精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市建华区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度上学期期末学业考试 初一数学试题 一、单项选择题（每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用正负数表示具有相反意义的量，需根据题意确定相反意义的量及其符号表示即可． 【详解】解：若盈利元记作元，则亏损应用负数表示， 亏损元应记作元， 故选：B． 3. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，同类项要求字母相同且相同字母的指数相同，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，字母相同且相同字母的指数相同的项是同类项， 故观察四个选项，与是同类项的是， 故选：B 4. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：根据题意可知，一横表示，一竖表示，白色为正，黑色为负， ∴图表示：， 故选：D． 5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由数轴得，，且，再逐项分析即可． 【详解】解：由数轴得，，且 ∴，， 故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意， 故选：D． 6. 一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（ ） A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体表面展开图，根据特点作答即可． 【详解】A、“我”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意； B、“中”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意； C、“的”字一面的相对面上的字为“国”，不符合题意； D、“梦”字一面的相对面上的字为“我”或“中”，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，平分，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线有关的计算． 由平分，平分，可得，可得，即可得的度数． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 8. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，属于相遇问题，需根据两者相向而行，相遇时路程之和为全程（即1），再建立方程即可. 【详解】解：设相遇时间为天，野鸭从南海到北海需7天，故其速度为（全程/天）； 大雁从北海到南海需9天，故其速度为（全程/天）， ∴方程为， 故选：A 9. 下列说法中，正确的有（　　） ①经过两点有且只有一条直线； ②两点之间，直线最短； ③同角（或等角）的余角相等； ④若AB=BC，则点B是线段AC的中点． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：经过两点有且只有一条直线．故选项①正确； 两点之间，线段最短．故选项②错误； 同角（或等角）的余角相等．故选项③正确； 若AB=BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC的中点．故选项④错误． 故选：B． 10. 相传大禹时期，洛阳市洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图①是我国古代传说中的洛书，图②是洛书的数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图③、图④的幻方中也有类似于图②的数字之和的这个规律，若图④中，，，则整式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索，整式的加减． 由图和图可得，图中，可得，由，可得，由，可得整式． 【详解】解：由图和图可得，图中， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数． 科学记数法的表示形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 已知代数式的值是，则代数式的值是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先得，再代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵代数式的值是， ∴， 则， 故答案为：9． 13. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ________ ． 【答案】 【解析】 【分析】先将代入，根据程序进行计算得出结果为，再把代入计算程序中得到，即可求解． 【详解】解：把代入计算程序中得：， 把代入计算程序中得：， 则最后输出的结果是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据程序列出算式进行计算是解题的关键． 14. 定义运算：对于任意实数、，有，若，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查定义新运算、解一元一次方程． 根据新定义运算，可得关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 解得． 故答案为：． 15. 射线为锐角的三等分线，射线平分，此时图中所有锐角度数之和为，则的度数为______°． 【答案】或##57或60 【解析】 【分析】本题考查角的和差，角的等分线的定义，解题的关键是掌握等分线的定义，根据题意列出方程计算． 【详解】如解：设，则， 又∵为锐角的三等分线， ∴，或， 当时，， ∵射线平分， ， ∴， 解得：， 当时，， ∵射线平分， ， ∴， 解得：， 故答案为：或． 16. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第个图案中的“”的个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．根据题意找到规律即可得到答案． 【详解】解：第一个图案中有六边形图形：（个）， 第二个图案中有六边形图形：（个）， 第三个图案中有六边形图形：（个）， 第四个图案中有六边形图形：（个）， 第个图案中有六边形图形：个， 故答案为：． 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算． 按照有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算法则进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程． 按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：， 移项，， 合并同类项，， 系数化为，； 【小问2详解】 解：， 去分母，， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 系数化为，． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式化简的方法是解题的关键． 先去括号计算，再合并同类项进行化简原式，将，代入化简后的式子，进行计算求解即可． 【详解】解： 当，，原式． 20. 某网店9月10日销售衬衫100件，下表是该网店9月11日至9月16日六天的销售变化情况（注：正号表示销售量比前一天上升，负号表示销售量比前一天下降）： 日期 9月11日 9月12日 9月13日 9月14日 9月15日 9月16日 销售量/件 （1）这六天中，9月_________日销售衬衫的数量最多，销售了_________件； （2）若每件衬衫的销售价格是80元，该网店这六天销售衬衫的总收入是多少元？ 【答案】（1）， （2）该网店这六天销售衬衫的总收入是元． 【解析】 【分析】本题考查有理数加法运算的实际应用，有理数混合运算的实际应用． （1）计算出每天的销售衬衫的数量，通过比较，就可以得出结果； （2）计算出6天的销售衬衫的总数量，然后与单价相乘，即可得出销售衬衫的总收入． 【小问1详解】 解：月日销售衬衫（件）， 月日销售衬衫（件）， 月日销售衬衫（件）， 月日销售衬衫（件）， 月日销售衬衫（件）， 月日销售衬衫（件）， ∴这六天中，月日销售衬衫的数量最多，销售了件， 故答案为：，． 【小问2详解】 解： （元） ∴该网店这六天销售衬衫的总收入是元． 21. 新定义：若，则称是的“3倍互余角”．例如：若，，则是的“3倍互余角”，请注意：此时不是的“3倍互余角”． （1）如图1，已知，在的内部存在一条射线，使得是的“3倍互余角”，此时________； （2）如图2，已知，在的内部存在一条射线，射线平分，若是的“3倍互余角”，求出； （3）如图3，已知，若在平面内存在射线、（在直线上方）使得是的“3倍互余角”，且与互补，则________． 【答案】（1） （2） （3）或． 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度计算问题，角平分线的有关计算，求一个角的补角． （1）由“3倍互余角”的定义，可得，由，可得，即可得； （2）由“3倍互余角”的定义，可得，由射线平分，可得，结合，可得，即可得； （3）由“3倍互余角”的定义，可得，由与互补，，按照与的位置关系进行分类讨论，分别计算即可． 【小问1详解】 解：∵是的“3倍互余角”， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵是的“3倍互余角”， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵是的“3倍互余角”， ∴， ∵ 与互补， ∴， 当在的内部时，由（1）得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵在直线上方， ∴， 当在上方时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵在直线上方， ∴， 当在下方时，，， ∴， ∴，舍去． 故答案为：或． 22. 国庆节期间，小旭和几名同学随家长一同到某景区游玩，下面是购买门票时小旭与爸爸的对话，根据图中的信息，解答问题． （1）小旭他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小旭算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由． 【答案】（1）成人7人，学生5人 （2） 购买15张团体票更省钱， 理由：若购买15张团体票，则共需付款（元） 由于， 所以购买15张团体票更省钱． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键． （1）设一共去了位成人，则去了位学生，根据题意列出方程，解方程即可； （2）计算购买团体票花费的金额，与475元进行比较，据此解答即可． 