精品解析：辽宁省阜新市太平区2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷

阜新市太平区2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）判断各选项即可． 【详解】解：一元二次方程需满足：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为2；③整式方程． A：方程中含有两个未知数x和y，不是一元方程，故本选项不符合题意； B：方程中含有分式项 ，不是整式方程，故本选项不符合题意； C：方程中只含未知数x，且最高次数为2，是整式方程，符合定义，故本选项符合题意； D：方程中含有两个未知数x和y，不是一元方程，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 如图，空心圆柱的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题考查了几何体的三视图，熟练掌握基本几何体的三视图是解题的关键． 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在左视图中． 【详解】解：圆柱的左视图是矩形，里面有两条用虚线， 故选：C． 3. 在中，，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，掌握其相关知识点是解题的关键．根据正切的定义先表示出，，再根据勾股定理求出，然后根据正弦的定义解答即可． 【详解】解：如图，在中，，， 设，，根据勾股定理得： ， 故选：D． 4. 已知线段，，，且a，b，c，d成比例，则线段d的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段成比例问题．根据比例线段的定义，由成比例，得，即，代入已知值求解． 【详解】解：∵ a，b，c，d成比例， ∴， ∴将，，，代入得：， ∴，即， ∴， 故选：D． 5. 下列投影是平行投影的是（　　） A. 孙敬“悬梁”在灯下读书的影子 B. 朱买臣“负薪”在日光下读书的影子 C. 车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子 D. 匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行投影与中心投影的区分．平行投影的光源为平行光线（如日光），而中心投影的光源为点光源（如灯光、萤火虫光）． 根据平行投影的定义判断即可． 【详解】A．灯是点光源，光线发散，形成中心投影； B．太阳光近似平行光线，形成平行投影； C．萤火虫为点光源，光线发散，形成中心投影； D．灯光为点光源，光线发散，形成中心投影； 故选：B． 6. 小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．已知与交于点O，．若点O到的距离为，点O到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，得，得到，代入计算解答即可． 本题考查了三角形相似的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵点O到的距离为，点O到的距离为，蜡烛火焰的高度是， ∴， ∴， 解得， 故选：C． 7. 二维码成为广大民众生活中不可或缺的一部分．飞飞将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　）． A. 160 B. 240 C. 120 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，理解在大量反复试验下频率的稳定值即为概率值是解题的关键．根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为，即黑色阴影的面积占整个面积的，据此求解即可． 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右， ∴点落在黑色阴影的概率为， ∴估计此二维码中黑色阴影的面积为， 故选：C． 8. 一次函数与反比例函数（，为常数且均不等于）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象及一次函数的图象，熟知反比例函数及一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．根据反比例函数及一次函数图象与系数的关系，对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：A．由一次函数的图象可知，，；由反比例函数的图象可知，，所以选项不符合题意； B．由一次函数的图象可知，，；由反比例函数的图象可知，，所以选项不符合题意； C．由一次函数图象可知，，；由反比例函数的图象可知，，所以选项不符合题意； D．由一次函数的图象可知，，；由反比例函数的图象可知，，所以选项符合题意； 故选：D． 9. 如图，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转得到，连接．若，，，则（ ）． A. B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理；根据勾股定理构建方程求解是解题的关键． 过点作于点F，则，可证，于是．设，，，解得，于是． 【详解】解：过点作于点F， ∵四边形是矩形， 则， ∵， ∴． 又， ∴. ∴． 设，矩形中，， ∴， 在中，， 解得， ∴． 故选：C 10. 如图，在中，以点C为圆心，任意长为半径画弧，交，于E，F两点，分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于内部的点P，作射线交于点M，交的延长线于点N．若，，，则CM的长为（    ） A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的尺规作图、等腰三角形的判定、相似三角形的性质和判定等知识，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键． 由题意可得：是平分线，然后可由角平分线的定义、平行四边形的性质以及等角对等边得出，再证明得成比例的线段即可得出答案． 【详解】解：在中， ， ， 由题意可得：是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验1000次，其中有200次摸到红球，由此估计盒子中的红球有______个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，概率公式的应用，解题的关键是根据题意列出方程求解． 