第二单元 比例-【学海乐园】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

第日单元 比例 第1课时 比例的认识（比例的意义）】 可计算园地 6 31.5÷5= 8.8÷40= ÷3s 2.4÷0.08= 72÷0.12= 13= 34= 2·5 4·3 4.2÷40%= 3.6÷30%= 3.3 = 4·4 Q随堂精练 一、填空题。 1.在比例4：9=20：45中，( )和( )是外项，( )和( )是内项。 2.4：8的比值是( ),3：6的比值是( )。因为这两个比的比值 ),所以这两个比可以组成( ),组成的比例是( )或 ( 3.学科融合语文“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”是北宋哲 学家邵雍的一首诗。请从中选四个数组成一个比例：( )。 二、将两个能够组成比例的比连起来。 4:5 0.6:0.8 3:1.2 子号 0.5:0.2 子品 12:15 子：号 三、新题型说理题海海3分走了180m,乐乐1小时走了3.6km。你认为谁说得对？ 请说明理由。 我们各自所走的 不能组 路程和时间的比 可以组成比例。 成比例。 海海 乐乐 下部随堂作业 73 第2课时 比例的认识（比例的基本性质） 可计算园地 求比值。 9:0.1= 4.2：0.2= 35:0.35= 7.2:21= 55 35 0.8:16= 0.03:0.07= 189= 88= 0.5= 6:0.75= 1:0.25= Q随堂精练 一、细心填空。 1.在比例4：2=6：3里，( )×( )=( )×( )。 2.在一个比例里，如果两个内项分别是5和8，那么两个外项的积是( 3.如果x:5=7:y,那么xy=( )。 二、选一选。（从下列选项中选出正确的选项）】 1.在判断9：6和18：12是否能组成比例时，下面“( )”是根据“在比例里，两 个内项的积等于两个外项的积”判断的。 A.因为9：6=3：2,18：12=3：2，所以9：6=18：12 B.因为18÷9=2,12÷6=2，所以9：6=18：12 C.因为9×12=108,6×18=108，所以9：6=18：12 2.根据比例的基本性质，下面各组中的两个比，不能组成比例的是( )。 A.5:7和8：13 c时 3在比例中，两个外项之积是最小的两位数，一个内项是另一个内项是《 A号 B号 c号 易错点：对比例的基本性质理解不透彻 三、根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。 3：( )=8：40 2.5:0.5=( ):0.4 9:6=( )10=号：25 3.6:( := 9 74[教学·六年级BS版 第3课时比例的应用 可计算园地 化简比。 15:10= 24:15= 35:7= 9.42:3.14= 46:2.3= 3 0.45:4= 2.2:8.8= 日2= 合1.6= 1:0.2= Q随堂精练 一、填空。 1.已知4个桃子与8根黄瓜可以互换。按照这样的比例，乐乐用250根黄瓜换了x 个桃子。根据题中的数量关系，可列出比例250：x=( ):( )。 2.买3kg西红柿的钱可以买5kg土豆，王叔叔的钱刚好够买6kg西红柿，这些钱可 以买( )kg土豆。 3.广州塔又称广州新电视塔，是中国第一高塔，总高度为600m。广州塔与广州国际金 融中心的高度比约为15：11，广州国际金融中心大约高( )m。(广东·湛江) 易错点：将比例改写成方程时，错把比例的外项与内项相乘 二、解比例。 1.x:45=24:36 2.15:x=0.2:44 解：( )x=( )×( 解：x= )×(） x=( x=( 3.0.16 28 5=25 :T 4器品 三、学科融合物理！因为水和冰的密度不同，所以相同质量的水和冰的体积之比是9： 10。一块体积是66dm3的冰，化成水后的体积是多少？ 下册随堂作业|5 第4课时 比例尺（比例尺的意义） 可计算园地 化简比。 1 m:1 km= 9 dm 6 km= 5cm:0.15km= 3cm:21m= 4cm:0.3km= 2.5cm:50m= 8cm:160m= 5 mm 9 m= 4cm:0.8km= Q随堂精练 一、细心读题，谨慎填写。 1.根据实际选择合适的比例尺。（填序号） 1 ①48：1 ②1：480000 ③18 ④480000001 北京地图( 世界地图( 户型图( 微型零件图( 2.新素材科技成就：我国首艘国产航母山东舰的长度约是315m,相当于三个足球场 的长度，其宽度约为75m。在一幅平面图上量得它的长度是63cm,这幅平面图的 比例尺是( )。 易错点：不能正确理解比例尺的意义 二、教材变式⊙说说下面各图中的比例尺的实际意义。 