【小问1详解】 解：设一共去了位成人，则去了位学生， 根据题意得： 解得， 则（人） 答：一共去了成人7人，学生5人； 【小问2详解】 略 23. 综合与实践：二进制与古籍数字化编码 一、情境背景 在古籍数字化工作中，需要对古籍中的文字、符号、特殊标记等进行编码存储．二进制是计算机存储信息的基础方式．现采用的方格图形对古籍中的某类特殊标记进行编码存储，涂黑色的方格代表数字1，白色的方格代表数字．的方格图形中每行从左到右的方格对应一个二进制数，将其转换为十进制数后，可用于标识该特殊标记的不同信息． 二、实践任务 （1）解码标记信息 某古籍中一处特殊标记的方格图形如图，其中第一行代表章节编码，第二行代表段落编码，第三行代表行数编码，第四行代表列数编码，第五行代表序号编码． ①章节编码代表二进制的数字是_________，转化成十进制后可知此特殊标记属于第_________章； ②将段落编码和行数编码代表的二进制数字相加，列出算式并计算，结果表示为三进制数； （2）编码新标记 某新发现的特殊标记属于第14章（十进制数14）、第5段（十进制数5）、序号26（十进制数26），请将26转换为二进制数为_________； （3）探究编码适用性 随着古籍整理范围扩大，某类特殊标记的序号需从1表示到65（十进制数），原编码系统仍采用5位二进制数，此时该系统不能满足编码需求，因为字长为5位的二进制数最大能表示的十进制数为_________，想要完成序号标记任务，编码系统至少要升级为字长为_________位的二进制数． 【答案】（1）①，24；② （2） （3）31，7 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方的应用，有理数除法的应用，含乘方的有理数的混合运算． （1）根据题意可得，章节编码代表二进制的数字，按照二进制转十进制的方法，将其转化为十进制数即可；根据题意可得，段落编码代表的二进制数字和行数编码代表的二进制数字，相加，按照二进制转十进制的方法，将其转化为十进制数，按照“除以取余数”的方法，一直除到商为，再将余数从下向上倒序写，即可把所得结果表示为三进制数； （2）按照“除以取余数”的方法，一直除到商为余数为止，再将余数从下向上倒序写，即可将26转换为二进制数； （3）根据题意可得最大的字长为5位的二进制数，借助含乘方的有理数的混合运算，将其转化为十进制数；按照“除以取余数”的方法，一直除到商为余数为止，再将余数从下向上倒序写，将转换为二进制数即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，章节编码代表二进制的数字是， ， ∴章节编码代表二进制的数字是，转化成十进制后可知此特殊标记属于第章． 故答案为：，． 根据题意可得，段落编码代表的二进制数字是，行数编码代表的二进制数字是， ， ， ， ， ， ∴． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 解：最大的字长为5位的二进制数是， ， ∴字长为位的二进制数最大能表示的十进制数为， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴想要完成序号标记任务，编码系统至少要升级为字长为位的二进制数． 故答案为：，． 24. 数轴上、两点表示的数分别是，，且满足，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动秒． （1）________，________； （2）如图1，当点在线段上时，若点为的中点，点为的中点，易知________； （3）如图2，当点在线段的延长线上时，若点为的中点，点为的中点，求线段的长； （4）若数轴上存在点，给出如下定义：记点到点的距离为，点到点的距离为，如果，那么称点是点的“亲密点”． ①若，则点的“亲密点”在数轴上对应的数为________； ②若点是点的“亲密点”，且，请直接写出的值． 【答案】（1）， （2） （3） （4）①1或；②或或或 【解析】 【分析】（1）理解绝对值的非负性，得，故，即可作答． （2）先得，再结合当点在线段上时，点为的中点，点为的中点，得，则，即可作答． （3）理解题意，得，，同理得， ，再代入数值到进行计算，即可作答． （4）①理解点是点的“亲密点”，且，，得出，故点的“亲密点”在数轴上对应的数为1或； ②理解题意，得出数轴上点P表示的数为，结合定义，得出得点的“亲密点”在数轴上对应的数为或，故或，又因为，故或，再进行求解，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵数轴上、两点表示的数分别是，， ∴数轴上、两点表示的数分别是，， ∴， ∵当点在线段上时，点为的中点，点为的中点， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）得数轴上、两点表示的数分别是，，， ∵动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动秒，且点在线段的延长线上， ∴，， ∵点为的中点，点为的中点， ∴， ， 则； 【小问4详解】 解：①由（2）得数轴上、两点表示的数分别是，，， ∵，点到点的距离为， ∴数轴上点P表示的数为， 点到点的距离为，如果，那么称点是点的“亲密点”． ∴， ∴， 即或， ∴点的“亲密点”在数轴上对应的数为1或； ②由（3）得， 则数轴上点P表示的数为， ∵记点到点的距离为， 即， ∵ ∴ ∵点到点的距离为， ∴或 ∴点的“亲密点”在数轴上对应的数为或， ∴或 ∴ ∵， ∴， 则或， 当时，得 解得； 当时，得 解得； 当时，得 解得； 当时，得 解得； 综上：的值为或或或． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，新定义，数轴两点间的距离，与线段的中点有关的计算，一元一次方程与几何应用，新定义，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期末学业考试 初一数学试题 一、单项选择题（每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 4. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（ ） A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 7. 如图，平分，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中，正确的有（　　） ①经过两点有且只有一条直线； ②两点之间，直线最短； ③同角（或等角）的余角相等； ④若AB=BC，则点B是线段AC的中点． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 相传大禹时期，洛阳市洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图①是我国古代传说中的洛书，图②是洛书的数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图③、图④的幻方中也有类似于图②的数字之和的这个规律，若图④中，，，则整式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为_______． 12. 已知代数式的值是，则代数式的值是_______． 13. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ________ ． 14. 定义运算：对于任意实数、，有，若，则的值是_______． 15. 射线为锐角的三等分线，射线平分，此时图中所有锐角度数之和为，则的度数为______°． 16. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第个图案中的“”的个数是______． 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 某网店9月10日销售衬衫100件，下表是该网店9月11日至9月16日六天的销售变化情况（注：正号表示销售量比前一天上升，负号表示销售量比前一天下降）： 日期 9月11日 9月12日 9月13日 9月14日 9月15日 9月16日 销售量/件 （1）这六天中，9月_________日销售衬衫的数量最多，销售了_________件； （2）若每件衬衫的销售价格是80元，该网店这六天销售衬衫的总收入是多少元？ 21. 新定义：若，则称是的“3倍互余角”．例如：若，，则是的“3倍互余角”，请注意：此时不是的“3倍互余角”． （1）如图1，已知，在的内部存在一条射线，使得是的“3倍互余角”，此时________； （2）如图2，已知，在的内部存在一条射线，射线平分，若是的“3倍互余角”，求出； （3）如图3，已知，若在平面内存在射线、（在直线上方）使得是的“3倍互余角”，且与互补，则________． 22. 国庆节期间，小旭和几名同学随家长一同到某景区游玩，下面是购买门票时小旭与爸爸的对话，根据图中的信息，解答问题． （1）小旭他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小旭算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由． 23. 综合与实践：二进制与古籍数字化编码 一、情境背景 在古籍数字化工作中，需要对古籍中的文字、符号、特殊标记等进行编码存储．二进制是计算机存储信息的基础方式．现采用的方格图形对古籍中的某类特殊标记进行编码存储，涂黑色的方格代表数字1，白色的方格代表数字．的方格图形中每行从左到右的方格对应一个二进制数，将其转换为十进制数后，可用于标识该特殊标记的不同信息． 二、实践任务 （1）解码标记信息 某古籍中一处特殊标记的方格图形如图，其中第一行代表章节编码，第二行代表段落编码，第三行代表行数编码，第四行代表列数编码，第五行代表序号编码． ①章节编码代表二进制的数字是_________，转化成十进制后可知此特殊标记属于第_________章； ②将段落编码和行数编码代表的二进制数字相加，列出算式并计算，结果表示为三进制数； （2）编码新标记 某新发现的特殊标记属于第14章（十进制数14）、第5段（十进制数5）、序号26（十进制数26），请将26转换为二进制数为_________； （3）探究编码适用性 随着古籍整理范围扩大，某类特殊标记的序号需从1表示到65（十进制数），原编码系统仍采用5位二进制数，此时该系统不能满足编码需求，因为字长为5位的二进制数最大能表示的十进制数为_________，想要完成序号标记任务，编码系统至少要升级为字长为_________位的二进制数． 24. 数轴上、两点表示的数分别是，，且满足，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动秒． （1）________，________； （2）如图1，当点在线段上时，若点为的中点，点为的中点，易知________； （3）如图2，当点在线段的延长线上时，若点为的中点，点为的中点，求线段的长； （4）若数轴上存在点，给出如下定义：记点到点的距离为，点到点的距离为，如果，那么称点是点的“亲密点”． ①若，则点的“亲密点”在数轴上对应的数为________； ②若点是点的“亲密点”，且，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $