第四单元 正比例与反比例-【学海乐园】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

二、自己周一圈 三、1.时间高度2.27m17m 三、自己画一画 3.在2分到14分是上升的，在16分到22分是下降的. 第三单元图形的运动 第2课时正比例（正比例的意义】 第1课时图形的旋转（一】 号2危5言0a664号45号而 3 210号品24号号府员号31日 一、1.时间路程时间27.68速度 一、1.太阳逆2.EE 3.速度路程时间正 二，1.顺902.逆903.顺180 二、成正比例。理由： 三，② 62÷1=62124÷2=62 第2课时图形的旋转（二】 186÷3=62248÷4=62 310÷5=62372÷6=62 6名器040441652名1 团扇的销售金额随销售数量的增加而增加，且销售金额与 一、1.O902.顺903.D4.逆90 销售数量的比值相等，为62. 二、1.A2.C 第3课时正比例（正比例的判断） 三，1.逆90 1111725 2. 2021年438 0.935.14.5156 一、①②③ 三=08=08器 =0.80 0.8 5=0.8发现：比值都相等，都是0,8了 2.成正比例.理由：磨出面粉的质量随小麦的质量的增多 而增多，并且比值一定， 三、三角形的面积与底边上的高成正比例。因为三角形的面积 第3课时图形的运动（平移、旋转和轴对称）】 随着高的增大而增大，且三角形的面积与底边上的高的比 7 7.52.12g2.251.261520103.251.02 值一定，都是45， 第4课时画一画 98985 一、1.542.顺90下2 1458.96 1220020.028915.22.518 二、自己画一画 1 三、1.右52.0顺90 3.示例：先绕点0顺时针旋转90°，再向右平移5格。 一、③ 第4课时图形的运动（图形的还原） 涌水量 二1.成正比例，因为质通天数=每天的涌水量，每天的涌水量 号4g0.250.6号日091号 都是16万立方米，这个值一定，所以成正比例， 100 2.自己画一画发现：各点都在同一条直线上， 一，212顺90 3.他说得不对， 二.1.①902.③顺3.①90 5=161350÷10=15 三、示例：将图形①绕右下点顺时针旋转90°，然后向左平移1 16≠15 格：将图形@②向左平移1格，然后向上平移1格。 点(10,150)不在这条直线上， 第5课时欣赏与设计 第5课时反比例（反比例的意义） 19.61884400.825400.76立元212 0.050.0843030.364560.1570号28日 一，轴对称（或平移）旋转（或轴对称）旋转（或轴对称） 平移 二、1.(1)顺(2)90(3)0顺90 -、251020100 2.(1)B(2)l: 多大100反 第四单元正比例与反比例 二、1.×2./3.×4./ 第1课时变化的量 三.1.140168 14085040店号号223635 2.票价门票张数票价减少4200李叔叔带的总 222 钱数 -、1.A2.B 3.成反比例。因为影院票价和可购买的门票张数是两种相 二，1.公路的总长度不变，已行驶的路程越长，剩下的路程越短， 关联的量，且它们的乘积一定，所以影院票价和可购买的 2.长方形的面积不变，长越长，宽越短。 门票张数成反比例. 数学 10六年级BS版 第6课时反比例（反比例的判断） 二，97.505.602096.00 三，1.59×152.42÷7÷23.20÷(1-20%)-20 0.26号5号子100号10号0813 第2课时计算与应用（数的运算） -、1.C2.B3.A4.B5.B6.B7.C 品房是号品日而是品是宁7 7 二、345 1.成反比例，因为每车运的吨数×运货的车辆数=运货的 一、自己画一画，涂一涂 总量（一定）. 2.300÷6=50(t) 1号2 总复习 二、542325356 数与代数 三 (一)数的认识 22吉 第3课时计算与应用（解决问题） 第1课时整数（整数的意义及其组成）】 3 10814.92040316g28602.72.5 -1.C2.A 一、（竖排）八亿五千万四千二百百分之二十五点零二0.403 76% 三1.35÷(1-0)=500 二1.C2.B3.D 2.4.2÷(1-65%)=12(km) 三、1.支出收人 三，成人：0.5×100÷1÷2=25（天） 2.收人：96+600=696（元） 儿童：0.5×100÷0.125÷2=200（天） 支出：48十128+380=556（元） 第4课时估算 696>556李叔叔这天收人多. 100350100100400630092098002030 第2课时整数（因数和倍数） 200 9 5 0.57127351.2502231157 一、1.1000300700702014002.8 3.50100200 一、1.1.21,232,6,8.242.2,236,8,21,24 3.6,24 二、 12的因数 15的因数 三，173×5850（个） 2,4.6 1,3 5,15 3 850>829能. 12 第5课时运算律 12和15的公图数 4 122 782461号 15886 251 363 301104 30以内4的倍数30以内6的倍数 -、1.a302.1882 4,8,16,12,24 6,18 3.(答案不唯一)9154 20.28 12 4.254258 5.b c 6.b c 30以内4和6的公倍数 三，54和48的最大公因数为6，所以需边长最大为6dm的地 =5.62042品 砖，才能既整齐又节约。 三，1.(82+4.6)×125=1600（元） (54÷6)×(48÷6)=72(块) 2.8-4.6=3.4(元)13-8.2=4.8（元） 第3课时小数、分数、百分数 125×(4.8-3.4)=175(元) 309.5号9.110号 蝴螺风筝比老鹰风筝少嫌175元. 1.25290 (三)代数初步 一，3365.24 71%-89 第1课时式与方程（用字母表示数、解方程） 81 二1.B2.A 360.02 g312品号2.o2 三a5-号品号 一、1.5天修路的长度2.剩下的长度 3.修路的总天数4.平均每天修路的长度 小兔的速度快。 二、x=4.2x=10.5x=37.5 (二)数的运算 第1课时运算的意义 三1.2a×如-a2=(2u-号)m 31 2.2×2-3.14×22÷2=1.72(cm2) 5.5270.0990125454502720.5120 第2课时式与方程（解决实际问题）】 -、1.9106 2.①×②√③×④√⑤√⑥× 3518 号号品291819917 下册 11 参考答案第四单元 正比例与反比例 第1课时 变化的量 ①计算园地 4.8+9.2= 4.2-3.4= 5÷10%= 6.8÷0.17= 2÷3= 341 × 20÷9 1 1.1 49÷5= 7÷2= 号×38= Q随堂精练 一、选择。（从下列选项中选出正确的选项） 1.下面( )中的两个量是相关联的量。 A.正方形的面积与边长 B.人的身高与长相 C.自行车的款式与行驶的路程 D.天气与时间 2.下列说法错误的是( )。 A.购买《科技报》应付的总钱数随数量的变化而变化 B.圆的面积随圆周率的变化而变化 C.海海骑自行车去学校，骑车的速度变化，时间就会发生变化 D.一辆汽车的耗油量随行驶路程的变化而变化 二、想一想一个量是怎样随着另一个量的变化而变化的，写一写。 1.一条公路长50km,已行驶的路程和剩下的路程。 2.一个长方形的面积是80dm2,长方形的长和宽。 三、想一想，填一填。 无人机飞行高度变化统计图 1.右图中( )和( )是两个相 30l高度m 28 关联的变化的量。 2.这段时间内，无人机的最高飞行高度 22 2 1751 1874:2 19 是( ),最低是( )。 1 3.在什么时间范围内无人机的飞行高度 024681012141618202224时间/分 是上升的？在什么时间范围内是下降的？ 84数学·六年级BS版 第2课时 正比例（正比例的意义） 可计算园地 ÷40×号= 26×号 1_1- 26 22 x9 10 30÷7 ×+1- Q随堂精练 一、中国载人空间站“天宫”在太空中绕地球飞行，其飞行情况记录如下。 时间/秒 1 2 3 4 路程/km 7.68 15.36 23.04 30.72 1.表格中( )和( )是两种相关联的量，路程随着( )的变化而变化。 2.路程与时间这两种量中相对应的两个数的比值都是( ),这个比值表示“天 宫”飞行的( )。 3.因为“天宫”飞行的( )一定，所以“天宫”飞行的( )和( )成 ( )比例。 易错点：不能正确计算比值，盲目确定是否成正比例 二、新情境地域特色粤绣是流传于广州等地的民间刺绣工艺，已有一千多年的历史。 龙龙妈妈的店铺中出售的一款粤绣团扇深受消费者欢迎，团扇的销售情况如下表。 团扇的销售金额和销售数量是否成正比例？请说明理由。（广东·湛江） 销售数量/把 1 2 3 4 5 销售金额/元 62 124 186 248 310 372 下册随堂作业 85 第3课时 正比例（正比例的判断） 可计算园地 11 73 52 88= 147= + 8×2 品 1.8x2 0.75÷ 2 15.3÷3= 成x名 10÷3= ÷1.5= Q随堂精练 一、下面的说法正确的是( )。(填序号) ①分母一定，分子和分数值成正比例。 ②一种产品的合格率是98%，不合格产品的数量和产品总量成正比例。 ③全校人数一定，出勤人数与出勤率成正比例。 ④园园今年5岁，妈妈30岁。园园母子的年龄成正比例。 二、下表是小麦的质量与磨出面粉的质量之间的变化情况。 小麦的质量/kg 20 30 40 50 60 磨出面粉的质量/kg 16 24 32 40 48 1.写出磨出面粉的质量和小麦的质量的比，求出比值，你有什么发现？ 2.磨出面粉的质量和小麦的质量是否成正比例？请说明理由。 三、下表是底为9c的三角形的面积与底边上的高相对应的数据。判断它们是否成正 比例，并说明理由。 面积/cm 4.5 9 18 27 高/cm 1 2 4 6 86 教学·六年级BS版 第4课时 画一画 可计算园地 109 4.5÷0.9= 1.23+7.73= 1.26-0.06= 100÷50%= 20+0.02= 89÷4÷0.25= 1.9×8= 0.05÷0.02= 0.9÷0.05= Q随堂精练 易错点：不能正确理解正比例图象的特征 一、新趋势图表信息售卖蘑菇的质量与天数的情况如右图，135 质量八g 下列说法不正确的是( )。(填序号) ①这是一个正比例图象 ②点(5,150)在这条直线上 30 ③7天可以售卖180kg蘑菇 0 1234567天数 ④售卖蘑菇的质量与天数成正比例 二、新题型说理题下面是“天下第一泉”趵突泉一段时间的通水量和喷诵天数统计表， 请据此回答问题。 涌水量/万立方米 16 32 48 64 80 喷涌天数 2 3 5 1.表中趵突泉的涌水量和喷涌天数成正比例吗？为什么？ 2.在右图中描出涌水量和对应喷涌天数的点，然后连接起来，涌水量/万立方来 你发现了什么？ 96 80 48 3 3.李华说点(10,150)也在这条直线上，他说得对吗？请说明 0 123456天数 理由。 下册随堂作业 87 第5课时 反比例（反比例的意义） 可计算园地 3.5÷70= 0.12×0.7= 9÷0.3= 2.5×1.2= 0.45×0.8= 6.44-1.88= 0.75×20%= 9.8÷0.14= 13= 35 Q随堂精练 一、把一张100元的人民币分别换成同一种面值的零钱，完成下表并填一填。 零钱面值 50元 20元 10元 5元 1元 张数 观察上表，零钱的面值越小，换的张数就越( ):零钱的面值越( ),换的 张数就越少。零钱的面值×张数=( )元，这两个量成( )比例。 易错点：未明确不变的量，盲目判断反比例关系 二、判断。（对的画“√”，错的画“X”) 1.一个人的身高和他的跳远成绩成反比例。 ( 2.ab=20(a,b均不为0)，a和b成反比例。 ( 3.一栋楼房居民的户数一定，全楼居民的人数和平均每户的人数成反比例。( 4.在一个没有余数的除法算式里，被除数（不为O)一定时，除数和商成反比例。 三、新素材科技成就某科学中心有4座科技影院，旅行社的李叔叔带了一笔钱，他所能 购买（钱正好花完）各影院的门票张数如下表。（广东·惠州） 巨幕影院 球幕影院 4D影院 动感影院 票价/元 40 35 30 25 门票张数 105 120 1.请把上表补充完整。 2.表中( )和( )是两种相关联的量，门票张数随着 ( )的增加而( )。表中两种量相对应的两个数的乘积是( ),这 个乘积所表示的意义是( )。 3.影院票价和可购买的门票张数成反比例吗？为什么？ 88 I数学·六年级BS版 第6课时 反比例（反比例的判断） 可计算园地 1-0.74= 3+3 2.4 4+16= 733= ×器 9 9 36× × 7÷7%= 7÷0.9= 8÷2.5÷4= (层+)×20= Q随堂精练 一、新题型题组练：下面相关联的量成不成比例？成什么比例？（只填选项） A.不成比例 B.成正比例 C.成反比例 1.开车从甲地到乙地，行驶的速度和时间。 2.圆柱的高一定，它的体积和底面积。 3.圆的周长一定，圆周率和直径。 4.每台电脑价格一定，购买的台数和总价。 ( ) 5.零件合格率一定，合格零件数与零件总数。 ( ) 6.同种型号的铁钉，铁钉的数量和总质量。 7.糊纸盒的总个数一定，平均每人糊的个数与人数。 ( 二、新情境传统文化汉服，全称汉民族传统服饰，即华夏衣冠，又称汉衣冠、汉装、华服。 某服装厂订了一批制作汉服的布料，平均每车运的吨数和运货的车辆数如下表。请 把下表补充完整。 平均每车运的吨数 300 150 100 75 60 运货的车辆数 1 2 1.平均每车运的吨数和运货的车辆数成反比例吗？为什么？ 2.若6辆车运完这批货物，则平均每车运多少吨？ 下册随堂作业 89