第1章 集合与逻辑（单元自测，上海专用沪教版）数学初升高衔接

**基本信息** 本单元卷聚焦高中数学集合章节，初升高衔接适用，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合生活情境与逻辑推理，适配数学眼光、思维、语言核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/54分|集合元素、子集、交集、补集、命题否定|第6题以“deepseek”字母构集，联系生活，培养抽象能力| |选择题|4题/18分|充分必要条件、集合个数、文氏图|16题文氏图阴影分析，考查几何直观与空间观念| |解答题|5题/78分|反证法、充要条件证明、参数范围、创新定义|21题“单封集”新概念探究，体现推理意识与创新意识，契合高考创新题型趋势|

第1章 集合与逻辑（单元自测） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考前须知： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分） 1．已知，则__________． 【答案】 【分析】直接根据元素与集合的关系进行求解即可. 【详解】已知， 则当时，，满足的条件； 当时，解得：， 此时集合不满足集合的互异性，故舍去. 故答案为： 2．已知，求方程组的解集__________. 【答案】 【分析】首先解出方程组的解，再写出解集. 【详解】由，解得， 所以方程组的解集为. 故答案为： 3．设集合，，则________ 【答案】 【分析】利用数轴分析可得. 【详解】因为，， 所以，由数轴可知， 故答案为： 4．陈述句“或”的否定形式为________． 【答案】“且” 【分析】根据语句的否定方法可得答案. 【详解】陈述句“或”的否定形式为“且”. 故答案为：“且” 5．设集合，，若，则_____． 【答案】 【分析】根据集合相等可得出关于的等式与不等式，即可解得的值. 【详解】因为集合，，且，故，解得. 故答案为：. 6．由单词“deepseek”中的字母作为集合中的元素，则集合中的元素共有__________个. 【答案】 【分析】根据集合元素的互异性进行判断即可. 【详解】因为集合中元素具有互异性， 所以集合中的元素有d，e，p，s，k，共个. 故答案为： 7．若为一确定区间，则a的取值范围是________． 【答案】 【分析】因为为确定区间，所以右端点大于左端点，列出不等式求解a的取值范围. 【详解】根据区间表示数集的方法原则可知，，解得， 所以a的取值范围是, 故答案为：. 8．已知，，，则______. 【答案】5 【详解】因为，，所以且， 又，所以. 9．已知集合，．若，则______． 【答案】 【详解】因为集合，，且， 所以，所以. 10．已知全集，设集合，则________． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用补集的定义直接求解. 【详解】全集，则集合， 所以. 故答案为： 11．设全集，集合，集合，则______. 【答案】 【分析】先求出，再求出其补集即可. 【详解】由集合，集合可得， 又全集，因此. 故答案为： 12．已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则_________． 【答案】 【分析】根据题意，由的符号，分类讨论，结合集合元素的互异性，即可求解 【详解】当都为正数时，可得； 当都为负数时，可得； 当一正一负时，可得； 综上所述：所以集合. 故答案为：. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】C 【分析】分别判断充分性与必要性即可得. 【详解】若，则，故“”是“”的充分条件， 若，则，故“”是“”的必要条件， 综上可得：“”是“”的充要条件. 14．满足   的所有集合的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定，再由题意可得，其中集合为集合的子集，从而可得结果. 【详解】由，得. 设集合为集合的子集，则集合可能为：，共种. 由题意，集合，所以集合共有个， 分别为：． 15．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集定义计算即可. 【详解】由已知可得， 故选：C. 16．设全集为，集合，是的子集，其文氏图如图所示.下列选项中，能够表示该图中阴影部分的集合是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据韦恩图得出集合间关系判定选项. 【详解】图中阴影部分的集合是. 故选：B. 三、解答题(本大题共有5题，第17~19题每题14分，第20~21题每题18分，满分78分) 17．（本题14分）用反证法证明：若、、，且，，，则中至少有一个不小于0． 【答案】证明见解析 【分析】假设、、都小于0，根据题意结合配方法可得，得出矛盾即可. 【详解】假设、、都小于0，即，则， 因为、、，且，，， 则， 当且仅当时，等号成立， 这与矛盾， 可知假设不成立，所以、、中至少有一个不小于0. 18．（本题14分）已知，证明：“”是“”的充要条件. 【答案】证明见解析 【分析】分别证明充分性和必要性即可. 【详解】先证充分性： 由得，则，因此； 再证必要性： 由，得，由，得， 因此，则 所以“是“”的充要条件. 19．（本题14分）设全集，已知集合，. (1)当时，求，； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）由交集与并集的定义即可得解； （2）先计算出集合的补集，再由集合的包含关系得到不等式，求出答案. 【详解】（1）若，则，又因为， 故，. （2）因为，故或. 因为恒成立，故. 因此，若，则有或， 解得或， 即的取值范围为. 20．（本题18分）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，记命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若，则，得； 若，则， 因为，所以或，得或，则， 综上，实数的取值范围为； （2）因为，所以， 因为是的必要不充分条件，所以是的真子集， 则，且等号不同时成立，得， 故实数的取值范围为. 21．（本题18分）设集合．如果集合满足：对任意、，与至少有一个属于，则称集合为“单封集”． (1)判断集合与是否为“单封集”，请直接写出结论． (2)若是“单封集”，且，，求． (3)若是“单封集”，证明：，并求出的值． 【答案】(1)C是；D不是 (2)4050 (3) 【分析】（1）根据定义，验证集合中的元素是否符合定义即可求解， （2）根据得，而可得，即可求解， （3）分析可得以及，可得，利用倒序相加法可求解. 【详解】（1）对于集合： 因为，，所以集合不为“单封集”； 对于集合： 因为，，，，，，， 所以集合为“单封集”. （2）因为集合是“单封集”，且，， 可得， 因为，则，可得， 由集合的互异性可知：，所以. （3）因为具有性质，且， 则，则 且，则， 又因为， 则，可得， 则，即， 可得， 所以. 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 集合与逻辑（单元自测） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考前须知： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分） 1．已知，则__________． 2．已知，求方程组的解集__________. 3．设集合，，则________ 4．陈述句“或”的否定形式为________． 5．设集合，，若，则_____． 6．由单词“deepseek”中的字母作为集合中的元素，则集合中的元素共有__________个. 7．若为一确定区间，则a的取值范围是________． 8．已知，，，则______. 9．已知集合，．若，则______． 10．已知全集，设集合，则________． 11．设全集，集合，集合，则______. 12．已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则_________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 14．满足   的所有集合的个数是（   ） A． B． C． D． 15．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 16．设全集为，集合，是的子集，其文氏图如图所示.下列选项中，能够表示该图中阴影部分的集合是（   ）    A． B． C． D． 三、解答题(本大题共有5题，第17~19题每题14分，第20~21题每题18分，满分78分) 17．（本题14分）用反证法证明：若、、，且，，，则中至少有一个不小于0． 18．（本题14分）已知，证明：“”是“”的充要条件. 19．（本题14分）设全集，已知集合，. (1)当时，求，； (2)若，求的取值范围. 20．（本题18分）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，记命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 21．（本题18分）设集合．如果集合满足：对任意、，与至少有一个属于，则称集合为“单封集”． (1)判断集合与是否为“单封集”，请直接写出结论． (2)若是“单封集”，且，，求． (3)若是“单封集”，证明：，并求出的值． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $