专项归类复习卷(四) 勾股定理-【锦上添花·期末大赢家】2025-2026学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

专项归类复习卷（四） 1.C2.D3.B4.D5.A6.C7.C8.A9.A 10.D【解析】在△ABC中，AB=10,AC=6,BC=8, ∴.AC2+BC2=100=AB2,△ABC是直角三角形，且 ∠ACB=90°，把△ABC沿AE折叠，使AB落在直线 AC上，设BE=x,∴.B'E=x,AB'=AB=10,∴.CE=8- x,B'C=AB′-AC=10-6=4,在Rt△B'CE中，由勾股 定理，可得CE2+B'C2=B'E2,.(8-x)2+42=x2,解 得x=5,CE=3,阴影部分的面积为：S△=2 CE·AC=7×3×6=9.故选：D 11.1012.313.45°14.18m 15.5cm【解析】如图1，AC=√(3+1)2+32=5(cm), 如图2，AC=√(3+3)2+12=√37(cm),:√37> 5,∴.需要爬行的最短距离为5cm.故答案为：5cm. B B C 图1 图2 16.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,边BC上的 中线AD长为13，.BD=CD,CD=√AD2-AC2= √132-122=5，.BC=2CD=10. 17.解：(1)△ABC不是直角三角形.理由如下：根据题意， 得AB=√12+22=√5，AC=√22+5=√29，BC= 42+4=√32，.AB2+AC2=5+29=34≠BC2, ∴.△ABC不是直角三角形； (2)由图可知Sx=4x5-分×2x1-3×2×5- 2×4×4=20-1-5-8=6. 1 18.解：.甲船沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50 方向航行，∴.∠CAB=90°，AC=16×3=48,BC= 60,.AB=√BC-AC=√602-482=36，.乙船的 航速是36÷3=12（海里/时）. 答：乙船的航速是12海里/时， 19.解：(1)∠D是直角.理由如下：连结AC,图略.：∠B =90°，AB=20,BC=15,在Rt△ABC中，由勾股定理， 可得AC2=AB2+BC2=400+225=625,AD=24,CD =7,.DA2+CD2=242+7=625,.AC2=DA2+DC2, ∴.△ADC是直角三角形，.∠D是直角； (2):△ABC,△ADC都是直角三角形，.S四边形ABCD= S。c+Sam=74B·BC+74D.CD=7×20×15 +7×24x7=234 20.解：设木棒的长为x尺，则BC=（x-1)尺， 在Rt△ABC中，由勾股定理，可得AB2+BC2=AC2, ∴.102+(x-1)2=x2,解得x=50.5. 答：木棒的长为50.5尺. 21.解：(1)过点B作BC⊥AD于C,如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，BC=15米，AB=17米，由勾股定理，可 得AC=√AB2-BC2=√17-152=8（米），则AD= AC+CD=AC+BE=8+1.6=9.6(米)； B C E D (2)风筝沿DA方向再上升12米后，放出的风筝拉线 总长为√(8+12)2+152=25（米），.25-17 =8(米). 答：他应该再放出8米线 22.解：(1)90°； (2)480: (3)着火点C能被该飞机扑灭.理由如下：飞机中 心周围500m以内可以受到洒水影响，480<500， 着火点C受洒水影响，如图，过C作CD⊥AB于点 D.当EC=FC=500m时，飞机正好喷到着火点C, ∴.ED=FD,在Rt△CDE中，由勾股定理，可得ED= √/EC2-CD2=√5002-4802=140(m),.EF=2ED =280m.飞机的速度为14m/s,.280÷14= 20(s),20秒>15秒，.着火点C能被该飞机扑灭. AED 23.解：(1)正方形面积可以表示为：c2,根据图2，正方 形面积还可以表示为：7b×4+(6-a),…2b×4 +(b-a)2=c2,即2ab+b2-2ab+a2=c2,.a2+b =c2; (2)在△BDC中，BC2+DC2=152+202=225+400= 625=BD2,.△BCD是直角三角形，∠C是直角.在 △ABD中，AB2+AD2=232+82=529+64=593,BD2 =252=625,.AB+AD2≠BD2..△ABD不是直角三 角形，∠A不是直角.因此，这个零件不符合要求. 专项归类复习卷（五） 1.C2.D3.D4.C5.A6.B7.D8.A9.A 10.D 11.抽样调查12.②①④⑤③13.6月14日14.10 15.300 16.解：(1)抽样，200； (2)总体：900名学生的心理健康评估报告；个体：每 一名学生的心理健康评估报告；样本：200名学生的 心理健康评估报告 17.解：(1)45,36； (2)360×0=72 答：B类所对应扇形圆心角的度数为72. 18.解：(1)5； (2)20; (3)1000×20-5-1L=200(人). 20 答：估计该校数学文化知识成绩为“优秀”(x≥90)的 学生有200人. 19.解：(1)0.4,10；补全频数分布直方图如图所示； ·频数 25 20 20 15 15 5 060708090100成绩x/分 (2)80×5903=720(名). 180°∠A=75°，.∠BEB'=180°-LAEB=105； 2 答：估计该专业此次测试达标的学生人数为720名。 ③当EA=EB'时，如图3，∠A=∠EB'A=30 20.解：(1)B,275,97.2; .∠BEB'=∠A+∠EB'A=60°.综上所述，∠BEB为 (2)8月份总销售量为：270÷27%=1000（台），1000 150°或105°或60°.故答案为：150°或105°或60°. ×(100%-27%-23.4%-27.5%)=221(台). 及 答：8月份，其他品牌的空调销售总量是221台， E E 、E 21.解：(1)400,60,5； (2)E组的人数为：400-20-60-96-144=80（人）， A A C(D)B' 补全学生成绩频数分布直方图如下图所示； C B' CB'） 图1 图2 学生成绩频数分布直方图 图3 ↑频数/人 16.解：(1)原式=5-1+1+4-3=√5+1； 160…144- （2)原式=9a2(x-y)-4b2(x-y)=(x-y)(9a2- 120…96 80 80 4b)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b). 60 4020 17.獬：原式=4x2+4xy+y2-(4x2-9y2)+x2+10xy-xy 0 -10y2=4x2+4xy+y2-4x2+9y2+x2+10xy-xy- A B C D E成绩/分 10y2=x2+13xy,当x=1,y=-1时，原式=12+13×1 (3)360°×14+80=201.6 ×(-1)=1-13=-12. 400 18.解：(1)一个正数的两个平方根分别是2a+1和a 答：优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为201.6° -7,b-1的立方根是-3,2a+1+a-7=0,b-1= 22.解：(1)130÷65%=200（名）. （-3)3=-27,∴.a=2,b=-26; 答：此次抽样调查中，共调查了200名学生； (2)当a=2,b=-26时，6a-2b=6×2-2×(-26) (2)反对的人数为：200-130-50=20（名）；补全条 形统计图如图所示； =64,∴.6a-2b的算术平方根为√64=8,6a-2b的 ↑人数 立方根为64=4. 130 19.解：(1)30,20；补全频数分布直方图如下： 0 30人数 30 2 50 20 20 15 0赞成无所谓反对意见 10 10 (3)36°： 0 (4)做题遇到困难时，上网查找答案，方便，快捷，能 AB C D E组别 助力学习.（答案不唯一，合理即可) (2)90°： 23.解：(1)抽样调查，100； (3)900×(10%+15%+25%)=450(人). (2)126: 答：估计该学校本次听写比赛不合格的学生人数为 (3)被调查学生中喜欢“烹饪”课程的人数为100-18 450人. 20.解：设OA=OB=AD=BC=x,过点D作DE⊥AB于 C20-24-16=2(人0,800×0=176（人 答：估计最喜欢“烹任”课程的学生人数为176人. E,如图，由题意，得DE=10寸，0E=CD=1,AE=x 全真模拟冲刺卷（一） -1.在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2,即(x-1)2+ 1.C2.A3.C4.C5.D6.B7.D8.A9.C 10=,解得-19故门宽（两扇门的和）B为：2 10.D【解析】小：大正方形的面积是13，小正方形的面积 是1，直角三角形的两直角边长分别为a,b,.a2+b2 ×1g-101(寸. =13,四个全等的三角形的面积为S大正方形一S小正方形 答：门宽AB是101寸. =13-1=127b×4=12,解得b=6(a+b)y2 D C. =a2+b2+2ab=13+2×6=25.故选：D. 11.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 A EO B 12.√2（答案不唯一）13.-7 21.解：(1)AM=CN.理由如下：，△ABC是等边三角形， 14.6【解析】正方形ADOF的边长为2，则AD=AF=2, AB=CB,∠ABC=60°，∠MBN=60°，.∠ABM= 设BD=x,:△OBE≌△OBD,△OCE≌△OCF,∴.BD ∠CBN=60°-∠CBM,在△ABM和△CBN中，：AB= =BE,CF=CE,..AB=x+2,AC=4+2=6,BC=x+ CB,∠ABM=∠CBN,BM=BN,∴.△ABM≌△CBN 4,在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB+AC2=BC2, (SAS),.'.AM=CN; .(x+2)2+62=（x+4)2,.x=6,.BD=6.故答案 (2)△MNC是直角三角形.理由如下：设MA=3m,则 为：6. AM=CN =3m,.MA:MB:MC =3:4:5,..MB =4m. 15.150°或105°或60°【解析】小：∠C=90°，∠B=60°， MC=5m,:'∠MBN=60°，且BN=BM,∴.△MBN是等 ∴.∠A=30°，分三种情况讨论：①当B'A=B'E时，如 边三角形，.MN=MB=4m,:CW2+MW2=(3m)2+ 图1，∠B'EA=∠A=30°，∴.∠BEB'=180°-∠B'EA (4m)2=25m2,MC=(5m)2=25m2,.CW2+MW= =150°；②当AB'=AE时，如图2，∠AEB'=∠AB'E= MC2,.△MNC是直角三角形.》数学·八年级上 高升无脆 专项归类复习卷（四） 做好题考高分 勾股定理 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 纺 二 三 总 分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各题均有四个选项，其中 封 只有一个是正确的) 班 1.下列各数中，是勾股数的是 ( A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.5,12,13 D.1,2,3 2.用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B的对边分别是a、b.若 线 ∠A<∠B,则a<b.”第一步应假设 A.a<b B.a=b C.a≤b D.a≥b 3.△ABC的三边长为3、4、c,若△ABC是直角三角形，则c的值可 以是 () T A.2 B.√7 C.√5 D.6 款 内 4.(方城期末)如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以 原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点， 则这个点表示的实数是 () A.1 B.1.5 C.3 D.2 不 0 B水平面 崇 第4题图 第5题图 5.如图，将长为8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和 得 B,然后把中点C垂直向上拉升3cm至点D,侧橡皮筋被拉长 了 A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm 6.某研究院承担了当地山体隧道的设计工作，为了得到A、B两 点之间的距离，测得山体附近地形数据简图如图所示（此为山 答 体从上往下看得到的图形，图中测量线拐点处均为直角)，则 隧道AB的长度为 A.12 km B.13 km C.15 km D.16 km 19km 6km 15 km B 题 7 km A 2A 第6题图 第7题图 7.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯 子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果 保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2米.则小巷的宽度为 A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米 8.《算法统宗》记载“昨日丈量田地回，记得长步整三十.广斜相 并五十步，不知几亩及分厘？”译文：“昨天量了田地回到家里， 记得长方形田的长为30步，宽及其对角线之和为50步，不知 该田有几亩(1亩=240平方步)？”请运用所学知识求解这块 地有 A.2亩 B.3亩 C.4亩 D.5亩 9.（伊川期末)如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底 面直径是9cm,内壁高12cm,则这支铅笔在笔筒内部的长度 1的取值范围是 () A.12cm≤l≤15cm B.9cm≤l≤12cm C.10cm≤l≤15cm D.10cm≤l≤12cm B 第9题图 第10题图 10.（卫辉期末)如图，在△ABC中，AB=10,AC=6,BC=8,E为 BC边上一点，把△ABC沿AE折叠，使AB落在直线AC上，则 重叠部分（阴影部分）的面积为 () A.24 B.18 C.15 D.9 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在△ABC中，∠C=90°，若a=6,b=8,则c= 12.如图，若正方形A、B的面积分别为25和16，则正方形C的边 长为 D 第12题图 第13题图 13.如图，∠BAC=90°，AB=4,AC=4,BD=7,DC=9,则∠DBA= 14.(泌阳期末)如图1，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面 5m处折断倒下，树顶落在离树根12m处，图2是这棵大树 折断的示意图，则这棵大树在折断之前的高是 图1 图2 B 第14题图 第15题图 15.(通许期末)如图，正方体的棱长为3cm,已知点B与点C间 的距离为1cm,一只蚂蚁沿着正方体的表面从点A爬到点C, 需要爬行的最短距离为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,边BC上的中线AD 长为13，求边BC的长. B 17.(9分)如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点 都在小正方形的格点上。 (1)请判断△ABC是否是直角三角形，并说明理由； (2)求△ABC的面积 18.（兰考期末·9分)如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以 16海里/时速度沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方 向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两 岛相距60海里.问：乙船的航速是多少？ 北 19.（泉州期末·9分)如图，四边形ABCD中，AB=20,BC=15, CD=7,AD=24,∠B=90°. (1)判断∠D是否是直角，并说明理由； (2)求四边形ABCD的面积. 22 20.（鹤壁期末·9分)《九章算术》记载：今有垣高一丈，倚木于 垣，上与垣齐.引木却行一尺，其木至地.问木长几何？其大意 是：墙AB高1丈(1丈=10尺)，一根木棒AC靠于墙壁，木棒 上端与墙头齐平.当木棒下端沿地面从点C向右滑动1尺到 点D时，木棒上端恰好沿墙壁从点A下滑到点B(如图所 示).问木棒长多少尺？ CD 21.(郸城期末·10分)小明同学在延时课上进行了项目式学习 实践探究，并绘制了如下记录表格： 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD 模型 抽象 6 E D ①测得水平距离ED的长为15米. 测绘 ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为17米， 数据 ③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6米 说明 点A、B、E、D在同一平面内 请根据表格信息，解答下列问题. (1)求线段AD的长； (2)若想要风筝沿DA方向再上升12米，则在ED长度不变的 前提下，小明同学应该再放出多少米线？ (晋城期末·10分)森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很 大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方 式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB,由点A飞 向点B,已知点C为其中一个着火点，AB=1000m,AC= 600m,BC=800m,飞机中心周围500m以内可以受到洒水 影响. (1)∠C的度数为 (2)在飞机飞行过程中，飞机距离着火点C的最短距离为 m; (3)若该飞机的速度为14m/s,要想扑灭着火点C估计需要 15秒，那么着火点C能否被该飞机扑灭？请你通过计算 说明理由 B 23.（11分)勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，其巧妙各 有不同.在进行《勾股定理》一章时，李芳老师带领同学们进 行如下的探究活动：如图1，是用硬纸板剪成的四个全等的直 角三角形（两直角边长分别为a、b,斜边长为c)和一个边长为 c的正方形，请你将它们拼成一个能验证勾股定理的图形. 弥 (1)如图2，是李明拼成的示意图，请你利用图2验证勾股 定理； (2)一个零件的形状如图3，按规定这个零件中∠A和∠C都 应是直角.工人师傅测得这个零件各边尺寸（单位：cm) 封 如图4所示，这个零件符合要求吗？ i D A8D 23 线 B150 图！ 图2 图3 图4 内 不 得 ! 答 ! ! 题