第五单元 第4课时 分数的基本性质(分层作业)数学青岛版五四制四年级下册

第五单元 第4课时 分数的基本性质 分层作业 1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以（ ）（0除外），分数的大小（ ）。 2.分数的基本性质与除法中商不变的规律本质一致：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），不变；对应到分数中，分子相当于（ ），分母相当于（ ）。 3.把 的分子乘3，要使分数的大小不变，分母应（ ）；把 的分母除以6，要使分数大小不变，分子应（ ）。 4.约分和通分的依据都是（ ）。 5. （b≠0），如果分子乘5，分母也乘5，这个分数与原分数相比，大小（ ） 1．的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加上6 B．乘2 C．加上14 D．乘6 2．分数的分母加上18，要使该分数的大小不变，则分子要（    ）。 A．加18 B．乘2 C．加10 D．乘10 3．（    ）÷16＝9÷（    ）＝＝（    ）（填小数）。 4．的分母加上9，要使这个分数的大小不变，分子应加上( )或乘( )。 5．12÷（    ）＝（    ）（填带分数）＝（    ）（填小数）。 6．判断下面每组中的两个分数是否相等，并说明理由。 和     和     和     和 7．把的分子除以8，分母应该怎样变化才能使分数的大小不变？变化后的分数是多少？ 8．一个分数，分子比分母小15，将分子、分母同时除以一个相同的数后是。原来的分数是多少？ 9．五（一）班图书角共有360本书。其中科技书有80本，文艺书有40本，其余是故事书，故事书占总数的几分之几？ 10．热干面和豆皮都是武汉的特色早点，每碗热干面的售价是4.5元，每碗豆皮的售价是7.5元。热干面的售价是豆皮的几分之几？ 11．聪聪和明明在看同样的一本书，聪聪一周看了全书的，明明看了一周后还剩下全书的。聪聪说他们俩看的同样多，你认为他说的对吗？请说明理由。 12．返程途中，小明和小刚共读《水浒传》，小说成功塑造了水泊梁山108位好汉的形象。 （1）108的最大因数是（     ），比108小的三位数中，既是偶数，又有因数3的数有（     ）。 （2）小明读了全书的，小刚读了全书的，请你用喜欢的方法比较一下他们俩谁读的多？ 13．解决问题。 （1）观察下图中涂色部分与整体之间的关系，可以用分数（    ）表示。 （2）请你写出一个与上面分数大小相等，但意义不同的分数（     ），并画图表示。 （3）想一想这样的分数可以有（     ）个。 14．教材第27页上的插图： 请结合上面的插图，简要地回答下面的问题： ①为什么分数的分子和分母同时乘一个相同的数（0除外），分数的大小不变？ ②为什么分数的分子和分母同时除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变？ ③已知a、b、m、n都是非零自然数，请用这些字母和一些数学符号表示分数的基本性质。 15．按要求做题。 （1）把分数和数轴上相应的点连起来。 （2）观察数轴上的数，你有什么发现？请写出一条你的发现：（     ）。 （3）请再写出2个可以在这条数轴上，用同一个点表示的不同分数。 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。据此可得：的分子加上6，分子由3变为9，相当于乘3，根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分母也要乘3，3×7＝21，分母由7变为21，也就是分母加上14。 【详解】通过分析可得：的分子乘3，要使分数大小不变，分母应乘3 （3＋6）÷3 ＝9÷3 ＝3 3×7－7 ＝21－7 ＝14 则的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上14。 故答案为：C 2．C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。由题意得，分数的分母加上18，9＋18＝27，即分母变为27。9×3＝27，即分母乘了3。要使该分数的大小不变，则分子要乘上3。5×3＝15，即分子变为15。15－5＝10，即分子也可以加上10。 【详解】由分析得，分数的分母加上18，要使该分数的大小不变，则分子要乘3或加上10。 故答案为：C 3．6；24；72；0.375 【分析】根据分数与除法的关系，16÷8＝2，3÷8＝6÷16；9÷3＝3，8×3＝24，根据分数与除法的关系9÷24＝3÷8，根据分数的基本性质，27÷3＝9，8×9＝72，，最后计算3÷8＝0.375；据此解答。 【详解】根据分析可知： 16÷8＝2 3×2＝6 9÷3＝3 8×3＝24 27÷3＝9 8×9＝72 （6）÷16＝9÷（24）＝＝（0.375）（填小数）。 4． 6 4 【分析】分母3加9等于12，12÷3＝4，所以的分母加上9，相当于分母乘4，根据分数的性质，要使分数的大小不变，则分子也要乘4，或者加上分子乘4的积，再减去2的差；据此即可解答。 【详解】（3＋9）÷3 ＝12÷3 ＝4 2×4－2 ＝8－2 ＝6 的分母加上9，要使这个分数的大小不变，分子应加上6或乘4。 5．36；15；10；；1.2 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。假分数化带分数，用分子除以分母，当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变；分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】；；；；。 所以： 6．不相等；相等；不相等；相等；理由见详解 【分析】根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，分别将各组分数化成分母相等的分数即可。 【详解】，和不相等； ，和相等； ，和不相等； ，和相等。 7．分母应该除以8（或减去21）才能使分数的大小不变，变化后的分数是。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。 【详解】   24－3＝21 答：分母应该除以8（或减去21）才能使分数的大小不变，变化后的分数是。 8． 【分析】分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。原来分子比分母小15，除以一个相同的数后分子比分母小，由此可求出分子和分母同时除以的数，再求出原分数的分子、分母即可。 【详解】 答：原来的分数是。 【点睛】本题主要考查了分数的基本性质的应用，解答此题的关键是求出原来的分子、分母同时除以相同的数是多少。 9． 【分析】故事书的本数＝总本数－科技书的本数－文艺书的本数。求一个数占另外一个数的几分之几＝这个数÷另外一个数。再根据分数与除法的关系：除法算式被除数作分数的分子，除法作为分数的分母，除数不为0。最后再用分数的基本性质将分数约分：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。 【详解】360－80－40＝240（本） 240÷360＝ 答：故事书占总数的。 10． 【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。据此求热干面的售价是豆皮的几分之几，就用热干面的售价÷豆皮的售价即可。结果用最简分数表示。 【详解】4.5÷7.5＝＝ 答：热干面的售价是豆皮的。 11．对；理由见详解 【分析】把全书看作单位“1”，已知聪聪一周看了全书的，明明看一周后还剩下全书的，即把全书平均分成10份，剩下其中6份没看，看了其中的10－6＝4份，也就是，根据分数的基本性质，分子、分母同时除以2，分数的大小不变，将约分为；聪聪已看，明明也算出已看，两者相等，所以聪聪说得对。 【详解】聪聪说得对。 因为：明明看了一周后还剩，说明他一周看了，根据分数的基本性质：＝＝，所以他俩看的同样多。 12．（1）108；102；（2）小刚 【分析】（1）一个数最大的因数是它本身，据此写出108最大的因数。是2的倍数的数是偶数；一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，先写出比108小的三位数，再看这些三位数中，哪个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，且这个数还是偶数，那么即为满足要求的数。 （2）这两个分数的分母一个是4，另一个是8，而4与8的最小公倍数是8，根据分数基本性质将化为分母是8的分数，再根据同分母分数比较大小的方法比较，看分子，分子越大分数就越大。 【详解】（1）106、104、102、100中只有102是3的倍数。 108的最大因数是108，比108小的三位数中，既是偶数，又有因数3的数有102。 （2）＝ ＜ 答：小刚读的多。 13．（1）   （2）；图见详解   （3）无数 【分析】（1）把整个图形看作单位“1”，平均分成了4份，涂色部分占3份，用分数表示是； （2）利用分数的基本性质，的分子和分母同时乘2，； 把整个图形看作单位“1”，平均分成了8份，涂色部分占6份，用分数表示是；与相等，但意义不同； （3）与相等的分数，根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），分数的大小不变；例如：，，⋯⋯，所以这样的分数有无数个。据此解答。 【详解】（1）根据分析可知，涂色部分与整体之间的关系，可以用分数表示。 （2）根据分析可知＝，则与上面分数大小相等，但意义不同的分数可以写（答案不唯一）。画图如下： （答案不唯一） （3）根据分数的基本性质，这样的分数可以有无数个。 14．①②因为分数的基本性质决定了分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变； ③ 【分析】①②根据图示可知，分数的基本性质表示为分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变，这是通分和约分的依据； ③根据分数的基本性质，结合图示可知，把正方形看作单位“1”，图1平均分成2份，其中一份是，图2在的基础上，再分2份，即分子、分母同时乘上2，可以看作＝＝，图3、图4以此列推，所以可得出用字母表示为。 【详解】①②因为分数的基本性质决定了分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变； ③ 15．（1）见详解 （2）分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（答案不唯一） （3）和（答案不唯一） 【分析】（1）观察数轴可知，0到1之间被平均分成8份，每份代表，所以要将所给分数转化为以为分数单位的分数，然后连线即可； （2）观察数轴上的数，的分子和分母同时乘5，就可以得到，同时乘4，就可以得到；的分子和分母同时乘9，就可以得到，同时乘7，就可以得到，反之亦然；所以可以发现，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 （3）分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此写出两个表示同一点的不同分数即可，答案不唯一。 【详解】（1）、、、、；因为，所以和都在处，，所以和都在处； 连线如下： （2）分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（答案不唯一） （3），， 所以，同一个点可以表示和。（答案不唯一） $