专题04 幂函数、指数函数与对数函数（29个题型）（高效培优期末专项训练）数学沪教版2019高一必修第一册

专题04 幂函数、指数函数与对数函数（29个题型） 考点01 幂函数的解析式及求值 考点02 幂函数型函数的定义域、值域问题 考点03 幂函数型函数的恒过定点问题 考点04 幂函数型函数图像的识别 考点05 幂函数函数图像的应用 考点06 幂函数型函数的单调性的判断及应用 考点07 幂函数型函数的奇偶性问题 考点08 幂函数型中解不等式 考点09 指数函数的概念辨析及应用 考点10 指数函数的解析式及求值 考点11 指数型函数的定义域、值域问题 考点12 指数型函数的恒过定点问题 考点13 指数型函数图像的识别 考点14 指数函数图像的应用 考点15 指数型函数的单调性的判断及应用 考点16 指数型函数的奇偶性问题 考点17 指数型函数的最值问题 考点18 指数函数的实际应用问题 考点19 对数函数的概念辨析及应用 考点20 对数函数的解析式及求值 考点21 对数型函数的定义域、值域问题 考点22 对数型函数的恒过定点问题 考点23 对数型函数图像的识别 考点24 对数函数图像的应用 考点25 对数型函数的单调性的判断及应用 考点26 对数型函数的奇偶性问题 考点27 对数型函数的最值问题 考点28 对数型函数的恒成立和存在问题 考点29 对数函数的实际应用问题 考点01 幂函数的解析式及求值 1．幂函数的图象经过点，则的值等于 ． 【答案】 【解析】设幂函数为， 由题意可得，解得 故，， 2．若幂函数的图象经过点，则此幂函数的表达式为 ． 【答案】 【解析】设幂函数的解析式为， 由幂函数的图象经过点，得，解得， 所以此幂函数的表达式为. 3．已知幂函数的图象过点，则 ． 【答案】2 【解析】设，则，解得：， 所以，则. 考点02 幂函数型函数的定义域、值域问题 4．函数的定义域为 ，值域为 ． 【答案】 【解析】，所以， 因此，函数的定义域为，值域为. 5．已知幂函数的图像过点，则该幂函数的值域是 ． 【答案】 【解析】设幂函数， 代入点可得，即， 可得， 因为，可得，所以该幂函数的值域是. 6．设，若幂函数的定义域与值域相同，则的所有可能取值组成的集合为 ． 【答案】 【解析】当时,,其定义域和值域均为,符合题意, 当时,,其定义域为,值域为,不符合题意, 当时,,其定义域和值域均为,符合题意, 当时,,其定义域和值域均为R,符合题意, 当时,,其定义域为R,值域为,不符合题意, 当时,,其定义域和值域均为R,符合题意, 综上当幂函数的值域与定义域相同时,则a的所有可能取值组成的集合为. 故答案为:. 考点03 幂函数型函数的恒过定点问题 7．函数（是有理数）的图象过一定点，则的坐标为 . 【答案】 【解析】由幂函数的性质可知，恒过定点， 8．幂函数的图象过点，则函数的图象经过定点 ． 【答案】 【解析】因为幂函数过点，可解得， 所以，故， 当时，，故恒过定点. 9．下列四个结论中，正确的是（    ） A．幂函数的图象过和两点 B．幂函数的图象不可能出现在第四象限 C．当时，是增函数 D．的图象是一条直线 【答案】B 【解析】幂函数的图象都过点，但不一定过点，所以A错； 因为当时，，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，即B对； 当时，不一定是增函数，如在上单调递减，所以C错； 的图象是一条去掉一点的直线，所以D错. 故选：B 考点04 幂函数型函数图像的识别 10.下列图象中，最符合函数的图象的是（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】由，函数的定义域为，排除BC， 因为，所以函数的图象呈现下凸的趋势，排除D.故选：A. 11．图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则指数的值依次可以是（   ） A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，3 【答案】D 【解析】由图可知，：在第一象限内单调递减，则指数的值满足； ：在第一象限内单调递增，且图象呈现上凸趋势，则指数的值满足； ：在第一象限内单调递增，且图象呈现下凸趋势，则指数的值满足. 故选：D. 12．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A：函数的定义域为，显然不符合题意，故A错误； 对于B：函数的定义域为，显然不符合题意，故B错误； 对于C：函数的定义域为，又为奇函数， 但是在上函数是下凸递增，故不符合题意，故C错误； 对于D：定义域为，又为奇函数， 且在上函数是上凸递增，故D正确. 故选：D 13．幂函数的大致图象是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】C 【解析】幂函数定义域为，且， 所以为偶函数，函数图象关于轴对称， 又当时单调递减，则在上单调递增， 故符合题意的只有C. 故选：C 考点05 幂函数函数图像的应用 14．幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则实数 【答案】 【解析】因为幂函数的图象与坐标轴没有公共点， 所以，解得. 15．若，则满足的的取值范围是 ． 【答案】 【解析】，即的图象在图象的下方， 由图可知，． 16．已知函数是幂函数，且函数图象不经过第二象限，则实数的值为 ． 【答案】 【解析】由题意函数是幂函数， 故，即， 解得或， 当时，为反比例函数，函数图象不经过第二象限，符合题意； 当时，，其图象经过第二象限，不符合题意；故， 考点06 幂函数型函数的单调性的判断及应用 17．已知幂函数在上严格增，则实数 【答案】 【解析】由题设，可得. 18．已知幂函数，且在严格递减，则 . 【答案】 【解析】因为是幂函数，所以，解得或， 又在严格递减，所以. 19．已知幂函数是偶函数，且在区间上为严格减函数，，则 . 【答案】 【解析】由于幂函数在区间上为严格减函数， 所以，解得，所以， 由于幂函数是偶函数，所以是偶数， 所以是奇数，所以，此时函数为，符合题意. 20．已知实数，若幂函数为偶函数，且在上严格递减，则实数 ． 【答案】 【解析】因在上单调递减，则；又为偶函数，则 . 考点07 幂函数型函数的奇偶性问题 21．已知幂函数在区间是严格减函数，且图像关于轴对称，写出一个满足条件的 ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】幂函数在区间上是严格减函数，， 又图像关于y轴对称，可以为偶数， 故满足条件a的值可以为． 22．已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上是递减的，则 ． 【答案】1 【解析】∵幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数， 是偶数且，解得：. 23．已知幂函数为偶函数，且满足，则 . 【答案】 【解析】为幂函数    ，解得： 又    ，解得：     或 当时，，此时为奇函数，不合题意 当时，，满足题意     考点08 幂函数型中解不等式 24．不等式 的解集为 ． 【答案】 【解析】因为在上单调递增，， 所以，解得. 25．已知幂函数的图象过点，且，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】将点代入得，解得， 所以， 因为在上单调递增，且， 所以当时，，解得，即实数的取值范围是， 26．已知幂函数在上单调递减，若，则a的取值范围为 . 【答案】 【解析】幂函数在上单调递减，则，解得， 不等式化为，显然函数在R上单调递增， 因此，解得， 所以a的取值范围为. 27．已知幂函数的图象过点，且，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为，且，则，则， 因为函数为上的增函数，由可得，解得. 因此，实数的取值范围是. 考点09 指数函数的概念辨析及应用 28.若函数(，且)是指数函数，则 ， . 【答案】 -1 2 【解析】根据指数函数的定义，得解得 29.若函数是指数函数，则等于（  ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数是指数函数， 所以.故选：C 30.函数是指数函数，则实数的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由指数函数的定义得解得，且，故的取值范围是． 故选：C. 考点10 指数函数的解析式及求值 31．已知指数函数的图像过点，函数的解析式为 . 【答案】 【解析】设指数函数为，且，将代入得， 解得，故函数解析式为. 32．已知指数函数的图象过点，则 . 【答案】 【解析】因为是指数函数，可设， 将坐标代入得，所以. 33．已知指数函数的图象经过点，则 ． 【答案】8 【解析】设（且）． 则．解得，所以，所以. 考点11 指数型函数的定义域、值域问题 34．函数的定义域为 ． 【答案】 【解析】， 即定义域为. 35．函数的定义域是 ． 【答案】. 【解析】由题意得，解得且， 所以函数的定义域为， 36．函数的值域为 ． 【答案】 【解析】因为，，当时取最小值0． 所以值域为. 37．的值域是 【答案】 【解析】，， 所以，所以函数的值域为. 考点12 指数型函数的恒过定点问题 38．（且）的图象恒过定点 . 【答案】 【解析】令，得，则， 得（且）的图象恒过定点. 39．函数且的图象恒过定点的坐标是 【答案】 【解析】令，可得，则， 所以的图象恒过定点， 40．函数的图象恒过定点 . 【答案】 【解析】由，对于函数， 令，即，得， 所以函数图象恒过定点. 考点13 指数型函数图像的识别 41．函数（且）的图像可能是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【解析】当时，在定义域上单调递减，， ，所以，则A、B均不符合题意； 当时，在定义域上单调递增，， ，所以，故C符合题意，D不符合题意. 故选：C 42．函数的图象大致为（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】作出函数的图象，如下图所示， 将的图象向左平移个单位得到图象. 故选：B 43．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（ ） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】由二次函数（其中）的图象可得， 所以的图象过点，且在上为减函数，则函数递减，排除CD； 因为，所以将的图象向下平移个单位可得的图象，排除B； 故选：A 44．函数图象的大致形状是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】D 【解析】函数定义域为，且 当时，函数是一个指数函数，因为， 所以函数在上是减函数；故排除A，C； 当时，函数图象与指数函数的图象关于轴对称， 在上是增函数．故排除B． 故选：D. 考点14 指数函数图像的应用 45.已知函数的图象不过第二象限，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】由已知可知在上单调递增，已知函数的图象如下图所示： 故若要符合题意需满足，可得 46.若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|＋1(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】当a＞1时，通过平移变换和翻折变换可得如图（1）所示的图象，则由图可知1＜2a＜2，即＜a＜1，与a＞1矛盾； 当0＜a＜1时，同样通过平移变换和翻折变换可得如图（2）所示的图象，则由图可知1＜2a＜2，即＜a＜1.综上可知，＜a＜1. 47.若关于x的方程有解，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】关于x的方程有解，即与的图象有交点， 画出与的图象如下图，      则，则. 故选：B. 考点15 指数型函数的单调性的判断及应用 48．函数的单调递增区间为 . 【答案】（填也对） 【解析】令，因为在上单调递减，的单调递减区间为， 所以即为的单调递增区间. 49．函数单调递减区间是 ． 【答案】 【解析】因为内层函数的单调递减区间为，单调递增区间为， 外层函数在上为增函数，故函数单调递减区间. 50．若函数在区间内单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，则在上单调递增. 因为在区间内单调递减， 所以函数在区间内单调递减， 结合二次函数的图象和性质，可得，解得． 故选：A． 考点16 指数型函数的奇偶性问题 51.若为奇函数，则（  ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【解析】由解析式知：函数定义域为R，又为奇函数， 所以， 故， 由，为奇函数，满足题设. 所以. 故选：D 52.已知函数，若，则实数a的取值范围是_______________ 【答案】 【解析】令，定义域为，且， 所以函数为定义域内的奇函数，且在上单调递增； 则，则，即，即， 又因为为定义域内的奇函数，所以， 又因为在上单调递增，所以， 解得或， 故实数a的取值范围是. 故选：C 53．函数在定义域上是（  ） A．严格增的奇函数 B．严格增的偶函数 C．严格减的奇函数 D．严格减的偶函数 【答案】A 【解析】令，任取， 则， 因为是上的严格增函数，所以， 则，所以，则函数是上的严格增函数； 又，即函数为奇函数， 所以函数在定义域上是严格增的奇函数. 故选：A 考点17 指数型函数的最值问题 54．若函数，且，在上的最大值比最小值大，则 . 【答案】或 【解析】若，则函数在区间上单调递减， 所以， 由题意得，又，故； 若，则函数在区间上单调递增， 所以， 由题意得，又，故. 所以的值为或. 55．函数在区间上的最小值为 ． 【答案】 【解析】设，则. 因为函数是增函数，是增函数，所以函数是增函数. 所以函数在区间上的最小值为. 56．若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【解析】不等式在上恒成立， 而函数在R上都单调递减，则函数在R上单调递减， 因此函数在R上单调递增，当时，，则， 所以实数a的取值范围是. 考点18 指数函数的实际应用问题 57．某牛奶的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（ 为自然对数的底数，为常数）．若该牛奶在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是 小时(四舍五入，精确到整数部分)． 【答案】23 【解析】由题意，所以，即， 所以时，， 58．碳14是一种著名的放射性物质，当生物死亡后，体内碳14含量按确定的比率衰减，称为衰减率.考古学上常用碳14推断死亡生物所处的年代，一般用放射性物质质量衰减一半所用的时间称为一个半衰期，碳14的半衰期是5730年.假设某生物死亡时其体内碳14的含量为，则此生物的死亡时间t（，单位：年）和死亡后体内碳14的剩余含量M的函数关系可以是 ． 【答案】 【解析】设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为， 那么死亡1年后生物体内碳14含量为， 死亡2年后生物体内碳14含量为， 死亡5730年后生物体内碳14含量为， 所以，，所以． 故答案为：． 59．现有一个沙漏上方装有的细沙，细沙从中间小孔由上方慢慢漏下，经过时剩余的细沙量为，相关数学小组成员通过实验得到剩余的细沙量y与时间t满足（b为常数）的函数模型，且实验中记录到经过时，上方还剩下一半细沙，则要使沙漏上方细沙是开始时的，需经过的时间为 . 【答案】16 【解析】由题意可知，故，则，即可 设经过min，沙漏上方细沙是开始时的，则， 故，故， 考点19 对数函数的概念辨析及应用 60．若函数为对数函数，则 ． 【答案】2 【解析】因为函数为对数函数， 所以，且，则（舍去）或． 61．函数为对数函数，则实数的值为（    ） A．3 B． C．2 D．或2 【答案】C 【解析】因为函数为对数函数， 所以，解得， 所以实数的值为2， 故选：C 62．给出下列函数：①；②；③；④．其中是对数函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】①不是对数函数，因为的底数是自变量，不是常数； ②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量； ③不是对数函数，因为对数的底数不是常数； ④是对数函数． 故选：A 考点20 对数函数的解析式及求值 63．函数（，且）是对数函数，且过点，则 ． 【答案】1 【解析】由题设，可得，故， 所以. 64．已知函数是对数函数，且，则 ． 【答案】/ 【解析】设，且，因为， 所以，解得， 所以，所以. 65．已知对数函数的图象过点，则 ． 【答案】 【解析】设且， 过点，，即，解得：，， . 考点21 对数型函数的定义域、值域问题 66．函数的定义域为 . 【答案】. 【解析】函数满足，所以， 函数的定义域为. 67．函数的最小值为 . 【答案】/ 【解析】， 令，则， 当时取等号. 所以函数的最小值为. 68．函数的值域为 . 【答案】 【解析】由于， 所以， 所以原函数的值域为 考点22 对数型函数的恒过定点问题 69．函数（,）的图象恒过定点 . 【答案】 【解析】对数函数经过定点， 将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数， 函数一定过定点. 70．函数恒过定点的坐标为 ． 【答案】 【解析】因为对数函数（），其恒过定点（因为当时，，与的取值无关），令，解得，代入得： （）， 因此函数恒过定点. 71．函数（且）的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则 ． 【答案】27 【解析】由题意，，则，函数恒过的定点A为， 设，∵过A点，∴，解得， ∴，∴． 考点23 对数型函数图像的识别 72．函数满足，那么函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【解析】由题意得函数满足，可得． 而函数关于对称， 所以函数的图象为如下，故B正确.    故选：B． 73．已知且，则函数与函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，在R上单调递减且恒过 ，在 上单调递减且恒过 ，B不符合，D符合， 当时, 在R上单调递增且恒过，在 上单调递增且恒过，A、C不符合. 故选：D. 74．函数的大致图象是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】函数，令，解得， 所以函数的定义域为，故排除B、D； 当时， 所以在上单调递增，在上单调递减，故排除C. 故选：A 考点24 对数函数图像的应用 75．已知函数在同一个坐标系的图象如图，则能使不等式成立的的取值范围是 .    【答案】或 【解析】由题图可知，当或时，符合不等式. 76．若函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为 ． 【答案】 【解析】由对数函数图象可知，当函数的图象与x轴交点横坐标大于等于0时，的图象不经过第二象限，令，得，由题意可知，需满足，即. 77．方程（且）的解的个数为 个. 【答案】1 【解析】当时，作出的图象如图： 可知二者图象只有一个交点，故方程（且）的解的个数为1； 当时，作出的图象如图： 可知二者图象只有一个交点，故方程（且）的解的个数为1； 综合可知方程（且）的解的个数为1， 78．已知函数f(x)＝|lg x|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋4b的取值范围是 ． 【答案】(5，＋∞) 【解析】函数f(x)＝|lg x|定义域为，图象如下： 因为f(a)＝f(b)，且0<a<b，所以0<a<1<b，且－lg a＝lg b， 即，所以a＋4b＝a＋， 令g(a)＝a＋，易知对勾函数g(a)在(0，1)上为减函数，所以g(a)>g（1）＝1＋＝5， 即a＋4b的取值范围是(5，＋∞)． 考点25 对数型函数的单调性的判断及应用 79．函数的单调递增区间为 . 【答案】 【解析】由，解得或， 所以的定义域为， 函数在上单调递减， 由二次函数性质得在上单调递减，在上单调递增， 根据复合函数单调性同增异减可知，在上单调递增. 80．函数在区间上单调递增， 则实数a的取值范围为 【答案】 【解析】设函数，由有意义，可得且，则函数为减函数， 故要使在区间上单调递增，需使，且函数在上恒为正数， ，解得. 故实数a的取值范围为. 81．已知函数，且在上是减函数，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】由题设在上单调递减，要使在上是减函数， 所以，可得，即实数的取值范围是. 考点26 对数型函数的奇偶性问题 82.若函数是奇函数，则___________，___________. 【答案】1；0 【解析】因为函数是奇函数，故，即，即.又，故，即，恒成立，故，所以或，当时无意义.当时满足奇函数.故 综上，， 83.函数为上的奇函数，时，，则（  ） A． B．2 C． D．6 【答案】C 【解析】时，，故，又函数为上的奇函数，故. 故选：C 84.已知为奇函数，为偶函数，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为为奇函数，且定义域为R，所以，解得：a=-1. 因为为偶函数，且定义域为R，所以，即，解得：. 所以. 所以. 故选：D 84.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（  ） A．4 B． C．7 D． 【答案】D 【解析】根据题意，函数是定义在R上的奇函数，当时，， 必有，解可得:， 则当时，，有， 又由函数是定义在R上的奇函数，则. 故选：D 考点27 对数型函数的最值问题 86．函数的最小值是 ． 【答案】2 【解析】令，则，. 又在上单调递增， 所以，此时. 87．函数的最小值为 . 【答案】 【解析】因为 ， 当，即时，取到最小值，且. 88．若函数（且）在区间上的最大值为，则的值为 . 【答案】或 【解析】当时，函数在区间上为减函数，则， 可得，得，解得； 当时，函数在区间上为增函数，则， 可得，得，解得. 综上所述，或. 考点28 对数型函数的恒成立和存在问题 89.已知且，当时，，则的取值范围为 . 【答案】 【解析】当时，. 当时，成立. 当时，若成立，是减函数，是增函数，则，解得，所以. 综上，的取值范围为. 90.若关于的不等式且在上恒成立，则的取值范围为 ． 【答案】 【解析】不等式，在时恒成立， 令， ， 当时，，不满足题意 当，此时在内单调递减， ， ，， 91．已知函数若对任意．总存在．使得，则a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】当时，．当时，记的值域为，则． ，函数均在上单调递增，所以函数在上单调递增． 当时，则的值域为，符合题意； 当时，在上单调递减，的值域为，不符合题意； 当时，在上单调递增，的值域为，由题意可得，，解得． 综上，的取值范围是． 92．设函数，若恒成立，则的最大值为（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【解析】， 当，，当， ∴当时，，当时，， ∵函数是一个开口向下的二次函数， ∴的一个根小于等于0，一个根为1， 则，，所以的最大值为1， 故选：D 考点29 对数函数的实际应用问题 93.马赫数是飞行器的运动速度与音速的比值．在不考虑空气阻力的前提下，某飞行器的最大速度（单位：）与燃料的质量（单位：）和飞行器（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是．已知质量为的飞行器所处高空的音速为，若燃料的质量分别为和时，最大速度对应的马赫数分别为1和11，则 ． 【答案】 【解析】依题意，， 即0.2， 即，，则． 94．在有声世界里，声强级是表示声强相对大小的指标，其值（单位：dB）定义为，其中I为某点的声强（单位：W/m2），W/m2为基准值.则声强级为80dB时的声强是声强级为60dB时的声强的（   ） A．10倍 B．100倍 C．1.2倍 D．12倍 【答案】B 【解析】由题意可得： ，解得，即； ，解得，即； 所以， 故选：B 95．声强级（单位：）与声音强度（单位：）满足.平时常人交谈时，声强级约为.若喷气式飞机起飞时声音强度约为平时常人交谈时声音强度的倍，则喷气式飞机起飞时声强级约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设平时常人交谈时声音强度为，喷气式飞机起飞时声音强度为， 由题意知，，解得， 因为，所以， 所以， 故选：B. 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 幂函数、指数函数与对数函数（29个题型） 考点01 幂函数的解析式及求值 考点02 幂函数型函数的定义域、值域问题 考点03 幂函数型函数的恒过定点问题 考点04 幂函数型函数图像的识别 考点05 幂函数函数图像的应用 考点06 幂函数型函数的单调性的判断及应用 考点07 幂函数型函数的奇偶性问题 考点08 幂函数型中解不等式 考点09 指数函数的概念辨析及应用 考点10 指数函数的解析式及求值 考点11 指数型函数的定义域、值域问题 考点12 指数型函数的恒过定点问题 考点13 指数型函数图像的识别 考点14 指数函数图像的应用 考点15 指数型函数的单调性的判断及应用 考点16 指数型函数的奇偶性问题 考点17 指数型函数的最值问题 考点18 指数函数的实际应用问题 考点19 对数函数的概念辨析及应用 考点20 对数函数的解析式及求值 考点21 对数型函数的定义域、值域问题 考点22 对数型函数的恒过定点问题 考点23 对数型函数图像的识别 考点24 对数函数图像的应用 考点25 对数型函数的单调性的判断及应用 考点26 对数型函数的奇偶性问题 考点27 对数型函数的最值问题 考点28 对数型函数的恒成立和存在问题 考点29 对数函数的实际应用问题 考点01 幂函数的解析式及求值 1．幂函数的图象经过点，则的值等于 ． 2．若幂函数的图象经过点，则此幂函数的表达式为 ． 3．已知幂函数的图象过点，则 ． 考点02 幂函数型函数的定义域、值域问题 4．函数的定义域为 ，值域为 ． 5．已知幂函数的图像过点，则该幂函数的值域是 ． 6．设，若幂函数的定义域与值域相同，则的所有可能取值组成的集合为 ． 考点03 幂函数型函数的恒过定点问题 7．函数（是有理数）的图象过一定点，则的坐标为 . 8．幂函数的图象过点，则函数的图象经过定点 ． 9．下列四个结论中，正确的是（    ） A．幂函数的图象过和两点 B．幂函数的图象不可能出现在第四象限 C．当时，是增函数 D．的图象是一条直线 考点04 幂函数型函数图像的识别 10.下列图象中，最符合函数的图象的是（   ） A．B．C．D． 11．图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则指数的值依次可以是（   ） A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，3 12．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 13．幂函数的大致图象是（    ） A．  B．  C．  D．   考点05 幂函数函数图像的应用 14．幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则实数 15．若，则满足的的取值范围是 ． 16．已知函数是幂函数，且函数图象不经过第二象限，则实数的值为 ． 考点06 幂函数型函数的单调性的判断及应用 17．已知幂函数在上严格增，则实数 18．已知幂函数，且在严格递减，则 . 19．已知幂函数是偶函数，且在区间上为严格减函数，，则 . 20．已知实数，若幂函数为偶函数，且在上严格递减，则实数 ． 考点07 幂函数型函数的奇偶性问题 21．已知幂函数在区间是严格减函数，且图像关于轴对称，写出一个满足条件的 ． 22．已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上是递减的，则 ． 23．已知幂函数为偶函数，且满足，则 . 考点08 幂函数型中解不等式 24．不等式 的解集为 ． 25．已知幂函数的图象过点，且，则实数的取值范围是 ． 26．已知幂函数在上单调递减，若，则a的取值范围为 . 27．已知幂函数的图象过点，且，则实数的取值范围是 ． 考点09 指数函数的概念辨析及应用 28.若函数(，且)是指数函数，则 ， . 29.若函数是指数函数，则等于（  ） A．或 B． C． D． 30.函数是指数函数，则实数的取值范围为（  ） A． B． C． D． 考点10 指数函数的解析式及求值 31．已知指数函数的图像过点，函数的解析式为 . 32．已知指数函数的图象过点，则 . 33．已知指数函数的图象经过点，则 ． 考点11 指数型函数的定义域、值域问题 34．函数的定义域为 ． 35．函数的定义域是 ． 36．函数的值域为 ． 37．的值域是 考点12 指数型函数的恒过定点问题 38．（且）的图象恒过定点 . 39．函数且的图象恒过定点的坐标是 40．函数的图象恒过定点 . 考点13 指数型函数图像的识别 41．函数（且）的图像可能是（　　） A．   B．   C．   D．   42．函数的图象大致为（   ） A．B．C．D． 43．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（ ） A．B．C．D． 44．函数图象的大致形状是（    ） A．  B．  C．  D．   考点14 指数函数图像的应用 45.已知函数的图象不过第二象限，则实数的取值范围是 . 46.若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|＋1(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是 ． 47.若关于x的方程有解，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 考点15 指数型函数的单调性的判断及应用 48．函数的单调递增区间为 . 49．函数单调递减区间是 ． 50．若函数在区间内单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点16 指数型函数的奇偶性问题 51.若为奇函数，则（  ） A．1 B．0 C． D． 52.已知函数，若，则实数a的取值范围是_______________ 53．函数在定义域上是（  ） A．严格增的奇函数 B．严格增的偶函数 C．严格减的奇函数 D．严格减的偶函数 考点17 指数型函数的最值问题 54．若函数，且，在上的最大值比最小值大，则 . 55．函数在区间上的最小值为 ． 56．若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是 . 考点18 指数函数的实际应用问题 57．某牛奶的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（ 为自然对数的底数，为常数）．若该牛奶在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是 小时(四舍五入，精确到整数部分)． 58．碳14是一种著名的放射性物质，当生物死亡后，体内碳14含量按确定的比率衰减，称为衰减率.考古学上常用碳14推断死亡生物所处的年代，一般用放射性物质质量衰减一半所用的时间称为一个半衰期，碳14的半衰期是5730年.假设某生物死亡时其体内碳14的含量为，则此生物的死亡时间t（，单位：年）和死亡后体内碳14的剩余含量M的函数关系可以是 ． 59．现有一个沙漏上方装有的细沙，细沙从中间小孔由上方慢慢漏下，经过时剩余的细沙量为，相关数学小组成员通过实验得到剩余的细沙量y与时间t满足（b为常数）的函数模型，且实验中记录到经过时，上方还剩下一半细沙，则要使沙漏上方细沙是开始时的，需经过的时间为 . 考点19 对数函数的概念辨析及应用 60．若函数为对数函数，则 ． 61．函数为对数函数，则实数的值为（    ） A．3 B． C．2 D．或2 62．给出下列函数：①；②；③；④．其中是对数函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点20 对数函数的解析式及求值 63．函数（，且）是对数函数，且过点，则 ． 64．已知函数是对数函数，且，则 ． 65．已知对数函数的图象过点，则 ． 考点21 对数型函数的定义域、值域问题 66．函数的定义域为 . 67．函数的最小值为 . 68．函数的值域为 . 考点22 对数型函数的恒过定点问题 69．函数（,）的图象恒过定点 . 70．函数恒过定点的坐标为 ． 71．函数（且）的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则 ． 考点23 对数型函数图像的识别 72．函数满足，那么函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   73．已知且，则函数与函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 74．函数的大致图象是（    ） A．B．C．D． 考点24 对数函数图像的应用 75．已知函数在同一个坐标系的图象如图，则能使不等式成立的的取值范围是 .    76．若函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为 ． 77．方程（且）的解的个数为 个. 78．已知函数f(x)＝|lg x|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋4b的取值范围是 ． 考点25 对数型函数的单调性的判断及应用 79．函数的单调递增区间为 . 80．函数在区间上单调递增， 则实数a的取值范围为 81．已知函数，且在上是减函数，则实数的取值范围是 . 考点26 对数型函数的奇偶性问题 82.若函数是奇函数，则___________，___________. 83.函数为上的奇函数，时，，则（  ） A． B．2 C． D．6 84.已知为奇函数，为偶函数，则（  ） A． B． C． D． 84.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（  ） A．4 B． C．7 D． 考点27 对数型函数的最值问题 86．函数的最小值是 ． 87．函数的最小值为 . 88．若函数（且）在区间上的最大值为，则的值为 . 考点28 对数型函数的恒成立和存在问题 89.已知且，当时，，则的取值范围为 . 90.若关于的不等式且在上恒成立，则的取值范围为 ． 91．已知函数若对任意．总存在．使得，则a的取值范围是 ． 92．设函数，若恒成立，则的最大值为（    ） A． B． C．2 D．1 考点29 对数函数的实际应用问题 93.马赫数是飞行器的运动速度与音速的比值．在不考虑空气阻力的前提下，某飞行器的最大速度（单位：）与燃料的质量（单位：）和飞行器（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是．已知质量为的飞行器所处高空的音速为，若燃料的质量分别为和时，最大速度对应的马赫数分别为1和11，则 ． 94．在有声世界里，声强级是表示声强相对大小的指标，其值（单位：dB）定义为，其中I为某点的声强（单位：W/m2），W/m2为基准值.则声强级为80dB时的声强是声强级为60dB时的声强的（   ） A．10倍 B．100倍 C．1.2倍 D．12倍 95．声强级（单位：）与声音强度（单位：）满足.平时常人交谈时，声强级约为.若喷气式飞机起飞时声音强度约为平时常人交谈时声音强度的倍，则喷气式飞机起飞时声强级约为（    ） A． B． C． D． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $