专题06 函数的应用（15个题型）（高效培优期末专项训练）数学沪教版2019高一必修第一册

专题06 函数的应用（15个题型） 考点01 求函数的零点 考点02 用零点存在性定理判断零点所在区间 考点03根据零点所在区间求参数范围 考点04 求函数的零点个数 考点05根据函数零点的个数求参数范围 考点06比较零点的大小关系 考点07 二次函数零点的分布 考点08 求函数零点的和 考点09二分法的应用 考点10 分段函数模型 考点11 二次函数模型 考点12 分式型函数模型 考点13 建立拟合函数模型解决实际问题 考点14 嵌套函数的零点问题 考点15 与其他章节融合 考点01 求函数的零点 1．函数的零点为 ． 2．函数的零点为 . 3．函数的零点为 ． 考点02 用零点存在性定理判断零点所在区间 4．函数的零点所在的区间是，则 . 5．函数的零点所在的大致区间为 . 6．设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，，则方程的根落在区间 . 考点03根据零点所在区间求参数范围 7．若函数在上有两个零点，则的取值范围为 8．若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为 ． 15．（23-24高三上·广东深圳·期末）已知函数在内有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点04 求函数的零点个数 10．函数的零点的个数为 . 11．函数的零点的个数为 ． 12．函数的零点个数为 . 13．已知函数是偶函数，对任意，均有，当时，，则函数的零点有 个. 考点05根据函数零点的个数求参数范围 14．已知函数，若方程的实数解有3个，则实数k的取值范围是 . 15．已知函数有且只有一个零点，则实数m的取值范围是 ． 16．已知函数，若函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围为 ． 17．若函数在区间有且仅有一个零点，则实数的取值范围是 . 考点06比较零点的大小关系 18．已知函数的零点依次为，则从大到小的顺序为 ． 19．已知，其中是方程的两根，则的大小关系是 ． 20．已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小为 （用连接） 21．（24-25高一下·广东揭阳·期末）已知函数的零点分别为，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 考点07 二次函数零点的分布 22．若关于的方程的一根比2小且另一根比2大，则a的取值范围是 ． 23．已知关于的方程有两根、，若，则实数的取值范围是 ． 24．若一元二次方程在区间上有一根，则实数的取值范围为 ． 25．方程的一根在内，另一根在内，则实数的取值范围是 ． 考点08 求函数零点的和 26．若函数的零点为，函数的零点为，则 ． 27．设，则函数的所有零点之和为 ． 28．若函数是定义域为的奇函数．当时，．则函数的所有零点之和为 ． 考点09二分法的应用 29．若函数的一个正数零点附近的函数值在用二分法逐次计算时，可参考数据如下表:那么方程的一个近似解精确到为 ． 30．用二分法求函数在区间上的零点近似解，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为 ． 31．用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点 ，第二次应计算 ，这时可判断 ． 32．用二分法求方程在内的近似解时，记，若，据此判断，方程的根应落在区间 内. 考点10 分段函数模型 33．某通信公司推出的话费套餐收费标准如下：每月月租费为28元，当月通话时间不超过50分钟时，只收取月租费28元；当月通话时间超过50分钟时，除收取月租费外，超出 50分钟的部分按0.2元/分钟收费.已知该通信公司某用户选择了该话费套餐，若该用户某月通话时间为130分钟，则该用户应缴的话费为 元. 34．某商场搞促销活动，促销活动期间，若顾客一次性购物总金额不超过200元，则不享受任何优惠；若顾客一次性购物总金额超过200元，但不超过500元，则超过部分优惠；若顾客一次性购物总金额超过500元，则在享受上一档优惠（超过200元但不超过500元的部分）的同时，超过500元的部分优惠.某人在该商场促销期间一次性购物享受了60元的优惠，则此人这次在该商场购物实际所付金额为 元. 35．某小区物业管理中心制订了一项节约用水措施，作出如下规定：如果某户月用水量不超过，按每立方米m元收费；月用水量超过，则超出部分按每立方米2m元收费．已知某户某月交水费16m元，则该户这个月的实际用水量为 ． 考点11 二次函数模型 36．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的三个小矩形，如图所示，则围成矩形的最大面积为 （围墙厚度不计）． 37．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：万元）与营运年数x的关系如图所示（抛物线的一段），则为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为 ． 38．某中学在校园内开设了“希望之星小市场”，将获得的利润捐给希望工程.校学生会通过市场调研得知，某商品的进价为每件20元，设每件售价为元，则每天的销售件数，要想日利润最大，售价应定为每件 元.（利润=售价-进价） 考点12 分式型函数模型 39．甲、乙两地相距1000千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成.可变部分与速度（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.2，固定部分为720元.为使全程运输成本最小，汽车的速度是 千米/时. 40．某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为，其中k为常数．若汽车以110 km/h的速度行驶时，每小时的油耗为13L，欲使每小时的油耗不超过11L，则速度x的取值范围为 km/h．（结果保留整数） 41．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物,经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：）成反比,每月库存货物费（单位：万元）与x成正比；若在距离车站处建仓库,则和分别为4万元和9万元,为了能使两项费用之和最小,这家公司应该把仓库建在距离车站 千米处. 考点13 建立拟合函数模型解决实际问题 42．根据统计数据可将某池塘里浮萍的面积单位：与时间单位：月的关系近似表示为如图所示函数关系，已知第1个月时，浮萍面积为，第5个月时，浮萍面积就会超过，下列函数模型：①，②，③，④中，最符合浮萍面积y与时间t关系的模型是 填写序号，若浮萍蔓延到，所经过的时间 . 43．某工厂常年生产红木家具，根据预测可知，该产品近10年的产量平稳增长.记2014年为第1年，且前4年中，第年与年产量（单位：万件）之间的关系如下表所示： 1 2 3 4 4.00 5.61 7.00 8.87 若近似符合以下三种函数模型之一：①，②，③．则你认为最适合的函数模型的序号为 ． 44.近几年，直播平台逐渐被越来越多的人们关注和喜爱．某平台从2021年初建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2021到2024年，该平台会员每年年．末的人数如下表所示：（注：第4年数据为截止至2024年10月底的数据） 建立平台第年 1 2 3 4 会员人数（千人） 16 28 52 86 (1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算建立该平台年后平台会员人数（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2024年年末会员人数： ①，②且，③且； (2)为了更好的维护管理平台，该平台规定会员人数不能超过千人，请根据（1）中你选择的函数模型求的最小值． 考点14 嵌套函数的零点问题 45．已知函数，若方程恰有七个不相同的实根，则实数的取值范围是 46．已知函数，则函数的零点个数为 . 47．已知定义域为的单调函数，对任意的，都有，则方程的根有 个． 48．已知函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 考点15 与其他章节融合 49．已知函数存在，使得，则的取值范围是 . 50．已知函数，令函数，若函数有3个零点，则的取值范围为 . 51．已知函数的图象在上连续不断，则“”是“在区间上有零点”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 52．已知函数满足，若函数与的图象有6个交点，交点横坐标为，则（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 函数的应用（15个题型） 考点01 求函数的零点 考点02 用零点存在性定理判断零点所在区间 考点03根据零点所在区间求参数范围 考点04 求函数的零点个数 考点05根据函数零点的个数求参数范围 考点06比较零点的大小关系 考点07 二次函数零点的分布 考点08 求函数零点的和 考点09二分法的应用 考点10 分段函数模型 考点11 二次函数模型 考点12 分式型函数模型 考点13 建立拟合函数模型解决实际问题 考点14 嵌套函数的零点问题 考点15 与其他章节融合 考点01 求函数的零点 1．函数的零点为 ． 【答案】或 【解析】由函数，令，可得，解得或， 所以函数的零点为或. 2．函数的零点为 . 【答案】5 【解析】令，得，所以，解得或（舍去）. 3．函数的零点为 ． 【答案】和 【解析】令，即，，即，， 解得或，即函数的零点为和， 考点02 用零点存在性定理判断零点所在区间 4．函数的零点所在的区间是，则 . 【答案】 【解析】因为函数在上单调递增， ，，所以， 由零点存在定理可知函数的零点所在区间为， 所以. 5．函数的零点所在的大致区间为 . 【答案】（答案不唯一） 【解析】由函数，可得， 所以，所以函数的零点所在的大致区间为. 6．设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，，则方程的根落在区间 . 【答案】 【解析】由及复合函数的单调性知在是增函数，，， 可得方程的根落在的区间为 考点03根据零点所在区间求参数范围 7．若函数在上有两个零点，则的取值范围为 【答案】 【解析】因为在上有两个零点， 所以，，解得. 8．若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为 ． 【答案】 【解析】因为在上均为增函数， 则函数在区间上为增函数，且函数图象连续不间断， 故若在区间上存在零点，则，可得． 15．（23-24高三上·广东深圳·期末）已知函数在内有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】是增函数，也是增函数，所以是上的增函数. 因为在内有零点， 所以，解得，故选A 考点04 求函数的零点个数 10．函数的零点的个数为 . 【答案】1 【解析】令，可得，即，解得， 故函数的零点的个数为1, 11．函数的零点的个数为 ． 【答案】1 【解析】因为在上单调递增，在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 又，， 所以由零点存在性定理可知，函数在上只有一个零点， 可知函数的零点的个数为1 12．函数的零点个数为 . 【答案】2 【解析】令，可得， 设，， 在同一坐标系下分别画出函数，的图象， 可以发现两个函数图象一定有2个交点，因此函数有2个零点. 13．已知函数是偶函数，对任意，均有，当时，，则函数的零点有 个. 【答案】4 【解析】函数是偶函数，说明函数的图象关于轴对称，说明的周期是2， 在同一平面直角坐标系中画出函数的图象与的图象，如图所示： 如图所示，共有4个不同的交点，即有4个零点. 考点05根据函数零点的个数求参数范围 14．已知函数，若方程的实数解有3个，则实数k的取值范围是 . 【答案】 【解析】当时，其图象是抛物线的一部分，最小值为； 当时，，其图象是指数型函数的一部分， 的图象如图所示： 由图知函数的图象与直线有3个交点时，，即实数k的取值范围是. 15．已知函数有且只有一个零点，则实数m的取值范围是 ． 【答案】或， 【解析】由于为单调递增函数，且时，， 当时，，当时，， 作出的图像如下所示： 故只有一个交点，则直线与函数的图像只有一个交点， 故或， 16．已知函数，若函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解析】解法1：构造两个函数和，画出它们的图象， 当与相切时，，即， 若函数在区间上有两个不同的零点，即两个函数和区间上有两个交点， 且直线斜率，所以， 当直线过点，把代入，解得， 由数形结合思想知两图象要有两个不同交点，则． 解法2：分离参数，函数在区间上有两个不同的零点， 因为当时，，所以不是函数零点， 所以，令， 结合图象可知，当，函数单调递增；当，函数单调递减； 所以当时，函数取最大值；当时，函数值， 函数在区间上有两个不同的零点， 即函数与直线在区间上有两个不同的交点， 所以可知． 17．若函数在区间有且仅有一个零点，则实数的取值范围是 . 【答案】或 【解析】因为函数在区间有且仅有一个零点，即在区间有且仅有一个零点， 所以在区间没有解或恰有一解， ①时，在区间无解，合题意； ②且时，需满足，即； ③时，在区间恰有一解，满足题意. 综上可知，实数的取值范围是或， 考点06比较零点的大小关系 18．已知函数的零点依次为，则从大到小的顺序为 ． 【答案】 【解析】∵恒大于0，∴的零点a<0；由，得， ∴由的零点； 由，得，∴的零点，∴．故答案为． 19．已知，其中是方程的两根，则的大小关系是 ． 【答案】 【解析】由题意，的两根可转化为与的两个交点，如下图示： 有与x轴的交点横坐标分别为a、b，而与的两交点横坐标为，且、， ∴. 20．已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小为 （用连接） 【答案】 【解析】令，则，得，即， 令，则，得，即， 因为函数在上为增函数，且，所以在区间存在唯一零点，且，综上，， 21．（24-25高一下·广东揭阳·期末）已知函数的零点分别为，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在同一平面直角坐标系中分别作出函数及的图象，如图所示．    由图象可知．故B正确. 故选:B． 考点07 二次函数零点的分布 22．若关于的方程的一根比2小且另一根比2大，则a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】记， 由题意，整理为，解得． 即a的取值范围是. 23．已知关于的方程有两根、，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】记， 由题意，得，解得． 24．若一元二次方程在区间上有一根，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解析】设，因为， 由， 得或， 由题意可知在区间内， 所以，且，得． 25．方程的一根在内，另一根在内，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】设，开口向上， 由题意得，解不等式得 实数m的取值范围是. 考点08 求函数零点的和 26．若函数的零点为，函数的零点为，则 ． 【答案】3 【解析】， 由题意得，， 因为在R上单调递增，故， 因为，所以，. 27．设，则函数的所有零点之和为 ． 【答案】 【解析】由一元二次函数的图象和性质可知函数的图象如图所示， 根据图象可知共有个零点，且个零点关于对称， 所以零点之和为， 28．若函数是定义域为的奇函数．当时，．则函数的所有零点之和为 ． 【答案】-6 【解析】当时，易知函数只有一个零点为，而奇函数满足，结合函数的对称性可知函数有3个零点，设它们分别为，则，当把函数的图象向左平移2个单位之后得到函数的图象，所以函数的零点之和为. 考点09二分法的应用 29．若函数的一个正数零点附近的函数值在用二分法逐次计算时，可参考数据如下表:那么方程的一个近似解精确到为 ． 【答案】 【解析】显然是定义域在R上的连续函数，根据函数零点(或方程的解)的二分法近似求法原理， 第1次操作：，有零点的区间长度为； 第2次操作：， 有零点的区间长度为； 第3次操作：， 有零点的区间长度为； 第4次操作：， ，有零点的区间长度为， 此时区间的长度小于精确度；则方程满足要求的近似解. 30．用二分法求函数在区间上的零点近似解，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为 ． 【答案】7 【解析】区间的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半， 经过次此操作后，区间长度变为． 因为用二分法求函数在区间上的零点近似解， 要求精确度为0.01，所以． 因为，，所以，即所需二分区间的次数最少为7． 31．用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点 ，第二次应计算 ，这时可判断 ． 【答案】 【解析】由二分法知，取，这时，故． 32．用二分法求方程在内的近似解时，记，若，据此判断，方程的根应落在区间 内. 【答案】 【解析】根据题意可得在R上单调递增，且， 所以函数的零点所在的区间为. 考点10 分段函数模型 33．某通信公司推出的话费套餐收费标准如下：每月月租费为28元，当月通话时间不超过50分钟时，只收取月租费28元；当月通话时间超过50分钟时，除收取月租费外，超出 50分钟的部分按0.2元/分钟收费.已知该通信公司某用户选择了该话费套餐，若该用户某月通话时间为130分钟，则该用户应缴的话费为 元. 【答案】44 【解析】由题意，该用户应缴的话费为元． 34．某商场搞促销活动，促销活动期间，若顾客一次性购物总金额不超过200元，则不享受任何优惠；若顾客一次性购物总金额超过200元，但不超过500元，则超过部分优惠；若顾客一次性购物总金额超过500元，则在享受上一档优惠（超过200元但不超过500元的部分）的同时，超过500元的部分优惠.某人在该商场促销期间一次性购物享受了60元的优惠，则此人这次在该商场购物实际所付金额为 元. 【答案】590 【解析】设此人这次在该商场购物不优惠，共花费元，显然， 若，则最多优惠元，小于60元， 故，所以，解得， 所以此人这次在该商场购物实际所付金额为元. 35．某小区物业管理中心制订了一项节约用水措施，作出如下规定：如果某户月用水量不超过，按每立方米m元收费；月用水量超过，则超出部分按每立方米2m元收费．已知某户某月交水费16m元，则该户这个月的实际用水量为 ． 【答案】13 【解析】由已知得，该户每月交费y元与实际用水量满足的关系式为 由，得，所以． 解得． 考点11 二次函数模型 36．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的三个小矩形，如图所示，则围成矩形的最大面积为 （围墙厚度不计）． 【答案】2500 【解析】设矩形垂直于墙的边长为x m，则其邻边长为， 故矩形面积， 所以当时，，即最大面积是． 37．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：万元）与营运年数x的关系如图所示（抛物线的一段），则为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为 ． 【答案】5 【解析】根据图象，设．代入点，解得． ∴． 因此，年平均利润． ∵，∴，当且仅当，即时，等号成立． 故要使平均利润最大，则客车营运年数为5． 38．某中学在校园内开设了“希望之星小市场”，将获得的利润捐给希望工程.校学生会通过市场调研得知，某商品的进价为每件20元，设每件售价为元，则每天的销售件数，要想日利润最大，售价应定为每件 元.（利润=售价-进价） 【答案】30 【解析】设日利润为，则， 令，由，则，可得， 由二次函数的对称轴，当时，取得，此时日利润最大， 故当，即时，日利润最大. 考点12 分式型函数模型 39．甲、乙两地相距1000千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成.可变部分与速度（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.2，固定部分为720元.为使全程运输成本最小，汽车的速度是 千米/时. 【答案】60 【解析】设汽车速度为千米/时，则运输成本为：， 由， 当且仅当，即时，运输成本最小. 40．某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为，其中k为常数．若汽车以110 km/h的速度行驶时，每小时的油耗为13L，欲使每小时的油耗不超过11L，则速度x的取值范围为 km/h．（结果保留整数） 【答案】 【解析】由，解得， 所以， 所以，故． 41．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物,经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：）成反比,每月库存货物费（单位：万元）与x成正比；若在距离车站处建仓库,则和分别为4万元和9万元,为了能使两项费用之和最小,这家公司应该把仓库建在距离车站 千米处. 【答案】 【解析】由题知,设,, 由已知得,即, 即 两项费用之和为, 即,         当且仅当, 即时取等号, 所以这家公司应该把仓库建在距离车站千米处,才能使两项费用之和最小. 考点13 建立拟合函数模型解决实际问题 42．根据统计数据可将某池塘里浮萍的面积单位：与时间单位：月的关系近似表示为如图所示函数关系，已知第1个月时，浮萍面积为，第5个月时，浮萍面积就会超过，下列函数模型：①，②，③，④中，最符合浮萍面积y与时间t关系的模型是 填写序号，若浮萍蔓延到，所经过的时间 . 【答案】 ③ 【解析】为线性增长，的增长速度会逐渐变慢， 由图象可知，模型①④不符合， 将，代入模型②③，得，，即模型②，模型③， 当时，模型②，不符合， 当时，模型③，，选模型③； 由，解得 43．某工厂常年生产红木家具，根据预测可知，该产品近10年的产量平稳增长.记2014年为第1年，且前4年中，第年与年产量（单位：万件）之间的关系如下表所示： 1 2 3 4 4.00 5.61 7.00 8.87 若近似符合以下三种函数模型之一：①，②，③．则你认为最适合的函数模型的序号为 ． 【答案】① 【解析】符合条件的是①， 若模型为，则由，得，即， 此时，，，与已知相差太大，不符合； 若模型为，则是减函数，与已知不符合； 44.近几年，直播平台逐渐被越来越多的人们关注和喜爱．某平台从2021年初建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2021到2024年，该平台会员每年年．末的人数如下表所示：（注：第4年数据为截止至2024年10月底的数据） 建立平台第年 1 2 3 4 会员人数（千人） 16 28 52 86 (1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算建立该平台年后平台会员人数（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2024年年末会员人数： ①，②且，③且； (2)为了更好的维护管理平台，该平台规定会员人数不能超过千人，请根据（1）中你选择的函数模型求的最小值． 【解】（1）由表格中的数据可知，函数是一个增函数，且函数增长得越来越快，故选择模型③较为合适， 由表格中的数据可得，解得 所以，函数模型的解析式为， 令，预测2024年年末的会员人数为100千人． （2）由题意可得， 令，则， 令，，则函数的定义域上单调递增， 又关于在定义域上单调递减，根据复合函数的单调性，， 即．所以的最小值为4． 考点14 嵌套函数的零点问题 45．已知函数，若方程恰有七个不相同的实根，则实数的取值范围是 【答案】 【解析】令，设方程的两根分别为、，不妨设， 作出函数的图象如下图所示： 因为方程恰有七个不相同的实根，则，， 由韦达定理可得，故. 46．已知函数，则函数的零点个数为 . 【答案】 【解析】令，令，即， 当时，由，解得或； 当时，由，解得. 当时，由，可得，，该方程无解， 由，可得，解得， 由，可得，解得或； 当时，由，解得， 由，解得， 由，解得. 综上所述，函数的零点构成的集合为. 故函数的零点个数为. 47．已知定义域为的单调函数，对任意的，都有，则方程的根有 个． 【答案】2 【解析】设，，， ，显然在定义域上单调递增， 注意到，所以. 得，令，即， 在同一坐标系作出的图像如下： 由图像可得两个函数有两个交点．即有两个根. 48．已知函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】画出函数的大致图象，如下图所示： 因为函数恰好有个不同的零点， 所以方程有个根， 设，则方程化为， 解得，， 即或， 由图可知方程有两个根， 则方程有三个根，所以由图可知， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 考点15 与其他章节融合 49．已知函数存在，使得，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】作出函数的图象，设，依题意，， 且，，解得，， 故，因函数在上单调递减，故， 即的取值范围是. 50．已知函数，令函数，若函数有3个零点，则的取值范围为 . 【答案】 【解析】函数，则，画出的图象，如图： 由函数有3个零点，得函数的图象与直线有3个交点， 观察函数图象，得，，， 因此，即，解得，则， 所以的取值范围为. 51．已知函数的图象在上连续不断，则“”是“在区间上有零点”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】因为函数的图象在上连续不断，若，则在区间上有零点，所以“”是“在区间上有零点”的充分条件；若，满足在区间上有零点，但是，所以“”不是“在区间上有零点”的必要条件，所以“”是“在区间上有零点”的充分不必要条件． 故选A． 52．已知函数满足，若函数与的图象有6个交点，交点横坐标为，则（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】D 【解析】由知的图象关于直线对称， 又的图象也关于直线对称， 所以函数与的图象有6个交点，分3对分别关于直线对称， 每对交点的横坐标之和为4，所以. 故选：D. 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $