专题03 因数与倍数-2025-2026学年四年级数学下学期期末备考真题分类汇编（青岛版五四学制）

**基本信息** 青岛版五四学制四年级数学期末备考真题汇编，聚焦“因数与倍数”专题，融合基础概念与生活应用，渗透数学文化（如哥德巴赫猜想），适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|2、3、5倍数特征、质数合数判断|结合哥德巴赫猜想考查质数概念（如第5、10题）| |填空题|14题|因数个数、质合数应用、数的组成|最小/最大质合数、奇偶数综合应用（如第12、22题）| |计算题|2题|分解质因数|短除法规范训练（32、48等数分解）| |解答题|8题|最大公因数应用|生活情境题（布料裁剪、分组问题，如27、28题）|

专题03 因数与倍数 2025-2026学年四年级数学下学期期末备考真题分类汇编（青岛版五四学制） 一、选择题 1．下面各数中，既是2的倍数又是3的倍数的是（    ）。 A．15 B．18 C．23 D．25 2．用和这两张数字卡片摆出来的两位数一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 3．要将边长1.5米的正方形地面正好铺满，应该选择哪种瓷砖？（    ）。 A． B． C． D． 4．一台电脑的锁屏密码是一个四位数“5□4□”，这个四位数同时是2、3、5的倍数，要找到正确密码，最多需要输入（    ）次。 A．2 B．4 C．5 D．6 5．著名哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任意一个大于4的偶数，都可以表示成两个质数的和，下面算式中符合这个猜想的是（    ）。 A．18＝1＋17 B．13＝2＋11 C．16＝7＋9 D．32＝13＋19 6．1至100的数中，同时是2、3、5倍数的数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．一个三位数，既是2的倍数，又是5的倍数，它百位上的数既是质数又是偶数，十位上的数是最小的奇数，这个数是（    ）。 A．230 B．215 C．120 D．210 8．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和，下面式子中符合这个猜想的是（    ）。 A． B． C． D． 9．一筐桔子（少于100个），4个4个地数正好数完，6个6个地数也正好数完，这筐桔子地个数可能有（    ）个。 A．40 B．44 C．50 D．72 10．哥德巴赫是德国数学家，在200多年前提出了哥德巴赫猜想：每个大于4的偶数是两个奇质数的和。例如：6＝3＋3；8＝5＋3，那么，10＝（    ）。 A．2＋8 B．9＋1 C．4＋6 D．3＋7 二、填空题 11．25的因数有( )个，分别是( )。 12．一个三位数，个位是最小的合数，十位是一位数中最大的奇数，百位是最小的质数，这个三位数是( )。 13．一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如243各个数位上数的和为2＋4＋3，即和是9，因为9是3的倍数，所以243就是3的倍数。画线式子中的4表示4个( )。 14．在1、38、3、15、210、27、43这7个数中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )。 15．同时是2和5的倍数的最小两位数是( )，最大两位数是( )。同时是2、3和5的倍数的最小的三位数是( )。 16．大于1的自然数至少有( )个因数，其中，最小的因数是( )，最大的因数是( )。 17．一个五位数，最高位上的数是最小的合数，百位上的数是最小的质数，最低位上的数是最小的奇数，其他数位上的数是0，这个数是( )。 18．35□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填( )。2367至少减去( )就是5的倍数。 19．小红和明明折纸鹤，小红折的个数是明明的5倍，若小红给明明24个后，还比明明多8个。原来小红折了( )个纸鹤。 20．李爷爷今年已过花甲之年，未到古稀之年（花甲指60岁，古稀指70岁），李爷爷今年的年龄为合数，且个位与十位上数字的和为质数，李爷爷今年( )岁，把这个数分解质因数是( )。 21．一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上是一位数中最大的偶数，这个三位数是______。 22．李老师电脑的6位开机密码为ABCDEF，其中A是5的最小倍数；B是10以内最大的偶数；C是8的最大因数；D是10以内最大质数；E是最小的质数；F是10以内最大的合数。老师的电脑开机密码是( )。 23．一块长方形的布，长21分米，宽6分米，要把它裁成正方形手绢（没有剩余），手绢的边长最长是( )分米，能裁成( )块。 24．在3、7、15、28、75、13、20、45、90、138这些数中，( )是3的倍数，( )既是2的倍数又是5的倍数，( )是质数。 三、计算题 25．用短除法把下列各数分解质因数。 32         48         91 26．用短除法把下面各数分解质因数。 18              25               60            94 四、解答题 27．四年级数学社团有男生48人，女生36人。现将男、女生混编成几个相同的小组（没有人员剩余），其中每个小组里的男、女生人数分别相等，最多可编成几个小组？ 28．一块长方形的布料，长24分米，宽20分米。要把它裁成正方形手绢（没有剩余），手绢的边长最长是多少分米？能裁多少块？ 分析：“求手绢的边长最长是多少分米”这个问题，也就是求： 解答： 29．工厂进来一块长48米，宽32米的布料，现在要把这块布裁剪成同样大小的正方形，并且没有剩余，每块正方形布的边长最长是多少米？能裁多少块？ 30．趣味手工课上，老师给同学们发了一块长35厘米、宽21厘米的长方形布料用于裁剪大小相同的正方形手绢，且布料不能有剩余。正方形手绢的边长最长是多少厘米？能裁多少块这样的手绢？ 31．学校为举办运动会布置场地，在长方形操场每条边上以相等的距离插上彩旗（四个角上都要插上彩旗），要求两面彩旗之间的距离尽可能长。 （1）每隔几米要插一面彩旗？ （2）一共可以插上多少面彩旗？ 32．一块长方形的布，长27分米，宽15分米。要把它裁成正方形手绢（没有剩余）。手绢的边长最长是多少分米？能裁多少块？ 33．洋洋到蛋糕店买面包，甜甜圈2元一个，奶油面包3元一个，三明治10元一个，她买了一些甜甜圈和三明治，付给营业员50元，找回了11元，你能不计算，很快帮洋洋判断找回的钱数对吗，为什么？ 34．一批面包，无论2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好剩1个。这批面包可能是多少个？最少是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《3因数与倍数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B D C D A D D 1．B 【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】根据分析： A．15不是2的倍数，是3的倍数； B．18既是2的倍数又是3的倍数； C．23不是2的倍数也不是3的倍数； D．25不是2的倍数也不是3的倍数。 故答案为：B 2．D 【分析】自然数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。像2、3、5…这样只有1和它本身两个因数的数，叫作质数（素数）；像4、6、8…这样除了1和它本身，还有其他因数的数，叫作合数。1只有一个因数，既不是质数也不是合数。用这两张卡片组成数字，再判断即可。 【详解】4和5组成的两位数是45和54。45＝3×3×5，45既是奇数又是合数，54＝2×3×3×3，54既是偶数又是合数。所以，这两张数卡片摆出来的两位数一定是合数。 故答案为：D 3．D 【分析】根据密铺的方法可知，要将边长1.5米的正方形地面正好铺满，瓷砖的长和宽必须是正方形边长的因数，因为1米＝10分米，所以1.5米转化为以分米为单位1.5的小数点向右移动一位变化为15，即1.5米＝15分米，根据求一个数的因数的方法解答。 【详解】1.5米＝15分米 A．4×5＝20，4不是15的因数，选项错误； B．5×6＝30，6不是15的因数，选项错误； C．5×8＝40，8不是15的因数，选项错误； D．3×5＝15，3和5是15的因数，选项正确。 故答案为：D 4．B 【分析】同时是2和5的倍数，个位必为0，即密码为“5□40”，再根据3的倍数特征，各位数字之和需要能被3整除，5＋4＝9，也就是9＋□能被3整除，据此列出所有符合条件的密码。 【详解】根据分析，密码的个位为0，且9＋□能被3整除，因为9能被3整除，所以□可以填0、3、6、9，密码有4种可能，最多需要输入4次。 故答案为：B 5．D 【分析】根据质数的意义：非0自然数中除了1和它本身没有其它因数的数，叫做质数；1既不是质数，也不是合数；自然数中是2的倍数的数是偶数，据此解答即可。 【详解】A．1既不是质数，也不是合数，不符合题意； B．13大于4，但不是偶数，不符合题意； C．9的因数是：1、3、9，所以9不是质数，不符合题意； D．32是大于4的偶数，13和19都是质数，符合题意； 故答案为：D 6．C 【分析】根据题干可知，2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2和5的倍数的数的特征是：个位上是0的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此找出满足的数即可解此题。 【详解】1至100的数中，个位上是0的数有：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100；这些数同时是2和5的倍数。 上述这些数满足3的倍数的特征的有：30、60、90； 由此可知，同时是2、3、5倍数的数有：30、60、90。 故答案为：C 7．D 【分析】2的倍数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数的特征是：个位上是0或5的数。 能被2整除的数叫做偶数，因为0也能被2整除，所以0也是偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。例如 1、3、5、7⋯⋯。 质数是只有1和它本身两个因数；合数是除了1和它本身还有别的因数。 【详解】一个三位数，既是2的倍数，又是5的倍数，它的个位上必须符合2和5倍数特征，所以个位上是0；它百位上的数既是质数又是偶数只有2，其它偶数都是合数；十位上的数是最小的奇数1，这个数是210。 故答案为：D 8．A 【分析】根据质数的定义，除了1和本身外，没有其它因数的数叫质数；根据题意，和是一个大于2的偶数，两个加数是质数，据此进行判断逐项分析。 【详解】A．，其中20是大于2的偶数，3和17都是质数，符合这个猜想； B．，其中13不是偶数，不符合这个猜想； C．，其中8是大于2的偶数，但是1不是质数也不是合数，不符合这个猜想； D．，其中62是大于2的偶数，但是57是合数不是质数，不符合这个猜想。 故答案为：A 9．D 【分析】4个4个地数，正好数完；6个6个地数，也正好数完，说明桔子个数即是4的倍数也是6的倍数，所以桔子的数量是4和6的公倍数，4和6的最小公倍数为12；公倍数是最小公倍数的倍数，据此可解此题。 【详解】根据分析： 4和6的最小公倍数是12。 12的倍数有12、24、36、48、60、72、84、96...... 桔子的数量是4和6的公倍数且桔子的数量少于100个；所以桔子的个数可能是12个、24个、36个、48个、60个、72个、84个、96个。 故答案为：D 10．D 【分析】奇质数指既是奇数又是质数的数，据此分析各选项中的数字。 【详解】A．2＋8＝10，但2不是奇数，8既不是奇数也不是质数，此选项不符合题意； B．9＋1＝10，但9和1都不是质数，此选项不符合题意； C．4和6都不是奇质数，此选项不符合题意； D．3和7既是奇数，也是质数，此选项符合题意。 故答案为：D 【点睛】根据奇数和偶数、质数和合数的意义正确辨认各数是解题的关键。 11． 3 1，5，25 【分析】在整数除法中，如果商是整数而且没有余数，那么除数和商都是被除数的因数。 【详解】25÷5＝5 25÷25＝1 所以，25的因数有3个，分别是1，5，25。 12．294 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数，不能被2整除的数是奇数。其中最小质数是2，最小合数是4，一位数范围内最大奇数是9，依据定义确定各个数位数字即可组数。 【详解】最小的质数是2，确定百位数字为2；一位数中最大的奇数是9，确定十位数字为9；最小的合数是4，确定个位数字为4；按照百位、十位、个位顺序组合，得出这个三位数是294。 13．十 【分析】整数数位从右至左依次为个位、十位、百位，不同数位对应不同计数单位；3的倍数判定方法为一个数所有数位上数字相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，结合数位位置判断数字代表的含义即可解题。 【详解】在数字243中，数字4位于十位，十位的计数单位是十，所以这个4表示4个十。 14． 1、3、15、27、43 38、210 3、43 38、15、210、27 【分析】奇数与偶数：根据是否是2的倍数进行判断。个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。 质数与合数：根据因数的个数进行判断。只有1和它本身两个因数的数是质数；除了1和它本身还有别的因数的数是合数。 特殊数1：1只有1个因数，既不是质数也不是合数，但1是奇数。 【详解】在1、38、3、15、210、27、43这7个数中，奇数有1、3、15、27、43，偶数有38、210，质数有3、43，合数有38、15、210、27。 15． 10 90 120 【分析】同时是2和5的倍数：根据2和5的倍数特征，个位数字必须是0。 两位数范围：最小的两位数是10，最大的两位数是99。在个位是0的两位数中寻找最小和最大值。 同时是2、3和5的倍数：个位数字必须是0（满足2和5的倍数），且各位数字之和必须是3的倍数（满足3的倍数）。 三位数范围：最小的三位数是100。从100开始依次查找符合上述条件的数。 【详解】同时是2和5的倍数的最小两位数是10，最大两位数是90。同时是2、3和5的倍数的最小的三位数是120。 16． 2 1 它本身 【分析】根据因数的定义，1只有1个因数；大于1的数至少有两个因数，一个是1，一个是它本身。 【详解】大于1的自然数至少有2个因数，其中，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 17．40201 【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，最小的奇数是1。据此写出此数。 【详解】一个五位数，最高位上的数是最小的合数，百位上的数是最小的质数，最低位上的数是最小的奇数，其他数位上的数是0，这个数是40201。 18． 4 2 【分析】2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8的数，都是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；据此解答。 【详解】35□，3＋5＝8，8＋4＝12，12是3的倍数，所以354既是2的倍数，又是3的倍数； 2367－2＝2365，2365是5的倍数，所以2367至少减去2就是5的倍数。 所以35□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填4。2367至少减去2就是5的倍数。 19．70 【分析】通过分析小红和明明纸鹤数量的变化关系，将倍数关系转化为数量差与明明纸鹤数量的倍数关系来求解。 （1）求出小红比明明多的纸鹤数量：小红给明明24个后，还比明明多8个，那么原来小红比明明多的纸鹤数量为：24×2＋8＝56个； （2）转化倍数关系：小红折的个数是明明的5倍，那么小红比明明多的部分就是明明折的纸鹤数量的：5－1＝4倍； （3）求出明明原来折的纸鹤数量：小红比明明多56个纸鹤，且多出来的数量是明明的4倍，所以明明原来折的纸鹤数量为：56÷4＝14个； （4）求出小红原来折的纸鹤数量因为小红折的个数是明明的5倍，所以小红原来折的纸鹤数量为：14×5＝70个 【详解】（24×2＋8）÷（5－1） ＝（48＋8）÷4 ＝56÷4 ＝14（个） 14×5＝70个 所以，原来小红折了70个纸鹤。 20． 65 65＝5×13 【分析】根据题意，年龄范围：花甲（60岁）到古稀（70岁）之间，即60～69岁。 合数筛选：排除质数61、67，剩余可能的年龄为60、62、63、64、65、66、68、69。十位为6，个位与十位之和需为质数。依次计算出个位与十位之和，并选出和是质数的数，再把这个数分解质因数，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 排除质数61、67，剩余可能的年龄为60、62、63、64、65、66、68、69。 60（6＋0＝6，非质数） 62（6＋2＝8，非质数） 63（6＋3＝9，非质数） 64（6＋4＝10，非质数） 65（6＋5＝11，质数） 66（6＋6＝12，非质数） 68（6＋8＝14，非质数） 69（6＋9＝15，非质数） 65＝5×13 李爷爷今年已过花甲之年，未到古稀之年（花甲指60岁，古稀指70岁），李爷爷今年的年龄为合数，且个位与十位上数字的和为质数，李爷爷今年65岁，把这个数分解质因数是65＝5×13。 21．842 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。一个数，如果除了1和它本身还有其它的因数，这样的数叫作合数。整数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。据此解答。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，一位数中最大的偶数是8，所以这个三位数的个位、十位、百位上的数字分别是2、4、8。 故这个三位数是842。 22．588729 【分析】一个数的最小倍数是它本身，5的最小倍数是5，所以A是5。 10以内的偶数有0、2、4、6、8，10以内最大的偶数是8，所以B是8。 一个数的最大因数是它本身，8的最大因数是8，所以C是8。 10以内的质数有2、3、5、7，10以内最大质数是7，所以D是7。 最小的质数是2，所以E是2。 10以内的合数有4、6、8、9，10以内最大的合数是9，所以F是9。 【详解】李老师电脑的6位开机密码为ABCDEF，其中A是5的最小倍数；B是10以内最大的偶数；C是8的最大因数；D是10以内最大质数；E是最小的质数；F是10以内最大的合数。老师的电脑开机密码是588729。 23． 3 14 【分析】根据题意，求最大边长：将长方形布裁成大小相同的正方形且无剩余，正方形的边长必须是长和宽的公因数。最大的边长即求21和6的最大公因数。21的因数：1， 3， 7， 21； 6的因数：1， 2， 3， 6 ；最大公因数为3，因此边长最长是3分米。长方形的长21分米可裁成21÷3＝7（段），宽6分米可裁成6÷3＝2（段）。总块数为7×2＝14（块）。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 21的因数：1， 3， 7， 21； 6的因数：1， 2， 3， 6 ；最大公因数为3，因此小正方形的边长最长是3分米。 21÷3＝7（段） 6÷3＝2（段） 7×2＝14（块） 一块长方形的布，长21分米，宽6分米，要把它裁成正方形手绢（没有剩余），手绢的边长最长是3分米，能裁成14块。 24． 3、15、75、45、90、138 20、90 3、7、13 【分析】2的倍数特征：个位数上的数字为0、2、4、6、8。3的倍数特征：各个数位数字之和能被3整除。5的倍数特征：个位数字是0或5。质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 【详解】根据以上分析观察题目可知： 3的倍数有：3、15、75、45、90、138； 既是2的倍数又是5的倍数有：20、90； 质数有：3、7、13。 25．32＝2×2×2×2×2；48＝2×2×2×2×3；91＝7×13 【分析】用短除法分解质因数，先用能被它整除的一个最小质数去除，如果得到的商是合数，就按照上面的方法继续除下去。以此类推，除到商是质数为止。最后把除数和最后的商写成连乘的形式。 【详解】                                    32＝2×2×2×2×2              48＝2×2×2×2×3                  91＝7×13 26．答案见详解 【分析】根据题意，分解质因数就是把一个合数写成几个质数连乘的形式，一般先从简单的质数试着分解，据此解答。 【详解】18              25               60            94             18＝2×3×3    25＝5×5    60＝2×2×3×5    94＝2×47 27．12个 【分析】要使每个小组的男、女生人数分别相等且没有剩余，需找到男生人数48和女生人数36的最大公因数，可用质因数分解法来找出最大公因数：全部共有的质因数相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以最大公因数为：2×2×3＝12 答：最多可编成12个小组。 28．24和20的最大公因数； 4分米；30块 【分析】“求手绢的边长最长是多少分米”这个问题，也就是求24和20的最大公因数，求最大公因数可用质因数分解法，全部共有的质因数相乘的积就是这几个数的最大公因数。求出手绢的边长最长是多少分米，用长和宽分别除以手绢边长，可以算出布料沿长边和宽边分别能裁多少块手绢，再用得数相乘即可算出多少块。 【详解】24＝2×2×2×3，20＝2×2×5，最大公因数是2×2＝4，所以手绢的边长最长是4分米。 （24÷4）×（20÷4） ＝6×5 ＝30（块） 答：手绢的边长最长是4分米，能裁30块。 29． 16米；6块 【分析】要将这块布裁剪成同样大小的小正方形布，且没有剩余，也就是求长和宽的公因数；要求每块小正方形布的边长最长是多少米，也就是求长和宽的最大公因数，用短除法计算；短除法：把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止；然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数；再分别用48和32除以最大公因数，计算出长边能剪多少块、短边能剪多少块，最后将长边剪的块数和短边剪的块数相乘计算出总块数；据此解答。 【详解】 （米） （块） （块） （块） 答：每块正方形布的边长最长是16米，能裁6块。 30． 7厘米；15块 【分析】首先分解质因数，求出35和21的最大公因数，手绢的最大边长就是35厘米和21厘米的最大公因数，然后用长方形的长35厘米除以35和21的最大公因数，求出沿长边可以裁几块，用长方形的宽21厘米除以35和21的最大公因数，求出沿宽边可以裁几块，再用沿长边裁的块数乘沿宽边裁的块数，即可算出一共能裁多少块。 【详解】35＝5×7；21＝3×7 35和21的最大公因数是7 所以正方形手绢的边长最长是7厘米。 ＝ （块） 答：要把它裁成正方形手绢（没有剩余），手绢的边长最长是7厘米，能裁15块。 31．（1）6米；（2）50面 【分析】（1）根据题意可知，两面彩旗之间的距离是长和宽的最大公因数，因此求出96和54的最大公因数即可。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 （2）先用96除以间距，再乘2，从而计算出长的一边可以插的面数；用54除以间距，再乘2，从而计算出宽的一边可以插的面数，然后把两者加起来即可解答。 【详解】（1）54＝2×3×3×3 96＝2×2×2×2×2×3 2×3＝6 即96和54的最大公因数是6。 答：每隔6米要插一面彩旗。 （2）96÷6×2 ＝16×2 ＝32（面） 54÷6×2 ＝9×2 ＝18（面） 32＋18＝50（面） 答：一共可以插上50面彩旗。 32．3分米；45块 【分析】求出15和27的最大公因数就是小正方形的边长；27里面有几个最大公因数就说明一行有几个，l5里面有几个最大公因数就能裁出几行，求总块数就用乘法即可。 【详解】15＝3×5，27＝3×3×3； 15和27的最大公因数是3； 所以正方形手绢边长最长是：3分米。 15÷3＝5（块） 27÷3＝9（块） 5×9＝45（块） 答：手绢的边长最长是3分米；能裁45块。 【点睛】此题主要考查：求几个数的最大公因数并解决实际问题，认着分析题意并利用图示的方法去解决即可。 33．不对；理由见详解 【分析】根据偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，进行分析。 【详解】找得不对；理由：偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数。因为2和10都是偶数，所以无论买了几个甜甜圈和三明治，所花的钱数都是偶数，所以找回的钱数也是偶数，11是奇数，所以找得不对。 【点睛】关键是掌握奇数和偶数的运算性质。 34．这批面包可能是31个，61个，91个……最少是31个。 【分析】因为剩一个，假设去除一个面包，现在的面包数既是2、3的倍数，又是5的倍数。然后找出符合条件的数字，再加上1，就是面包的数量了。 【详解】2×3×5=30（个） 30×2=60（个） 30×3=90（个） …… 30+1=31（个） 60+1=61（个） 90+1=91（个） …… 答：这批面包可能是31个，61个，91个……最少是31个。 【点睛】本题中面包无论2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好剩1个，可以先把剩下的1个面包先排除，最后加上。如果变式2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好少1个，可以先多一个面包，最后再减去。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $