精品解析：辽宁省阜新市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年度（上）期末教学质量检测 九年级数学试卷2026.1 考试时间120分钟 试卷满分120分 Hi，各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分，千万记住哟！ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D. 无法确定 3. 下列命题中，属于假命题的是（    ） A.  矩形的对角线互相平分   B.  菱形的对角线互相垂直 C.  平行四边形的邻角相等   D.  正方形的对角线互相垂直平分且相等 4. 如图，在平面直角坐标系中，把放大后得到，则与的相似比是（ ） A. B. C. D. 5. 林业局将某种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的统计图，若移植棵该种树苗，则成活的数量约是（ ） A. 棵 B. 棵 C. 棵 D. 棵 6. 对于反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 点在该函数的图象上 B. 该函数的图象分别位于第一、三象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 7. 某商品原价为100元，第一次降价打折，第二次又在第一次的基础上打折出售，此时的价格为64元，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则正方形边长是（ ） A. B. C. D. 30 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，轴，分别交，的图像于C，B两点，若的面积是6，则k的值是（ ） A. B. C. 3 D. 10. 如图，在四边形中，，，，，点E、F分别是、中点，连接、，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 8 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则________． 12. 若方程可以配方成，则的值为______． 13. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，小红家有一个菱形中国结装饰，对角线，相交于点，测得，，过点作于点，则的长是______． 14. 小明家的客厅有一张直径为，高的圆桌，在距地面的A处有一盏灯，圆桌的影子为．如图，根据题意，以为1个单位长度建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是_______． 15. 如图，以矩形的顶点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别交及的延长线于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点H，作射线交的延长线于点G．若，，则_______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 解下列方程 （1）； （2）． 17. 如图，有一个质地均匀且六个面上分别标有数字：1、2、3、4、5、6的正方体骰子，小明和小红按照以下游戏规则进行游戏：每人先掷骰子（可选择掷一次或连续掷两次），骰子朝上的数是几，就将棋子前进几格，并获得格子中的相应物品；现在轮到小红掷骰子，此时棋子在标有数字“1”的那一格，汽车在第8个格子． （1）填空：小红掷一次骰子_______得到汽车（填“能”或“不能”）； （2）小红申请连续掷两次，请用树状图或列表的方式求出她能获得汽车的概率． 18. 如图，利用一面墙（墙最长可利用），围成一个矩形花园．与墙平行一边上要预留宽的入口（如图中所示，不用砌墙）．计划砌墙长． （1）当矩形的一边为多少米时，矩形花园的面积为； （2）能否围成的矩形花园？请通过计算说明理由． 19. 阜新西山水塔公园的核心景观是始建于1937年的西山水塔，该塔是阜新市历史上的第一座水塔．在一个阳光灿烂的午后，小明来水塔公园游玩，萌生了测量该塔高度的想法．他观察到水塔垂直于水平地面，阳光下水塔的影子正好延伸至地面及一个小山坡上（如图所示）．他测得地面上的影长是米，坡面上的影长是20米，已知该山坡与水平地面形成的锐角为．与此同时，身高米的小明在水平地面上的影长是米（参考数据） （1）求点C到水平地面的距离； （2）求小明测得的水塔的高度（结果精确到1米） 20. 如图，中，，过点C作垂直斜边于点D． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的边在一次函数图象上．且点在反比例函数的图象上．轴，点． （1）求一次函数及反比例函数的解析式； （2）若将向下平移，当点C落在图象上时，求平移的距离． 22. 已知矩形，，． （1）如图①，对角线、相交于点O，求证：是等边三角形． （2）点E直线上，连接，将线段绕点E进行旋转． ①当点E在线段上且，（如图②）将线段绕点E逆时针方向旋转得到线段，连接，猜想线段、、的数量关系并说明理由； ②当点E在直线上（如图③），将线段绕点E顺时针方向旋转得到线段，连接、，当时，直接写出的面积． 23. 定义：在平面直角坐标系中，直线经过点，双曲线经过点，将与组成的新函数记作，则称为线段的“双端点”函数． 例如：如图①当点A坐标为，点B坐标为时，过点A的直线过点B的双曲线，线段的“双端点”函数． （1）如图② 已知，线段平行于y轴且点B在点A上方，，求点B的坐标及线段的“双端点”函数． （2）在（1）的条件下填空： ①函数的最大值是_______； ②当时，，则m的取值范围是_______； ③当时，的最大值记为，的最小值记为，当时，t的值或取值范围是_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度（上）期末教学质量检测 九年级数学试卷2026.1 考试时间120分钟 试卷满分120分 Hi，各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分，千万记住哟！ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据从左边看到的图形即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：几何体的左视图是， 故选：． 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键；将方程化为一般形式后，计算判别式的值，根据判别式的正负判断根的情况即可． 【详解】解：将方程化为一般形式：， ∵，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根； 故选：A． 3. 下列命题中，属于假命题的是（    ） A.  矩形的对角线互相平分   B.  菱形的对角线互相垂直 C.  平行四边形的邻角相等   D.  正方形的对角线互相垂直平分且相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查特殊四边形的性质，包括平行四边形、矩形、菱形和正方形的对角线及角的关系．解题关键为区分 “邻角互补” 与 “邻角相等” 的不同．根据矩形、菱形、平行四边形、正方形的性质，判断各选项的真假． 【详解】∵选项A：矩形的对角线互相平分（平行四边形性质），∴ A真； ∵选项B：菱形的对角线互相垂直（菱形性质），∴ B真； ∵选项C：平行四边形的邻角互补，但不一定相等，∴ C假； ∵选项D：正方形的对角线具有矩形和菱形的所有性质，即互相垂直平分且相等，∴ D真． 故选：C． 4. 如图，在平面直角坐标系中，把放大后得到，则与的相似比是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求两个位似图形的相似比，掌握相似三角形的相似比与位似图形之间线段的比例关系是解题的关键．根据题意可知，与位似，即可得到答案． 【详解】解：放大后得到， 与位似， 由平面直角坐标系可知，,, ,， 与的相似比是， 故选：C 5. 林业局将某种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的统计图，若移植棵该种树苗，则成活的数量约是（ ） A. 棵 B. 棵 C. 棵 D. 棵 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，样本频率估计总体概率，观察题图可知，随着移植数量增加，树苗成活的频率逐渐趋于稳定，并在附近上下波动，因此，可估计该种树苗的成活概率约为，进而即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题图可知，移植树苗成活的频率为， ∴这种树苗移植成活的概率为， ∴成活的数量约是（棵）， 故选：． 6. 对于反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 点在该函数的图象上 B. 该函数的图象分别位于第一、三象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 根据反比例函数的性质逐项分析即可． 【详解】解：∵反比例函数中，，∴图象位于第二、四象限；且在每个象限内，y随x的增大而增大． 对于A：当时，，∴点不在图象上，故不正确； 对于B：∵，∴图象在第二、四象限，不在第一、三象限，故不正确； 对于C：∵图象在第二、四象限，∴当时，y随x的增大而增大，不是减小，故不正确； 对于D：∵图象在第二、四象限，∴当时， y随x的增大而增大，故正确． 故选D． 7. 某商品原价为100元，第一次降价打折，第二次又在第一次的基础上打折出售，此时的价格为64元，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，第一次打折后的售价为元，则第二次打折后的售价为元，据此列方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 8. 如图，在中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则正方形边长是（ ） A. B. C. D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．设正方形的边长，易证四边形是矩形，则，根据正方形的性质得出，推出，根据相似三角形的性质计算即可得解． 【详解】解：设正方形的边长， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴（相似三角形对应边上的高的比等于相似比）， ∵，高， ∴， ∴， 解得：， ∴正方形边长为， 故选：A． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，轴，分别交，的图像于C，B两点，若的面积是6，则k的值是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的几何意义，掌握相关知识是解决问题的关键．连接、，因为轴，可以得出，结合反比例函数的几何意义即，可求出的值． 【详解】解：如图所示：连接、， 轴， ， ， 又的面积是6， ， ， 又图像第二象限， ． 故选：B． 10. 如图，在四边形中，，，，，点E、F分别是、的中点，连接、，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】连接，证明四边形是矩形，再结合直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，进而证明是等边三角形，再证明四边形是平行四边形，得到，根据等边对等角的性质，得出，进而推出，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接， ，点F是的中点， ， ，， 四边形是矩形， ， E是的中点， ， ， 是等边三角形， ，， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ， ， , 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的斜边中线，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查比例的性质，由设，，再代入计算即可． 【详解】解：由设，， ∴， 故答案为： ． 12. 若方程可以配方成，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程——配方法，方程移项后，两边加上变形即可得到结果，熟练掌握完全平方公式和利用配方法解方程是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，小红家有一个菱形中国结装饰，对角线，相交于点，测得，，过点作于点，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，根据菱形的性质得到，，，，根据勾股定理得到，最后根据等面积法即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 小明家的客厅有一张直径为，高的圆桌，在距地面的A处有一盏灯，圆桌的影子为．如图，根据题意，以为1个单位长度建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中心投影、相似三角形的判定与性质、点坐标，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．先证出，根据相似三角形的性质求出的长，再求出的长，由此即可得． 【详解】解：由题意得：，，的边上的高为，的边上的高为， ∴， ∴，即， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴点的坐标是． 故答案为：． 15. 如图，以矩形的顶点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别交及的延长线于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点H，作射线交的延长线于点G．若，，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，角平分线的作法，等腰三角形的判定和性质等知识，掌握角平分线的作法是解题关键．根据矩形的性质和勾股定理，得到，，由作法可知，平分，进而得到，推出，即可得到的长． 【详解】解：在矩形中，，， ，，， ，， 由作法可知，平分， ， ， ， , 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 解下列方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题关键． （1）利用公式法解方程即可； （2）利用直接开方法解方程即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 其中，，，， ， ， ，． 【小问2详解】 解： ， ， 解得：，． 17. 如图，有一个质地均匀且六个面上分别标有数字：1、2、3、4、5、6的正方体骰子，小明和小红按照以下游戏规则进行游戏：每人先掷骰子（可选择掷一次或连续掷两次），骰子朝上的数是几，就将棋子前进几格，并获得格子中的相应物品；现在轮到小红掷骰子，此时棋子在标有数字“1”的那一格，汽车在第8个格子． （1）填空：小红掷一次骰子_______得到汽车（填“能”或“不能”）； （2）小红申请连续掷两次，请用树状图或列表的方式求出她能获得汽车的概率． 【答案】（1）不能 （2） 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，根据题意正确列表是解题关键． （1）由题意可知，棋子最远可到达第7个格子，而汽车在第8个格子，即可作答； （2）根据题意列表可得，共有36种等可能的结果，其中和为7（得到“汽车”）的结果有6种，再利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：棋子在标有数字“1”的那一格，正方体骰子上最大的数字为6， 棋子最远可到达第7个格子， 汽车在第8个格子， 小红掷一次骰子不能得到汽车， 故答案为：不能； 【小问2详解】 解：列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 共有36种等可能的结果，其中和为7（得到“汽车”）的结果有6种， 她连续掷两次骰子能获得汽车的概率是． 18. 如图，利用一面墙（墙最长可利用），围成一个矩形花园．与墙平行的一边上要预留宽的入口（如图中所示，不用砌墙）．计划砌墙长． （1）当矩形的一边为多少米时，矩形花园的面积为； （2）能否围成的矩形花园？请通过计算说明理由． 【答案】（1）22米 （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元二次方程根的判别式，根据题意正确列方程是解题关键． （1）设，根据长方形面积列一元二次方程求解即可； （2）根据题意列一元二次方程，利用根的判别式求解即可． 【小问1详解】 解：设，则， 依题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：当矩形的长BC为22米时，矩形花园的面积为； 【小问2详解】 解：， 化简得， ，方程没有实数根， 不能围成的矩形花园． 19. 阜新西山水塔公园的核心景观是始建于1937年的西山水塔，该塔是阜新市历史上的第一座水塔．在一个阳光灿烂的午后，小明来水塔公园游玩，萌生了测量该塔高度的想法．他观察到水塔垂直于水平地面，阳光下水塔的影子正好延伸至地面及一个小山坡上（如图所示）．他测得地面上的影长是米，坡面上的影长是20米，已知该山坡与水平地面形成的锐角为．与此同时，身高米的小明在水平地面上的影长是米（参考数据） （1）求点C到水平地面的距离； （2）求小明测得的水塔的高度（结果精确到1米） 【答案】（1）10米 （2）47米 【解析】 【分析】此题考查了平行投影，平行四边形的性质和判定，解直角三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题关键． （1）过C作交延长线于H，利用30度角所对的直角三角形等于斜边一半求解即可； （2）过H作交于E，则四边形为平行四边形，在中，米，则米，再根据平行投影求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过C作交延长线于H， 在中，，， （米）； 答：点C到水平地面的距离为10米； 【小问2详解】 解：如图，过H作交于E， ，， ， 四边形为平行四边形， 米， 在中，（米）， （米）， 身高1.6米的小明在水平地面上的影长为2.4米， ，即， 解得， （米）． 答：小明测得的水塔高度约为47米． 20. 如图，在中，，过点C作垂直斜边于点D． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． （1）根据两组角对应相等证明相似即可； （2）根据相似三角形的性质得到，求出，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：，， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ，， ， 解得：（舍去）或， ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的边在一次函数图象上．且点在反比例函数的图象上．轴，点． （1）求一次函数及反比例函数的解析式； （2）若将向下平移，当点C落在图象上时，求平移的距离． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，平移的性质，掌握一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征是解题关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据平行四边形的性质，得到点A的纵坐标为2，再根据点在一次函数图象上，求出点的横坐标，从而得到点，设点向下平移的距离为a，则平移后的点，再利用反比例函数解析式求解即可． 【小问1详解】 解：点在一次函数图象上， ，解得， 一次函数解析式为， 点在反比例函数图象上， ，解得， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：四边形为平行四边形， ， 轴， 轴， 点， 点A的纵坐标为2， 当时，， ， ， 点， 向下平移，当点C落在图象上， 设点向下平移的距离为a，则平移后的点， ，解得， 平移的距离为． 22. 已知矩形，，． （1）如图①，对角线、相交于点O，求证：是等边三角形． （2）点E在直线上，连接，将线段绕点E进行旋转． ①当点E在线段上且，（如图②）将线段绕点E逆时针方向旋转得到线段，连接，猜想线段、、的数量关系并说明理由； ②当点E在直线上（如图③），将线段绕点E顺时针方向旋转得到线段，连接、，当时，直接写出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）①，理由见解析；②或 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理可得，即可证明结论； （2）①连接交于点，连接，由旋转的性质可得是等边三角形，由（1）可知，是等边三角形，从而证明出，得到，即可得出结论； ②当点在上时，如图，连接交于点，过点作交于点，过点作分别交、于点、，延长交于点，利用等边三角形的性质和勾股定理，求出，证明，得到，，再利用三角函数，求出，最后根据等高三角形面积比等于底边之比求解；当点在的延长线上时，如图，连接交于点，过点作交于点，延长、交于点，过点作交于点，过点作于点，证明，得到，，再利用三角函数，求出，根据，求出，再利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：矩形，，， ，，，， ， ， ， 是等边三角形． 【小问2详解】 解：①，理由如下： 如图，连接交于点，连接， 由旋转的性质可知，，， 是等边三角形， ，， 由（1）可知，是等边三角形． ，， ，即， ， ， ，， ； ②当点在上时，如图，连接交于点，过点作交于点，过点作分别交、于点、，延长交于点， 由（1）可知，等边三角形，， ， ， ，， 在中，， ， 矩形， ，， ，， 由旋转的性质可知，，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，， 在中，，， ， ， ，， ， 和等底等高， ， 和是等高三角形， ， ； 当点在的延长线上时，如图，连接交于点，过点作交于点，延长、交于点，过点作交于点，过点作于点， 由旋转的性质可知，，， 同理可得， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，，， ， ，， ， ， ， ， ， ， 综上可知，的面积为或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，解直角三角形的应用，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，作辅助线构造相似三角形是解题关键． 23. 定义：在平面直角坐标系中，直线经过点，双曲线经过点，将与组成的新函数记作，则称为线段的“双端点”函数． 例如：如图①当点A坐标为，点B坐标为时，过点A的直线过点B的双曲线，线段的“双端点”函数． （1）如图② 已知，线段平行于y轴且点B在点A上方，，求点B的坐标及线段的“双端点”函数． （2）在（1）的条件下填空： ①函数的最大值是_______； ②当时，，则m的取值范围是_______； ③当时，的最大值记为，的最小值记为，当时，t的值或取值范围是_______． 【答案】（1）； （2）①4；②；③或 【解析】 【分析】（1）根据点，线段平行于y轴且点B在点A上方，，求出点B的坐标为，分别求出，，即可得出答案； （2）①根据一次函数和反比例函数的增减性进行求解即可； ②先分别求出当时，或当时，，然后得出m取值范围即可； ③分三种情况讨论：当时，当时，当时，根据一次函数和反比例函数的增减性求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵点，线段平行于y轴且点B在点A上方，， ∴点B的坐标为，即； ∵点在上， ∴， 解得：， ∴， ∵点上， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵一次函数的函数值随x的增大而增大， ∴当时，， ∵当时，反比例函数的函数值随x的增大而减小， ∴， ∴函数的最大值是4； ②当时，， 把代入得：， ∴当时，， 把代入得：， ∴当时，， ∴当时，或当时，， ∵当时，， ∴； ③当时，，， 此时的最大值，的最小值， ∴符合题意； 当时，， 此时的最大值，的最小值， ∵， ∴， 解得：或（舍去）； 当时，最大值，的最小值， ∵， ∴， 解得：，不符合题意舍去； 综上，t的值或取值范围是或． 【点睛】本题主要考查了新定义运算，一次函数和反比例函数的性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的增减性，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $