第七单元 第4课时 分数与小数的互化(分层作业)数学青岛版五四制四年级下册

第七单元 第4课时 分数与小数的互化 分层作业 1.分数与小数互化的意义是为了统一数的形式，方便（ ）和（ ）。 2.分母是10、100、1000……的分数可以直接化成（ ）小数，一位小数表示（ ）分之几，两位小数表示（ ）分之几，三位小数表示（ ）分之几…… 3.一个最简分数，如果分母中只含有质因数（ ）和（ ），那么这个分数能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数会化成（ ）小数（填“无限循环”或“无限不循环”）。 4.有限小数是指小数部分的位数（ ）的小数；无限循环小数是指小数部分从某一位起，一个或几个数字（ ）出现的无限小数。 5.分数化小数的方法：用分数的（ ）除以（ ），除不尽时，可根据需要按（ ）法保留指定的小数位数；也可以将分数表示为（ ）小数或（ ）小数。 6.小数化分数的方法：看小数的位数，一位小数化成分母是（ ）的分数，两位小数化成分母是（ ）的分数，三位小数化成分母是（ ）的分数……能约分的要化成（ ）分数。 1．在下面四个数中与1最接近的数是（    ）。 A． B． C．1.1 D． 2．、、0.35这三个数，最大的是（    ）。 A． B． C．0.35 3．（填小数）。 4．0.375＝（    ）÷（    ）。 5．3÷4＝＝＝（    ）（写小数）。 6．一桶油，第一次用去千克，第二次用去0.9千克，还剩千克。这桶油原重多少千克？ 7．有三筐同样多的苹果，第一筐卖出0.375千克，第二筐卖出千克，第三筐卖出千克。哪一筐卖出得最多？ 8．小林写语文作业用了27分钟，写数学作业用了0.475小时，写英语作业用了小时。他写哪科作业用的时间最长？ 9．一次跳高比赛中，聪聪的成绩是1.85米，明明的成绩是米，童童的成绩是米。请把他们的名字写在相应的领奖台上。 10．用两条同样长的绳子分别编一条手链和一个中国结，0.375米绳子可以编一条手链，米绳子能编一个中国结。哪条绳子剩下的长？ 11．在400米跑达标测试中，梦梦跑了2分钟15秒，同同跑了2.1分钟，蓝蓝跑了分钟。她们三人谁的成绩最好？提示：将复名数、分数化成小数后再比较。 12．有一块花布长8米，正好可以做5条同样大小的童裤。 （1）每条童裤用布几分之几米？      （2）每条童裤用这块布的几分之几？ 13．为了迎接亚运会，主办方修建了一个长50米，宽25米，深2米的游泳池。 （1）如果要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ （2）黄师傅贴1平方米瓷砖需要小时，陈师傅贴1平方米瓷砖需要40分钟。谁贴得快？ 14．地震是一种破坏力很大的自然灾害。在一次地震中，甲、乙两村间一条长4千米的公路，其中被破坏。 （1）在这次地震中，没被破坏的公路还剩多少千米？ （2）地震发生后，工程队立刻安排工人进行抢修，如果工程队一天抢修千米，一天能把破坏的路抢修完吗？请你通过计算说明。 15．阅读与理解。 内黄县共有208所小学进行了甲骨文体操的教学，学生大约6万人，参与县级体操比赛的单位有40个，获优秀奖的有9个单位，优良奖的有17个单位。光明实验小学代表队有36名男同学、24名女同学参加集训，从中选拔部分同学参加比赛，经过努力拼搏，获得了优秀奖，老师为他们颁发了奖品，向他们表示祝贺！ 认真阅读上面材料，按要求完成下面各题。 （1）在上面的自然数中，（      ）是奇数，（    ）是质数，（    ）既是奇数又是合数，（               ）是3的倍数。 （2）在上面的自然数中，（    ）是2和5的公倍数，这个数的因数有（                             ），它的最小倍数是（    ）。 （3）从上面的自然数中选出2个数把下面的话补充完整。（    ）是（    ）的因数，（    ）是（    ）的倍数。   （4）从上面信息可以算出获优秀奖和优良奖的单位共占参与县级比赛单位的，把它改写成小数是（    ）。 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【分析】分别求出各个分数与1的差，再把差都化成小数，根据多位小数比较大小的方法，差最小的数就和1最接近，据此解答。 【详解】A．1－＝＝0.375 B．1－＝＝0.01 C．1.1－1＝0.1 D．－1＝≈0.02 0.01＜0.02＜0.1＜0.375 所以四个数中，与1最接近。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查分数减法以及分数与小数的互化，求出各分数与1的差是解题的关键。 2．B 【分析】先将、分别写成小数（用分数的分子除以分母），然后再按照小数比较大小的方法进行比较即可。 【详解】＝4÷15≈0.267；＝37÷100＝0.37； 0.37＞0.35＞0.267，即、、0.35这三个数，最大的是。 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握分数化小数的方法。 3．8；3；0.125 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。分数与除法的关系：a÷b＝（b≠0）。 分数化小数：分母是10、100、1000的分数可以直接写成一位小数、两位小数、三位小数；分母不是10、100、1000……的分数化成小数，可以根据分数与除法的关系用分子除以分母。 【详解】（1）对比分数和分数可知，6÷6＝1，即分子除以6。要使分数的大小不变，分母也需要除以6。48÷6＝8，所以。 （2）对比分数和分数可知，8×3＝24，即分母乘了3。要使分数的大小不变，分子也需要乘3。1×3＝3，所以＝。 （3）由分数与除法的关系可知，＝3÷24＝0.125。 4． 3；24；3；8 【分析】根据题意，先把小数0.375化为分数，即0.375＝，然后根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘3，则＝；根据分数与除法的关系，＝3÷8，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 0.375＝＝＝3÷8 5．20；18；0.75 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除法的除数，据此相互转化； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】根据分数与除法的关系，3÷4＝，再根据分数的基本性质，把分子和分母同时乘5，变成。把分子和分母同时乘6，变成。3÷4＝＝0.75。 所以3÷4＝＝＝0.75。 6．2千克 【分析】观察题中分数都为具体量，所以可以直接加减。原来的油重＝第一次用去的重量＋第二次用去的重量＋剩下的重量。根据这个关系式列式计算。 【详解】＋0.9＋ ＝0.6＋0.9＋0.5 ＝1.5＋0.5 ＝2（千克） 【点睛】注意分数和小数的混合运算要根据具体的情况把分数转化成小数，或者把小数转化成分数再运算。 7．第三筐 【分析】根据分数与除法的关系＝a÷b（b≠0）将后两筐的重量转化为小数，再将三筐的重量相比较即可得出哪一筐卖出得最多。 【详解】＝3÷7≈0.43 ＝9÷20＝0.45 0.45＞0.43＞0.375，即＞0.375。 答：第三筐卖出得最多。 8．数学作业 【分析】1小时＝60分钟；把27分钟化为小时；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母得到的商就是小数；再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，依此类推，进行解答。 【详解】27分钟＝0.45小时 小时＝0.325小时 因为0.475＞0.45＞0.325，即0.475小时＞27分钟＞小时，写数学作业用的时间最长。 答：他写数学作业用的时间最长。 9．见详解 【分析】用分子除以分母，把分数化成小数再进行比较，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大，百分位相同的，再看千分位，直至比较出大小为止。即可得出答案。 【详解】＝9÷5＝1.8米 ＝13÷8＝1.625米 因为1.85米＞1.8米＞1.625米，所以1.85米＞米＞米。 聪聪为第一名，明明为第二名，童童为第三名。 10．编一条手链的绳子剩下的长 【分析】分析题目，先把化成小数，再根据小数比较大小的方法比较两条绳子用去的长度，最后根据长度相同时，用去的越少剩下的越长解答即可。 【详解】＝8÷15＝（米） ＞0.375 答：编一条手链的绳子剩下的长。 11．同同 【分析】根据1分钟＝60秒，把15秒化为0.25分钟，再根据分数与小数之间的转化，把2分钟化成约为2.17分钟，最后把三人花的时间进行比较大小，时间花得越多的，成绩越差，时间花得越少的，成绩越好，据此解答。 【详解】2分钟15秒＝2.25分钟 分钟≈2.17分钟 因为2.1＜2.17＜2.25， 所以2.1分钟＜分钟＜2分钟15秒。 答：同同的成绩最好。 12．（1）1.6米； （2） 【分析】（1）用这块布的总米数除以平均分的份数，就是每条童裤用布的米数； （2）把这块布的总米数看成单位“1”，用1除以5就是每条童裤占这块布的几分之几。 【详解】（1）8÷5＝＝1.6（米） 答：每条童裤用布1.6米。 （2）1÷5＝ 答：每条童裤用这块布的。 【点睛】本题注意每份的长度与每份是长度的几分之几的区别：前者是一个具体的数量，用除法的意义求解；后者是一个分率，根据分数的意义求解。 13．（1）1550平方米 （2）黄师傅 【分析】（1）根据题意，在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，即贴瓷砖的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是一共需要贴瓷砖的面积。 （2）先把化成小数，用分子除以分母得0.6；然后根据进率：1时＝60分，将0.6小时换算成“分钟”，再与40分钟作比较，谁花费的时间少，谁就贴得快。 【详解】（1）50×25＋50×2×2＋25×2×2 ＝1250＋200＋100 ＝1550（平方米） 答：一共需要贴1550平方米的瓷砖。 （2）＝3÷5＝0.6 0.6×60＝36（分钟） 36＜40 答：黄师傅贴得快。 【点睛】（1）关键是先弄清长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 （2）也可以将40分钟换算成“小时”，再与小时作比较，异分母分数比较大小，可以通分成同分母分数再比较大小。注意工作量相同时，时间越短，贴得越快。 14．（1）1.6千米； （2）不能；计算见详解 【分析】（1）把这条公路的总长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，被破坏的公路长度占其中的3份，则没被破坏的公路长度占其中的（5－3）份，求出每份表示的公路长度，再乘没被破坏的公路长度占的份数； （2）先根据“被破坏的公路长度＝这条公路的总长度－没被破坏的公路长度”求出被破坏的公路长度，再把千米转化为小数，并和被破坏的公路长度比较大小，即可求得。 【详解】（1）4÷5×（5－3） ＝4÷5×2 ＝0.8×2 ＝1.6（千米） 答：没被破坏的公路还剩1.6千米。 （2）4－1.6＝2.4（千米） 千米＝1.6千米 因为2.4千米＞1.6千米，则2.4千米＞千米，所以一天不能把破坏的路抢修完。 答：一天不能把破坏的路抢修完。 15．（1）9、17；17；9；6、9、36、24 （2）40；1、2、4、5、8、10、20、40；40 （3）9；36；36；9 （4）；0.65 【分析】材料中的自然数有208、6、40、9、17、36、24。 （1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （2）2、5的倍数特征：个位上是0的数。 找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 （3）在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 （4）从上面信息可知，参与县级体操比赛的单位有40个，获优秀奖的有9个单位，优良奖的有17个单位，求获优秀奖和优良奖的单位共占参与县级比赛单位的几分之几，先用加法求出获优秀奖和优良奖的单位个数之和，再除以参与县级比赛的单位个数，计算结果用最简分数表示。 把分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】（1）在上面的自然数中，9、17是奇数，17是质数，9既是奇数又是合数，6、9、36、24是3的倍数。 （2）在上面的自然数中，40是2和5的公倍数，这个数的因数有1、2、4、5、8、10、20、40，它的最小倍数是40。 （3）36÷9＝4 9是36的因数，36是9的倍数。（答案不唯一） （4）（9＋17）÷40 ＝26÷40 ＝ ＝13÷20＝0.65 获优秀奖和优良奖的单位共占参与县级比赛单位的，把它改写成小数是0.65。 $