专题01 集合与逻辑（17个题型）（高效培优期末专项训练）数学沪教版2019高一必修第一册

专题01 集合与常用逻辑用语（16个题型） 考点01 利用元素与集合关系求参 考点02 集合中元素的个数的判断及其应用 考点03 集合元素互异性的应用 考点04 集合相等及其应用 考点05 集合间基本关系的判定 考点06 区间的关系与运算 考点07 利用集合间关系求参数 考点08 集合的交、并、补运算 考点09 根据集合的运算求参 考点10 集合新定义题 考点11 否命题 考点12 逆否命题 考点13 四种命题真假判定 考点14 反证法 考点15 充分性与必要性的判断 考点16 利用充分条件与必要条件求参数 考点17 集合、常用逻辑用语与其他章节融合主观题 考点01 利用元素与集合关系求参 1．已知集合，若，则 2．已知集合，若，则 ． 3．已知集合，若且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 考点02 集合中元素的个数的判断及其应用 4．由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数构成的集合为A，则A中元素的个数为 . 5．已知集合，，，则C中元素的个数为 ． 6．已知集合，则中元素的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 考点03 集合元素互异性的应用 7．已知集合，，且，则集合 ． 8．非零实数，构成的数能组成的集合是 . 9.若为集合的四个元素，则以为边长的四边形可能为（    ） A．等腰梯形 B．菱形 C．直角梯形 D．矩形 考点04 集合相等及其应用 10．已知集合，，若，则 . 11．设，集合，，若，则 . 12.与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 考点05 集合间基本关系的判定 13．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D．与没有包含关系 14．设，，则（   ） A． B． C． D． 15．已知集合或，，则集合，的关系为 ． 16．已知集合M满足，则满足条件的集合M的个数是 . 考点06 区间的关系与运算 17．已知区间，则的取值范围为 ． 18．已知区间，则实数a的取值范围为 ．（用区间表示） 19.不等式组的解集用区间表示为 ． 20．集合可用区间表示为 A． B． C． D． 考点07 利用集合间关系求参数 21．设集合，若是的子集，则实数（    ） A．-1 B．0 C．1 D． 22．已知集合，，若，则 . 23．已知全集，，，且，则m的取值范围为 ． 考点08 集合的交、并、补运算 24．已知集合，，则 25．集合，则 26．已知全集，集合，集合，则 ； 27．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 28．设全集，集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 考点09 根据集合的运算求参 29．已知集合，，且，则实数的取值范围是 . 30．已知集合，若，则实数的取值范围为 . 31．设全集，集合，若，则 ． 考点10 集合新定义题 32．定义且，若集合，，的子集的个数是 . 33．在本题中，我们把且叫做集合A与B的差集，记作．设，，则 ． 34．如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．已知全集，集合是偶数，则集合 ．    考点11 否命题 35．命题“如果，那么”的否命题是 . 36．命题“若，则”的否命题为 命题．（填“真”或“假”） 37．原命题为 “若，则​且​”，则其否命题为（    ） A．若 ​，则​，且​ B．若 ​，则​，且​ C．若 ​，则​，或​ D．若 ​，则​，或​ 考点12 逆否命题 38．命题“若，则”的逆否命题为 39．命题“全等三角形一定相似”的逆否命题是 ． 40．命题“若，则”的逆否命题为 ． 41．命题“已知，如果，那么或”的逆否命题为 . 42．命题“若，则”的逆否命题是 . 43.设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是（    ） A．若方程有实根，则 B．若方程没有实根，则 C．若方程有实根，则 D．若方程没有实根，则 考点13 四种命题真假判定 44．命题“全等三角形一定相似”的逆命题是 ．它的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中真命题的个数有 个． 45．给出命题:“已知是实数，若且，则”.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题的个数为 . 46.命题“若 ，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个是（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 考点14 反证法 47．已知x，y是实数，要用反证法证明“若，则或”这个命题，首先要假设结论不成立，也就是假设 . 48．若要用反证法证明“若，则且”，应假设为 49．用反证法证明命题“三角形内至少有一个角不小于”这一命题，那么假设的内容是 考点15 充分性与必要性的判断 50．“是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 51．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 52．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点16 利用充分条件与必要条件求参数 53．已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是 ． 54．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 ． 55．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 考点17 集合、常用逻辑用语与其他章节融合主观题 56．如图，现有四个电路图，已知：灯泡L亮，：开关闭合，则符合是的必要不充分条件的电路图是（   ） A． B． C． D． 57．已知函数的定义域为，命题，命题是增函数，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 58.函数的值域为，的定义域为 （1）求； （2）若求实数a的取值范围. 59.已知命题：函数在区间上没有零点；命题，使得成立. （1）若和均为真命题，求实数的取值范围； （2）若和其中有一个是真命题，另外一个是假命题，求实数的取值范围. 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语（16个题型） 考点01 利用元素与集合关系求参 考点02 集合中元素的个数的判断及其应用 考点03 集合元素互异性的应用 考点04 集合相等及其应用 考点05 集合间基本关系的判定 考点06 区间的关系与运算 考点07 利用集合间关系求参数 考点08 集合的交、并、补运算 考点09 根据集合的运算求参 考点10 集合新定义题 考点11 否命题 考点12 逆否命题 考点13 四种命题真假判定 考点14 反证法 考点15 充分性与必要性的判断 考点16 利用充分条件与必要条件求参数 考点17 集合、常用逻辑用语与其他章节融合主观题 考点01 利用元素与集合关系求参 1．已知集合，若，则 【答案】 【解析】若，则，此时，集合不满足互异性； 若，则或（舍）， 当时，，符合题意， 综上， 2．已知集合，若，则 ． 【答案】4 【解析】集合，， 或， 当时，解得，此时，集合； 当时，解得，此时，不符合集合元素的互异性，舍去．． 3．已知集合，若且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 又且，则.故选：D 考点02 集合中元素的个数的判断及其应用 4．由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数构成的集合为A，则A中元素的个数为 . 【答案】15 【解析】抽出1个数字，有自然数，共3个； 抽出2个数字，有自然数，共6个； 抽出3个数字，有自然数，共6个. 综上，上述所有自然数所成集合共有15个元素. 5．已知集合，，，则C中元素的个数为 ． 【答案】4 【解析】由题意，． 当时，，； 当时，； 当时，； 当时，．所以C中元素的个数为4． 6．已知集合，则中元素的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】将满足的全部列举出来， 即，共有4个.故选C. 考点03 集合元素互异性的应用 7．已知集合，，且，则集合 ． 【答案】 【解析】因为，所以或， 由，得到或， 当时，集合不满足集合的互异性，舍去， 当时，，满足题意，此时， 当时，集合不满足集合的互异性，舍去， 8．非零实数，构成的数能组成的集合是 . 【答案】 【解析】当时，，， 当时，，， 当时，，， 当时，，， 由元素的互异性可知数能组成的集合是， 9.若为集合的四个元素，则以为边长的四边形可能为（    ） A．等腰梯形 B．菱形 C．直角梯形 D．矩形 【答案】C 【解析】因为为集合的四个元素，所以这四个元素均不相等， 而等腰梯形的两腰相等，菱形的四条边都相等，矩形的两组对边分别相等， 故该四边形不可能是等腰梯形，菱形，矩形，即A，B，D错误，C正确.故选C 考点04 集合相等及其应用 10．已知集合，，若，则 . 【答案】 【解析】由题意，或，所以或， 当时，集合中两个元素均为1，不符合集合中元素的互异性，舍， 当时，，满足题意， 所以. 11．设，集合，，若，则 . 【答案】0 【解析】集合，，因为，所以，则. 12.与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，解得，故与集合相等的是.故选B 考点05 集合间基本关系的判定 13．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D．与没有包含关系 【答案】A 【解析】由，因为，所以， 又，所以，故选：A. 14．设，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题设，其中表示奇数， 而中，故.故选：A 15．已知集合或，，则集合，的关系为 ． 【答案】 【解析】由题意，故． 16．已知集合M满足，则满足条件的集合M的个数是 . 【答案】8 【解析】由题意可得集合M中至少含0，2这2个元素，至多含0，1，2，3，5这5个元素. 若集合M中含2个元素，则集合M为； 若集合M中含3个元素，则集合M为，，； 若集合M中含4个元素，则集合M为，，； 若集合M中含5个元素，则集合M为. 故满足条件的集合M有8个. 考点06 区间的关系与运算 17．已知区间，则的取值范围为 ． 【答案】 【解析】由题意，区间，则满足，解得， 即的取值范围为． 18．已知区间，则实数a的取值范围为 ．（用区间表示） 【答案】 【解析】由，得．即. 19.不等式组的解集用区间表示为 ． 【答案】 【解析】由可得，所以.所以，不等式组的解集为. 20．集合可用区间表示为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题得，用开区间表示为，故选A． 考点07 利用集合间关系求参数 21．设集合，若是的子集，则实数（    ） A．-1 B．0 C．1 D． 【答案】B 【解析】因为，，，， 所以或，且，解得或0， 当时，，不符合集合中元素的互异性， 当时，，，，满足题意，故选：B. 22．已知集合，，若，则 . 【答案】 【解析】，，， 集合中所有的元素都在集合中， 集合中的元素在集合中，. 23．已知全集，，，且，则m的取值范围为 ． 【答案】 【解析】由，，， 当时，，解得； 当时，由或，解得. 综上所述，m的取值范围为. 考点08 集合的交、并、补运算 24．已知集合，，则 【答案】 【解析】，， ，. 25．集合，则 【答案】 【解析】由集合，所以， 26．已知全集，集合，集合，则 ； 【答案】. 【解析】全集，集合，则； 集合，则； 27．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，则或，解得或， 则或，所以.故选D． 28．设全集，集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为全集，集合，，则， 故.故选：C. 考点09 根据集合的运算求参 29．已知集合，，且，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为集合，，且，故. 故实数的取值范围是. 30．已知集合，若，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】因为，故， 因为恒成立，所以， 所以，即. 31．设全集，集合，若，则 ． 【答案】4 【解析】因为，，所以， 所以和是方程的两根，故，经检验满足题意. 考点10 集合新定义题 32．定义且，若集合，，的子集的个数是 . 【答案】8 【解析】由题知且，且，， 所以，所以的子集的个数是， 33．在本题中，我们把且叫做集合A与B的差集，记作．设，，则 ． 【答案】 【解析】因为，，所以，， 所以. 34．如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．已知全集，集合是偶数，则集合 ．    【答案】 【解析】由题意可知，故， 又，是偶数，故， 考点11 否命题 35．命题“如果，那么”的否命题是 . 【答案】如果，那么 【解析】命题“如果，那么”的否命题是 “如果，那么”. 36．命题“若，则”的否命题为 命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】命题“若，则”的否命题为“若，则”，这是真命题，因此它等价的命题“若，则”是真命题． 37．原命题为 “若，则​且​”，则其否命题为（    ） A．若 ​，则​，且​ B．若 ​，则​，且​ C．若 ​，则​，或​ D．若 ​，则​，或​ 【答案】C 【解析】由原命题的否命题的形式可知： 否命题为“若 ​，则​，或​”.故选：C 考点12 逆否命题 38．命题“若，则”的逆否命题为 【答案】若，则 【解析】因为命题“若，则”， 所以其逆否命题为“若，则”. 39．命题“全等三角形一定相似”的逆否命题是 ． 【答案】若两个三角形不相似，则它们不全等 【解析】命题“全等三角形一定相似”的逆否命题是：“若两个三角形不相似，则它们不全等”， 40．命题“若，则”的逆否命题为 ． 【答案】若，则 【解析】逆否命题的定义知：原命题的逆否命题为“若，则”. 41．命题“已知，如果，那么或”的逆否命题为 . 【答案】如果且，那么 【解析】“或”的否定是“且”，“”的否定是“”， 所以原命题的否定是“如果且，那么”， 42．命题“若，则”的逆否命题是 . 【答案】若，则 【解析】命题“若，则”的逆否命题是“若，则” 43.设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是（    ） A．若方程有实根，则 B．若方程没有实根，则 C．若方程有实根，则 D．若方程没有实根，则 【答案】B 【解析】原命题的逆否命题是将条件与结论互换并分别否定， 即命题“若，则方程有实根”的逆否命题是“若方程没有实根，则”. 故选：B 考点13 四种命题真假判定 44．命题“全等三角形一定相似”的逆命题是 ．它的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中真命题的个数有 个． 