第二单元 第1课时 平行四边形的面积(分层作业)数学青岛版五四制四年级下册

第二单元 第1课时 平行四边形的面积 分层作业 1.平行四边形的面积公式是通过（ ）法转化为（ ）推导而来的：将平行四边形沿着一条（ ）剪开，通过平移拼成一个长方形，这个长方形的长等于平行四边形的（ ），宽等于平行四边形的（ ）。 2.因为长方形的面积=（ ），所以平行四边形的面积=（ ）。 3.用字母表示平行四边形的面积公式：如果用S表示平行四边形的面积，a表示它的（ ），h表示它的（ ），那么面积公式可写作（ ）。 4.公式变形：已知平行四边形的面积和底，求高的公式是（ ）；已知面积和高，求底的公式是（ ）。 5.平行四边形的高是从一条边的任意一点向对边所作的（ ），一个平行四边形有（ ）条高，且同一组对边上的所有高的长度（ ）。 6.计算平行四边形的面积时，底和高必须是（ ）对应的（即高是这条底边上的垂线段），且单位要（ ），否则计算结果会出错。 7.相邻两个常用面积单位之间的进率是（ ），如1平方米=（ ）平方分米，1平方分米=（ ）平方厘米。 8.等底等高的两个平行四边形，它们的面积（ ），但形状（ ）相同。 1．图中，平行四边形的面积与长方形的面积相比较（    ）。 A．一样大 B．长方形的面积大 C．平行四边形的面积大 2．一个平行四边形的底和高分别扩大到原来的3倍，它的面积扩大到原来的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 3．一个平行四边形底7厘米，高x厘米，面积28平方厘米，列方程为( )，方程的解为( )。 4．有一个边长是10厘米的正方形框架，若将它压缩成高8厘米的平行四边形，则面积减少( )平方厘米，周长是( )厘米。 5．小红通过剪拼的方法，把一个平行四边形变成长8厘米、宽4.5厘米的长方形，那么原来平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米，整个探究过程小红采用了( )的数学思想方法。 6．用竹篱笆做一个如示所示的平行四边形，需要多长的竹篱笆？（单位：厘米） 7．下面图形中，空白三角形的面积是1.4平方分米，求阴影部分的面积。（单位：分米） 8．一个平行四边形的长和宽都是质数，它的周长为36厘米，这个平行四边形面积最大是多少平方厘米？ 9．一个底长150米，高是300米的平行四边形果园。如果平均每棵果树占地1.5平方米，这个果园最多可以种多少棵果树？ 10．一块平行四边形麦田中有一条2米宽的小路（如下图），如果每平方米麦田可产小麦0.75千克，那这块麦田可产小麦多少千克？ 11．把一个长12厘米，宽4厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这时面积减少了12平方厘米，平行四边形较长边上的高是多少厘米？ 12．1公顷树林一天约释放0.75吨氧气，吸收0.95吨二氧化碳。一片树林近似平行四边形，它的底长400米，高是250米。这片树林一天能吸收多少吨二氧化碳？ 13．保护环境，从我做起。张老师用废弃的绿色小棒做成了一个平行四边形框架当教具，给同学们演示把平行四边形推成长方形。 你觉得周长和面积哪一个发生了变化？发生了什么变化？ 发生变化的原因是____________________________________ 14．用一根铁丝围成一个平行四边形，相邻两条边的长度分别是米、米；长边上的高为米。 （1）这个平行四边形的周长是多少米？（列算式解答） （2）将这个平行四边形拉成一个长方形，周长和面积哪一个发生变化，发生了什么变化？____________________________________________________________。 结合数据简要说一说变化的原因是：________________________________________。 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【分析】已知平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，如果平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高小于长方形的宽，则长方形的面积大于平行四边形的面积，据此解答。 【详解】由分析可知，图中，平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高小于长方形的宽，所以平行四边形的面积与长方形的面积相比较，长方形面积大。 故答案为：B 2．C 【分析】平行四边形的面积＝底×高；假设平行四边形原本的底是4厘米，高是2厘米，扩大后的底是12厘米，高是6厘米，分别计算出原本的面积和扩大后的面积，即可算出面积扩大到原来的几倍。据此解答。 【详解】假设平行四边形原本的底是4厘米，高是2厘米，扩大后的底是12厘米，高是6厘米。 原本面积：4×2＝8（平方厘米） 扩大后面积：12×6＝72（平方厘米） 72÷8＝9 一个平行四边形的底和高分别扩大到原来的3倍，它的面积扩大到原来的9倍。 故答案为：C 3． 7x＝28 x＝4 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，把数据代入等量关系式中列方程，再根据等式的性质2，两边同时除以7解方程。 【详解】7x＝28 解：7x÷7＝28÷7 x＝4 即一个平行四边形底7厘米，高x厘米，面积28平方厘米，列方程为7x＝28，方程的解为x＝4。 4． 20 40 【分析】面积减少量用正方形的面积减平行四边形的面积即可，，平行四边形的面积＝底×高；压缩成平行四边形，框架形状变化，边长不变，平行四边形的周长等于正方形的周长，。据此解答。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （厘米） 所以有一个边长是10厘米的正方形框架，若将它压缩成高8厘米的平行四边形，则面积减少20平方厘米，周长是40厘米。 5． 8 4.5 36 转化 【分析】用剪拼的方法把一个平行四边形转化成长方形后，原来平行四边形的底相当于长方形的长，是8厘米，高相当于长方形的宽，是4.5厘米，面积没有发生变化，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数值，即可解答。 【详解】8×4.5＝36（平方厘米） 小红通过剪拼的方法，把一个平行四边形变成长8厘米、宽4.5厘米的长方形，那么原来平行四边形的底是8厘米，高是4.5厘米，面积是36平方厘米，整个探究过程小红采用了转化的数学思想方法。 6．40厘米 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，12.5厘米的底对应的高是6厘米的高，把数代入公式求得平行四边形面积，再用平行四边形面积÷高，求得另一个底的长度，然后把两个底边相加乘2，即是需要铁丝的长度。 【详解】12.5×6÷10 ＝75÷10 ＝7.5（厘米） （7.5＋12.5）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 答：需要40厘米长的竹篱笆。 7．3.08平方分米 【分析】由图可知，阴影部分是一个梯形，它的面积＝平行四边形的面积－三角形的面积。平行四边形的面积＝底×高，直接将数据代入即可求出平行四边形的面积，然后减去三角形的面积即可得到阴影部分的面积。 【详解】3.2×1.4＝4.48（平方分米） 4.48－1.4＝3.08（平方分米） 答：阴影部分的面积为3.08平方分米。 8．77平方厘米 【分析】因为长方形的周长是36厘米，计算出长加宽的和，又因为长和宽的米数是两个质数，将这个和写成两个质数相加的形式，由此确定长方形的长和宽，最后根据长方形面积＝长×宽，代入数据即可求出面积。 【详解】36÷2＝18（厘米） 因为长和宽都是质数，所以长为1l厘米、宽为7厘米或长为13厘米、宽为5厘米。 11×7＝77（平方厘米） 13×5＝65（平方厘米） 77＞65 答：面积最大为77平方厘米。 9．30000棵 【分析】根据平行四边形的面积计算公式，平行四边形的面积＝底×高，先求出占地多少平方米，然后根据题意，用除法计算出这个果园最多可以种多少棵果树，代入数据计算。 【详解】150×300÷1.5 ＝45000÷1.5 ＝30000（棵） 答：这个果园最多可以种30000棵果树。 10．132千克 【分析】先将两块麦地平移到一起，变成平行四边形。平行四边形麦地的底是18米减去2米宽的小路，再计算出平行四边形的面积＝底×高，最后面积乘0.75千克计算出这块麦田共可产小麦的千克数；据此解答。 【详解】（18－2）×11 ＝16×11 ＝176（平方米） 176×0.75＝132（千克） 答：这块麦田共可产小麦132千克。 11．3厘米 【分析】解题思路先算长方形的面积，再根据平行四边形的面积比长方形的面积减少12平方厘米，求出平行四边形的面积，最后根据平行四边形的面积公式算出高。 （1）计算长方形的面积：已知长方形的长12厘米，宽4厘米，根据长方形面积＝长×宽，可得长方形面积为：12×4＝48平方厘米。 （2）计算平行四边形的面积：因为把长方形框架拉成平行四边形后面积减少了12平方厘米，所以平行四边形的面积等于长方形的面积减去减少的面积，即48－12＝36平方厘米。 （3）计算平行四边形较长边上的高：平行四边形的面积是36平方厘米。较长边为12厘米（与长方形的长相等），根据平行四边形面积＝底×高，求出长边上的高36÷12＝3厘米。 【详解】（4×12－12）÷12 ＝（48－12）÷12 ＝36÷12 ＝3（厘米） 答：平行四边形较长边上的高是3厘米。 12．9.5吨 【分析】根据题意，平行四边形的面积＝底×高，先求出树林的面积是多少平方米；再根据1公顷＝100平方米，把树林的面积换算成公顷；最后乘0.95，就是这片树林一天能吸收多少吨二氧化碳，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 400×250＝100000平方米 100000平方米＝10公顷 0.95×10＝9.5（吨） 答：这片树林一天能吸收9.5吨二氧化碳。 13．面积发生了变化；面积会变大； 因为平行四边形推成长方形的过程中，底的长度保持不变，但是高变长了。根据面积计算公式，在底不变的情况下，高增大，面积就会增大。 【分析】分析周长的变化情况：平行四边形框架由小棒组成，在把平行四边形推成长方形的过程中，小棒的长度并没有发生改变，也就是围成图形的四条边的长度总和没有变化。因为平行四边形周长是四条边长度之和，长方形周长同样是四条边长度之和，所以周长不变。 分析面积的变化情况：平行四边形推成长方形后：长方形的宽相当于原来平行四边形以底对应的高会发生变化，通过画图直观地看出，平行四边形的高是从一边向对边作垂线，在变形过程中这个垂直距离变长了，即面积变大了。 说明面积变化的原因：面积发生变化的原因是在把平行四边形推成长方形的过程中，底的长度保持不变，但是高变长了。根据面积计算公式，在底不变的情况下，高增大，面积就会增大。 【详解】通过分析可以知道，在把平行四边形推拉成长方形的过程中周长不变，面积会变大。 面积变化的原因是底不变，高变长了。根据面积计算公式，在底不变的情况下，高增大，面积就会增大。 14．（1）米； （2）面积；变大了； 因为把一个平行四边形拉成一个长方形，高变大了，所以面积变大了。 【分析】（1）根据题意，平行四边形的周长等于两条相邻边的长度之和的2倍，据此列式计算；（2）将一个平行四边形拉成一个长方形，其铁丝的长度没有变化，所以周长没有发生改变，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，长和底的长度相等，高变长了，所以面积变大了，据此解答。 【详解】（1）（）×2 ＝×2 ＝（米） 答：这个平行四边形的周长是米。 （2）答：面积发生变化，面积变大了，因为将这个平行四边形拉成一个长方形，高变大了，所以面积变大了。 $