第5章 第39课时 二元一次方程与一次函数（2）（高效课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

参考答案 2.21x5y53 【课堂检测】 解：根据题意，得工十y=21, 解得/13， 1.D2.x=20 x+5y=53, y=8。 3.解：在同一平面直角坐标系中画出y=一2x,y=x一6的图 3.解：(1)(1-20%)x(1+15%)y 象，如答图所示，函数图象的交点坐标是(2，一4)， /x+y=320, (2)由题意，得 2x十y=0 所以方程组 (1-20%)x+(1+15%)y=320+6, 的解是下=2， x-y=6 y=-4。 解得/2120， y=200. 答：2023年进口额为120亿元，出口额为200亿元。 第37课时 二元一次方程组的应用(3) 5-4-3-2-10 【新课学习】 解：(1)(x十y)(x十3y) 40=x+y, (2)由(1)列方程组为 2x=x+3y 解得/心=30， y=10。 答图 答：每块小长方形墙砖的长为30cm,宽为10cm。 【例1)/+y=50, x=4y 【变式1】2-y=84, 4.C5.平行没有无解 x+2y=180 6.解：(1)把P(2,m)代入y=x十1得m=3,则P点的坐标为 【例2】解：设火车的车身长为xm,速度是ym/s,根据题意，得 (2,3);把(0，-2)，(2,3)代入y=x十b,得 11200+x=70y 解得/=200， b=-2, 解得) 1200-x=50y,y=20。 12k+b=3, b=-2, 答：火车的车身长为200m,速度是20m/s。 5 【变式2】解：20mim=号，(20+10)min=子， 所以直线4的表达式为y=2x一2。 1x=2, 设甲的速度是xkm/h,乙的速度是ykm/h: (2) y=3 1 3x+3y=3, 1x=4, 第39课时二元一次方程与一次函数(2) 由题意，得 解得 (3)=2(3 y=5. 【新课学习】 答：甲的速度是4km/h,乙的速度是5km/h。 k+b=3, k=1, kx+b y=x+2 2k+b=4 b=2 【课堂检测】 1.B2.3612 【例1【变式】=合-1 3.解：设甲的速度为xm/s,乙的速度为ym/s, 【例2】解：设y=kx十b,把(5,12.5)，(20,20)代人，得 5x=10+5y, 1x=6, 依题意有 解得 5k+b=12.5 4x=6y, y=4。 20+b=20, 解得=0.5， b=10, 答：甲的速度为6m/s,乙的速度为4m/s。 所以弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系 4.解：设甲的速度是xkm/h,乙的速度是ykm/h, 式是y=0.5x+10, 根据题意，得 12.5x+2y=20, 解得/心一4， 在y=0.5x+10中，令y=16,得x=12, x+y+11=20, y=5。 所以弹簧长度为16cm时所挂物体的质量是12kg。 答：甲的速度是4km/h,乙的速度是5km/h。 【变式2】解：设y=kx十b,把(1,800)，(2,1100)代入，得 第38课时二元一次方程与一次函数(1) 800=十b,解得 k=300, 【新课学习】 1100=2k+b, b=500。 1x=0,1x=2,1x=5, 所以表达式为y=300x+500,当x=3时y=1400, (1)无数 (2)在(3)适合(4)相同 y=5,y=3,y=0 即销售人员的销售量为3千件时，月收人为1400元 相同一条直线解交点的坐标 【课堂检测】 【例1】y=2x-60【变式1】C 1.A2.A3.y=-2x+64.-105.D 【例21,3)【变式2】=1 6.解：根据题意，设植物的高度y(cm)与观察时间x(天)的函数 (y=2 表达式为y=x十b,将(0,5)，(8,6)代入， 15 数学八年级上册（北师大版） 1 6=8k+b, 6.解：设甲数为x,乙数为y,丙数为z,由题意，得 得 解得 (k=8 1b=5, (x+y+x=25, fx=8, b=5。 x十y-=5,解得y=7, 故表达式为y=8x+5, x-y=3, 之=10。 则甲、乙、丙三数的值分别为8,7,10。 将y=12代入y=日x+5,解得x=56, 第41课时1 问题解决策略：逐步确定 因为为=日>0，故y随x的增大而增大， 【新课学习】 故该植物的高度超过12cm至少需要经过56天。 【例1】①3,7,11,15,19,23,27,31,35，②11,23,35,47， 第40课时三元一次方程组（选学） ③11,47， 11 【新课学习】 【变式1】解：被6整除的条件：能同时被2和3整除。 1.D 被2整除：末位数字b必须是偶数（即b=0,2,4,6,8)。 【例1】C【变式1】B 被3整除：各位数字之和是3的倍数，即5+a十2+b 【例2】解：把①代入②并化简，得x十y=3。④ =7十a十b是3的倍数。 解由③④组成的二元一次方程组，得=3， 分情况讨论（为使四位数最小，优先取最小的a和b): y=0。 ①当b=0时， 把x=3,y=0代入①，得之=3。 数字和为7十a,需满足7十a是3的倍数。 (x=3, 最小的a满足：a=2(7+2=9是3的倍数)， 所以原方程组的解是y=0, 此时数为5220。 z=3。 ②b=2时， 【变式2】解：由①，得z=-x-y。④ 数字和为9十a,需满足9十a是3的倍数。 把④分别代入②③并化简，得 最小的a满足：a=0(9十0=9是3的倍数)， 3x+y=3, 1x=0, 解得 此时数为5022。 14x+y=3, y=3。 因为此时a为最小的数0，b=2<4<6<8, 把x=0,y=3代入④，得x=-3。 所以b=4,6,8时，四位数5a2b不可能比5022小， fx=0, 因为5022<5220，所以最小四位数是5022。 所以原方程组的解为y=3, 故满足条件的最小四位数是5022。 z=-3。 【课堂检测】 【例2】①6②号×CB24③AC+CD8④4 1.C2.B ⑤AC-AE22 3.解：由③，得x=y-3x。④ 【变式2】解：确定∠A0C的度数：∠A0C=号×∠A0B=40, 把④分别代人①②并化简，得 y-22=1 2解得1， 确定∠AOD的度数：∠AOD=号×∠A0C=20°. l3y-10z=7 z=-1, 因此，∠AOD=20°。 把y=-1,x=-1代入④，得x=2。 【课堂检测】 1x=2, 所以原方程组的解是y=一1， 1.(1)0OA(2)M,N大于2MN的长(3)0COC 之=一1。 2.解：(1)满足“除以5余2”的数：2,7,12,17,22,27,32,37,42， 4.10 47,52,57,…; 5.解：设三角形的最长边长为acm,最短边长为bcm,另一边长 (2)在(1)的数列中，满足“除以7余3”的数：17,52,87，… /a+b+c=48,① (3)在(2)的数列中，满足“除以8余7”的数：87,367，… 为ccm,根据题意，得a一b=14,② 因此，这个数的最小值是87。 c+b=25,③ 3.解：确定点A的坐标：令y=0,解得x=受，所以A(号，0）： ②+③，得a十c=39,④ 确定点B的坐标：令x=0,解得y=一3，所以B(0,一3)； 把④代入①，得b=9, 则这个三角形最短边的长为9cm。 计算△A0B的面积：Sam=号×号×1-31-号。 16数学·八年级·上册（北师大版） 第39课时 二元一次方程与一次数（2) 新课标·了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式。 新 课 学 x=1, 若一次函数的图象经过点(1,3)和点(2,4)，可设一次函数表达式为y= 将 和 y=3 x=2, 代入表达式，得 ,解得 ,则该一次函数表达式为 y=4 【总结】用待定系数法确定一次函数的表达式： (1)设一次函数的表达式y=kx十b(k≠0)； (2)将已知条件代入(1)中表达式，得关于，b的二元一次方程组； (3)解方程组得飞，b的值，从而求出一次函数的表达式。 知识点1用待定系数法确定一次函数表达式 变式1 一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐 例1已知一次函数y=kx一3的图象经过点(5， 标分别是(2,0)，(0，一1)，这个一次函数的表达 2),则k= 式为 知识点2利用一次函数及其图象解决实际问题 例2弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量 变式2某公司销售人员的个人月收人y(元)与 x(kg)的关系是一次函数，图象如图所示，求弹 其每月的销售量x(千件)之间的关系如图所示， 簧长度为16cm时所挂物体的质量。 求销售人员的销售量为3千件时的月收入。 ↑y/cm ↑川元 20 1100 12.5 800F- 5 20 x/kg 01 2x/千件 ●>80《● 第五章二元一次方程组 课堂检列 基础训练 2.根据表中一次函数的自变量x与函数y的对 1.一次函数y=kx十b的图象经过点(2，一1)和 应值，可得p的值为 (0,3),那么这个一次函数的表达式为( ) 2 0 A.y=-2x+3 B.y=-3x十2 0 C.y=3x-2 D.y=2x-3 A. 2 B.-1 C.1 D.-3 3.一次函数y=k.x十b满足x=3时，y=0;x= -2 4.若点(5，-18)，点(-7,6)，点(a,12)在一条直 时，y=10,则一次函数的表达式为 线上，则a的值为 能力训练 5.(2024秋·龙岗区期末)“漏刻”是我国古代一 6.某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得 种利用水流计时的工具（如图1），综合实践小 到这种植物的高度y(cm)与观察时间 组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根 x(天)的函数关系图象如图所示。照此计算， 装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类 该植物的高度超过12cm至少需要经过多 似“漏刻”的简易计时装置（如图2）。上午 少天？ ◆y/cm 9:00,综合实践小组在甲容器里加满水，经过实 验得到甲容器的水面高度h(cm)与流水时间 8x/天 t(min)的关系如图3所示，下列说法错误的是 h/cm 30 24 60t/min 图1 图2 图3 A.甲容器的初始水面高度为30cm B.14:00甲容器的水流光 C.甲容器的水面高度h与流水时间t的关系 式为h=-0.1t十30 D.11:00时甲容器的水面高度为12cm ●>81《