第三单元 第4课时 质数与合数(分层作业)数学青岛版五四制四年级下册

第三单元 第4课时 质数与合数 分层作业 1.一个数，如果只有（ ）和（ ）两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 2.一个数，如果除了（ ）和（ ）还有别的因数，这样的数叫做合数。 3.（ ）既不是质数，也不是合数。 4.最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 5.在所有质数中，唯一的偶数是（ ）。 6.在12、19、25、31、49中，质数有（ ），合数有（ ）。 7.要使两位数7□是质数，□里可以填的数字有（ ）个（列举所有可能）。 1．24的所有因数中共有（    ）个质数。 A．1 B．2 C．5 D．6 2．笑笑把一些小正方形边挨着边摆长方形，可以摆出4种不同的长方形。小正方形的个数一定是（    ）。 A．奇数 B．质数 C．合数 3．30的全部因数有：( )，其中是质数的有( )。 4．如图所示的正方体，每个面上均有一个互不相同的自然数，且每两个相对面上的数字之和相等，若看不见的面上的数都是质数，则这三个质数的和是( )。 5．在1∼50中，有( )个偶数，有( )个奇数；在51∼60中，质数有( )；把60分解质因数，60＝( )；70～90中，既是2的倍数，又是5的倍数的有( )，既是3的倍数，又是5的倍数的有( )。 6．一个长方形的周长为50厘米，且长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少？ 7．乐乐家的电话号码由8个阿拉伯数字组成，下图中是电话号码ABCDEFGH的提示。乐乐家的电话号码是多少？ A：一位数中最大的偶数      B：既是质数又是偶数 C：最小的合数               D：一位数中最大的质数 E：是最小质数的4倍          F：最大的一位数 G：9和3的最小公倍数         H：8和9的公因数 8．为了响应“绿色出行，低碳生活”的号召，阳光小区规划出一片长方形区域用于停放自行车。长方形的周长是56米，长、宽都是整米数，且数值都是质数。这个长方形的长、宽可能是多少米？这片长方形区域的面积最大是多少平方米？ 9．广东的龙舟竞渡是极具特色的传统民俗活动，实验小学五年级的同学们要以班级为单位排练龙舟操，需要将各班学生平均分成人数相等的小组（每个小组人数大于1），便于队列整齐。哪几个班可以？哪几个班不可以？为什么？ 班级 1班 2班 3班 4班 人数 37 41 39 40 10．萱萱的QQ号是一个九位数，从左往右依次是：①2的最大因数；②最小的奇数的6倍；③10以内有因数3的偶数；④最大的一位数；⑤既不是质数，也不是合数的数；⑥最小的自然数；⑦10以内最大的质数；⑧既是质数，又是偶数的数；⑨最小的合数。请分析萱萱的QQ号是多少。 11．（1）韶关某社区有一个长方形花坛，面积是24平方米，长和宽都是整数米，且长是合数，宽是质数。这个花坛的长和宽可能分别是多少米？ （2）花坛里有两种花，一种花的数量是质数，另一种花的数量是合数，两种花的总数是20株，且合数数量是质数数量的倍数。这两种花可能各有多少株？ 12．学校开展以“喜迎国庆，情满中秋”为主题的校园文化挑战赛活动。 （1）插红旗游戏中，每插上一面红旗，记6分。小秦完成游戏后说：“我算了下，我插红旗共得了32分！”小秦算的对吗？为什么？ （2）闯关游戏中，明明需要破解一个六位数的密码，密码提示如图。这个密码可能是多少？写出一种即可。 13．下面是分别写有11－20的10张卡片。 请你从中选出5张，同时满足下面两个条件： （1）任意抽取一张，可能抽到合数，也可能抽到质数。 （2）抽到合数的可能性比抽到质数的可能性大。 我选的五张卡片是： 14．饼干烤好了，散发着诱人的香气！淘气要把12块饼干分装到盒子里。 （1）如果要求每盒数量一样多（每盒至少2块，至少装2盒），可以有几种分装方法？请写出所有可能的每盒数量和盒数组合。 （2）在这些分装方案中，哪些方案里的盒数是质数？哪些是合数？ （3）淘气一共烤了36块饼干，哪些数是36的因数？写出来。 15．阅读材料，回答问题。 世界读书日是每年的4月23日，今年的世界读书日主题为“阅读：通往未来的桥梁”。育才小学为了丰富同学们的课余生活，在这一天为学校图书馆购买了1650册图书，这些图书种类丰富，其中有600册引人入胜的文学类书籍，550册探索奥秘的科普类书籍，以及500册生动有趣的绘本。图书管理员需要进行图书整理、粘贴条码、录入信息、打印标签、贴标签和图书排架六个操作流程将图书整理入库。现在学校引进AI智能编目系统，平均单本书入库时间仅用4秒，大大提升了录入和管理效率。 （1）阅读材料中出现的整数数据中，请圈出同时是2、3、5的倍数的数。 （2）请你选取上面材料中的一个数，仿照下面的例子对其加以解释。 9：奇数，合数。        ______：______，______。 （3）如果学校采用AI智能编目系统，要将这些书籍入库需要多少分？（结果保留整数） 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；写出24的所有因数，数一数质数即可解决问题。 【详解】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24； 其中2，3为质数，即其中有2个质数。 故答案为：B 2．C 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数；用若干个同样的小正方形边挨着边摆长方形，长方形的形状改变，面积不变。假设每个小正方形的面积是1，则由几个小正方形摆出长方形，长方形的面积就是几，“长方形的面积＝长×宽”，已知可以摆出4种不同的长方形，所以长方形的长和宽有4种情况，据此可知小正方形的个数一定是合数，据此解答。 【详解】假设每个小正方形的面积是1，则n个小正方形组成的长方形面积是n，假设组成长方形的长是a，宽是b，则n＝a1×b1＝a2×b2＝a3×b3＝a4×b4，说明n的因数除了1和它本身还有别的因数，n可能是奇数也可能是偶数，但是n一定是合数，即小正方形的个数一定是合数。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查质数合数的意义，根据合数的意义判断组成长方形的面积是合数是解答题目的关键。 3． 1、2、3、5、6、10、15、30 2、3、5 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 所以30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，其中质数有2、3、5。 4．20 【分析】设17对面的数为a，12对面的数为b，8对面的数为c，a、b、c均为质数（除2均为奇数），根据“奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数”，即17＋a，12＋b，8＋c均为奇数，由此即可分析。 【详解】设17对面的数为a，12对面的数为b，8对面的数为c。 17＋a，12＋b，8＋c是奇数，即a为偶数，b、c为奇数，由于质数中只有2为偶数，所以a＝2，17＋a＝17＋2＝19，由此可得12＋b＝8＋c＝19， 所以：b＝19－12＝7，c＝19－8＝11，则这三个质数的和是：2＋7＋11＝20； 综上可得：这三个质数的和是20。 【点睛】根据“奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数”并且质数除了2均为奇数即可分析。 5． 25 25 53、59 2×2×3×5 70、80、90 75、90 【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是偶数，个位数字是1、3、5、7、9的数是奇数； 质数是大于1且只有1和本身两个因数的数； 分解质因数是将合数表示为几个质数相乘的形式； 个位数字是0的数既是2的倍数又是5的倍数； 既是3的倍数又是5的倍数是15（3×5＝15）的倍数。据此逐一分析。 【详解】在1∼50中，偶数和奇数各占一半，所以偶数有25个，奇数有25个； 在51∼60中，51是合数（51＝3×17）、52是合数（例如52＝2×26）、53质数、54是合数（如54＝6×9）、55是合数（55＝5×11）、56是合数（例如56＝7×8）、57是合数（57＝3×19）、58是合数（例如58＝2×29）、59是质数、60是合数（例如60＝3×20），所以质数有53和59； 分解60的质因数：60＝2×2×3×5； 在70∼90中：既是2的倍数又是5的倍数（即个位数字是0的数）有：70、80、90；既是3的倍数又是5的倍数（即15的倍数）有：75（15×5＝75）、90（15×6＝90）。 综上，在1∼50中，有25个偶数，有25个奇数；在51∼60中，质数有53、59；把60分解质因数，60＝2×2×3×5；70～90中，既是2的倍数，又是5的倍数的有70、80、90，既是3的倍数，又是5的倍数的有75、90。 6．46平方厘米 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，已知周长为50厘米，可得出：长＋宽＝50÷2＝25（厘米）。质数定义：只有1和它本身两个因数的自然数（1不是质数）。25是奇数，根据“奇数＝奇数＋偶数”，而质数中唯一的偶数是2，因此另一个数必然是25－2＝23，且23也是质数。除了2和23的组合，其他质数均为奇数，两个奇数相加为偶数，无法得到25，因此唯一符合条件的长和宽是23和2。根据长方形面积公式面积＝长×宽，代入长23厘米、宽2厘米，可求出长方形的面积。据此解答。 【详解】长＋宽：50÷2＝25（厘米） 找质数组合：25＝2＋23（2和23都是质数） 长方形面积：23×2＝46（平方厘米） 答：这个长方形的面积是46平方厘米。 7．82478991 【分析】能被2整除的数是偶数； 一个大于1的数，除了1和它本身以外，没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数； 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数；两数成倍数关系，最小公倍数是较大数； 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 【详解】A：一位数中的偶数有0、2、4、6、8，其中最大的是8； B：2是唯一的偶质数，既是质数又是偶数的是2； C：最小的合数是4； D：一位数中的质数有2、3、5、7，其中最大的是7； E：最小的质数是2，2的4倍是8； F：最大的一位数是9； G：9和3是倍数关系，最小公倍数是9； H：8的因数有：1、2、4、8；9的因数有：1、3、9；8和9的公因数是1。 答：乐乐家的电话号码是82478991。 8．长、宽可能是23米与5米，11米与17米；这片长方形区域的面积最大是187平方米。 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，用56米除以2即可求出长与宽的和，且长、宽都是整米数，且数值都是质数，即可找到所有长与宽的可能性，再根据长方形的面积＝长×宽即可求出面积最大的情况。 【详解】56÷2＝28（米） 28＝5＋23＝11＋17，即长、宽可能是23米与5米，11米与17米。 5×23＝115（平方米） 11×17＝187（平方米） 115平方米＜187平方米 答：长、宽可能是23米与5米，11米与17米；这片长方形区域的面积最大是187平方米。 9．3班、4班可以；1班、2班不可以；因为39和40是合数，37和41是质数。 【分析】如果人数是合数就能平均分成人数相等的小组，如果是质数就不能平均分成人数相等的小组。据此解答。 【详解】37＝1×37 41＝1×41 39＝1×39＝3×13 40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8 答：3班、4班可以分成人数相等的小组，1班、2班不可以，因为39和40是合数，37和41是质数。 10．266910724 【分析】要得出萱萱的QQ号，我们按顺序分析每一位的数字：首先，2的最大因数是它本身，所以第1位是2；最小的奇数是1，它的6倍是6，第2位是6；10以内有因数3的偶数是6，第3位是6；最大的一位数是9，第4位是9；既不是质数也不是合数的数是1，第5位是1；最小的自然数是0，第6位是0；10以内最大的质数是7，第7位是7；既是质数又是偶数的数是2，第8位是2；最小的合数是4，第9位是4。把这些数字依次排列，萱萱的QQ号就是266910724。 【详解】2的最大因数是2；最小的奇数是1，它的6倍是6；10以内有因数3的偶数是6；最大的一位数是9；既不是质数，也不是合数的数是1；最小的自然数是0；10以内最大的质数是7；既是质数，又是偶数的数是2；最小的合数是4。 答：萱萱的QQ号是266910724。 11．（1）长12米，宽2米或长8米；宽3米。 （2）这两种花一种可以有2株，另一种可能有18株。或一种可能有5株，另一种可能有15株。 【分析】（1）除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，据此确定长和宽； （2）20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，再用20减去质数求出对应的数看是否是合数且满足合数数量是质数数量的倍数。 【详解】（1）24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 符合条件的是2×12和3×8 答：这个花坛的长和宽可能长12米，宽2米或长8米；宽3米。 （2）20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19 对应的数为18、17、15、13、9、7、3、1 2＋18＝20，18÷2＝9 5＋15＝20，15÷5＝3 答：这两种花一种可以有2株，另一种可能有18株。或一种可能有5株，另一种可能有15株。 【点睛】本题主要考查质数合数的概念与长方形面积的结合。 12．（1）不对；因为32不是6的倍数 （2）276264（答案不唯一） 【分析】（1）通过除法计算，判断总得分是否为6的倍数，来判断小秦的说法是否正确。 （2）依据数的基本概念，确定了五个数字：最小的质数2、7的最小倍数7、6的最大因数6、最小的合数4。接着，利用3的倍数特征，即各位数字之和是3的倍数，在五个数字和为25的基础上，选择第四位数字即可。 【详解】（1）32÷6＝5……2 答：小秦算的不对。因为32不是6的倍数。 （2）最小的质数是2； 7的最小倍数是7（一个数的最小倍数是它本身）； 6的最大因数是6（一个数的最大因数是它本身）； 最小的合数是4； 7＋2＋6＋6＋4＝25 25＋2＝27，27是3的倍数。 答：这个密码可能是276264。（答案不唯一） 13．11；12；13；14；15 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。先把这些数区分质数与合数，满足抽到的5张卡片里面有质数和合数并且抽到合数的可能性比抽到质数的可能性大，那么合数的张数要比质数的张数多。据此解答。 【详解】由分析得： 质数有：11、13、17、19 合数有：12、14、15、16、18、20 满足抽到的5张卡片里面有质数和合数并且抽到合数的可能性比抽到质数的可能性大的可以选择： 11、12、13、14、15。 答：我选的五张卡片是11、12、13、14、15。（答案不唯一） 14．（1）4种；每盒2块，装6盒；每盒3块，装4盒；每盒4块，装3盒；每盒6块，装2盒。 （2）盒数是质数的方案：装3盒、装2盒； 盒数是合数的方案：装6盒、装4盒。 （3）1、2、3、4、6、9、12、18、36 【分析】（1）12＝1×12，12＝2×6，12＝3×4，所以12的因数有1、2、3、4、6、12，要求每盒数量一样多（每盒至少2块，至少装2盒），所以分装方法有4种。每盒2块，装6盒；每盒3块，装4盒；每盒4块，装3盒；每盒6块，装2盒。 （2）质数指除了1和自身外无其他因数的数；合数指除了1和自身外还有其他因数的数。盒数6、4、3、2中，3、2是质数，6、4是合数。 （3）如果a×b＝c（a、b、c均是非0自然数），那么a和b是c的因数，据此逐一写出36的因数。 【详解】（1）12＝2×6 12＝3×4 答：分装方法有4种。每盒2块，装6盒；每盒3块，装4盒；每盒4块，装3盒；每盒6块，装2盒。 （2）盒数是质数的方案：装3盒、装2盒； 盒数是合数的方案：装6盒、装4盒。 （3）36＝1×36 36＝2×18 36＝3×12 36＝4×9 36＝6×6 所以，36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。 15．（1）见详解 （2）600；偶数；合数 （3）110分 【分析】（1）同时是2、3、5的倍数的数需满足：个位是0（满足2和5的倍数），且各位数字之和是3的倍数。材料中的整数数据有：4、23、1650、600、550、500、4（单本入库时间4秒）。1650：个位是0，1＋6＋5＋0＝12，12是3的倍数，符合；600：个位是0，6＋0＋0＝6，6是3的倍数，符合；550：5＋5＋0＝10，10不是3的倍数，不符合；500：5＋0＋0＝5，5不是3的倍数，不符合；6：是2、3的倍数，但不是5的倍数，不符合；4：不是3、5的倍数，不符合。因此，圈出1650、600。 （2）以“600”为例：600是偶数（能被2整除），合数是除了1和它本身，还有其他因数，如2、3、4等，600也是合数。 （3）共有1650册图书，单本入库时间4秒，总时间为1650×4＝6600（秒）。1分钟＝60秒，把单位换算为分即可。 6600÷60＝110（分）。 【详解】（1）1650：个位是0，1＋6＋5＋0＝12，12是3的倍数，符合； 600：个位是0，6＋0＋0＝6，6是3的倍数，符合； 550：5＋5＋0＝10，10不是3的倍数，不符合； 500：5＋0＋0＝5，5不是3的倍数，不符合 ；6：是2、3的倍数，但不是5的倍数，不符合； 4：不是3、5的倍数，不符合。 圈出1650、600。 （2）600是偶数，也是合数。 所以：9：奇数，合数。600：偶数，合数。 （3）1650×4＝6600（秒） 1分钟＝60秒 6600÷60＝110（分） 答：要将这些书籍入库需要110分。 $