第三单元 第1课时 因数和倍数(分层作业)数学青岛版五四制四年级下册

第三单元 第1课时 因数和倍数 分层作业 1.因数和倍数是（ ）的关系，不能单独说某个数是因数或倍数。 2.一个数的因数的个数是（ ）的，其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。 3.一个数的倍数的个数是（ ）的，其中最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。 4.自然数中，是2的倍数的数叫做（ ）（0也是（ ）），不是2的倍数的数叫做（ ）。 5.奇数-偶数=，偶数×奇数=，奇数×奇数=（ ）。 1．如果a÷b＝5（a、b均不为0），那么（    ）。 A．a一定是b的倍数 B．a一定是b的因数 C．a可能是b的倍数 D．a可能是b的因数 2．如果a×b＝c（a、b、c都是不等于0的自然数），那么（    ）。 A．b是a的倍数 B．a和b都是c的倍数 C．a和b都是c的因数 D．c是a的因数 3．a是大于0的自然数，b＝3a，那么b是a的( )，a是b的( )。 4．在算式4×5＝20中，( )和( )是20的因数，20是( )和( )的倍数。 5．6的因数有1、2、3、6，且1＋2＋3＝6，像6这样的数叫“完全数”。那么35( )完全数（填“是”或“不是”），理由是( )。 6．下面每组的三个数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？写一写。 7．一个数既是6的倍数又是36的因数，这个数可能是多少？（写出全部可能） 8．在1~20的自然数中，找出下面各数的倍数。 9．一个非零自然数a，它的所有因数中最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是100，则a表示的数是多少？ 10．食品店里做了56个月饼，店里有A包装盒每盒装4个，B包装盒每盒装6个，C包装盒每盒装9个，请问选用哪种包装盒正好能把56个月饼装完？请用因数倍数的知识说明。 11．学校开展以“喜迎国庆，情满中秋”为主题的校园文化挑战赛活动。 插红旗游戏中，每插上一面红旗，记6分。小秦完成游戏后说：“我算了下，我插红旗共得了32分！”小秦算得对吗？为什么？ 12．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，我国于2025年9月3日在北京天安门广场举行了盛大的阅兵式。张老师买了20枚阅兵式纪念章准备送给同学们，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子个数大于3，小于11），且每个盒子里装得同样多，有多少种不同的装法？请一一列举出来。 13．在下面这段话中，找出有倍数关系的数。 “抡花”表演是承德市当地一项传统的非遗民俗，“抡花”的制作材料简单，但制作工艺要求较高，花筒用12号铁丝织成直径15~20厘米、高40厘米的圆筒；花架用2根直径15~20厘米的木桩立在左右两边做柱子，用直径10厘米、长250厘米的木料做横梁，用与横梁同样长、同样粗的两边带有挂钩的扁担挂住花筒，做成“工”字形中心轴，用来转动扁担，使花筒向四周甩花。 14．如下图，7名学生在玩“逢7过”的游戏，按顺时针方向依次报数，说到“7”的倍数时，要说“过”，而不能说出这个数字是几。 （1）（    ）先说“过”。 （2）像这样一直报下去，其他学生有可能说“过”吗？为什么？ 15．韶关实验小学开展劳动实践活动。五（1）班的一部分同学负责种月季花，每人种的棵数相同。有几位小朋友数了数五（1）班所种的月季花的总棵数，如下表。 姓名 聪聪 明明 伶伶 俐俐 棵数 79 83 85 89 （1）其中只有一位小朋友数对了，哪位小朋友数对了？请结合第三单元知识说明理由。 （2）根据上面信息推算出五（1）班种月季花的有多少人？平均每人种几棵？ 16．妈妈买来一箱苹果，共30个，想用纸袋包装，纸袋的规格有三种：一种能装3个苹果，一种能装4个苹果，一种能装5个苹果。选哪种既能把苹果正好装完，并且用的纸袋最少？ (1)30的因数有( )。 (2)用能装( )个或能装( )个苹果的纸袋包装，正好能把苹果装完。 (3)选能装( )个苹果的纸袋既能把苹果正好装完，并且用的纸袋最少。 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【分析】若整数“a”除以大于0的整数“b”，商为整数，且余数为零，我们就说a是b的倍数，b是a的因数；而在本题中，a和b不一定是整数，因此不能说a一定是b的倍数，b一定是a的因数，据此解答即可。 【详解】由分析可知：a和b不一定是整数，所以只能说a可能是b的倍数。 故答案为：C 2．C 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c都是不等于0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此解答。 【详解】A．b是a的倍数，说法错误，应该是c是a的倍数。 B．a和b都是c的倍数，说法错误，应该是a和b都是c的因数； C．a和b都是c的因数，说法正确； D．c是a的因数，说法错误，应该是c是a的倍数。 故答案为：C 3． 倍数 因数 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数和倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在，不能说谁是倍数，也不能说谁是因数，应说谁是谁的倍数或谁是谁的因数。 若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。 【详解】a是大于0的自然数，b＝3a，那么b是a的倍数，a是b的因数。 4． 4 5 4 5 【分析】整数a除以整数b（不为0）的商正好是整数没有余数，就说a是b的倍数，b是a的因数。 【详解】由分析可知：在算式4×5＝20中，说明20除以4或5商都是整数没有余数，4和5是20的因数，20是4和5的倍数。 5． 不是 35的因数有1、5、7、35，1＋5＋7＜35 【分析】读题可知，“完全数”的定义是除开本身以外的所有因数加起来刚好等于这个数。先求出35的因数有哪些，再把除开35本身以外的因数加起来，看与35是否相等，即可解答。 【详解】35的因数有：1，5，7，35； 1＋5＋7＝13，13＜35。 35不是完全数，理由是：35的因数有1、5、7、35，1＋5＋7＜35。 6．18是2和9的倍数，2和9是18的因数。m是6和3的倍数，6和3是m的因数；6是3的倍数，3是6的因数。 【分析】根据因数和倍数的定义：如果整数a能被整数整除，没有余数，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 ，没有余数，所以18能被2整除，2是18的因数，18是2的倍数；，没有余数，所以18能被9整除，9是18的因数，18是9的倍数；有余数，有余数，所以2和9之间不存在因数和倍数的关系。 m是6的倍数，所以的结果是整数，没有余数，因此6是m的因数，m是6的倍数；因为，没有余数，所以6是3的倍数，3是6的因数，又因为m是6的倍数，所以的结果是整数，没有余数，因此3是m的因数，m是3的倍数。 【详解】根据分析可知： 18是2和9的倍数，2和9是18的因数。m是6和3的倍数，6和3是m的因数；6是3的倍数，3是6的因数。 7．6，12，18，36 【分析】从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找因数和倍数。 【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6； 即36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36； 其中6的倍数：6，12，18，24，30，36； 既是6的倍数又是36的因数：6，12，18，36。 8．见详解 【分析】要找出1~20中某个数的倍数，方法是用这个数依次乘1、2、3……，结果不超过20即可： 4的倍数：4×1＝4，4×2＝8，4×3＝12，4×4＝16，4×5＝20，所以是4、8、12、16、20； 5的倍数：5×1＝5，5×2＝10，5×3＝15，5×4＝20，所以是5、10、15、20； 6的倍数：6×1＝6，6×2＝12，6×3＝18，所以是6、12、18。 【详解】 9．75 【分析】一个数的最小因数是1，最小的两个因数的和是4，因此第二小的因数是（4－1）；一个数的最大因数是它本身，第二大的因数＝这个数÷第二小的因数，根据最大因数＋第二大因数＝100，即这个数＋这个数÷第二小的因数＝100，列出方程求出a的值即可。 【详解】a＋a÷（4－1）＝100 解：a＋a÷3＝100 （a＋a÷3）×3＝100×3 3a＋a＝300 4a＝300 4a÷4＝300÷4 a＝75 答：a表示的数是75。 【点睛】关键是熟悉一个数的因数的特点，掌握求一个数的因数的方法，找到等量关系，列出方程进行解答。 10．A包装盒 【分析】如果一个数能整除56，那么这个数就是56的因数，对应的包装盒就能正好装完。据此解答即可。 【详解】A包装盒每盒装4个，56÷4＝14，没有余数，说明56能被4整除，所以4是56的因数，即56是4的倍数，所以用A包装盒包装，装14盒，能正好把56个月饼装完； B包装盒每盒装6个，56÷6＝9……2，有余数2，说明56不能被6整除，所以6不是56的因数，即56不是6的倍数，所以用B包装盒包装，装9盒，剩下2个，不能正好把56个月饼装完； C包装盒每盒装9个，56÷9＝6……2，有余数2，说明56不能被9整除，所以9不是56的因数，即56不是9的倍数，所以用C包装盒包装，装6盒，剩下2个，不能正好把56个月饼装完。 答：选用A包装盒正好能把56个月饼装完。 11．不对；理由见详解 【分析】根据题意，每插一面红旗得6分，那么总得分应该是6的倍数。判断32是否为6的倍数，即可知道小秦得计算是否正确。据此解答。 【详解】因为32÷6＝5……2，有余数，说明32不是6的倍数，所以小秦算得不对。 答：小秦算得不对，因为总得分应是6的倍数，而32不是6的倍数。 12．一共有3种装法。一种是一盒装5枚，需要4个盒子；一种是一盒装4枚，需要5个盒子；一种是一盒装2枚，需要10个盒子。 【分析】根据题意，把20枚阅兵式纪念章全部装进盒子里（盒子个数大于3，小于11），且每个盒子里装得同样多，要解决这个问题，我们需要找到20的所有因数，题目要求盒子个数大于3且小于11，筛选出符合条件的因数，再计算出每盒要装多少枚即可。 【详解】20的因数有：1，2，4，5，10，20； 其中大于3小于11的有：4，5，10； 当盒子数为4时，每个盒子装20÷4＝5（枚） 当盒子数为5时，每个盒子装20÷5＝4（枚） 当盒子数为10时，每个盒子装20÷10＝2（枚） 答：一共有3种装法，一种是一盒装5枚，需要4个盒子；一种是一盒装4枚，需要5个盒子；一种是一盒装2枚，需要10个盒子。 13．12是2的倍数，20是2的倍数，40是2的倍数，10是2的倍数，250是2的倍数，20是10的倍数，40是10的倍数，250是10的倍数，40是20的倍数。 【分析】要出有倍数关系的数，需看一个数能否被另一个数整除（商是整数且无余数）。首先找出题目中的数字：12、15、20、40、2、10、250。 12和2：12÷2＝6，所以12是2的倍数； 20和2：20÷2＝10，所以20是2的倍数； 40和2：40÷2＝20，所以40是2的倍数； 10和2：10÷2＝5，所以10是2的倍数； 250和2：250÷2＝125，所以250是2的倍数； 20和10：20÷10＝2，所以20是10的倍数； 40和10：40÷10＝4，所以40是10的倍数； 250和10：250÷10＝25，所以250是10的倍数； 40和20：40÷20＝2，所以40是20的倍数。 【详解】根据分析可知，题目中的数字有：12、15、20、40、2、10、250。 其中12是2的倍数，20是2的倍数，40是2的倍数，10是2的倍数，250是2的倍数，20是10的倍数，40是10的倍数，250是10的倍数，40是20的倍数。 14．（1）乐乐 （2）不可能。 【分析】（1）根据题意，说到“7”的倍数要说“过”，结合报数顺序，依次找到第一个报“7”的人 （2）根据参与报数的人数及“7”的倍数的特点，据此判断解答。 【详解】（1）根据报数顺序，第一个报出“7”的倍数的人是乐乐，所以乐乐先说“过”； （2）因为一共有7名学生，7÷7＝1，只有乐乐的位置对应的数是7的倍数，也就是只有乐乐能说“过”；所以其他学生不可能说“过”。 15．（1）伶伶；（2）17人；5棵 【分析】（1）每个人种的棵数相同，说明总棵数除了1和它本身两个因数外还有其它的因数，据此只要判断这4个数哪个数的因数至少有3，那么这位同学的说法就正确，叙述理由，可以从因数的个数方面来叙述。 （2）根据（1）可知85的因数，五（1）班种月季花的人数不可能是1，也不可能是85，因为这个人数不符合实际情况，所以这个班种月季花的人数可能是17人，而17乘5得85，所以每人种5棵，据此解答。 【详解】（1）85的因数有1、5、17、85。 79的因数有1、79。 83的因数有1、83。 89的因数有1、89。 答：伶伶数对了，因为85的因数有1、5、17、85。 （2）85＝5×17 答：五（1）班种月季花的有17人，平均每人种5棵。 16．(1) 1，2，3，5，6，10，15，30 (2) 3 5 (3)5 【分析】（1）因数需满足能整除30且为整数，依次列举即可。 （2）纸袋规格中，只有3和5是30的因数，因此能正好装完。 （3）比较两种袋子的数量，5个装的袋子数量更少。 【详解】（1）30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。 （2）30能被3整除（30÷3＝10），也能被5整除（30÷5＝6），因此用3个或5个的纸袋可正好装完。 （3）装3个需10袋，装5个需6袋，6＜10，故选5个装的纸袋。 $