第一单元 圆柱与圆锥-【学海乐园】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

图形与几何 第1课时平面图形的认识 一、1.552.1043.105纯角 二、1.C2.B3.B 三、1.自己画一画 2.(1)自己画一画2.5(2)自己画一画、涂一涂 四、180°-50°=130°∠2=130°÷2=659 第2课时立体图形的认识 一、1.32.底面直径或高3.1284.3 二.1.D2.B3.C 三、自己画一画 四、自己画一画 五、长方体的棱长总和：8×12一4=92(cm) 长方体的宽：92÷4-13一4=6(cm》 六.812 第3课时平面图形的周长与面积 、1.A2.B3.A 二、1.周长：3×4=12(cm)面积：3×3=9(cm2) 2.周长：12+18+7+30+13=80(cm) 面积：12×18+(30-18)×(12-7)÷2=246(cm2) 3.周长：2×8×3.14=50.24(m) 面积：3.14×(8÷2)×2-8×8=36.48(cm2) 三、3.14×(36÷2)°-3.14×(22÷2)=637.42(m) 四、王大爷围的菜地面积：40一10=30(m) 30×8÷2=120(m2) 杨奶奶围的菜地面积：40一10=30(m) 30×10÷2=150(m)150m2>120m 150-120=30(m2) 杨奶奶围的菜地面积大，大30m', 第4课时立体图形的表面积与体积 -.1.92.384cm2512cm33.1.2 二、1.长方体 表面积：(10×8+8×2+10×2)×2=232(cm) 体积：10×8×2=160(cm3) 2.圆柱 表面积：3.14×(4÷2)×2+3.14×4×10=150.72( 体积：3.14×(4÷2)2×10=125.6(cm) 三，20×20×20=8000(cm3)8000÷50÷20=8(cm) 四、3.14×(0.3÷2)2×4×200=56.52(m3) 56.52×430÷1000≈24.30() 五，3.14×8×10+3,14×8×16-10)×=2411.52( 第5课时图形的运动 一、1.31502.200.961：43.24无数 二1.×2./3.×4.√5.× 三、自己画一画 四、图A向右平移1格，再向下平移1格：图B向左平移 图C不动：图D绕其左上顶点逆时针旋转90°，图②即 原成图①。（答案不唯一） 五、5.3×2.5+2.9×2.5=20.5(m)20.5×40=820(元 第6课时图形与位置 一，1.A2.B 二、1.1：100002.西北451003.自己标一标 数学 三、1.(4.4)(2.5) 2.人口→老虎馆→演艺馆→熊猫馆→猴山 四、1.渔船在这艘轮船东偏北30°（北偏东60）方向上，距离轮 船50km的位置 2.自己标一标 五，小恒坐出租车从家出发先向东偏南50°方向行2.5km到百 货商场，再向北偏东60方向行L.5km到银行，最后向东偏 南40°方向行1.5km到图书馆. 2.5+1.5+1.5=5.5(km)5.5-3=2.5(km) 9+3×2=15(元) 统计与概率 第1课时统计 -、1.144402.9.8 二1.6002.自己做一做3.1700 三、1.20 2.1-50%-35%=15%60÷15%=400(万人) 四、(27×3+50X3)-39×5=36 第2课时可能性 一、1.3红2.大于3.164.圆 二，1.A2.D 三，不公平，因为大于3的数有4,5,6，小于3的数有1,2，所以 小宇赢的可能性大。故这种游戏规则不公平 四、海海：②号乐乐：③号园同：①号 海海抛出的红色、黄色和蓝色次数相近，说明小正方体中这 三种颜色的数量也相近，②号符合：乐乐只抛出了红色，说明 小正方体中可能只有红色面，③号符合：同园抛出的颜色中， 蓝色多于黄色，黄色多于红色，说明小正方体中，蓝色面可能 多于黄色面，黄色面可能多于红色面，①号符合。（言之有理 即可) 五、总粒数可能是6,7,8,9，是7和8的可能性比较大 【解析】三人手中坚果的情况如下：2+2+2=6（粒），2+2+ 3=7(粒)，2+3+2=7（粒）.3+2+2=7（粒），2+3+3=8 (粒)，3十2十3=8（粒），3十3十2=8（粒），3十3+3=9（粒） 所以三人手中坚果的情况有8种，总粒数有4种不同的 结果。 解决问题的策略 解决问题的策略 -、1.92.63.2622 二、丁丙乙甲 三、自己画一画小字比了2盘，分别是和甲、乙比的 四、1.16202.364n+4 五、(10×10-52)÷(10+6)=48÷16=3（道） 随堂作业 第一单元圆柱与圆锥 第1课时面的旋转 0.6410291z 1 0.3910.4 1224易号 格： 一、①④②③ 可还 二1.底面侧面高底面顶点侧面高底面 2.54 三、1.圆锥 2.高：5cm 底面直径：6×2=12(cm) 底面周长：3.14×12=37.68(cm) 8 六年级BS版 第2课时圆柱的表面积 (圆柱表面积公式的推导及计算)】 12.5628.2650.2478.5113.04153.86200.96 254.340.12560.50241130420096 一、312底面周长高底面周长 383 侧面积：6×3.14×8=150.72(cm2) 底面积：3.14×(6÷2)=28.26(cm) 表面积：150.72+28.26×2=207.24(cm) 二、少计算了一个底面积， 2×π×10×8+π×102×2=1130.4(cm2) 三、1.B2.A3.A 第3课时圆柱的表面积（圆柱表面积的应用） 31.418.840.031431428.2694.21.5715.7 31421.9812560028.26 - 二、3.14×4×7=87.92(dm2) 三.1.3.14×6×18+3.14×(6÷2)2×2=395.64(cm2) 2.3.14×6×5=94.2(cm2) 第4课时圆柱的体积 (圆柱体积公式的推导及计算) 15762.8628188.4100.48628251.2282.6 1.57 一、1.底面积高形状体积圆柱底面积高底面 积高 2.2883.240 二、1.×2√3. 三、825.1250.24401.92318.8428.26282.62 412.5625.12 第5课时圆柱的体积（圆柱体积的应用） 号号日高15片 。242.4690 -、3.14×(10÷2)2×1=78.5(dm2) 二、75.36÷(3.14×42)=1.5(dm) 三、爷爷：3.14×(20÷2)2×5=1570(cm) 奶奶：3.14×(10÷2)×5×2=785(cm) 1570>785小宇的说法不正确， 第6课时圆锥的体积 2.882108号号4720879 -、1.A2B 二1.3×40x10=409(dm) 3 2号×3.14X1.5×3=7.065(cm 1 三，3×3.14×(6÷2)×15=141.3(cm2） 第二单元比例 第1课时比例的认识（比例的意义） 82 59 151 6.30.22号30600后610.512 一、1.445920 下册 2子合相等比例4：8=3：6专君 3.2￥4=3：6（答案不唯一） 二我”是 ●w 三、海海说得对。理由如下： 1时=60分3.6km=3600m 180:3=603600￥60=60 比值相等，可以组成比例。 第2课时比例的认识（比例的基本性质） 90211m号六子7号16÷是司 -.1.43262403.35 二、1.C2.A3.B 三，52号号54员 第3课时比例的应用 3:28:5513113:120:1453:5 1:41:121:25:8 一、1.842.103.440 二，1.364524302.15440.23300 3.x=0.84.x=8 三、解：设化成水后的体积是xdm3, x:66=910 x=59.4 答：化成水后的体积是59.4dm, 第4课时比例尺（比例尺的意义）】 1:10003:200001:30001:7001:75001:2000 1￥20001￥18001：20000 一、1.②④③①2.1￥500 二、1.在地图上1cm的距离表示实际距离600m, 2.在地图上1cm的距离表示实际距离20km, 三，1600km=160000000cm32:160000000=1:5000000 第5课时比例尺（比例尺的应用） 60005400480012000.50010800169001403440 一、60601800 30 1 x6000000 x=180000000 180000000cm=1800km 1800 二、量得海海跳远的图上距离是3.5cm, =175(cm) 3.5÷50 三、2000m=200000cm40:200000=1:5000 20÷3000=10000(cm）100000cm=100m 这个棋盘的比例尺是1：5000，双方的“炮"在战场上的实际 距离是1000m. 第6课时图形的放大和缩小 1100828182070.42.12克097 1002 -1.1065形状大小2号345 参考答案第一单元 圆柱与圆锥 第1课时 面的旋转 ⊙计算园地 1.3×0.3= 3.2+7.2= 3.2×0.2= 5.5 6°6= = ×2= 3×15- 9、1 ×27 2X8 × 随堂精练 一、新情境生活运用下面各种现象中，属于“点动成线”的是图( ),属于“线动成 面”的是图( ),属于“面动成体”的是图( )。(填序号) 图① 图② 图③ 图④ 二、学科素养几何直观填一填。 1.写出圆柱、圆锥各部分的名称。 2.下图中圆柱的高是( )cm,圆 锥的高是( )cm。 易错点：图形以某条边所在的直线为轴旋转时，没有弄清旋转后谁是底面半径 三、如右图所示，在直角三角形ABC中，以BC所在的直线为轴旋转 一周。 1.可以得到一个( )。(填立体图形名称) 2.这个图形的高是多少？底面直径是多少？底面周长是多少？ C5 cm 下册随堂作业 67 第2课时 圆柱的表面积（圆柱表面积公式的推导及计算） 可计算园地 3.14×22= 3.14×32= 3.14×42= 3.14×52= 3.14×62= 3.14×72= 3.14×82= 3.14×92= 3.14×0.22= 3.14×0.42= 3.14×602= 3.14×802= Q随堂精练 一、下图中的圆柱一共有( )个面，有( )个侧面和( )个底面。它的侧 面沿高展开是一个长方形，长相当于圆柱的( ),宽相当于圆柱的 ),那么圆柱的侧面积=( )×高。 表面 )cm 侧面积：6×3.14× 展开图 )cm 底面积： 表面积： )cm 二、新题型纠错题下面是优优错题本上的一道题，请写出错因并改正。（广东·茂名） 计算下面圆柱的表 2×π×10×8+π×102 错误原因： 面积。（单位：cm) -10 =160π+100π 改正： =260π =816.4(cm2) 三、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.将一个圆柱的侧面剪开，不可能得到图形( B 2.下面图( )是圆柱的展开图。（单位：cm) ③ 3 9.42 2 32 3 9.4223 A B C D 3.圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则其侧面积扩大到原来的( )。 A.3倍 B.4倍 C.6倍 D.9倍 68 [数学·六年级BS版 第3课时 圆柱的表面积（圆柱表面积的应用） 可计算园地 (π取3.14) 2πX5= 3πX2= 0.12π= 102π= 1 16π-7π= 24π十6π= 20π÷4= 78π十22π= 42π-32π= 2002π= 22π十5π= Q 随堂精练 一、你在生活中见过下面的情境吗？这些生活问题实际求的是什么？连一连。 25665666666663666666686662 413666356366656656618 545%45555飞545415、415 做圆柱形烟囱 做一个圆柱形油 做圆柱形厨师 圆柱形水池的 所需的铁皮 桶所需的铁皮 帽所需的材科 占地面积 求两个底面积'“% 求一个底面积 求一个底面积 求侧面积 与侧面积的和 与侧面积的和 01111111h1111115 9n1h1h1111111111h9 115111111 %1115111h1111115 易错点：未联系物品的实际情况解决问题 二、王叔叔用铁皮做一根圆柱形通风管，通风管长7dm,横截面的直径为4dm。做这根 通风管至少需要多少平方分米的铁皮？ 三、妈妈给海海买了一个圆柱形水杯（如右图），为了不烫伤海海的手，妈 6 cm 妈特意在杯子中间套了一根宽5cm的橡胶带。 1.求这个水杯的表面积。 5 cm 18 cm 2.求这根橡胶带的面积。 下册随堂作业 69 第4课时 圆柱的体积（圆柱体积公式的推导及计算） 可计算园地 3.14×50= 3.14×22×5= 3.14×102×2= 3.14×60= 3.14×42×2= 3.14×52×8= 3.14×80= 3.14×32×10= 3.14×12×0.5= Q随堂精练 一、填一填。 1.探究圆柱的体积计算公式时，将圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿高切开后拼 成一个近似的长方体（如下图）。 观察图，我们发现： 长方体的底面积=圆柱的( )变了， 长方体的体积= 长方体的高=圆柱的( )不变 )的体积 因为长方体的体积=( )X( L 所以圆柱的体积=( )×( 2.一个圆柱的高是4.8dm,底面积是6cm2,这个圆柱的体积是( )cm3。 3.一个圆柱形物体的底面积是6dm2,高是5dm。如果每立方分米约重8kg,那么这 个物体约重( )kg。 二、判一判。（对的画“/”，错的画“×”） 1.体积相等的两个圆柱，它们一定等底等高。 2.长方体、正方体、圆柱的体积都等于底面积乘高。 ( ) 3.如果把一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，那么它的体积就扩大到原 来的9倍。 ) 三、请根据圆柱的相关数据补全表格。 底面 高/cm 底面积/cm 体积/cm3 半径/cm 直径/cm 周长/cm 8 10 6 2 12.56 70 教学·六年级BS版 第5课时 圆柱的体积（圆柱体积的应用） 可计算园地 期×g 8×16 12、19 38×249 * 16*是 品×品 层*品 80×30%= 0.96÷0.4= 0.75×8= 7.2÷0.08= Q随堂精练 一、一个公园里有一个年代久远的日晷，其主体部分可以看作一个圆柱，其底面直径是 10dm,厚1dm。这个日晷主体部分的体积是多少？ 二、学科融合语文“忽如一夜春风来，千树万树梨花开。”大雪过后，海海家院子里的圆 形石桌上积了一层雪（如下图）。这些雪的体积大约是75.36dm3,雪的厚度大约是 多少分米？ 易错点：误认为直径的倍数关系等同于体积的倍数关系 三、新情境生活运用乐乐和园园是堂姐妹，她俩在同一天过生日。爷爷说：“我准备订 一个底面直径为20cm、高为5cm的圆柱形蛋糕。”奶奶说：“既然是两人过生日，我 准备订两个底面直径为10cm、高为5cm的圆柱形蛋糕。”小宇说：“爷爷订的蛋糕的 体积和奶奶订的两个蛋糕的体积和相等。”小宇的说法正确吗？（江西·南昌） 下册随堂作业 71 第6课时 圆锥的体积 可计算园地 3.6×0.8= 126+84= 12.3 510 6 子×= 品 6X24= 5,5 4.8÷0.6= 16六8= 随堂精练 一、选择。（从下列选项中选出正确的选项） 1.一个圆柱和一个圆锥等底等高。若该圆柱的体积是12.6dm3,则该圆锥的体积是 ( )dm3. A.4.2 B.12.6 C.37.8 2.如右图，将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，( )正好倒满。 10 易错点：求圆锥的体积时忘记乘 3 二、计算下面各圆锥的体积。 1.S=40dm2 三、学科融合语文中国人食笋的历史久远，在《诗经》里就有“其蔌维何？维笋 及蒲”的诗句。右图的竹笋可近似看作一个圆锥，这个竹笋的体积约是多少 立方厘米？ 6 cm 72 教学·六年级BS版