【答案】 相似三角形一定全等 【解析】命题“全等三角形一定相似”的逆命题是“相似三角形一定全等”，原命题为真，逆命题为假， 所以，原命题的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中有且只有个真命题. 故答案为：相似三角形一定全等；. 45．给出命题:“已知是实数，若且，则”.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题的个数为 . 【答案】0 【解析】原命题若且，则是假命题，如：，，但． 逆命题为：若，则且也是假命题， 如：中，，． 由原命题与逆否命题等价，可知否命题和逆否命题均为假命题， 46.命题“若 ，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个是（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】由方程，解得或， 所以命题“若，则”为真命题， 根据逆否命题的等价性可得，命题的逆否命题为真命题； 又由命题“若，则”的逆命题为“若，则”为假命题，所以原命题的否命题也为假命题.所以，真命题的个数为2个，故选：B. 考点14 反证法 47．已知x，y是实数，要用反证法证明“若，则或”这个命题，首先要假设结论不成立，也就是假设 . 【答案】且 【解析】由题意，应假设且， 48．若要用反证法证明“若，则且”，应假设为 【答案】或 【解析】要证命题的结论为且，它的否定为或. 49．用反证法证明命题“三角形内至少有一个角不小于”这一命题，那么假设的内容是 【答案】三角形内所有角均小于 【解析】根据反证法证明的规则，假设的内容是：三角形内所有角均小于. 故答案为：三角形内所有角均小于. 考点15 充分性与必要性的判断 50．“是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】当时，满足，但是此时； 当，满足，但此时； 故“是“”的既不充分也不必要条件.故选：D. 51．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】取，此时满足，但不满足； 反之，若，则，又，故， 所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B 52．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为. 因为，但， 所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B 考点16 利用充分条件与必要条件求参数 53．已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是 ． 【答案】 【解析】依题意，⫋，则，此时， 所以m的取值范围是. 54．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得，所以实数的取值范围是. 55．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得，，对恒成立， 因，则，故是原命题成立的一个必要不充分条件.故选B 考点17 集合、常用逻辑用语与其他章节融合主观题 56．如图，现有四个电路图，已知：灯泡L亮，：开关闭合，则符合是的必要不充分条件的电路图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A选项：灯泡L亮，开关闭合；开关闭合，灯泡L不一定亮，即， 所以是的充分不必要条件，A错误； 对于B选项：灯泡L亮，开关不一定闭合；开关闭合，灯泡L不一定亮，即， 所以是的既不充分也不必要条件，B错误； 对于C选项：灯泡L亮，开关不一定闭合；开关闭合，灯泡L亮，即， 所以是的必要不充分条件，C正确； 对于D选项：灯泡L亮，开关闭合；开关闭合，灯泡L不一定亮，即， 所以是的充分不必要条件，D错误； 故选:C. 57．已知函数的定义域为，命题，命题是增函数，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】充分性：函数的定义域为，若，不能就此判断是增函数， 例如函数，此时，满足， 但该函数在定义域不是增函数，所以则是的不充分条件. 必要性：若是增函数，根据增函数定义，一定有，则是的必要条件. 综上，是的必要不充分条件.故选：B. 58.函数的值域为，的定义域为 （1）求； （2）若求实数a的取值范围. 【解】（1）因为在上单调递减，所以当时有最大值，且最大值为， 当，有最小值，且最小值为. 所以. （2）由，得，解得，所以，， 因为，所以，解得. 故实数的取值范围. 59.已知命题：函数在区间上没有零点；命题，使得成立. （1）若和均为真命题，求实数的取值范围； （2）若和其中有一个是真命题，另外一个是假命题，求实数的取值范围. 【解】（1）若为真命题， 函数在区间上单调递增， 因为在区间上没有零点， 所以或者， 得或， 若为真命题， 令，其开口向上，对称轴为， 所以， 因为，使得成立，所以， 所以， 若和均为真命题，则，解得或， 即实数的取值范围为； （2）若和其中有一个是真命题，另外一个是假命题，则由（1）可得， ①若p真，q假，则，解得； ②若p假，q真，则，解得； 综上，实数a的取值范围是. 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $