第二单元 第2课时 三角形的面积(分层作业)数学青岛版五四制四年级下册

第二单元 第2课时 三角形的面积 分层作业 1.三角形的面积计算公式是：（ ）。 2.推导三角形面积公式时，通常将两个完全相同的三角形拼成一个（ ），因此三角形面积等于该图形面积的（ ）。 3.等底等高的两个三角形，它们的面积（ ）。 4.三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的（ ）。 5.计算三角形面积时，必须明确“底”和对应的“（ ）”。 6.常用的面积单位有（ ）、（ ）（至少写出两个）。 7.若三角形的底扩大到原来的3倍，高不变，则面积扩大到原来的（ ）倍。 1．如图，平行四边形的面积是三角形的（    ）。 A．2倍 B． C．4倍 D． 2．（如图）平行四边形内部最大的涂色三角形，它的面积与空白部分的面积相比较（    ）。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 3．已知图中一组平行线内的三角形面积是96cm2，平行四边形面积是( )cm2。 4．如图是一个平行四边形（单位：cm），与它等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。 5．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积小132cm2，这个三角形的面积是( )cm2。 6．求阴影部分面积。 7．王伯伯要给墙面刷漆（如图），窗户位置不刷，需要刷漆的面积是多少平方米？ 8．学校举办诗歌朗诵，要制作一些锦旗（样式如图），做16面锦旗需要多少平方厘米的布？ 9．已知图中平行四边形花坛占地总面积是144平方米，三角形的百合花园面积是多少平方米？ 10．粉刷一面墙（如图所示），每平方米需要用0.5千克涂料，请问粉刷这面墙需要多少千克涂料？ 11．一个三角形的底边长16米，如果底延长4米，高不变，那么面积就增加18平方米。原来三角形的面积是多少平方米？ 12．学校在一个底是12米，高是6米的三角形花坛里种月季花。如果每平方米种3棵月季花，这个花坛可以种多少棵月季花？ 13．平行线间有三块地，分别种辣椒、西红柿、茄子。辣椒地面积是40平方米。如果每平方米收西红柿10.5千克，共收西红柿多少千克？ 14．刘阿姨有一块底边长106米的平行四边形的梨园，为了种植的需要，刘阿姨又在梨园旁开出了一块底是12.5米，面积是175平方米的三角形地（如下图）。原来平行四边形的面积是多少？ 15．《九章算术》记载了一种计算三角形面积的思路。如图所示，F，G是三角形两边的中点，将三角形AFN部分剪开后绕着F点旋转、三角形ANG部分剪开后绕着点G旋转，最终得到长方形DBCE。测量下图，得到长方形DBCE的底是20厘米，长方形的面积是120平方厘米，那么三角形ABC的高是多少厘米？ 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．A 【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据图可得：三角形与平行四边形等底等高，所以三角形面积等于平行四边形面积的一半，平行四边形面积是三角形面积的2倍，据此解答。 【详解】根据分析可知：图中的平行四边形面积是三角形的2倍。 故答案为：A 2．C 【分析】在平行四边形内部画一个最大的三角形，这个三角形的底与平行四边形的底相等，三角形的高与平行四边形的高也相等。平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，那么三角形的面积就是平行四边形的，据此解答即可。 【详解】因为三角形的面积就是平行四边形的，所以它的面积等于空白部分的面积。 故答案为：C 3．112 【分析】观察图形可知，平行线之间的距离处处相等，所以这两个图形的高都相等，三角形的底边长为12cm，平行四边的底边为7cm；根据三角形的面积＝底×高÷2，可知高＝三角形的面积×2÷底，代入数据，即可求出三角形的高；再根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据，即可求出平行四边形的面积。 【详解】96×2÷12 ＝192÷12 ＝16（cm） 16×7＝112（cm2） 即已知图中一组平行线内的三角形面积是96cm2，平行四边形面积是112cm2。 4．5.25 【分析】平行四边形的面积等于底乘底边对应的高，与它等底等高的三角形的面积＝底×高÷2，代入数字计算即可。 【详解】3×3.5÷2 ＝10.5÷2 ＝5.25（平方厘米） 所以与它等底等高的三角形的面积是5.25平方厘米。 5．132 【分析】三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，所以等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。两者面积差即为三角形的面积，由此可直接求解。 【详解】根据分析，两者面积差即为三角形的面积，两者面积差为132cm2，所以这个三角形的面积是132 cm2。 6．104cm2 【分析】根据题意，要求阴影部分的面积，就是用平行四边形的面积减去三角形的面积，根据平行四边形和三角形的面积计算公式，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算。 【详解】16×13＝208（cm2） 16×13÷2＝104（cm2） 208－104＝104（cm2） 答：阴影部分面积是104cm2。 7．16.36 【分析】三角形的面积＝底×高÷2；长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长。需要刷漆的面积等于三角形面积加长方形面积减去正方形的面积。 【详解】4×2.5÷2＋4×3－0.8×0.8 ＝5＋12－0.64 ＝16.36（平方米） 答：需要刷漆的面积是16.36平方米。 8．25200平方厘米 【分析】根据图片可知，该锦旗的面积比长60厘米宽30厘米的长方形少了下面一个三角形的面积，三角形的底是30厘米，高是（60－45）厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，据此代入数字计算出三角形的面积，再根据长方形面积＝长×宽，计算出长方形面积后减去三角形面积，即可求出一面锦旗的面积，最后乘16即可求出做16面锦旗需要多少平方厘米的布。 【详解】 如图： 长方形面积：60×30＝1800（平方厘米） 三角形面积：30×（60－45）÷2 ＝30×15÷2 ＝450÷2 ＝225（平方厘米） 锦旗面积：1800－225＝1575（平方厘米） 1575×16＝25200（平方厘米） 答：做16面锦旗需要25200平方厘米的布。 9．28.8平方米 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，底为12米，用面积除以底求出平行四边形的高，也就是三角形的高，再根据三角形的面积＝底×高÷2即可求出百合花园面积。 【详解】144÷12＝12（米） 12×4.8÷2＝28.8（平方米） 答：三角形的百合花园面积是28.8平方米。 10．18千克 【分析】这面墙由一个长方形和一个三角形组成，根据“长方形面积＝长×宽”和“三角形面积＝底×高÷2”，结合图中的长度，可分别计算出长方形和三角形的面积，将两者面积相加，即可计算出这面墙的面积。每平方米需要用0.5千克涂料，用这面墙的面积乘每平方米需要的涂料的重量，即可得到粉刷这面墙需要多少千克涂料。 【详解】（8×2÷2＋8×3.5）×0.5 ＝（16÷2＋28）×0.5 ＝（8＋28）×0.5 ＝36×0.5 ＝18（千克） 答：粉刷这面墙需要18千克涂料。 11．72平方米 【分析】已知底延长4米后，面积就增加了18平方米，根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形的高；因为高不变，再利用求出的高和原来三角形的底边长计算原来三角形的面积。 【详解】18×2÷4 ＝36÷4 ＝9（米） 16×9÷2 ＝144÷2 ＝72（平方米） 答：原来三角形的面积是72平方米。 12．108棵 【分析】根据题意，已知学校在一个底是12米，高是6米的三角形花坛里种月季花。明确三角形的面积＝底×高÷2，先用12乘6，再除以2，求出三角形的花坛的面积，最后乘3，就是这个花坛可以种月季花的数量，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 12×6÷2×3 ＝72÷2×3 ＝36×3 ＝108（棵） 答：这个花坛可以种108棵月季花。 13．378千克 【分析】辣椒地是平行四边形，面积是40平方米，底为5米，根据平行四边形的面积＝底×高求出平行四边形的高，而平行线间的距离处处相等，所以平行四边形、三角形、梯形的高都相等，再根据三角形的面积＝底×高÷2计算出西红柿地的面积，再用面积×每平方米收西红柿的千克数得出西红柿的总收成。 【详解】40÷5＝8（米） 8×9÷2＝36（平方米） 36×10.5＝378（千克） 答：共收西红柿378千克。 14．2968平方米 【分析】由题意得，三角形地的底是12.5米，面积是175平方米。三角形的高＝面积×2÷底，直接将数据代入即可算出三角形的高，也就是原来平行四边形的高。平行四边形的面积＝底×高，平行四边形梨园的底边长106米，直接将数据代入即可算出原来平行四边形的面积。 【详解】175×2÷12.5 ＝350÷12.5 ＝28（米） 106×28＝2968（平方米） 答：原来平行四边形的面积是2968平方米。 15．12厘米 【分析】将原三角形经剪拼得到的长方形与三角形面积相等。长方形面积为120平方厘米，底为20厘米，则其高为120÷20＝6厘米。然而三角形的面积公式为（底×高）÷2，与长方形相比，三角形的高正好是长方形高的2倍，即6×2＝12厘米。故三角形ABC的高为12厘米。 【详解】120÷20＝6（厘米） 6×2＝12（厘米） 答：三角形ABC的高是12厘米。 $