《勾股定理》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（华东师大版2024）

《勾股定理》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：120分钟 满分：120分) 题 号 三 总 分 得 分 、精心选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 答案 1.在Rt△ABC中，斜边AB=5,则AC2+BC2= ( A.12 B.16 C.25 D.150 初 2.如图1，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形， 的 数 其中阴影部分的面积是 ( ) 苹 A.16 B.25 C.144 D.169 东 0. D 2.3米 13 H 0.8米 级复习 12 -2米 图1 图2 3.用反证法证明“若a>b>0,则a>√6”时，第一步应 茶 雲 先假设 A.√a≤√6 B.√a<b 常 C.a≥√6 D.a=√b 4.勾股数，又名毕氏三元数，下列各组数构成勾股数的是 ( A.111 .6’810 B.3,4,5 C.5,15,20 D.9,40,41 5.一辆装满货物，宽为1.6米的卡车，欲通过如图2所示的 隧道（隧道下方为长方形，上方为半圆形拱门），则卡车的外形 不得高于 () A.3.1米 B.3米 C.2.9米 D.2.8米 批 6.△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断 △ABC是直角三角形的是 ( A.a=4,b=41,c=5 B.∠B=50°，∠C=40° C.∠A:∠B:∠C=2:3:4 D.a:b:c=1:2:W3 7.如图3，已知四边形ABCD,AD∥BC,P为CD边上一点 若∠DAP=10°，∠CBP=80°，PA=3,PB=4,则AB的长为 ( A.5 B.6 C.7 D.8 图4 图3 8.如图4，正方形网格中，每一小格的边长为1，网格内有 △PAB,则∠PAB+∠PBA的度数是 A.30° B.45° C.50° D.60° 9.华表柱是一种中国传统建筑形式，天安门前耸立着高大 的汉白玉华表，每根华表重约20000公斤.如图5，在底面周长 约为3米带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底 向柱顶（从A点到B点）均匀地盘绕3圈，每根华表刻有雕龙部 分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为( A.3√17米 B.20米 C.92米 D.15米 D 图5 图6 10.如图6，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2,AC =3,沿AD和EF将纸片折叠，使点B和点C都落在BC边上的 点P处，则AE的长是 ( 号 B. 6 D.6 11.如图7，分别以Rt△ABC的各边为直径作半圆，图中阴 影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”.当AC=8,BC =6时，“希波克拉底月牙”的面积是 A.18 B.410 C.24 D.48 图7 图8 12.如图8，△ABC与△ACD均为直角三角形，且∠ACB= ∠CAD=90°，AD=2BC=6,AB:BC=5:3,点E是BD的 中点，则AE的长为 ( A B. C.2 D.3 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.有一个直角三角形两条边长分别为4和5，则第三边长 为 14.如图9，长方形BCFG是一块草地，折线ABCDE是一条 人行道，BC=8米，CD=6米，为了避免行人穿过草地（走虚线 BD),践踏绿草，管理部门分别在B,D处各挂了一块牌子，牌子 上写着“少走 米，踏之何忍” D E 报 图9 图10 初 15.如图10是“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形ABCD 数 与四边形EFGH均为正方形，H是DE的中点.若AD的长为5， 则阴影部分的面积为 华 16.如图11，在△ABC中，AB=AC,E 是边AB上一点，连结CE,在BC的右侧作 BF∥AC,且BF=AE,连结CF.若AC= 年 13,BC=10,则四边形EBFC的面积为A 图山 三、耐心解一解（本大题共6小题，共56分） 17.（8分)如图12，已知AC⊥BC,CA=BD=CB=2,AD 测卷 =√12，求AB的长，并判断△ABD的形状 图12 18.（8分)如图13，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤 静止时，它离底座的垂直高度DE=4cm,当摆锤摆动到最高 位置时，它离底座的垂直高度BF=6cm,此时摆锤与静止位置 时的水平距离BC=8cm时，求钟摆AD的长度 D E 图13 数理报·初中数学·华东师 19.(8分)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各 有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感，他惊喜地发现：当两 个全等的直角三角形如图14摆放时，可以用“面积法”来证明 年 勾股定理a2+2=c2.请你用该图证明勾股定理，并写出过程。 复习检测卷 a B 图14 20.(10分)为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智 体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程， 并取得了丰硕成果.如图15，阴影部分是该校开垦的一块作为 学生劳动实践基地的四边形荒地.经测量，AB=AD=13m, BC =8 m,CD 6 m,BD 10 m. (1)求证：∠BCD=90°； (2)该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植 1m花卉需要花费200元，则此块空地全部种植花卉共需花费 多少元？ 图15 21.(10分)如图16，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB= 10cm,AC=6cm,动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的 速度移动，设运动的时间为t秒， (1)若点P运动到BC的中点时，t的值是 (2)4秒内，若BP=AP,求BP的长； (3)当△ABP为直角三角形时，求t的值， B C 图16 备用图 22.(12分)【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想 方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题， 例：求代数式√2+32+√(12-x)2+22的最小值， 分析：√x2+3和√(12-x)2+22可化成勾股定理的形 式，√x+3?是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边， √(12-x)2+22是直角边分别是12-x和2的直角三角形的 斜边，因此，我们构造两个直角△ABC和△DEF,并使直角边 BC和EF在同一直线上（图17-①），向右平移直角△ABC使 点B和E重合（图17-②），这时CF=x+12-x=12,AC= 3,DF=2,问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最 短？”根据两点间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值， 12-x E B(E)12-xF 数理报 2 ① ② 3 图17 中数学 【模型应用】 (1)代数式√x2+32+√(12-x)2+22的最小值为 (2)变式训练：利用图17-③，求代数式√x2+4+ 年 √(5-x)2+1的最小值； 【模型拓展】 (3)根据以上学习，解决问题：已知正数x满足√36-x+ 检 测卷 √64-x2=10,求x的值， (参考答案见第15~18版)数理极 《勾股定理》复习检测卷 题号 1 2 6 8 11 12 答案 C B 二、13.3或√41；14.4：15.15；16.60. 三、17.△ABD是直角三角形 18.钟摆AD的长度为17cm. 19.连结BD,过点B作BF⊥DE,交DE的延长线于 点F,图略.由题意知BF=b-,因为S四边形BsD=S△AE 2ab,Sm=SAm+SE= 22+a(6-）,所以8 +2=2 +2a(6 -a).所以a2+b2=c2. 20.(1)因为BC=8m,CD=6m,BD=10m,所 以BC2+CD2=82+62=102=BD2.所以△BCD是直 角三角形，且∠BCD=90°. (2)过点A作AE⊥BD于点E,图略.因为AB=AD =13m,BD=10m,所以BE=BD=5m在 Rt△ABE中，AE=√AB-BE=12m.所以S阴形= D-Saw=2BD:AE-2BCCD=36m.所以 200×36=7200(元)，即此块空地全部种植花卉共需 花费7200元. 21.(1)2. (2)当点P到达点C时，t=8÷2=4,所以4s内， 点P在线段BC上，连结AP,图略.因为BP=AP= 2tcm,BC=8cm,所以PC=(8-2t)cm.根据勾股定 理，得PC2+AC2=AP2,即(8-2)2+62=(21)2.解得 空所以p=2×装=空(m). (3)①当∠APB=90°时，点P和点C重合，t=4: ②当∠BAP=90°时，点P在线段BC延长线上，因为 BP=2tcm,BC=8cm,所以PC=(2t-8)cm,在 Rt△ACP中，AP2=AC2+PC=62+(2t-8)2,在 Rt△ABP中，AP2=BP2-AB2=(2t)2-102,所以62+ (21-8)2=(2)2-102,解得1=25 综上所述，当△ABP为直角三角形时，1=4或 5 22.(1)13. (2)因为AC=2,DF=1,CF=5,所以AH=2+ 1=3,HD=5.所以AD=√32+52=√34.所以 x2+4+√(5-x)2+1的最小值是√34. (3)构造△ABC,CD⊥AB于点D,AC=6,BC=8,图 略.设CD=x,则AD=√36-无，BD=√64-x.所以 AB=√36-x+√4-x=10.因为62+82=10，所 以∠4CB=0所以号×6×8=3×10航以x=48 《数据的收集与表示》专项练习 1.抽样调查；2.①④. 3.不合适，因为小强他们四个人坐在教室最后面， 所以他们身高的平均数会大于整个班同学身高的平均 数，这样的样本不具有代表性 4.B;5.C;6.B. 7.(1)6,16%；(2)补图略； (3)600×(40%+24%)=384(人). 答：估计该校八年级600名学生成绩达到优秀的人 数为384. 8.(1)由统计表可知第一组的频数是3，第二组的 频数是：20×35%=7；由频数分布直方图可知第三组 的频数是6，所以第四组的频数是：20-3-7-6=4. 补全频数分布直方图略 (2)6,第四组中被盖住的数字为：84.5×4-82 参考答案。 88-83=85. (3)扇形统计图中第四组所对应的扇形圆心角的 度数为：360°× 4 20 =72. 9.36°；10.D； 11.C. 12.(1)150: (2)扇形统计图中B级所对应扇形的圆心角度数 54 为：360°× 50 =129.6°，C级的人数为：150-30-54- 24=42,补全条形统计图略， (3)27000×20%=5400(人)，27000×24 150 4320(人). 答：估计优秀的有5400人，不及格的有4320人. 《数据的收集与表示》复习检测卷 题号 8 12 答案 B 二、13.1200；14.26；15.乙；16.30. 三、17.(1)小明采取了全面调查的方式 (2)该班同学每周做3h家务的人数最多，做0h 和1h家务的人数最少. 18.参与调查的学生共有：30+24+36+18+12= 120(人).选择各球类运动人数占，总人数的百分比依次 为：羽毛球：0×10%：25%：篮球： :120 120 ×100% 20%:乓球 ×100%=30%;排球 18 120 ×100% 15%:足球：品×10%=10%，选择扇形统计图描述， 图略. 19.(1)40,72°； (2)成绩在90≤x≤100的人数为：40× 108 360° 12,所以成绩在80≤x<90的人数为：40-(6+8+12) =14,补全频数分布直方图略 (3)参加这次比赛的学生中达到“优秀”等级的约 有：400×12 0 =120(人). 20.(1)20%; (2)两次共调查的人数为：(24+32)÷56%= 100.所以A类4月底调查的人数为：100×20%-8 = 12,C类2月底调查的人数为：100×24%-6=18.补全 折线统计图略。 (3)由扇形统计图得，B类使用的人数占比较大， 由折线统计图得，2月底到4月底A类和B类的使用情 况在增加，C类的使用情况在减少；建议5月份多投放A 类和B类共享自行车（答案不惟一，合理即可） 21.(1)10,25,0.25,补全频数分布直方图略： (2)全校位于51≤x<61分数段的学生有：2000 ×0.1=200(名)，200÷30≈7（个）. 答：约需安排7个补测的考室， (3)全校位于91≤x<101分数段的学生有：2000 3 ×0.12=240(名)，240×1+3+6=72（名）. 答：全校获得二等奖的学生约有72名. 22.(1)喜欢文娱版的男读者所占的百分比为：1- 30%-48%-12%=10%;喜欢体育版的女读者所占 的百分比为：1-32%-30%-18%=20%.补全条形 统计图略。 (2)喜欢新闻版的总人数为：500×30%+500× 32%=310:喜欢文娱版的总人数为：500×10%+500 ×30% =200;喜欢体育版的总人数为：500×48%+ 500×20%=340;喜欢生活版的总人数为：500×12% +500×18%=150.绘制折线统计图略. (3)希望该报社关注民生，提高生活版面质量，让 更多的人喜欢生活版，并从中受益（答案不惟一，积极 向上、有意义即可) 17 八年级第一学期期末复习检测卷（一）】 题号 2 4 8 9 10 11 12 答案 B C B D D 二、13.-8b;14.6;15.100;16.30° 三、17.(1)3(x-2y)2；(2)-2. 18.作DF⊥AB于点F,图略.因为BD是△ABC的 角平分线，所以BD平分∠ABC.因为点D在∠ABC的 平分线上，且DF⊥AB,DH⊥BC,所以DF=DH=2. 因为SaAm+SaGm=SAA=15,BC=5,所以7×2AB +方×5×2=15，解得AB=10, 19.(1)300,45; (2)扇形统计图中“轮滑”所占的百分比为：300 60 100%=20%. (3)2500×75=625(人). 300 答：估计该校最期待飞盘项目的学生人数为625. 20.(1)因为∠C=90°，AC=9千米，AB=15千 米，所以BC=√AB2-AC=12千米.因为BD=5千 米，所以CD=BC-BD=7千米.所以AD= /AC+CD2=√130千米. (2)因为DH上AB,所以SAm=BD·AC= AB·DH解得D=3千米所以修建公路DM的费 用为：3×2000=6000（万元）. 21.(1)±2： (2)①由题意知，(x+y,y)☆(2x+y,y)=(x+ y)2-y(2x+y)+y2=x2+y2=104.因为x+y=12, 所以(x+y)2=x2+2xy+y2=144.所以2xy=40.所 以xy=20. ②由图可知，S=Sa+Skm-SAr= 2+2-名（2别=+时-宁因为w 202+=104,所以S=104-×20=4 22.(1)因为∠BAC=∠BCA,所以AB=BC=I0. 因为BF=8,所以CF=BC-BF=2. (2)延长CD至点M,使DM=DC,连结FM,图略.因 为，点D为AF的中点，所以AD=FD.在△ACD和△FMD 中，因为DC=DM,∠ADC=∠FDM,AD=FD,所以 △ACD≌△FMD(SAS).所以∠ACD=∠M,AC=FM.因 为∠ACE=∠B,所以∠ACE+∠BCE=∠B+∠BCE,即 ∠ACB=∠AEC,∠CFM=180°-∠M-∠MCF=180°- ∠ACD-∠MCF=18O°-∠ACE-∠BCE=18O°-∠B -∠BCE=∠BEC.因为∠ACB=∠BAC,所以∠AEC= ∠BAC.所以AC=CE.所以FM=CE.因为AB=BC,AE= BF,所以AB-AE=BC-BF,即BE=CF.在△CMF和 △BCE中，因为MF=CE,∠CFM=∠BEC,CF=BE,所 以△CMF≌△BCE(SAS).所以∠M=∠BCE.所以 ∠ACD=∠BCE. 八年级第一学期期末复习检测卷（二】 题号 0 10 12 答案 A D A 二、13.绝对值相等的两个数相等；14.】 15.316.1或7或12. 三、17.(1)25-1. (2)原式=3a-2b. 当a=-号6=-2时，原式=3