利用频率估计概率可得到摸到红球的概率为，然后根据概率公式计算这个盒子中红球的数量． 【详解】解：∵共试验1000次，其中有200次摸到红球， ∴摸到红球的概率为， 设盒子中有x个红球，则， 解得， 经检验，是该方程解． ∴估计盒子中的红球有2个． 故答案为：2． 12. 习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校开展师生阅读活动，打造书香校园、据统计，九年级师生第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到196人次．则九年级师生阅读人次的周平均增长率为_______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程在增长率问题中的应用． 设周平均增长率为，根据第三周阅读人次是第一周的倍，列出方程求解即可． 【详解】解：设周平均增长率为， 则 （舍去负值） ． 故答案为：40． 13. 如图，点A，D分别在函数，的图象上，点B，C在x轴上．若四边形ABCD为矩形，点D在第一象限，点E在线段AD上，则的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的几何意义，由的几何意义可得，再结合三角形的面积公式可得答案． 【详解】解：∵点A、D分别在函数、的图象上， ∴， ∴， 故答案为： 14. 如图，已知矩形矩形，点D，C分别在线段上，若，则线段的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质，相似多边形的性质，由矩形的性质可得，由矩形矩形，可得，代数求解即可． 【详解】解：∵矩形矩形， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在边长为4的正方形中，E是对角线上的动点，以为边作正方形，H是的中点，连接，则的最小值为 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，延长，交于点，过H点作于时，此时最小，又H是的中点，结合计算即可． 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定方法，点到直线的距离垂线段最短等知识点，本题的关键是能想到连接，进而确定出G点的运动路径，再由点到直线距离垂线段最短求值． 【详解】解：连接，延长，交于点， ∵四边形，四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ∵ ∴， ∴， 当E点位于C点时，G点位于处， 当E点位于A点时，G点位于C处， 故E点在上运动时，G点在上运动， 故由点到直线的距离垂线段最短可知： 过H点作于时，此时最小，又H是的中点， ∴， 又， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算和方程： （1）计算：； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算、含特殊角的三角函数的混合运算，解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，运算负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零次幂，再运算乘法，以及化简绝对值，最后运算加减法，即可作答． （2）利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可； （3）利用配方法对所给一元二次方程进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 则， 整理得， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 则， ∴， ∴． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，． （1）以原点为位似中心，在轴下方画出，使它与的相似比为； （2）在（）的条件下， ①点的对应点的坐标为_____，点的对应点的坐标为_____； ②边上任意一点的对应点的坐标为_____． 【答案】（1）画图见解析 （2）①，；② 【解析】 【分析】（）根据位似图形的性质画图即可； （）①根据（）所画图象解答即可；②根据①中对应点的坐标变化解答即可； 本题考查了画位似图形，坐标与图形，掌握位似图形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：①由图可得，点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为， 故答案为：，； ②由①可得，边上任意一点的对应点的坐标为， 故答案为：． 18. 在国际数学日的“画数学”感受数学之美的环节，小亮提出了用科克曲线，阿基米德螺线，三叶玫瑰线，笛卡尔心形线（如图所示）这四种曲线，并在四张完全相同的卡片上分别画上这四种曲线，将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上． （1）从中任意抽取一张，则取出“笛卡尔心形线”的概率是 ； （2）从中任意抽取一张，记下图案后不放回，再从中任意抽取一张并记下图案，用列表法或者画树状图法，求这两个图案都是轴对称图形的概率． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，轴对称图形，掌握知识点应用是解题的关键． （）直接由概率公式求解即可； （）记科克曲线为，阿基米德螺线为，三叶玫瑰线为，笛卡尔心形线为，列出表格，共有种等可能的结果，其中两个图案都是轴对称图形的结果有种，然后由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：从中任意抽取一张，则取出“笛卡尔心形线”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：记科克曲线为，阿基米德螺线，三叶玫瑰线为，笛卡尔心形线为，列表如下： 第二次抽取 第一次抽取 ∴由上表可知，共有种等可能的结果，其中两个图案都是轴对称图形的结果有种， 则这两个图案都是轴对称图形的概率. 19. 如图，在中，点O为边的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）的长为 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． （1）先证，再证四边形是平行四边形，然后证，即可得出结论； （2）过点O作于点F，由矩形的性质得，再由等腰三角形的性质得，则为的中位线，得，然后由平行四边形的性质得，进而由勾股定理即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵点O为边的中点， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ∴是矩形； 小问2详解】 解：如图，过点O作于点F， ∵四边形是矩形， ， ， ， ， 是的中位线， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， 在中，， 即的长为． 20. 某市正大力发展绿色农产品，有一种有机水果特别受欢迎，某超市以市场价格元/千克在该市收购了千克该水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题： ①该水果的市场价格每天每千克上涨元； ②平均每天有千克的该水果损坏，不能出售； ③每天的冷藏费用为元； ④该水果最多保存天． （1）若将这批水果存放天后一次性出售，则天后这批水果的销售单价为 元；可以出售的完好水果还有 千克； （2）将这批水果存放多少天后一次性出售所得利润为元？ 【答案】（1）， （2）天 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解； （1）由销售单价=成本单价+每千克上涨价格；完好水果的质量=总质量-损坏的水果的质量可得出结论； （2）按照等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵价格每天每千克上涨元， ∴天之后销售单价为：元； 完好的水果还有：千克. 【小问2详解】 解：， 整理得：， 解得：（舍）， 答：存放天后一次性出售所得利润为元. 21. 某地计划为学校添置新型“躺式”课桌椅，以解决学生的午休问题．图①是“躺式”课桌椅的实物图，图②是上课期间椅子的摆放样式．已知座面与支撑脚平行，座面，座面高，背垫，．（结果精确到） （1）求点G到支撑脚的垂直距离． （2）如图③是午休时椅子的摆放样式，此时点G到点A的水平距离为，求背垫旋转的度数． （参考数据：，，，）． 【答案】（1） （2）背垫旋转的度数为 【解析】 【分析】此题考查三角函数的实际应用， （1）过点G作于点H，利用正弦公式求出即可； （2）过点G作，交的延长线于点M，由题意得，得到，在中，根据余弦求出，由此得到，进而得到背垫旋转的度数 【小问1详解】 解：过点G作于点H， 在中，， ∴， ∴ ∴点G到支撑脚的垂直距离约为． 【小问2详解】 过点G作，交的延长线于点M， 由题意得 ∵， ∴， 在中， ∴， ∴， ∴背垫旋转的度数为 22. 【探究】如图1，已知四边形是正方形，点E是上一动点，连接．将沿着BE折叠，点C落在四边形内部的点F处，连接并延长，交于点G． （1）求证：； （2）如图2，延长交边于点H，若．求证：； 【拓展】 （3）已知四边形是矩形，点E是上一动点，连接，将沿着折叠，点C落在四边形内部的点F处．连接，延长，交直线于点G，H．若，，直接写出的值． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）或 【解析】 【详解】（1）根据正方形的性质可得，，根据折叠的性质结合“同角的余角相等”进行等量代换证得，从而根据证明三角形全等，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证； （2）连接，由．可设，令，根据等边对等角结合两直线平行，内错角相等，进行等量代换得到，从而得到，，，最后根据，解答即可； （3）分点H在点D左侧，点H在点D右侧两种情况讨论．通过证明，得到，即从而可设出，结合，即可求解得到的值． （1）证明：∵将沿着折叠，点C落在四边形内部的点F处， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：如图1，连接， ∵，可设，令， ∵， ∴, ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴，， ∴， 在和中， 由勾股定理得：， ∴， 解得：（不符合题意，舍去） ∴； （3）解：由，可设，令，则． ①当点H在点D左侧时，如图3， 由（2）知，． ∵将沿着折叠，点C落在四边形内部的点F处， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴，即， ∴，, 在和中， 由勾股定理得：， ∴， ∴， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴， ②当点H在点D右侧时，如图4， 则，， ∴， 同理可得， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴或（不合题意，舍去）， ∴， 综上所述，或． 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了四边形综合题，正方形的性质，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题． 23. 如图，一次函数的图象交坐标轴于A，B两点，交反比例函数的图象于C、D两点，已知：， （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式； （2）连接，，求的面积； （3）在一次函数上找一点M，在平面上找一点N，使四点O，C，M，N能够组成一个菱形，请直接写出M点坐标． 【答案】（1）一次函数表达式为：，反比例函数表达式为： （2）4 （3）M的坐标为或或或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数和反比例函数解析式； （2）先求出，利用求出即可． （3）分两种情况，①当为菱形的边时，或，②当为菱形的对角线时，，分别求解可得． 【小问1详解】 解：依题意，将点的坐标代入一次函数表达式， 得， 解得， 故一次函数表达式为：， 将代入反比例函数表达式，得 ∴， 故反比例函数表达式为：； 【小问2详解】 解：由（1）得一次函数表达式为：，反比例函数表达式为： 依题意，， ∴， 解得或， ∵， ∴，则， ∴， 在中，令，得， ∴． ∵点 ∴ ． 【小问3详解】 解：∵ ∴ ∵点M在直线上， ∴设， ①当为菱形的边时，则， ∴， 即， 解得或1（不合题意舍去）， ∴， ∴； 或， 即 ∴ 解得或 ∴或； ②当为菱形的对角线时，， 即， ∴， 整理得， 解得， 则 ∴ 综上所述，M的坐标为或或或． 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合问题，反比例函数与几何综合，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、勾股定理及菱形的判定和性质、两点间距离公式等知识点，解决本题的关键是综合运用以上知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阜新市太平区2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，空心圆柱的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，若，则值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知线段，，，且a，b，c，d成比例，则线段d的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列投影是平行投影是（　　） A. 孙敬“悬梁”在灯下读书的影子 B. 朱买臣“负薪”在日光下读书的影子 C. 车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子 D. 匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子 6. 小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．已知与交于点O，．若点O到的距离为，点O到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（ ） A. B. C. D. 7. 二维码成为广大民众生活中不可或缺的一部分．飞飞将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　）． A. 160 B. 240 C. 120 D. 8. 一次函数与反比例函数（，为常数且均不等于）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C D. 9. 如图，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转得到，连接．若，，，则（ ）． A. B. 1 C. 2 D. 10. 如图，在中，以点C为圆心，任意长为半径画弧，交，于E，F两点，分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于内部的点P，作射线交于点M，交的延长线于点N．若，，，则CM的长为（    ） A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验1000次，其中有200次摸到红球，由此估计盒子中的红球有______个． 12. 习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校开展师生阅读活动，打造书香校园、据统计，九年级师生第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到196人次．则九年级师生阅读人次的周平均增长率为_______． 13. 如图，点A，D分别在函数，的图象上，点B，C在x轴上．若四边形ABCD为矩形，点D在第一象限，点E在线段AD上，则的面积为_____． 14. 如图，已知矩形矩形，点D，C分别在线段上，若，则线段的长为____________． 15. 如图，在边长为4的正方形中，E是对角线上的动点，以为边作正方形，H是的中点，连接，则的最小值为 _______________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算和方程： （1）计算：； （2）； （3）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，． （1）以原点为位似中心，在轴下方画出，使它与的相似比为； （2）在（）的条件下， ①点的对应点的坐标为_____，点的对应点的坐标为_____； ②边上任意一点的对应点的坐标为_____． 18. 在国际数学日的“画数学”感受数学之美的环节，小亮提出了用科克曲线，阿基米德螺线，三叶玫瑰线，笛卡尔心形线（如图所示）这四种曲线，并在四张完全相同的卡片上分别画上这四种曲线，将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上． （1）从中任意抽取一张，则取出“笛卡尔心形线”的概率是 ； （2）从中任意抽取一张，记下图案后不放回，再从中任意抽取一张并记下图案，用列表法或者画树状图法，求这两个图案都是轴对称图形的概率． 19. 如图，在中，点O为边中点，连接并延长交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求长． 20. 某市正大力发展绿色农产品，有一种有机水果特别受欢迎，某超市以市场价格元/千克在该市收购了千克该水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题： ①该水果的市场价格每天每千克上涨元； ②平均每天有千克的该水果损坏，不能出售； ③每天的冷藏费用为元； ④该水果最多保存天． （1）若将这批水果存放天后一次性出售，则天后这批水果的销售单价为 元；可以出售的完好水果还有 千克； （2）将这批水果存放多少天后一次性出售所得利润为元？ 21. 某地计划为学校添置新型“躺式”课桌椅，以解决学生的午休问题．图①是“躺式”课桌椅的实物图，图②是上课期间椅子的摆放样式．已知座面与支撑脚平行，座面，座面高，背垫，．（结果精确到） （1）求点G到支撑脚的垂直距离． （2）如图③是午休时椅子的摆放样式，此时点G到点A的水平距离为，求背垫旋转的度数． （参考数据：，，，）． 22. 【探究】如图1，已知四边形是正方形，点E是上一动点，连接．将沿着BE折叠，点C落在四边形内部的点F处，连接并延长，交于点G． （1）求证：； （2）如图2，延长交边于点H，若．求证：； 【拓展】 （3）已知四边形是矩形，点E是上一动点，连接，将沿着折叠，点C落在四边形内部的点F处．连接，延长，交直线于点G，H．若，，直接写出的值． 23. 如图，一次函数的图象交坐标轴于A，B两点，交反比例函数的图象于C、D两点，已知：， （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式； （2）连接，，求的面积； （3）在一次函数上找一点M，在平面上找一点N，使四点O，C，M，N能够组成一个菱形，请直接写出M点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $