4.3 光的干涉 讲义-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

本讲义聚焦高中物理“光的干涉”核心内容，系统梳理双缝干涉实验原理、亮暗条纹形成条件，深入分析干涉条纹间距与波长的定量关系，延伸至薄膜干涉的应用，构建从基础实验到规律应用的完整知识支架。 资料以科学思维为导向，通过例题精讲强化模型建构与科学推理，如双缝干涉中介质变化对条纹的影响分析，结合薄膜干涉检查平面平整等实例培养物理观念。课时精练涵盖选择与计算，课中辅助教师突破重难点，课后助力学生巩固知识、查漏补缺，提升科学探究与论证能力。

4.3 光的干涉 知识梳理1 光的双缝干涉 1．光的干涉实验最早是物理学家托马斯·杨在1801年成功完成的，杨氏双缝干涉实验有力地证明了光是一种波。 2．双缝干涉实验 如图所示，有光源、单缝、双缝和光屏。 (1)实验过程：让一束单色光投射到一个有两条狭缝S1和S2的挡板上，两狭缝相距很近，两狭缝就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是相同的，两个波源发出的光在挡板后面的空间互相叠加发生干涉现象。 (2)实验现象：在屏上得到明暗相间的条纹。 3．屏上某处出现亮、暗条纹的条件 频率相同、振动步调相同的两列光波产生亮暗条纹的条件如下： (1)亮条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是波长的整数倍或半波长的偶数倍．即： |PS1－PS2|＝kλ＝2k·(k＝0,1,2,3，…) 说明：k＝0时，PS1＝PS2，此时P点位于光屏上的O处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹，k为亮条纹的级次。 (2)暗条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是半波长的奇数倍，即：|PS1－PS2|＝(2k－1)·(k＝1,2,3，…) 说明：k为暗条纹的级次，从第1级暗条纹开始向两侧展开。 注意：当频率相同、振动步调总是相反的两列光波叠加时，产生亮、暗条纹的条件与上面的情况恰好相反。 4．干涉图样 (1)单色光的干涉图样：如图所示，干涉条纹是等间距的明暗相间的条纹。 (2)白光的干涉图样：中央条纹是白色的，两侧干涉条纹是彩色条纹。 【例题精讲】 1．在双缝干涉实验中，以白光为光源，在屏幕上观察到了彩色干涉条纹，若在双缝中的一缝前放一红色滤光片（只能透过红光），另一缝前放一绿色滤光片（只能透过绿光），已知红光与绿光频率、波长均不相等，这时（　　） A．只有红色和绿色的双缝干涉条纹，其他颜色的双缝干涉条纹消失 B．红色和绿色的双缝干涉条纹消失，其他颜色的干涉条纹依然存在 C．任何颜色的双缝干涉条纹都不存在，但屏上仍有光亮 D．屏上无任何光亮 【答案】C 【解答】解：在双缝中的一缝前放一红色滤光片（只能透过红光），另一缝前放一绿色滤光片（只能透过绿光），由于绿光和红光的频率不同，则不能发生干涉，但屏上仍有光亮。故C正确，A、B、D错误。 故选：C。 2．如图所示，双缝干涉实验在空气中进行时，光屏上的O点处为中央亮条纹的位置，P点处为O上方第2条亮条纹的位置，若将整个装置放置于折射率n＝2的介质中进行实验，其它条件不变，则P点处形成O上方（　　） A．第1条暗条纹 B．第1条亮条纹 C．第4条暗条纹 D．第4条亮条纹 【答案】D 【解答】解：根据题意，在双缝干涉实验中，原本O点处的亮条纹是由于两狭缝到O点的距离相等，两狭缝到O点的距离是波长的倍数相等；P点处为O上方第2条亮条纹的位置，则达到P的的光程差Δs＝2λ。 将整个装置放置于折射率n＝2的介质中进行实验，结合v可知光在该介质中的波速变为真空中光速的；根据c＝fλ和v＝f•λ′，可知光在该介质中的波长，其它条件不变，则P点处到双缝的光程差Δs＝2λ＝4λ′，所以P点处现在是第4条亮条纹。 故ABC错误，D正确。 故选：D。 3．双缝干涉的原理图如图所示，O到狭缝S1、S2的距离相等，OP与光屏垂直，P′为光屏上的点，下列说法正确的是（　　） A．通过狭缝S1、S2的光的颜色不同 B．通过狭缝S1、S2的光的波长不同 C．光屏上P处一定出现亮条纹 D．光屏上P′处一定出现暗条纹 【答案】C 【解答】解：AB、根据题意可知，产生双缝干涉的光应满足频率相同，即通过狭缝S1、S2的光的颜色和波长都相同，故AB错误； C、根据题意可知，P到两狭缝的距离相等，P处一定出现亮条纹，故C正确； D、根据题意可知，若P'到两狭缝的距离差等于半波长的偶数倍，则P'处出现亮条纹；若P'到两狭缝的距离差等于半波长的奇数倍，则P'处出现暗条纹，由题无法知道P'到两狭缝的距离差与半波长倍数的关系，故D错误。 故选：C。 4．如图所示为双缝干涉装置示意图，双缝到光屏的距离为L，双缝的中垂线与光屏交于O点，P为光屏上另一点，某单色光照射到双缝上时，O点和P点均处于亮条纹中心位置，两点之间有4条暗纹。若将光屏向右平移L，则观察到光屏上现象为（　　） A．P点处于暗条纹中心位置 B．O和P点两点之间有2条暗纹 C．O和P点两点之间有4条暗纹 D．O和P点两点之间有8条暗纹 【答案】B 【解答】解：未移动光屏时，O点和P点均处于亮条纹中心位置，两点之间有4条暗纹，则O点处于中央亮条纹中心位置，P点处于第4级亮条纹中心位置，根据双缝干涉条纹间距公式，若将光屏向右平移L，则，故此时观察到光屏上P点处于第2级亮条纹中心位置，即O和P点两点之间有2条暗纹，故B正确，ACD错误。 故选：B。 5．下列说法正确的是（　　） A．激光是自然界某种物质直接反光产生的 B．照相机镜头的增透膜应用了光的衍射原理 C．在双缝干涉实验中，若用白光作光源照射双缝，当把双缝中的一条缝用不透光的板遮住时，屏上将出现宽度不同、中间是白色条纹的彩色条纹 D．观看立体电影需要用到特殊的眼镜是利用了光的偏振现象，说明光是一种纵波 【答案】C 【解答】解：A、激光不是天然存在的光，是通过受激辐射产生的光，故A错误； B、照相机镜头的增透膜应用了光的干涉原理，故B错误； C、白光是多种色光的复合光，由于各种色光波长不同，形成的衍射条纹宽度不同，故屏上将出现宽度不同、中间是白色条纹的彩色衍射条纹，故C正确； D、观看立体电影需要用到特殊的眼镜是利用了光的偏振现象，说明光是一种横波，故D错误。 故选：C。 6．（多选）关于如图所示的示意图或实验装置，下列说法正确的是（　　） A．图甲是一束单色光进入平行玻璃砖后传播的示意图，当入射角i逐渐增大到某一值（i＜90°）后不会再有光线从bb′面射出 B．图乙是单色激光的双缝干涉原理图，若屏上P1点到狭缝S1、S2的距离差是半波长的奇数倍，则P1点出现亮条纹 C．图丙是在垂直纸面向里的匀强磁场中三种射线的轨迹，三种射线相比较，其中向左偏的α射线电离本领最大 D．图丁是利用多普勒测速仪测量水在海底的流速，其利用的物理规律与医学上广泛应用的“彩超”利用的物理规律相同 【答案】CD 【解答】解：A.图甲中，光束在aa′面的折射角等于在bb′面的入射角，只要入射角i≤90°，bb′面的入射角就小于临界角，就不会发生全反射，所以始终有光线从bb′面射出，故A错误； B.图乙中，照射两条狭缝时，若光从狭缝S1S2到屏上P1点的波程差为半波长的奇数倍，则P1点处一定是暗条纹，故B错误； C.根据左手定则，向左偏转的为α粒子组成的α射线，α射线电离本领最大，故C正确； D.多普勒测速仪与“彩超”均用了多普勒效应，故D正确。 故选：CD。 7．（多选）如图所示，甲、乙分别是a、b两束单色光用同一双缝干涉装置进行实验得到的干涉图样，下列关于a、b两束单色光的说法正确的是（　　） A．a、b光在真空中的波长满足λa＞λb B．a、b光在玻璃中的折射率满足na＜nb C．若该两束光分别为红光和紫光，则a为紫光 D．若a、b光分别从玻璃射入空气，则a光临界角较小 【答案】CD 【解答】解：A、由Δx得，b光干涉条纹的宽度大于a光干涉条纹的宽度，所以b光的波长大于a光的波长，故A错误； B、根据c＝λf知，a光的频率大于b光的频率。a光的折射率大于b光的折射率，故B错误； C、若两束光分别为红光和紫光，则波长较大的b为红光，波长小的a为紫光，故C正确； D、若a、b光分别从玻璃射入空气，根据sinC，则a光临界角较小，故D正确。 故选：CD。 知识梳理2 干涉条纹和光的波长之间的关系 1．条纹间距是指相邻亮条纹中心或相邻暗条纹中心间的距离。 条纹间距公式：Δx＝λ 其中l为双缝到屏的距离，d为双缝间的距离，λ为入射光的波长。 2．两相邻亮条纹(或暗条纹)间距离与光的波长有关，波长越长，条纹间距越大。 (1)对于同一单色光，条纹之间的距离相等，由该单色光的亮条纹和暗条纹组成。 (2)用不同颜色的光进行干涉实验，条纹间距不同，红光条纹间距比黄光条纹间距大，蓝光条纹间距比黄光条纹间距小。 (3)白光的干涉条纹的中央是白色的，两侧是彩色的，这是因为： ①白光是由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色组成的复色光，且从红光到紫光波长逐渐变短。 ②各种色光都能形成明暗相间的条纹，都在中央条纹处形成亮条纹，从而复合成白色条纹。 ③两侧条纹间距与各色光的波长成正比，条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹。 【例题精讲】 1．1801年，托马斯•杨用双缝干涉实验研究了光波的性质．1834年，洛埃用平面镜同样得到了杨氏干涉的结果（称洛埃镜实验）．洛埃镜实验的基本装置如图所示，S为单色光源，M为一水平放置的平面镜．S发出的光一部分直接照在竖直光屏上，另一部分通过平面镜反射在光屏上，这样在屏上可以看到明暗相间的条纹．设光源S到平面镜和光屏的距离分别为a和l（a≪l），若将整套装置完全浸入折射率为n的某种透明溶液中，测得光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为Δx，则装置浸没前光的波长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：该装置相当于双缝干涉，双缝间距为d＝2a，根据双缝干涉条纹间距公式 若将整套装置完全浸入折射率为n的透明溶液中，此时单色光的波长变为 则将整套装置完全浸入某种透明溶液中，则波长变短，可得 装置浸没前光的波长为 故B正确，ACD错误。 故选：B。 2．双缝干涉实验装置的截面图如图所示，线光源S到双缝S1、S2的距离相等，O点为S1，S2连线中垂线与光屏的交点，光源S发出波长为λ的红色激光，经S1出射后垂直穿过玻璃片传播到O点，经S2出射后直接传播到O点，玻璃片厚度为4λ，玻璃对该波长的光的折射率为1.5，空气中光速为c，不计光在玻璃片内的反射。以下判断正确的是（　　） A．由S1到O点与由S2到O点，光传播的时间差 B．O点出现亮条纹 C．若换成波长更短的绿光，O点一定为亮条纹 D．若光屏向左移动少许，则光屏上条纹间距变大 【答案】B 【解答】解：AB、已知玻璃对该波长的光的折射率n＝5，则光在该玻璃中的传播速度为。 设光由S1到O点的时间为t1，由S2到O点的时间为t2。由题意可知S1到O点的距离等于S2到O点的距离，将其设为L，则有， 光传播的时间差为Δt＝t1﹣t2 联立解得 由S1到O点与由S2到O点的光程差为Δx＝cΔt＝2λ，则两列光在O点得到加强，出现亮条纹，故A错误，B正确； C、换用绿光后，由S1到O点与由S2到O点的光程差为，其中不一定为整数，所以O点不一定为亮条纹，故C错误； D、根据双缝干涉条纹间距公式，光屏向左移动时，L变小，则光屏上条纹间距变小，故D错误。 故选：B。 3．歼﹣20是我国自主研制的第五代战斗机，其优秀的性能受到世界的关注，歼﹣20的光学着陆系统中用到了双缝干涉的知识。如图1所示为双缝干涉实验，一束平行黄光垂直照射到开有两条狭缝S1、S2的挡板上，狭缝S1、S2的间距及宽度都很小，此时观察到如图2所示的条纹，现仅改变一个实验条件，观察到的条纹如图3所示，则改变的实验条件可能是（　　） A．减小双缝之间的距离 B．增大双缝到光屏的距离 C．换用频率更低的单色光源 D．将黄光换成紫光 【答案】D 【解答】解：对比题图2和题图3可知，改变实验条件后，条纹间距变小，根据条纹间距公式可知，可能是减小了双缝到光屏的距离，可能是换用了波长更短（频率更高）的光，也可能是增大了双缝之间的距离，黄光的波长大于紫光的波长，故D正确，ABC错误。 故选：D。 4．研究光的干涉现象的原理图如图所示。光源S到双缝S1、S2的距离相等，S1、S2连线平行于光屏，O点为S1、S2连线中垂线与光屏的交点。光源S发出的单色光，在空气中的波长为λ，经S1、S2传播到光屏上的P点，S1P垂直于光屏，P为某亮条纹中心，O、P之间还有4条亮条纹。现紧贴S1放置一厚度d＝10λ的玻璃薄片，光从S1垂直穿过玻璃薄片传播到P点的时间与光从S2直接传播到P点的时间相等。已知光在空气中的速度为c，不考虑光在玻璃薄片内的反射，则（　　） A．未加玻璃薄片时，光从S1、S2传播到P点的时间差为 B．玻璃薄片对该单色光的折射率为1.4 C．光在玻璃薄片中的波长为 D．光在玻璃薄片中的传播速度为c 【答案】C 【解答】解：A．由题意，未加玻璃薄片时，P为第5条亮条纹中心，则有S2P﹣S1P＝5λ 设未加玻璃薄片时，光从S1、S2传播到P点的时间差为t0，可得S2P﹣S1P＝ct0 解得 故A错误； BD．设光在玻璃薄片中的传播速度为v，则 又 解得n＝1.5， 故BD错误； C．在空气中有c＝λf 在该玻璃薄片中有v＝λ′f 联立解得 故C正确。 故选：C。 5．如图所示，在双缝干涉实验中，S1和S2为双缝，P是光屏上的一点，P点与S1和S2距离之差为1.4×10﹣6m。现分别用A、B两种单色光在空气中做双缝干涉实验。已知A光在折射率为n＝1.4的介质中波长为5×10﹣7m，B光在某种介质中波长为2.8×10﹣7m，当B光从这种介质射向空气发生全反射时，临界角为30°。下列说法正确的是（　　） A．用A光在空气中做双缝干涉实验时，P点是亮条纹 B．用B光在空气中做双缝干涉实验时，P点是亮条纹 C．用A、B光在空气中做双缝干涉实验时，P点都是暗条纹 D．遮住一条缝，再用光照射时，光屏上不会出现明暗相间的条纹 【答案】A 【解答】解：ABC、A光：由 λA0＝nλA 代入数据，算出A光在真空中波长 光程差是A光波长整数倍，P点是亮条纹。 B光：由 n 得B光所在介质折射率 n＝2 光程差不是B光波长整数倍，P点是暗条纹。故A正确，BC错误； D、单缝衍射：遮住一条缝，光发生衍射，光屏会出现明暗相间条纹，故D错误。 故选：A。 6．（多选）在利用双缝干涉实验测波长时，用波长为λ的单色光实验，屏上的P点为中央亮条纹，Q点为第一级亮条纹，如图所示，单缝位于双缝的中间位置，单缝S到双缝a、b距离为sa、sb，若将单缝向上平移，使sb﹣saλ。则下列说法正确的是（　　） A．此时P、Q为亮条纹 B．此时P、Q为暗条纹 C．中央亮纹在P点以上 D．中央亮纹在P点以下 【答案】BD 【解答】解：AB、开始时屏上的P点为中央亮条纹，则aP＝bP，Q点为第一级亮条纹，则bQ﹣aQ＝λ；若将单缝向上平移，使sb﹣saλ，则sb+bP﹣（sa+aP），可知P处为暗条纹；sb+bQ﹣（sa+aQ），可知Q处为暗条纹，故A错误，B正确； CD、若将单缝向上平移，使sb﹣saλ，则sb+bP＞sa+aP，所以中央亮纹在P点以下，故C错误，D正确。 故选：BD。 7．（多选）洛埃镜实验也可以得到杨氏干涉的结果，其基本装置如图所示，S为单色光源，其发出的光一部分直接照在光屏上，一部分通过平面镜反射到光屏上，平面镜与光屏垂直。某次实验时测得光屏上相邻两亮条纹的间距为Δx，光源S到平面镜和到光屏的垂直距离分别为a和L。则（　　） A．光屏上的干涉条纹关于平面镜上下对称 B．单色光源的波长为λ C．将平面镜水平左移一些，相邻亮条纹间距不变 D．将平面镜竖直下移的距离，相邻亮条纹间距变为Δx 【答案】CD 【解答】解：A.因光线不可能到达平面镜的下方，则可知光屏上的条纹只在平面镜的水平线上方，故A错误； B.从光源直接发出的光和被平面镜反射的光实际上是同一列光，故是相干光，该干涉现象可以看作双缝干涉 双缝之间的距离为2a，而光源S到光屏的距离可以看作双缝到像屏的距离l，根据双缝干涉的相邻条纹之间的距离公式可得，则单色光的波长，故B错误； C.若将平面镜水平左移一些，S、S'之间的距离不变，l不变，则相邻亮条纹的间距不变，故C正确； D.将平面镜竖直下移的距离，双缝之间的距离为3a，根据双缝干涉的相邻条纹之间的距离公式可得，相邻亮条纹间距变为，故D正确。 故选：CD。 知识梳理3 薄膜干涉 1．薄膜干涉：如图，不同位置的液膜，厚度不同，液膜前后两个面反射光相互叠加发生干涉。 2.不同位置液膜前后两个面的反射光的路程差不同，某些位置两列波叠加后相互加强，出现了亮条纹，另一些位置，两列波叠加后相互削弱，出现了暗条纹。 3．应用：在光学元件的表面镀一层特定厚度的薄膜，增加光的透射或者反射；利用薄膜干涉的原理对镜面或其他精密的光学平面的平滑度进行检测。 4．薄膜干涉的原理 (1)光照射到薄膜上，在薄膜的前、后两个面反射的光是由同一个实际的光源分解而成的，它们具有相同的频率，恒定的相位差，是相干光。 (2)光照在厚度不同的薄膜上时，前、后两个面的反射光的路程差等于相应位置膜厚度的2倍，在某些位置，两列波叠加后相互加强，于是出现亮条纹；在另一些位置，叠加后相互削弱，于是出现暗条纹。 5．干涉法检查平面平滑度 如图甲所示，两平面之间形成一楔形空气薄层，用单色光从上向下照射，空气层的上下两个表面反射的两列光波发生干涉，空气层厚度相同的地方，两列波路程差相同，两列波叠加时相互加强或相互削弱的情况也相同。如果被测表面是平整的，得到的干涉图样必是一组平行的直线。