1火车站1北 2 北 东 C市 十东 学校 乐乐家 邮局 ”书店 A市 B市 比例尺1：60000 比例尺02040km 三、已知A地至B地的实际距离大约是1600km,在一幅地图上量得两地的距离是 32cm。这幅地图的比例尺是多少？ 7B[教学·六年级BS版 第5课时 比例尺（比例尺的应用） 可计算园地 1 3÷ 2000- 1.8÷ 3000- 1,2÷ 4000- 1 1 1 12÷1000- 1.25÷40= 3.6÷3000 1 1 13÷1300= 1.4÷100= 86÷1 00= Q随堂精练 易错点：用比例尺解决实际问题时，未统一单位 一、海海在比例尺是1：6000000的地图上，量得A地到B地的距离约是30cm。A地 到B地的实际距离约是多少千米？ 解法一：根据比例尺的意义解。 图上1cm表示6000000cm,也就是1cm表示( )km。 ( )×30=( )(km) 解法二：列比例解。 解：设A地到B地的实际距离约是xcm。 答：A地到B地的实际距离约是( )km。 二、体育课上，同学们练习跳远，下面是海海跳远的脚印图。先量一量，再算一算海海实 际跳了多远。 线 比例尺150 三、新情境社会生活一个象棋棋盘上“将”和“帅”的距离是40cm,假设这两个将领在实 际战场上的距离是2000m,则这个棋盘的比例尺是多少？双方的“炮”在棋盘上的距 离是20cm,则战场上的实际距离是多少米？（安徽·六安） 下部随堂作业7 第6课时 图形的放大和缩小 可计算园地 55×20= 4.8÷0.6= 14×20%= 45×40%= 6.21÷3= 0.2÷0.5= 6x2.7 51.5= 1 1 5÷20- 10000× 5000 Q随堂精练 一、填一填。 1.新情境传统文化《清明上河图》为北宋画家张择端创作的风俗画，长约530cm,宽 约25cm。把它按1：5的比缩小打印出来后，长约( )cm,宽约( )cm。打 印后，图的( )不变，( )改变。 2.把一个直角三角形的两条直角边按1：3的比缩小后，所得到的三角形的斜边缩小 到原来的( ）。 3.在一个放大10倍的放大镜下看一个45°的角，这个角是( )。 易错点：不能正确理解图形的放大与缩小 二、下面哪个图形是图形A按2：1的比放大后得到的图形？请把它圈起来。 三、学科素养几何直观：在下面的方格纸上画出长方形按2：1放大后的图形，画出三角 形按1：3缩小后的图形。 8[教学·六年级BS版第2课时圆柱的表面积 (圆柱表面积公式的推导及计算)】 12.5628.2650.2478.5113.04153.86200.96 254.340.12560.50241130420096 一、312底面周长高底面周长 383 侧面积：6×3.14×8=150.72(cm2) 底面积：3.14×(6÷2)=28.26(cm) 表面积：150.72+28.26×2=207.24(cm) 二、少计算了一个底面积， 2×π×10×8+π×102×2=1130.4(cm2) 三、1.B2.A3.A 第3课时圆柱的表面积（圆柱表面积的应用） 31.418.840.031431428.2694.21.5715.7 31421.9812560028.26 - 二、3.14×4×7=87.92(dm2) 三.1.3.14×6×18+3.14×(6÷2)2×2=395.64(cm2) 2.3.14×6×5=94.2(cm2) 第4课时圆柱的体积 (圆柱体积公式的推导及计算) 15762.8628188.4100.48628251.2282.6 1.57 一、1.底面积高形状体积圆柱底面积高底面 积高 2.2883.240 二、1.×2√3. 三、825.1250.24401.92318.8428.26282.62 412.5625.12 第5课时圆柱的体积（圆柱体积的应用） 号号日高15片 。242.4690 -、3.14×(10÷2)2×1=78.5(dm2) 二、75.36÷(3.14×42)=1.5(dm) 三、爷爷：3.14×(20÷2)2×5=1570(cm) 奶奶：3.14×(10÷2)×5×2=785(cm) 1570>785小宇的说法不正确， 第6课时圆锥的体积 2.882108号号4720879 -、1.A2B 二1.3×40x10=409(dm) 3 2号×3.14X1.5×3=7.065(cm 1 三，3×3.14×(6÷2)×15=141.3(cm2） 第二单元比例 第1课时比例的认识（比例的意义） 82 59 151 6.30.22号30600后610.512 一、1.445920 下册 2子合相等比例4：8=3：6专君 3.2￥4=3：6（答案不唯一） 二我”是 ●w 三、海海说得对。理由如下： 1时=60分3.6km=3600m 180:3=603600￥60=60 比值相等，可以组成比例。 第2课时比例的认识（比例的基本性质） 90211m号六子7号16÷是司 -.1.43262403.35 二、1.C2.A3.B 三，52号号54员 第3课时比例的应用 3:28:5513113:120:1453:5 1:41:121:25:8 一、1.842.103.440 二，1.364524302.15440.23300 3.x=0.84.x=8 三、解：设化成水后的体积是xdm3, x:66=910 x=59.4 答：化成水后的体积是59.4dm, 第4课时比例尺（比例尺的意义）】 1:10003:200001:30001:7001:75001:2000 1￥20001￥18001：20000 一、1.②④③①2.1￥500 二、1.在地图上1cm的距离表示实际距离600m, 2.在地图上1cm的距离表示实际距离20km, 三，1600km=160000000cm32:160000000=1:5000000 第5课时比例尺（比例尺的应用） 60005400480012000.50010800169001403440 一、60601800 30 1 x6000000 x=180000000 180000000cm=1800km 1800 二、量得海海跳远的图上距离是3.5cm, =175(cm) 3.5÷50 三、2000m=200000cm40:200000=1:5000 20÷3000=10000(cm）100000cm=100m 这个棋盘的比例尺是1：5000，双方的“炮"在战场上的实际 距离是1000m. 第6课时图形的放大和缩小 1100828182070.42.12克097 1002 -1.1065形状大小2号345 参考答案 二、自己周一圈 三、1.时间高度2.27m17m 三、自己画一画 3.在2分到14分是上升的，在16分到22分是下降的 第三单元图形的运动 第2课时正比例（正比例的意义） 第1课时图形的旋转（一】 号2危5言0a664号45号而 3 210号品24号号府分号31日 一、1.时间路程时间27.68速度 一、1.太阳逆2.EE 3.速度路程时间正 二1.顺902.逆903.顺180 二、成正比例。理由： 三② 62÷1=62124÷2=62 第2课时图形的旋转（二】 186÷3=62248÷4=62 310÷5=62372÷6=62 6名器040441652名1 团扇的销售金额随销售数量的增加而增加，且销售金额与 一、1.O902.顺903.D4.逆90 销售数量的比值相等，为62 二，1.A2.C 第3课时正比例（正比例的判断） 三，1.逆90 1111725 1 2. 2021年438 0.935.14.515 一、①②③ 40=0.84 00.8 铝-08发现：比值都相等，都是Q品。 2成正比例.理由：磨出面粉的质量随小麦的质量的增多 而增多，并且比值一定， 三、三角形的面积与底边上的高成正比例，因为三角形的面积 第3课时图形的运动（平移、旋转和轴对称）】 随着高的增大而增大，且三角形的面积与底边上的高的比 7 7.52.12g2.251.261520103.251.02 值一定，都是4.5， 第4课时画一画 98985 一、1.542.顺90下2 1458.96 6 1220020.028915.22.518 二、自己画一画 1 三、1.右52.0顺90 3.示例：先绕点0顺时针旋转90°，再向右平移5格。 一、③ 第4课时图形的运动（图形的还原） 涌水量 二1.成正比例，因为质通天数=每天的涌水量，每天的涌水量 0.250.6 都是16万立方米，这个值一定，所以成正比例. 100 2.自己画一画发现：各点都在同一条直线上， 一，212顺90 3.他说得不对， 二.1.①④902.③顺3.①90 9=161350÷10=15 三、示例：将图形①绕右下点顺时针旋转90°，然后向左平移1 16≠15 格：将图形@②向左平移1格，然后向上平移1格。 点(10,150)不在这条直线上， 第5课时欣赏与设计 第5课时反比例（反比例的意义） 19.61884400.825400.76立元212 0.050.0843030.364.560.1570号28 12 一，轴对称（或平移）旋转（或轴对称）旋转（或轴对称） 平移 二、1.(1)顺(2)90(3)0顺90 -、251020100 2.(1)B(2): 多大100反 第四单元正比例与反比例 二、1.×2./3.×4.V 第1课时变化的量 三.1.140168 89 2.票价门票张数票价减少4200李叔叔带的总 140.850406分723635 222 钱数 -、1.A2.B 3.成反比例。因为影院票价和可购买的门票张数是两种相 二、1.公路的总长度不变，已行驶的路程越长，剩下的路程越短， 关联的量，且它们的乘积一定，所以影院票价和可购买的 2.长方形的面积不变，长越长，宽越短. 门票张数成反比例. 数学 10六年级BS版