5.4 二元一次方程与一次函数 课件 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程与一次函数的关系，通过“视角不同结果不同”导入，以x+y=5与y=-x+5为例，搭建方程与函数的联系，衔接一次函数图像与二元一次方程解法，形成学习支架。 其亮点在于“从数到形”“从形到数”双向揭示联系，奇数列解方程偶数列画图的合作活动培养几何直观与推理意识，表格总结解的个数与直线位置关系体现模型意识。助力学生发展数形结合能力，教师可借结构化流程与分层作业提升教学效果。

八年级上册/北师大版/第5章/第4节 二元一次方程 与一次函数（1） 你看到了什么？ 视角不同，看到的结果就不同 x+y=5 y=-x+5 它们是同一条直线的两种不同视角 八年级上册/北师大版/第5章/第4节 5.4二元一次方程与一次函数第一课时 思考操作、揭示联系 二元一次方程和一次函数的关系 x+y=5 y= 数 -x+5 二元一次方程可以通过变形转化成一次函数 一次函数可以看作一个二元一次方程 二元一次方程和一次函数的关系 (一） 方程x+y=5的解有 个？例如 问题1、在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，你有什么发现？ 问题2、反之，在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 它们在一次函数y=-x+5的图象上吗？ 无数 思考操作、揭示联系 它们在一条直线上 在 适合 y=-x+5 （0，5） （1，4） （1.5，3.5） （3，2） （4，1） （5，0） （0.5，4.5） （2，3） 一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是同一条直线。 思考操作、揭示联系 二元一次方程和一次函数的关系 一次函数 y = -x＋5 图象上的点 方程 x + y = 5 的解 从形到数 从数到形 【练一练】1.以方程 2x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 的图象相同. 2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程 x - 2y = 2 的解的是（ ） 应用提升 二元一次方程和一次函数的关系 y=-2x+5 C （二)1、给你一个二元一次方程组 你能提出什么问题， 或者有什么认识？ 在同一直角坐标系中一次函数y=5-x和y=2x-1的图象有交点，交点坐标是（2，3）。 奇数列同学去解这个方程组，偶数列同学去画相应的一次函数图像，完成后同桌互相交流，你有什么发现？ 二元一次方程组和一次函数的关系 思考操作、揭示联系 是二元一次方程组吗？ 思考操作、揭示联系 二元一次方程组和一次函数的关系 交点（2,3） 一次函数 直线交点 方程组的解 用图象法解方程组: 解：把方程组化为: 在直角坐标系中画出这两条直线的图像 两直线交点为（2,3） 的解为 例1 例2：根据下列图象，你能直观得到函数y=x与y=-2x+5的交点坐标吗？ 解：解方程组 解得 函数y=x与y=-2x+5的交点坐 标（ ， ） （3，2） 4、一次函数y=5-x与y=-2x+8的交点坐标是(3,2)那么方程组 解是 3、若二元一次方程组 的解为 则函数y=5-x与 y=-2x+8的交点坐标为 【练一练】 想一想 一个二元一次方程组的解都有哪些情况？判断下列方程组的解分别有几个？ 二元一次方程组解的个数和对应直线的位置关系 方程组的解 二元一次方程组解的个数 对应直线的位置关系 想一想 一个二元一次方程组的解都有哪些情况？判断下列方程组的解分别有几个？ 二元一次方程组解的个数和对应直线的位置关系 无解 平行，无交点 有一个解 相交（有一个交点) 有无数个解 重合（有无数个交点） 有一个解 6、 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y＝2x－2与2y＝4x－4的图象，则这两个图象的位置关系 ; 由此可知方程组 解的情况是 应用提升 二元一次方程组解的个数和对应直线的位置关系 重合 无数个解 华罗庚教授说： 数缺形时少直观, 形少数时难入微； 数形结合百般好, 隔离分家万事休" . 课本:课本P132 习题 5.4中 1、2、3： (2) 预习下一课时。 作业 / 今日我又与你肩并肩 / 学有余力的同学请完成下面的拓展作业 拓展题：二元一次方程组 中(a、b、e、f都不等于0），系数 a、b、c、e、f、g满足什么条件，方程组分别有一个解、没有解、无数个解？ Lavf60.16.100 $