第五单元 第2课时 真分数、假分数和带分数(分层作业)数学青岛版五四制四年级下册

第五单元 第2课时 真分数、假分数和带分数 分层作业 1分子比分母小的分数叫做（ ），它的大小一定（ ）1（填“大于”“小于”或“等于”）。 2.分子比分母（ ）或分子和分母（ ）的分数叫做假分数，假分数的大小（ ）1或（ ）1（填“大于”“小于”或“等于”）。 3.带分数是由一个（ ）和一个（ ）合成的数，带分数的大小一定（ ）1（填“大于”“小于”或“等于”）。 4.假分数化成整数或带分数的方法：用（ ）除以（ ），如果能整除，商就是化成的（ ）；如果不能整除，商是带分数的（ ）部分，余数是分数部分的（ ），分母（ ）。 5.带分数化成假分数的方法：用（ ）乘（ ）的积加上（ ）的和作分子，（ ）不变。 6.在分数 8、 、1 、 、 中，真分数有（ ）、，假分数有（ ），带分数有（ ）。 7.要使 是真分数，x最大可以填（ ）；要使 是假分数，x最小可以填（ ）。 8.把 化成带分数是（ ），把2 化成假分数是（ ）。 9.在所有真分数中，分数单位最大的真分数是（ ）；最小的假分数（分母为非0自然数）的分子和分母（ ）。 1．分母是12的最简真分数有（    ）个。 A．3 B．4 C．6 D．10 2．如图，小红用一把1分米长的自制尺测量一条丝带的长度，量了两次，并做好了标记，第三次测量的结果如图所示，这条丝带长（    ）分米。 A． B．2.2 C． 3．将分母为15的所有最简假分数由小到大排列，第100个数是( )。 4．分数，当m＝( )时，它是最大的真分数；当m＝( )时，它是最小的假分数。 5．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，至少再加上( )个这样的分数单位就是一个假分数。 6．用直线上的点表示下面各分数。 我发现：________________________。 7．算一算哪个商店的袜子便宜？在数线上用“△”标出甲商店袜子的单价。 8．一个分数，分子与分母的和是28，如果分子减去2，那么这个分数就等于1，原来的分数是多少？ 9．用数1、3、4、7组成最大的带分数、最小的带分数、最大的真分数和最小的真分数。（每个数每次只能用一次） 10．一个带分数，整数部分、分子和分母依次是三个连续的自然数，如果化成假分数，分子为19，这个带分数是多少？ 11．一个假分数，如果分子增加14，该分数就可以化成5；如果分子减少10，该分数就可以化成2。这个假分数是多少？将它化成带分数。 12．同学们收集废纸，第一小组7人收集了8千克，第二小组6人收集了7千克，第三小组8人收集了9千克，哪个小组平均每人收集的废纸最多？（提示：化成带分数后，再联系分数的意义进行比较） 13．根据所给条件确定※，※代表非0自然数。 （1）已知是假分数，是真分数，且※是一个合数，则※代表的数是多少？ （2）已知是假分数，是假分数，且※是一个质数，则※代表的数是多少？ 14．先在直线上表示出，，，和，然后填空。 （1）上面的分数中，分数与整数（    ）在同一个点上；分数与整数（    ）在同一个点上。 （2）假分数可以看作是由整数（     ）和合成的数，写成带分数是（     ）。 15．在下面直线上确定每个字母的位置，再填上适当的分数，然后回答问题。 （1）从上面的图中可以看出，把单位“1”平均分成了多少份？ （2）A点表示有这样的3份，A点应在上图中哪个点？A点表示（    ）。 （3）B点表示有这样的5份，B点应在上图中哪个点？B点表示（    ）。 （4）C点表示有这样的6份，C点应在上图中哪个点？C点表示（    ）。 （5）D点表示有这样的10份，D点应在上图中哪个点？D点表示（    ）。 （6）在你写出的这些分数中： 分子小于分母的分数有（    ）。 分子和分母相同的分数有（    ）。 分子大于分母的分数有（    ）。 （7）我们把小于1的分数叫什么分数？ （8）把等于1或大于1的分数叫做什么分数？ 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【分析】分子小于分母的分数就是真分数，分子和分母只有公因数1即为最简分数，据此解答即可。 【详解】由分析可知：分母是12，则分子最小是1，最大是11。 所以分母是12的最简真分数有、、、，共4个。 故答案为：B 2．C 【分析】前两次测量用了2把1分米的尺子，对应带分数的整数部分“2”（表示2个1分米的长度）；第三次测量用了1分米的，对应带分数的真分数部分“​”（表示把1分米平均分成5份，取其中2份的长度）。 最后结合带分数的意义，“2个1分米＋分米” 就可以表示为带分数分米，这正是丝带的总长度。 【详解】1×2＝2（分米） 2＋＝（分米） 所以这条丝带长分米。 故答案为：C 3． 【分析】最简假分数可以写成带分数。带分数由一个整数和一个真分数组成。已知分母为15的最简真分数共有8个，依次是，，，，，，，。在这8个真分数前面依次加上1，2，3，4…即可变成最简假分数。也就是每8个分数为一组，第一组是、、、、、、；第二组是、、、、、、 ；第三组是、、、、、、……可知，100÷8＝12……4 ，可知这100个分数分成12组还余4个，那么第100个数是第13组的第4个分数，这个分数的整数部分应该是12，分母是15，分子是7，即这个分数是。据此解答。 【详解】已知分母为15的最简真分数共有8个，依次是，在这8个真分数前面依次加上1，2，3，4…即可变成最简假分数。 100÷8＝12……4 ，所以第100个最简假分数是。 所以，将分母为15的所有最简假分数由小到大排列，第100个数是。 【点睛】本题关键是将问题转换成分数排列的周期问题，明确每个周期有几个分数，进而明确第100个数中整数部分是几，分子是几。 4． 10 11 【分析】真分数的分子小于分母，则最大的真分数的分子比分母少1；最小的假分数，分子等于分母，据此解答即可。 【详解】1011，当m＝10时，是最大的真分数； 当m＝11时，是最小的假分数。 5． 5 3 【分析】分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位；分子大于或等于分母的分数叫做假分数；用分母减去分子，就是至少再加上几个这样的分数单位就是一个假分数，据此解答。 【详解】它的分数单位是； 有5个这样的分数单位。 8－5＝3，至少再加上3个这样的分数单位就是一个假分数。 它的分数单位是，它有5个这样的分数单位，至少再加上3个这样的分数单位就是一个假分数。 6．图见详解；我发现：分数是整数时，分子是分母的倍数； 【分析】由题意可得，把数轴上的一个单位长平均分成4份，每份是，分子是几就表示几个；据此解答即可。 【详解】 我发现：分数是整数时，分子是分母的倍数。 7．乙商店便宜；作图见详解 【分析】根据，代入数据计算出结果，可用带分数表示，比较带分数的大小，先看整数部分，整数部分大的数就大，整数部分相同的，再比较分数部分。最后根据分母表示把单位距离平均分成几份，分子表示有其中的几份，用“△”标出数据的位置。 【详解】（元） （元） 因此，乙商店便宜。 标出甲商店袜子的单价，如下图： 8． 【分析】由题意可知，如果分子减去2，那么这个分数就等于1，说明分子比分母大2，分子与分母的和是28，根据“较小数＝（和－差）÷2”求出分母，分子＝分子与分母的和－分母，最后写出原来的分数，据此解答。 【详解】分母：（28－2）÷2 ＝26÷2 ＝13 分子：28－13＝15 所以，原来的分数是。 答：原来的分数是。 9．；；； 【分析】由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫带分数；分子比分母小的分数叫真分数。要想组成的带分数大，就要让整数部分尽可能的大；组成的带分数小，就要让整数部分尽可能的小；真分数的分子越接近分母，分数值越大；最小的真分数，要让分母尽可能的大，分子尽可能的小。 【详解】最大的带分数、最小的带分数、最大的真分数，最小的真分数。 