小比较 示的数是 数，原点本身表示的数是 ①利用数轴此较大小：数轴上两个点表示 的数，右边的总比左边的大.于是：正数大于0， (3)相反数：如果两个数只有 不 负数小于0， 数大于 数 同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也 ②两个负数比较大小，绝对值大的 称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是 ,在数轴上，表示互为相反数的两个点， 2.有理数的运算 位于原点的两侧，且与原点的距离 (1)有理数的运算法则 ①通常用a与 表示一对相反数： ①加法法则：同号两数相加，取 的 ②a与b互为相反数一 =0. 符号，并把 相加.绝对值不相等的异号 ③互为相反数的两个数的绝对值 两数相加，取 的加数的符号，并用 减去 互为相反数 ④1al=1b1台a=b或a=-b(a与b互的两个数相加得 个数同 相 为相反数) 加，仍得这个数 (4)绝对值：在数轴上，一个数所对应的点 ②减法法则：减去一个数，等于」 这 与原点的 叫作这个数的绝对值 个数的 ,即a-b=a+ 考点解密 解：选A. ·专项练习 考点1：具有相反意义的量 3.下列各数中，是负分数的是 ( 例1中国是最早使用正负数表示具有相 A.-7 反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章 B.2 C.-1.5D.0 算术》中就引入了负数.若在粮谷计算中，益实 4.把下列各有理数填在相应的集合内： 一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减 +65,-2写0.5.0，--3.21,13，-3， 少7斗)记为 ( A.-1斗 B.+1斗 (-5),-1,-3.6 C.-7斗 D.+7 整数集合： …}; 解：题中将增加记为正，则减少就记为负，所 分数集合：{ …}; 以减少7斗应记为-7斗 非负数集合：{ …}. 故选C. 考点3：数轴 ●专项练习 例3如图1，数轴上点A表示的数是20， 1.学校要组建一批身高175cm左右的仪仗0A=0B,则点B表示的数是 ) 队，且将身高177cm记为+2，若某同学的身高 B 记为-1，则这名同学的身高是 ( 0 20 A.173 cm B.174 cm 图1 A.20 B.-20 C.175 cm D.176 cm 2.若超市购进80件纯净水记作“+80件”， D.2 则“-20件”表示的实际意义是 ( 解：因为OA=OB,点A表示的数是20，所以 A.售出20件纯净水 点B表示的数为-20. B.售出60件纯净水 故选B, C.购进20件纯净水 ·专项练习 D.售出-20件纯净水 冬考点2：正、负数 5.如图2，数轴上点A表示的数是，将点A 例2下列各数中，属于正整数的是( )!沿数轴向左移动2个单位长度至点B,则点B表 A.3 B.2.1 C.0 D.-2示的数是 ( 数理极 ③乘法法则：两数相乘，同号得 异号得 ,并把 相乘.任何数与 0相乘，积仍为 几个不是0的数相乘， 负因数的个数是 时，积是正数；负因数 的个数是 时，积是负数 ④除法法则：两个有理数相除，同号得 ,异号得 ,并把 相除 0除以任何非0的数都得 除以一个数， 等于乘这个数的 ⑤乘方的意义：求n(n为正整数)个相同因 数a的 的运算叫作乘方，乘方的结果叫 作 在a”中，a叫作 ,n叫作 ,a”读作 或 负数的 次幂是负数，负数的偶次幂是 ;正数的任何次幂都是 ;0的 任何正整数次幂都是 (2)有理数的运算律 ①加法交换律：a+b= ②加法结合律：(a+b)+c= ③乘法交换律：ab= ④乘法结合律：(ab)c= ⑤分配律：a(b+c)= (3)有理数的运算顺序 ①先算 ,再算 最后算 ;如果有括号，先算括号里面的， ②同级运算，从 到 进行 3.科学记数法 一般地，一个大于10的数可以表示成a× 10”的形式，其中a ,n是 ,这种记数方法叫作科学记数法. -1 0 2 3 4 图2 B.-2C. D.I 6.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如 图3所示，则下列结论正确的是 ( a 0 b 图3 A.a+b>0 B.a-b>O C.ab >0 D. <0 7.根据图4给出的数轴(BM=BN),解答下 列问题： MBN A -6-5-4-3-2-1012345 图4 (1)点A表示有理数 ,点B表示有 理数 (2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示 的数是 (3)若将数轴折叠，使得点A与表示-3的 点重合，则点B与表示数 的点重合 考点4：相反数、绝对值和倒数 例4 -11的相反数是 ) A.- B. C. 3 D.2 (下转第5版) 数理极 专题复习 (上接第4版) 故选B 解：--1=-12，-1分的相反数是 ●专项练习 15.(~日的底数是」 ,指数是 1分即房 ,计算结果是 故选C. 16.下列计算：①(-1)3=1；②-12=1； 例5 子的倒数是 ( )③-(-）=1：④0=0，⑤(-32=青其 A号 B. 中正确的有 ( 5 A.1个 B.2个C.3个 D.4个 C- D.-3 17.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成 4个并死去1个，2个小时后分裂成6个并死去 解：因为×号=1，所以 的例孩是 :1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律， 故选A. 6小时后存活的细胞有 个，n个小时后存 ●专项练习 活的细胞有」 个（用含n的代数式表示）. 8一号的绝对值是 考点7：科学记数法 例8著名的数学家苏步青被誉为“数学大 A.3 王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球 2 B.2 约218000000km的行星命名为“苏步青星”.数 c-号 D.- 据218000000用科学记数法表示为( A.0.218×10 B.2.18×10 9.若m,n互为倒数，且满足m+mn=3,则 C.2.18×109 D.218×10 m的值为 ( 解：218000000=2.18×108 A B C.2 D.4 故选B. ●专项练习 10.化简：-[-(-3)]= 18.光速约为3×108米/秒，用科学记数法 11.数轴上表示数a和a+4的点到原点的 表示的这个数的原数是 距离相等，则a的值为 19.贵安樱花园位于红枫湖畔，享有“贵州 考点5：有理数的大小比较 最佳樱花观赏区”的美誉，总占地面积约 例6某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四 1600万平方米.1600万用科学记数法可表示为 个城市的气温分别是-20℃，-10℃，0℃， ( 2℃，其中气温最低的城市是 ( A.16×10 B.1.6×10 A.哈尔滨 B.北京 C.1.6×10 D.0.16×108 C.杭州 D.金华 考点8：有理数的运算 解：由题可知-20<-10<0<2，所以气温 例9计算：(-1)×(-4)+22÷(7-5). 最低的城市是哈尔滨 解：原式=4+4÷2=4+2=6. 故选A. ●专项练习 ●专项练习 20.在一个峡谷中，A地的海拔为-11m,B 12.下列各式正确的是 )地比A地高15m,C地此B地低7m,则C地的海 A.-3<-4 拔为 B.-2>1-51 21.定义一种新运算“⑧”，规定：a⑧b=2- C.0>1-0.0011 1b1,则(-2)⑧(-1)的运算结果为( n1->品 A.-5B.-3C.5 D.3 22.计算： 13.比较大小（填“>”“<”或“=”）： )- (0(-4日)×0×375+(-4'58： --13 (2)(-2)3-(1+ (日+景-0.75)×-241： -(-5.25); (3(-5)-(-5)×0*0×(-50: (3)- 9 (④)7×(-5)+(-品)×9-7×8 > 14.在数轴上表示下列各数，并用“<”将它 23.小星在一根直立的细竹竿上作了刻度标 们连接起来： 记，一只蚂蚁从这根细竹竿上的虫眼开始上下爬 -(+2),0,-(-1.5),1,-1-31, 2 行.约定向上记为正，小星观察并记录如下： 冬考点6：乘方的意义 +15cm,-2cm,+5cm,-1cm,+3cm -9cm,+7cm,-6cm,+4cm,-5cm. 例7下列各选项中，与(-3)2的值相等的 (1)记录中的“-9cm”表示的意义为 是 ( A.-32 B.32 (2)观察结束时，蚂蚁离出发时的虫眼多 C.(-2)3 D.23 远？在虫眼的上方还是下方？ 解：因为(-3)2=9，-32=-9,32=9 (3)若蚂蚁平均每秒爬行1.5cm,求小星同 (-2)3=-8,23=8,所以与(-3)2的值相等的 学观察期间蚂蚁爬行的总时间. 是32 (本章检测卷见第9~10版) 5 (上接第30版) 12.某生产教具的厂家准备生产一款正方 体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用 一根塑料棒，一个顶点用一个金属球镶嵌).现 安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车 间共有34名工人，每名工人每天可生产塑料棒 100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会 如何分配工人成套生产正方体教具？ 3.打折销售问题 例7学校组织九年级两个班的学生开展 “游学”活动，生活委员李想要去面包店给每位 同学买一个面包，购买时发现：该面包店的面包 8元/个，购买总额达到一定金额时，可以打 9.5折，李想经过计算发现只要再多买1个就可 以打9.5折，价钱会便宜20元.你觉得聪明的李 想实际购买的面包个数为 A.70 B.69 C.60 D.59 解：设李想实际购买的面包为x个 根据题意，得8(x-1)-8x×0.95=20. 解得x=70. 故选A. ●专项练习 13.一件商品先涨价10%，再降价10%，这 时的价格是19.8元.这件商品的原价是( A.20元 B.19.8元 C.19元 D.20.8元 14.一家商店将某种服装按进价提高60% 后标价，又以标价的8折卖出，结果每件服装仍 可获利56元，问这种服装每件的进价是多少 元？ 4.行程问题 例8甲、乙两人同时从A地到B地，甲骑 摩托车，乙骑自行车.甲、乙时速之比为5：1，甲 先到达B地以后立即返回A地.在返回途中遇 见乙，此时，距他们出发时间为2小时15分.若A 地、B地相距67.5千米，求甲、乙两人的速度 解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度 为5x千米/时. 根据题意，得}(5x+)=67.5×2 解得x=10. 所以5x=50. 答：甲的速度为50千米/时，乙的速度为 10千米/时. 。专项练习 15.一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶 用2小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用3小 时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，则 水流的速度为 千米/时. 16.一列慢车和一列快车都从A站出发到B 站，速度分别是60千米/时、100千米/时，慢 车早发车半小时，当快车到达B站时，慢车刚到 达距离B站50千米的C站(C站在A,B两站之 间)，求A,B两站之间的距离。 (本章检测卷见第19~20版) 专题复习 第三章 整式及具加减 O江西刘梦琪 合并同类项后，所得项的系数是合并前各 知识回顾 同类项的 ,且 不变 【注意】判断同类项及合并同类项可以概括 1.整式 为下列口诀：同类项，需判断，两相同，是条件： 用基本的运算符号（包括加号、减号、乘号、合并时，需计算，系数加，两不变 除号)把数和表示数的字母连接起来的式子（式 其中，“两相同”是指：①单项式含有的字 子的分母中不含有字母)叫作整式 母相同：②相同字母的指数也相同.“两不变” 2.单项式 是指：①所含字母不变；②相同字母的指数也不 的乘积组成的式子叫作单项 变.同时，在判断同类项时，要注意到“两无关” 式单独一个数或 个字母也是单项式 即：①与字母顺序无关，如a2b和ba2是同类项 单项式中的 叫作这个单项式的系（依据是乘法交换律）；②与系数无关，如3x2和 数.一个单项式中 2x2是同类项， 叫作这个单项式的次数， 5.去括号法则 3.多项式 如果括号外的因数是正数，去括号后原括 叫作多项式.其中， 号内各项的符号与原来的符号 叫作多项式的项，不含字母 如果括号外的因数是负数，去括号后原括 的项叫作 多项式里， 号内各项的符号与原来的符号 叫作这个多项式的次数. 6.整式加减的运算法则 4.同类项及合并同类项 般地，进行整式加减运算时，如果有括号 相同，并且 也相同 就先 ,然后再 的项，叫作同类项。所有的常数项都是同类项 7.整式的值 把多项式中的 叫作合并 般地，用数值代替整式里的字母，按照整式 同类项 中的运算关系计算得出的结果，叫作整式的值， 考点解密 项式，则m= 考点3：同类项及合并同类项 冬考点1：代数式 例3下列计算正确的是 例1下列不是代数式的是 A.4a-2a=2 B.2ab 3ba 5ab A.5t B.10-8m C.a+a2=a3 D.5x2y-3xv2 =2xy C.x-2y=0 D.6+1 解：因为4a-2a=2a,故选项A错误；因为 a-3 2ab+3ba=5ab,故选项B正确；因为a与a2, 解：选项A,B,D都是代数式，选项C是等5xy与3xy2都不是同类项，无法合并，故选项C, 式，不是代数式 D错误. 故选C. 故选B. ·专项练习 ●专项练习 1.下列式子中，符合代数式的书写规则的是 7.下列每组中的两个代数式，属于同类项的 ( 是 () A B.ab x3 A.7a2b和3ab B.x2y和-2x2y4 C.x2yz和x2y D.3x2和3y2 C.9+x千克 D.3g 8.若-4xy+4x2+y=0,则常数n的值为 2.“m与n的差的3倍”用代数式可表示为 9.化简： (1)3x-8x-9x; A.3m -n B.m -3n (2)3a2+36+4a2+4b-7a2-7b; C.3(n-m) D.3(m-n) 3.某校七年级(1)班有m人参加晚托课后 (3)-0.4a6-2h+号 服务，其中有千人参加足球兴趣活动，有8人参 考点4：去括号 加书法兴趣活动，剩下的人参加其余兴趣活动， 例4去括号：-2(2x+ )= 则参加其余兴趣活动的共有 人 考点2：整式的有关概念 解：原式=-2×2x-2×子 例2单项式-5ab的系数为 =-4x-4x. 解：填-5. 3 ●专项练习 4 4.下列各式中，不是整式的是 故填-4x-3, A.3a+b B.2x=1 。专项练习 C.0 D.xy 10.下列各式中，去括号正确的是( 5.多项式+7-2w2+y的次数是 A.a+(b-c)a-b-c B.a-(b+c)=a-b-c ,常数项是 C.m-2(p-g)m-2p +q 6.已知(m-1)a+"是关于a,b的五次单 D.x2-(-x+y)=x2+x+y 数理极 11.计算： (1)-3(2x-3)+7x+8; (2)-3(2-2x-4)+2(-x2+5x-7): (3)3a2b3-2[ab-2(a2b3-2ab)]. 考点5：整式的加减 例5若整式3x2+mx-3(x2+2x)+7的 值与x的取值无关，则m= 解：原式=3x2+mx-3x2-6x+7=(m- 6)x+7. 因为整式3x2+mx-3(x2+2x)+7的值与 x的取值无关，所以m-6=0. 解得m=6. 故填6. ●专项练习 12.多项式A与多项式-x2-3x+2的差为 4x-1,则多项式A= 13.已知m+n=-2,mn=-4,则整式 2(mn-3m)-3(2n-mn)的值为 A.8 B.-8 C.16 D.-16 14.为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校 组织了春季运动会，开幕式上七年级(4)班有47 名同学分成三组进行列队表演，其中第一组有 (3m+4n+2)人，第二组的人数比第一组的一 半多6人，则第三组有 15.先化简，再求值： (1)(6a2-2ab)-2(3a2+4ab),其中a= 1,b=-2; (2)2-4(x-3)+(-子+)，其 中x=2,y=- 2 ”考点6：探索与表达规律 例6用长度相同的木棍按如图1所示的规 律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第② 个图案用了14根木棍，第③个图案用了 19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此 规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是 ③ 图1 A.39 B.44 C.49 D.54 解：观察图形可知： 第①个图案用了4+5×1=9根木棍： 第②个图案用了4+5×2=14根木棍： 第③个图案用了4+5×3=19根木棍； 第④个图案用了4+5×4=24根木棍： 按此规律，第n个图案用了(4+5n)根木棍 所以第⑧个图案用的木棍根数为：4+5×8 =44. 故选B. ●专项练习 16.图2中的图形都是由同样大小的棋子按 定规律组成的，其中第①个图形有5颗棋子， 第②个图形有8颗棋子，第③个图形有 13颗棋子，…，按此规律，则第n个图形中棋子的 颗数为 图2 (本章检测卷见第11~12版) 数理极 知 识 回顾 1.与三线有关的概念和性质 (1)线段：线段是一个不定义的概念，可以 形象地描述为“一根绷紧的琴弦”或是“一根拉 紧的绳子”等。 其特征为：有 个端点 (2)射线：将线段向一个方向无限延伸所形 成的图形 其特征为：有 个端点 (3)直线：将线段向两个方向无限延伸所形 成的图形. 其特征为： 端点 直线的性质：经过两点 条直线 (4)线段的中点：线段上，把这条线段分成 两条相等线段的点， (5)两点之间的距离：两点之间线段的长 度，叫作这两点之间的距离， 线段的性质：两点之间的所有连线中， 最短 2.角 (1)概念：①角是 组成的图形；②角是 形成的图形 【注意】平角与直线、周角与射线的区别；角 的大小与边的长短无关 (2)角的表示方法：如图1，表示 或 :如图2，表示 ；如图3，表示 Q 图1 图2 图3 (3)特殊角之间的计算：1个周角的度数= 个平角的度数=个直角的度数 360. (4)角的度量单位及换算： 角的度量单位是 ,是 进制，即1°= (5)角的平分线：从一个角的顶点引出的一 条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线 叫作这个角的平分线.若OC是∠AOB的平分 线，则∠AOB= 3.生活中的平面图形 (1)生活中常见的平面图形有：三角形、四 边形、圆等 (2)多边形是由若干条不在同一直线上的 首尾顺次相连组成的封闭平面图形.设 一个多边形的边数为n(n≥3，n是正整数)，从 这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点 与n边形的其他各顶点，可以画出 条对 角线，可以把这个n边形分割成 个三角 形 (3)平面上，一条 绕着它固定的一 个 旋转 形成的图形叫作圆. 称为圆 心， 称为半径 (4)圆上任意两点间的部分叫作 简称 圆弧AB简称 ,记作 ·由一条弧和经过这条弧的端点的两条 半径所组成的图形叫作 ;顶点在圆心的 角叫作 专题复习 29 第四章 是本平面图形寞 ⊙安徽徐皓飞 考点解密 的锐角的度数为， 解：下午2时整，钟表的时针指向2，分针指 考点1：直线、射线、线段 向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角 例1如图1中有 条线段 的度数为：2×30°=60°. 故填60°. C 图1 ●专项练习 解：填6. 7.如图7，下列说法错误的是 ●专项练习 A.∠1与∠PON表示同一个角 1.如图2，从长春站去往胜利公园，与其他 B.∠2表示的是∠MOP 道路相比，走人民大街最近，其中蕴含的数学道 C.∠MON也可以用∠0表示 理是 D.图中共有三个角：∠MON,∠POM,∠PON 长春站 4 胜利公国 47P 图2 图3 图7 2.如图3，下列说法不正确的是 图8 A.点A在直线BD外 8.如图8，嘉嘉站在点B处，赵州桥在点A B.点C在直线AB上 处，则从点B看点A的方向是 C.射线AC与射线BC是同一条射线 9.计算： D.直线AC和直线BD相交于点B (1)56.28°= 3.某特快列车从济南西站开往枣庄站的沿 (2)5136′= 途会经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到 (3)4016'31"+3418'42"= 达枣庄站，那么这趟单程列车在这段线路上的 考点4：角的比较与运算 火车票最多有」 种 例4如图9，直线AB, 考点2：线段的比较与运算 CD相交于点O,OE平分 例2已知线段AB=12cm,C是线段AB ∠A0D.若∠E0D=55°，求C 的中点，若N是线段AC的三等分点，则线段BN ∠BOD的度数. 的长为 解：因为OE平分 解：因为线段AB=12cm,C是线段AB的 ∠AOD,∠E0D=55°，所以 图9 ∠AOD=2∠E0D=110°.所以∠B0D=1809 中点，所以AC=BC=7AB=6em -∠A0D=70°. .1 。专项练习 ①当CN=3AC=2cm时，BN=CN+BC 10.如图10，下列各式中，不一定正确的是 =8cm; 包当AN=3AC=2cm时，BN=AB-AN A.∠BOD>∠COD B.∠A0C=∠1+∠2 =10cm. C.∠1+∠2=∠3 故填8cm或10cm, D.∠AOD-∠1>∠BOD-∠2 ●专项练习 D 4.如图4，用圆规比较两条线段的长短，正 确的是 A.AC AB B.AC=AB C.AC>AB D.无法确定 图10 图11 a 11.已知点0为直线AB上一点，将直角三 角板MON如图11放置，直角顶点在点0处，在 L ∠MON内部作射线OC,且OC平分∠MOB. Le (1)若∠C0N=20°，则∠A0M= 图4 图5 (2)若∠BON=2∠NOC,求∠AOM的度数 5.如图5，已知线段a,b,c,用直尺和圆规 冬考点5：多边形与圆 按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）： 例5从一个n边形的同一个顶点出发， (1)作一条线段，使它等于a+2c; 分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多 (2)作一条线段，使它等于a-b. 边形分割成6个三角形，则n的值是() 6.如图6，点M在线段AB上，线段BM与 A.6 B.7 C.8 D.9 AM的长度之比为5：4，点N为线段AM的中点. 解：根据题意，得n-2=6.解得n=8. 故选C A B 图6 。专项练习 (1)若AB=27cm,求BN的长： 12.从n边形的一个顶点出发可以画223条 (2)在线段AB上作一点E,使BM=3EB.若 对角线，则n= EB=,求AB的长（用含1的代数式表示）. 13.一个扇形的面积为7πcm2,半径为 冬考点3：角 6cm,则此扇形的圆心角是 度 例3下午2时整，钟表的时针和分针所夹 (本章检测卷见第13~14版) 30 考点解密 考点1：方程的概念 例1下列方程中，是一元一次方程的是 A.x +y =2 B.x2-2x=1 C分+2=1 D.3=4x-1 解：选项A中含有两个未知数，不是一元一 次方程；选项B中的其中一个未知数的次数是 2,不是一元一次方程；选项C符合一元一次方 程的定义；选项D中的分母含有未知数，不是一 元一次方程. 故选C ●专项练习 1.在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1； ③1-2=x+1:④x+2y=3中，方程有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若方程(k+2)x+川+6=0是关于x的 一元一次方程，则-子k+1的值为 。考点2：方程的解的定义 例2 关于x的一元一次方程2x+m=5的 解为x=1,则m的值为 ( A.3 B.-3 C.7 D.-7 解：将x=1代入方程2x+m=5,得2×1 +m=5.解得m=3. 故选A. ●专项练习 3.现有方程*，。=x+3,其中一个数字 2 被污渍盖住了，已知该方程的解为x=-7,那么 “●”处的数字是 4.若x=3是关于x的方程mx-n=3的 解，求整式10-3m+n的值. 考点3：等式的基本性质 例3 如果x=y,那么根据等式的基本性 质下列变形正确的是 ( A.x+y=0 Y C.x-2=y-2 D.x+7=y-7 解：根据等式的基本性质1可知，x-y=0, x-2=y-2,x+7=y+7,故选项A,D错误， 选项C正确；根据等式的基本性质2可知，号= 专，故选项B错误， 故选C. 。专项练习 5.下列式子中，变形一定正确的是() A.如果2a=1,那么a=2 B.如果a=b,那么g=b C.如果a=b,那么a+c=b+c D.如果a-b+c=0,那么a=b+c 6.已知3b-2a-4=3a-2b,利用等式的 基本性质比较a与b的大小、. 专题复习 第五章 元 河南 知 识回 顾 1.方程的相关概念 (1)方程： 叫 作方程。 (2)方程的解：就是使方程 的未知数的值 (3)一元一次方程：只含有 未知 数（元），且含有未知数的式子都是 ,未 知数的次数都是 ,这样的方程叫作 元一次方程 一元一次方程的一般形式是：ax=b(a≠ 0,a,b为已知数). 2.等式的基本性质 (1)基本性质1：等式两边加（或减）同一 个数（或式子），结果仍相等 如果a=b,那么a±c=b±c. (2)基本性质2：等式两边乘同一个数，或 除以同一个不为0的数，结果仍相等 如果a=6,那么ac=c,是=名(e≠0). 。考点4：解一元一次方程 例4 第方程3；2-15。“ 6 解：去分母，得2(3x-2)-6=5-4x. 去括号，得6x-4-6=5-4x. 移项、合并同类项，得10x=15. 系数化为1，得x=1.5. 。专项练习 7.解方程5-2(1-2x)=2,去括号正确的 是 ( A.5-2-4x=2 B.5-2+4x=2 C.5-1-4x=2 D.5-2+2x=2 8.解下列方程： (1)2+24-x=3x; (2)5(x+8)-6(2x-7)=5; 3)2--2 冬考点5：列一元一次方程解实际问题 解一元一次方程应用题的关键是要读懂题 意，根据已知条件找出合适的等量关系，列出方 程，再求解。 1.几何问题 例5有一个不完整的圆柱形玻璃密封容 器如图1所示，测得其底面半径为1，高为h,其 内装蓝色液体若干.若按如图2放置时，测得液 面高为)h:若按如图3放置时，测得液面高为 子，则该玻璃密封容器的容积（周柱体容积 = 底面积×高)是 2 2-3L 图1 图2 图3 数理极 次方程 蔡明轩 3.解一元一次方程的步骤 (1)去分母：方程两边都乘以各分母的最 小公倍数， (2)去括号：可按“小、中、大”的顺序去括 号，也可灵活去括号 (3)移项：把含有未知数的项移到方程的 一边，其他项都移到方程的另一边 (4)合并同类项：把方程化为ax=b(a≠ 0)的形式 (5)系数化为1：方程两边都除以未知数的 系数 4.列一元一次方程解应用题的步骤 (1)审：弄清题目中的数量关系 (2)设：用字母表示题目中的一个未知数， (3)找：找出能表示应用题全部含义的一 个等量关系 (4)列：根据等量关系列出一元一次方程 (5)解：解所列方程，求出未知数的值、 (6)答：口算检验并写出答案. A.B.S D 解：设该玻璃密封容器的容积为V 根据题意，得π×12×)h=V-T×1P(h 子).解得V- 故选B. ●专项练习 9.要锻造一个直径为8cm,高为4cm的圆 柱形毛坯，则至少应截取直径为4cm的圆钢 cm. 10.一个圆柱体玻璃缸，底面圆的直径是 4分米，里面盛了水，若放入一个底面半径是 1分米，高是3分米的圆锥，圆锥全部浸没在水 中后水没有溢出，求玻璃缸内的水面升高了多 少分米(V#=了2h,m取3.14). 2.配套问题 例6某机械厂加工车间有51名工人，平 均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮 15个.已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套， 假设安排x名工人加工大齿轮才能刚好配套， 则可列方程为 解：设安排x名工人加工大齿轮，则安排 (51-x)名工人加工小齿轮， 根据题意，得2×20x=3×15(51-x). 故填2×20x=3×15(51-x). ●专项练习 11.某厂生产一批纸盒，已知2米硬纸板可 以做3个盒盖或者2个盒身，且2个盒盖和1个 盒身恰好做成1个纸盒，现有140米硬纸板，为 了使盒盖和盒身正好配套，则制作盒盖需要 米硬纸板. (下转第5版) 数理极 专题复习 第六章 数据的收集与整理 ⊙山西刘诗源 知识回顾 本才具有代表性和广泛性，才能使样本较好地 反映总体的情况 1.基本概念 4.统计图 (1)总体： 称为总 (1)条形统计图一一适用于显示不同对象 体 之间的数量特征，根据条形的高度能直观地看 (2)样本：从总体中 组成一个样：出被统计对象的量的大小等 本 (2)折线统计图—一适用于显示同一事物 2.数据的收集步骤 在不同时期的数量变化特征，根据变化能直观 (1)明确调查的 和 地看出事物的变化（如上升或下降、增长快慢 (2)确定调查的 等)趋势 (3)选择调查的 设计 (3)扇形统计图一用圆代表整体，能直 (4)展开 观地显示各部分（不同的统计对象）在总体中所 (5) 数据； 占的百分比，适用于显示不同对象的数量相对 (6) 数据，得出 于总体数量的大小 3.收集数据的方法 (4)频数直方图 (1)普查：考察 对象的调查 ①频数：指的是对落在各个小组内的数据 (2)抽样调查：只抽取一部分对象进行调进行累计，得到各小组内的数据的个数. 查，然后根据」 推断 的情况 各小组的频数之和等于被调查对象的总数 (3)实际调查中常采用抽样调查的方法获 ②制作频数直方图的步骤： 取数据，抽样调查具有花费少、省时的特点.采 α.确定所给数据的最大值与最小值； 用抽样调查需要注意：①样本容量要适中，一般 b.将数据适当分组； 为总体的5%~10%；②抽取时要尽量使每 c.统计每组中数据出现的次数； 个个体都有相等的机会被抽到，这样抽取的样 d.制作频数直方图， 考点解密 专项练习 3.下列适宜采用抽样调查的是 ( 冬考点1：数据的收集 A.调查某班学生的身高情况 例1对某班学生“最喜欢的运动项目”进 B.调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋 行了调查（每人限选一项），列统计表如下： 剂的使用情况 运动项目足球篮球游泳乒兵球跳绳踢毽子 C.调查某批汽车的抗撞击能力 D.调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件 男生人数 8532 2 2 的质量 女生人数11345 9 4.指出下列问题中的总体、个体、样本. 该班男生有 人，女生喜欢 (1)为了考查我校学生每周参加课外体育 (填运动项目)的人数最多. 活动的时间，调查了其中20名学生每周参加课 解：该班的男生有：8+5+3+2+2+2= 外体育活动的时间： 22(人)，女生喜欢踢毽子的人数最多. (2)为了考查某公园一年中每天进园的人 故填22，賜毽子 数，在其中的30天里对进园的人数进行了统计， ●专项练习 考点3：数据的表示 1.下列说法错误的是 例3《全唐诗》是清代康熙年间编校的 A.全班同学的成绩等级是定性数据 本唐诗合集，我们用大数据分析《全唐诗》中有 B.某池塘中现有鱼的数量是定量数据 四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数从大 C.某市的空气质量状况是定量数据 :到小排序为春、秋、夏、冬.其中“春”字和“秋” D.某市居民日平均用水量是定量数据 字出现的次数远远超过“夏”字和“冬”字.“春” 2.某校为了解八年级学生参加课外兴趣小 字出现了约21000次，“夏”“冬”两字在本书 组活动情况，随机调查部分学生，结果如下表所“春”“夏”“秋”“冬”四字出现次数中大约分别 示，其中参加书法的学生占调查人数的20%，则 占6.5%和3%，绘制出图1不完整的统计图. 参加绘画兴趣小组的频数是 6.5% 次数 21000 兴趣小组书法绘画舞蹈其他 20000 参加人数8m911 10000 1200 A.13 B.12 C.11 D.10 冬3% 夏秋冬季节 考点2：数据的收集 图1 例2在下面的调查中，最适合普查的是 (1)《全唐诗》中“夏”字约出现了」 )次，“秋”字约出现了」 次，并补全条形统 A.了解一批节能灯管的使用寿命 计图； B.了解某校803班学生的视力情况 (2)求《全唐诗》中“春”字在本书这四字出 C.了解某省初中生每周上网时长情况 现次数中所占的百分比； D.了解京杭大运河中鱼的种类 (3)求扇形统计图中“秋”字所在扇形圆心 解：选B. 角的度数 31 解：(1)《全唐诗》中“春”“夏”“秋”“冬”四 字一共出现：1200÷3%=40000（次）.所以《全 唐诗》中“夏”字约出现了：40000×6.5%= 2600(次)，“秋”字约出现了：40000-21000- 2600-1200=15200(次). 故填：2600,15200，补图如图2： 次数 21000 20000 15200 10000H 2600 1200 春夏秋冬季节 图2 (2)《全唐诗》中“春”字在本书这四字出现 次数中所占的百分比是： 21000 ×100%= 40000 52.5%. (3)扇形统计图中，“秋”字所在扇形圆心 角的度数是：360°×15200 =136.8° 40000 ● 专项练习 5.垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污 染，节省资源，某区环保部门为了提高宣传实效，抽 样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分 类情况，如果能清楚地看出每种垃圾占生活垃圾总 量的百分比，需要制作的统计图是 A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.复式条形统计图 6.一个牧场有马200匹、羊300只、牛80头， 绘制条形统计图时，表示牛的直条高4厘米，表 示马的直条高应是 厘米，表示羊的直条 高应是 厘米 7.某校为宣传中华民族的悠久历史和灿烂 文化，激发学生传承非遗的兴趣，从全校1800名 学生中随机抽取部分学生进行文化遗产知识测 试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的 整数)，将成绩分为四个等级：A(90≤x≤100)， B(80≤x<90),C(70≤x<80),D(60≤x< 70),并绘制了如图3所示的统计图（部分信息未 给出) 频数 80 60 60 50 40 30% 204 10 B 0 60708090100成绩/分 图3 (1)求测试成绩的等级为B的学生人数，并 补全频数直方图： (2)求扇形统计图中“C”对应扇形圆心角 的度数 8.某科研团队为了解试验田杂交水稻秧苗 的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量， 根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制出如 图4所示的统计图. 小株数 200 20% 16% 160 15 cm 120 14 cm 80 13 cm 40 16 cm 17cm 0 Y314151617苗高/em 图4 (1)本次抽取的水稻秧苗为 株； (2)求苗高为17cm的秧苗的株数，并补全 折线统计图； (3)若苗高大于或等于15cm视为优良秧 苗，求水稻秧苗中达到优良等级的百分比 (本章检测卷见第21~22版)