第一单元 第1课时 方程的意义(分层作业)数学青岛版五四制四年级下册

第一单元 第1课时 方程的意义 分层作业 1.含有（ ）的（ ）叫做方程。 2.方程必须具备的两个条件：①是（ ）；②含有（ ）。 3.所有的方程都是（ ），但不是所有的（ ）都是方程，方程○等式（填"⊂"或"⊃"）应填（ ）。 4.用字母表示未知数时，通常用（ ）、（ ）、（ ）等字母表示未知数。 5.列方程的一般步骤：①找出（ ）；②确定（ ）；③根据（ ）列出方程。 6.方程与算术方法的区别在于：方程是用（ ）表示未知数，而算术方法是通过（ ）求出未知数。 1．下列式子中，（    ）是方程。 A．5x＋3.8 B．4m－2.2＝5.8 C．3.7×3＝11.1 D．3x＞18 2．下列式子不是方程的是（    ）。 A．6x－8＝16 B．3x＋1＞－8 C．5a＝20 D．3x＋1＝6 3．方程是含有( )的( )。 4．数学知识之间有着密切的联系。如图，如果A表示等式，那么B可以表示( )。 5．按要求分类。（填序号） ①40＋x＞57        ②6×8＝48      ③y÷4.6＝2.3         ④8×6－2x＝7 ⑤10÷x＝15        ⑥4m＋2n         ⑦3y＋0.5y＝8          ⑧3.2x＋1.2×5＝6.5x 等式有( )；方程有( )。 6．看图列方程，不用计算。 7．先说一说各图中的等量关系，再列出方程。 8．看图列方程。 方程： 。 9．看图列方程（不计算）。 方程： 10．根据数量关系只列方程不计算。 亮亮跳绳个，豆豆跳绳的个数是亮亮的3倍，豆豆比亮亮多跳64个。 11．先说出各图的等量关系，再与下面的方程连一连。                                 12．小美发现气球数量不够，前去700米远的超市购买。4分钟后，小丽发现小美钱未带足，立刻追赶过去，结果两人同时到达超市。小美每分钟走50米，那么小丽每分钟走多少米？ 13．你知道吗？绍兴有许多风景秀丽的湖。央茶湖是绍兴平原最大的天然淡水湖，它的水面面积是2.4平方千米。请你根据以下两位小朋友的对话，算一算柯桥瓜渚湖的水面面积有多少平方千米？ 14．电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，观影人次突破3亿，截至5月5日，总票房已突破158亿，排名全球影史票房第5。该片在某影院上映初期场场爆满，已知影院最大厅有300个座位，比最小厅座位数的3倍还多15个，最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳多少名观众？（先写出等量关系式，再列方程解答） 15．先写出等量关系，再列方程。 （1）停车场原来有x辆车，开出15辆，又开进来7辆，现在有37辆车。 （2）音乐社团有94人，比美术社团的3倍少2人，美术社团有m人。 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【分析】方程是含有未知数的等式。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。 【详解】A．式子5x＋3.8含有未知数，但它不是等式，所以它不是方程。 B．式子4m－2.2＝5.8含有未知数且它是等式，所以它是方程。 C．式子3.7×3＝11.1是等式，但它不含有未知数，所以它不是方程。 D．式子3x＞18含有未知数，但它不是等式，所以它不是方程。 故答案为：B 2．B 【分析】含有未知数的等式叫方程，那么也就是看各个选项中的式子是否同时含有未知数和等于号；据此解答。 【详解】根据分析： A．6x－8＝16中，含有“＝”和未知数x，是方程； B．3x＋1＞－8中，只含有未知数x，没有“＝”，不是方程； C．5a＝20中，含有未知数a和“＝”，是方程； D．3x＋1＝6中，含有“＝”和未知数x，是方程。 故答案为：B 3． 未知数 等式 【详解】方程是含有未知数的等式，例如：3x－6＝9是一个等式，且含有未知数x，所以它是方程。 4．方程 【分析】含有未知数的等式是方程，即方程一定是等式，但等式不一定是方程。据此解答。 【详解】由图可知，A包含B，B的范围更小。A表示等式，B可以表示方程。 A表示等式，那么B可以表示方程。 5． ②③④⑤⑦⑧ ③④⑤⑦⑧ 【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。它们的关系如下所示： 据此分析填空即可。 【详解】①40＋x＞57既不是等式也不是方程，②6×8＝48是等式，③y÷4.6＝2.3是等式也是方程，④8×6－2x＝7是等式也是方程，⑤10÷x＝15是等式也是方程⑥4m＋2n既不是等式也不是方程，⑦3y＋0.5y＝8是等式是方程⑧3.2x＋1.2×5＝6.5x是等式是方程。 所以，等式有②③④⑤⑦⑧；方程有③④⑤⑦⑧。 6．2x＋2.7＝6.9 【分析】根据等量关系：上面的米数＋2.7米＝下面的米数，列方程：2x＋2.7＝6.9。 【详解】由分析可知： 列方程为：2x＋2.7＝6.9 7．或 【分析】通过线段图可知：2个b米与15米的和一共是100米。以此写出等量关系式即可。 【详解】根据分析可知： 等量关系和列出方程如下： 2个b米＋15米＝100米 2b＋15＝100或15＋2b＝100 8． 【分析】观察图可以看出，有3段标记为的线段，则可表示为3；有2段标记为24的线段，则2个24可表示为24×2；线段总长度标记为120，即3个和2个24的和是120，据此列出方程。 【详解】3＋24×2＝120 解：3＋48＝120 3＋48－48＝120－48 3＝72 3÷3＝72÷3 ＝24 9．3y＋62.5＝88.9 【分析】从图中可以看出，买了3本故事书和1本儿童文学，总共花了88.9元，3本故事书每本y元所以用3乘上y，即3×y＝3y；一本儿童文学62.5元，用买故事书的钱加上买儿童文学的钱即可得到花费总金额88.9元，可列出方程：3y＋62.5＝88.9；据此解答。 【详解】通过分析可得方程：3y＋62.5＝88.9 10． 【分析】利用倍数关系与差值关系，即利用数量关系“豆豆跳的个数－亮亮跳的个数＝多跳的个数”列方程。 【详解】豆豆跳绳个数是亮亮的3倍，亮亮跳个，多以豆豆跳个，并且豆豆比亮亮多跳64个，根据数量关系列出方程：。 11．3个克＋2个10克＝50克；3个克＋2个2克＝34克；2个克＋1个5克＝55克； 连一连见详解 【分析】“g”是质量单位“克”的字母表示方式； 图1：3个克，加上2个10克，一共是50克，可以列出等量关系：3个克＋2个10克＝50克，3个克为克，2个10克为10×2＝20（克），所以可以列出方程：； 图2：3个克，加上2个2克，等于34克，可以列出等量关系：3个克＋2个2克＝34克，3个克为克，2个2克为2×2＝4（克），所以可以列出方程：； 图3：2个克，加上1个5克，一共是55克，可以列出等量关系：2个克＋1个5克＝55克，2个克为克，所以可以列出方程：；据此解答。 【详解】图1：3个克＋2个10克＝50克 图2：3个克＋2个2克＝34克 图3：2个克＋1个5克＝55克 连一连如图： 12． 70米 【分析】利用“两人路程相同（均为700米）、时间存在差（小美先走4分钟）”的关系，以及根据“小丽的路程＝速度×时间”列方程，通过设未知数列方程求解小丽的速度。 【详解】小美从出发到超市的总时间：700÷50＝14（分钟）； 小丽的追赶时间：小美先走了4分钟，两人同时到达，所以小丽用时14－4＝10（分钟）。 解：设小丽每分钟走x米。 10x＝700 10x÷10＝700÷10 x＝70 答：小丽每分钟走70米。 13．1.5平方千米 【分析】根据题意；央茶湖水面面积是2.4平方千米，央茶湖水面面积是比柯桥瓜渚湖的2倍少0.6平方千米。得到数量关系式：央茶湖水面面积＝柯桥瓜渚湖水面面积×2－0.6，然后根据数量关系式列出方程，从而求出柯桥瓜渚湖的水面面积。 【详解】根据分析列出方程： 解：设柯桥瓜渚湖的水面面积为x平方千米。 2x－0.6＝2.4 2x＝2.4＋0.6 2x＝3 x＝1.5 答：柯桥瓜渚湖的水面面积为1.5平方千米。 14．最小厅的座位数×3＋15＝最大厅的座位数；95名 【分析】设最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳名观众，那么最大厅可容纳名观众；已知最大厅有300个座位，那么可列出等量关系式：最小厅的座位数×3＋15＝最大厅的座位数，据此列出方程并求解。 【详解】解：设最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳名观众，那么最大厅可容纳名观众。 等量关系式为：最小厅的座位数×3＋15＝最大厅的座位数 答：最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳95名观众。 15．（1）停车场原有车辆一开出的车辆＋开进来的车辆＝停车场现有车辆；x－15＋7＝37 （2）美术社团人数×3－2＝音乐社团人数；3m－2＝94 【分析】（1）题目中停车场原来有辆车，开出15辆车辆数会减少15辆，此时的车辆数为原车辆数减去开出的车辆数；又开进来7辆车辆数会增加7辆，所以现在的车辆数等于原来的车辆数减去开出的车辆数再加上开进车辆数。这里的等量关系是：原来的车辆数－开出的车辆＋开进来的车辆数＝现在的车辆数； （2）题目中音乐社团有94人，比美术社团的3倍少2人。美术社团有m人，那么美术社团人数的3倍就是3m，比这个3倍少2人，就是用美术社团人数的3倍减去2人，结果等于音乐社团的人数。这里的等量关系是：美术社团的人数3-2＝音乐社团的人数。 【详解】（1）等量关系：停车场原有车辆-开出的车辆－开出的车辆＋开进来的车辆＝停车场现有车辆 方程： （2）等量关系：美术社团人数×3-2＝音乐社团人数 方程： $