10． 【分析】带分数化假分数，分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。据此将19拆成a×b＋c的形式，a和b为整数部分和分母，c为分子，且分母大于分子，据此写出这个带分数。 【详解】19＝3×5＋4 5＞4 答：这个带分数是。 11．； 【分析】分子增加14和减少10，实质是相差14＋10＝24（个）分数单位，而分数值相差5－2＝3，由此可知原假分数的分母是24÷3＝8。根据题意，可算出原假分数的分子是5×8－14＝26，所以原假分数是，把它化成带分数是。 【详解】（14＋10）÷（5－2） ＝24÷3 ＝8 5×8－14＝26 所以原假分数是： 26÷8＝3……2，所以 答：这个假分数是，化成带分数是。 【点睛】在变化的过程中，分母是不变的，所以分子的变化量与分数值大小的变化量是有关系的，将它们相除即可算出分母，进而算出分子。 12．第二小组 【分析】先用每个小组收集废纸的重量除以小组人数，求出每个小组平均每人收集的废纸的重量；把结果化成带分数，再根据分数的意义进行比较。 根据分数的意义可知，把一个整体看作单位“1”，分母是几就把它平均分成几份，分的份数越多，每份表示的大小就越小，据此比较。 【详解】第一小组：8÷7＝＝（千克） 第二小组：7÷6＝＝（千克） 第三小组：9÷8＝＝（千克） ＞＞ 答：第二小组平均每人收集的废纸最多。 13．（1）10或12； （2）11 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 （1）因为是假分数，所以※－1≥9；因为是真分数，所以※＋1＜15；据此得出※的范围为10≤※＜14，再根据合数的定义确定※代表的数。 （2）因为是假分数，所以※≥9；因为是假分数，所以※≥12；据此得出※的范围为9≤※≤12，再根据质数的定义确定※代表的数。 【详解】（1）※－1≥9，则※≥10； ※＋1＜15，则※＜14； 所以10≤※＜14，即10、11、12、13； 又因为※是一个合数，所以※代表的数是10或12。 答：※代表的数是10或12。 （2）因为和都是假分数，所以9≤※≤12，即9、10、11、12； 又因为※是一个质数，所以※代表的数只能是11。 答：※代表的数是11。 14． 见详解 （1）；1；；2 （2）1；； 【分析】（1）由图可知，将0到1，1到2，2到3都平均分成3份，每份是。根据分数的定义，表示其中的2份，位于0和1之间靠近1的第二个分点处；同理，在第三个分点处，即1这个点处；位于第四个分点处，即1到2之间靠近1的第一个分点处；位于第五个分点处，即1到2之间靠近2的第二个分点处；位于第六个分点处，即2这个点处。 （2）由（1）可知，位于第五个分点处，即1到2之间靠近2的第二个分点处，那么是由整数1，把1到2分成3份，取了其中的两份，表示，即看作整数1和合成的数，写成带分数是。 【详解】如图： （1）由分析可知，分数与整数1在同一个点上；分数与整数2在同一个点上。 （2）由分析可知，假分数可以看作是由整数1和合成的数，写成带分数是。 15． 字母位置见详解 （1）6份 （2） （3） （4） （5） （6）、；； （7）真分数 （8）假分数 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫分数；真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数。 【详解】 （1）0到1之间有6格，是把单位“1”平均分成了6份； （2）在图上找到3格处，标上A，用分数表示是； （3）在图上找到5格处，标上B，用分数表示是； （4）在图上找到6格处，标上C，用分数表示是； （5）在图上找到10格处，标上D，用分数表示是； （6）这些分数中，分子小于分母的有、；分子和分母相同的分数有；分子大于分母的分数有； （7）我们把小于1的分数叫真分数； （8）把等于1或大于1的分数叫做假分数。 $