如果被测表面某处凹陷，则对应亮条纹(或暗条纹)向左弯曲，如图乙中P处所示；如果某处凸起，则对应条纹向右弯曲，如图乙中Q处所示。 6．增透膜 膜的折射率小于光学元件折射率，增透膜的厚度为光在介质中波长的，从膜前后表面反射的光的路程差为波长，所以两列光波相互削弱，使反射光的强度大大降低，入射光的强度得以加强。 【例题精讲】 1．如图甲所示的薄膜干涉实验中，将玻璃板a放在玻璃板b上，在右端夹入两张纸片，用黄光从上方入射，从上往下可以观察到如图乙所示的干涉条纹。则（　　） A．任意相邻亮条纹下方的空气膜厚度差相等 B．同一亮条纹中弯曲部分下方的空气膜厚度大 C．若抽去一张纸片，则条纹将变密 D．若换用蓝光进行实验，则条纹将变疏 【答案】A 【解答】解：AB、同一亮条纹下方的空气膜厚度d满足2d＝nλ（n＝1，2，3⋯⋯），即d（n＝1，2，3⋯⋯），故任意相邻亮条纹下方的空气膜厚度差相等，均为，故A正确，B错误； C、若抽去一张纸片，则楔形空气膜的顶角变小，空气膜的厚度发生同一变化所需垂直条纹方向的跨度变大，则条纹将变稀疏，故C错误； D、蓝光的波长比黄光短，若换用蓝光进行实验，则任意相邻亮条纹下方的空气膜厚度差变小，条纹将变密，故D错误。 故选：A。 2．如图所示，把一个上表面为平面、下表面为球面的凸透镜放在水平玻璃板上。现用单色光垂直于透镜的上表面向下照射，从上向下观察，可以看到一系列明暗相间的同心圆环状条纹，这些同心圆环状条纹叫作牛顿环。下列说法正确的是（　　） A．这属于光的干涉，增大玻璃板和透镜的距离，发现条纹向外移动 B．条纹是由凸透镜下表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的 C．条纹是由凸透镜上表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的 D．照射单色光的波长增大，相应条纹间距保持不变 【答案】B 【解答】解：A、这属于光的薄膜干涉，增大玻璃板和透镜的距离，条纹向圆心位置移动，故A错误； BC、薄膜干涉是膜两个表面的反射光叠加后的结果，图中“膜”为空气夹层，即条纹是由凸透镜下表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的，故B正确，C错误； D、薄膜干涉的条纹间距与光的波长成正比，波长增大时，条纹间距会变大，而非保持不变，故D错误。 故选：B。 3．如图甲所示，一顶角较大的圆锥形玻璃体，倒立在表面平整的标准板上，单色光从上方垂直玻璃的上表面射向玻璃体，沿光的入射方向看到明暗相间的条纹；如图乙所示，用一个曲率半径很大的凸透镜与一个平面玻璃接触，单色光从上方垂直射向凸透镜的上表面时，可看到一些明暗相间的单色圆圈，下列说法正确的是（　　） A．甲图是干涉现象，乙图是衍射现象 B．甲图的条纹是以顶点为圆心的同心圆，且疏密均匀 C．乙图的条纹是由透镜的上、下表面的反射光干涉产生的 D．乙图的条纹疏密均匀，若把乙图的入射光由红色换成紫色，则观察到的条纹数会减小 【答案】B 【解答】解：A.甲、乙两图的本质均是薄膜干涉现象，故A错误； B.甲图中圆锥形玻璃体与标准板的距离是均匀变化的，所以条纹是以顶点为圆心的同心圆，且疏密均匀，故B正确； C.乙图的条纹是由夹在透镜和平面玻璃间的空气层的上、下表面的两束反射光线干涉产生的，故C错误； D.乙图的条纹中间疏、边缘密，若把乙图的入射光由红色换成紫色，波长减小，则条纹间距减小，条纹变密集，条纹数会增多，故D错误。 故选：B。 4．利用空气劈尖测量细丝直径的装置如图所示，AC是水平标准工件，AB是一平行薄玻璃板，在AB与AC之间垫上粗细均匀的直金属丝，形成一个楔形空气膜。用平行的红光垂直AC方向照射玻璃板，在玻璃板上方形成平行条纹，测出相邻亮条纹间的距离为Δx，金属丝与AC的接触点到A点的距离为L，已知红光波长为λ，以下说法正确的是（　　） A．金属丝的直径为 B．条纹方向平行于AC C．当金属丝向左移动少许时，平行条纹变密 D．换用蓝光垂直照射玻璃板，平行条纹变疏了 【答案】C 【解答】解：AB．根据薄膜干涉原理，干涉条纹方向应垂直于AC方向，平行等宽。 设玻璃板与标准工件间夹角为2α，金属丝直径为d，半径为R，如图 由几何关系有 当光垂直标准工件方向射向玻璃板时，得到干涉条纹，结合明条纹的条件可知，相邻两条纹对应劈尖厚度差为 由几何关系有 又sin2α＝2sinαcosα 联立可得d 故AB错误； CD．根据金属丝直径的表达式d 可得 当金属丝向左移动少许时，即L减小，则Δx变小，平行条纹变密；换用蓝光垂直照射玻璃板，波长变小，则Δx变小，平行条纹变密；故C正确，D错误。 故选：C。 5．劈尖干涉是一种薄膜干涉，如图所示。将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夹入一厚度为h的薄片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜，当红光从上方入射后，从上往下可看到干涉条纹。图中薄片到劈尖顶点的距离为L，下列说法正确的是（　　） A．若换用蓝光入射，则相邻两条亮条纹的中心间距变大 B．若将此装置放入水中，则形成的干涉条纹间距变大 C．若将薄片从图示位置向右移动一小段距离ΔL，则相邻两条亮条纹的中心间距变为原来的倍 D．若将薄片从图示位置向左移动一小段距离ΔL，则相邻两条亮条纹的中心间距变为原来的 【答案】C 【解答】解：A．从空气膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为Δx＝2d 即光程差为空气层厚度的2倍，当光程差Δx＝2d＝nλ时此处表现为亮条纹，故相邻亮条纹之间的空气层的厚度差 设原来相邻两条亮条纹的中心间距为Δx，则 可得 蓝光的波长比红光的波长短，若换用蓝光入射，则相邻两条亮条纹的中心间距变小，故A错误； B．由，可知若将此装置放入水中，波的频率不变，波速减小，则波长变短，则形成的干涉条纹间距变小，故B错误； C．若将薄片从图示位置向右移动一小段距离ΔL，设相邻两条亮条纹的中心间距为Δx1，则 则，故C正确； D．若将薄片从图示位置向左移动一小段距离ΔL，设相邻两条亮条纹的中心间距为Δx2，则 则，故D错误。 故选：C。 6．(多选）如图甲所示，将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，一端夹入两张纸片，从而在两玻璃之间形成一个劈形空气薄膜。当某单色光从上方入射后，从上往下看，可观察到如图乙所示的等间距干涉条纹。下列说法正确的是（　　） A．同一条纹所在位置下面的薄膜厚度不同 B．相邻的明条纹和暗条纹所对应的薄膜厚度差相同 C．若用波长更长的单色光入射，干涉条纹会变疏 D．若抽去一张纸，干涉条纹会变密 【答案】BC 【解答】解：AB、从空气膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为Δx＝2d，即光程差为空气层厚度的2倍，当光程差Δx＝2d＝nλ时此处表现为亮条纹，故相邻亮条纹之间的空气层的厚度差，故A错误，B正确； CD．光线在空气膜的上下表面上反射，并发生干涉，从而形成干涉条纹．设空气膜顶角为θ处为两相邻明条纹，如图所示 由于下表面光线从光疏介质射向光密介质发生发射，存在半波损失，则两处光程差分别为Δx1＝2d1，Δx2＝2d2 即有 设条纹间距为Δl，由几何知识可得 解得 若用波长更长的单色光入射，则Δl增大，干涉条纹会变疏；若抽去一张纸，θ变小，tanθ减小，则Δl增大，干涉条纹会变疏，故C正确，D错误。 故选：BC。 7．（多选）如图甲所示，在一块平板玻璃上放置一平薄凸透镜，在两者之间形成厚度不均匀的空气膜，让一束单色光垂直入射到该装置上，结果在上方观察到同心圆环状干涉条纹，称为牛顿环。如图乙所示，将一矩形均匀薄玻璃板ABCD压在另一矩形平行玻璃板上，一端用薄片垫起，将单色光从上方入射，可以看到明暗相间的条纹。下列说法正确的是（　　） A．图甲中的环状条纹内疏外密 B．图甲中的环状条纹间距相等 C．图乙中仅增加薄片厚度，条纹间距减小 D．图乙中仅增大入射光频率，条纹间距增大 【答案】AC 【解答】解：AB、干涉条纹不等间距是由于透镜表面是曲面，导致空气薄膜不均匀变化，根据光程差为波长的整数倍时是亮条纹，可知，干涉条纹是不等间距的，从同心内疏外密的圆环状条纹，故A正确，B错误； C、根据条纹的位置与空气膜的厚度是对应的，当增加薄片的厚度时，同一厚度的空气膜向远离薄片移动，故条纹向着远离薄片移动，导致条纹间距变小，故C正确； D、仅增大入射光频率，即波长变短，依据干涉条纹间距公式，则条纹间距变小，故D错误。 故选：AC。 课时精练 1．以下四幅图片：图甲是一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a、b两束单色光的示意图，图乙是双缝干涉示意图，图丙是检测工件表面平整程度时得到的图样，图丁是医用纤维内窥镜。下列说法中正确的是（　　） A．图甲中，玻璃对a光的折射率大于玻璃对b光的折射率 B．图乙中，若只增大光屏到挡板间距离，则两相邻亮条纹间距离将减小 C．图丙中，利用了光的衍射原理 D．图丁中，纤维内窥镜利用光导纤维进行光线与图像的传导，应用了光的干涉现象 【答案】A 【解答】解：A、图甲中，a、b两束单色光的入射角相同，a光的折射角小于b光的折射角，根据光的折射定律 可知，玻璃对a光的折射率大于玻璃对b光的折射率，故A正确； B、图乙中，根据双缝干涉相邻亮或暗条纹间距公式 可知，若只增大光屏到挡板间距离，则两相邻亮条纹间距离Δx将增大，故B错误； C、图丙是利用薄膜干涉检测工件表面平整程度时得到的干涉图样，利用了光的干涉，故C错误； D、图丁中，光导纤维的核心原理是光的全反射，而非干涉。光从光导纤维的内芯（折射率大）射向外套（折射率小）时，满足全反射条件（入射角大于临界角），光在内外芯界面不断全反射，实现远距离传导，与干涉无关，故D错误。 故选：A。 2．在薄膜干涉实验中，铁丝圈上附有肥皂膜，竖直放置，形成如图所示的肥皂膜侧视图，用黄色光从左侧照射薄膜，会观察到明暗相间的干涉条纹，则下列结论正确的是（　　） A．实验者应该从薄膜右侧观察干涉图样 B．干涉条纹的分布上疏下密 C．任意两相邻亮条纹处对应的薄膜厚度之差变小 D．若换用红光照射，则条纹间距将变小 【答案】B 【解答】解：A、薄膜干涉是由薄膜的前，后表面的反射光叠加而形成明暗相间的条纹，所以要从光源一侧，即左侧观察，故A错误； B、设膜的厚度为d，当满足2d为膜中波长λ的整数倍时，就会产生亮条纹，因此膜的厚度变化率越大，条纹越密，由图可知，膜的下部厚度变化率大，条纹密，故B正确； C、由B选项分析可知，任意两相邻亮条纹处厚度满足，2d＝kλ，2d'＝（k+1）λ，Δd＝d﹣d'（k取正整数），代入数据可得，相邻亮条纹间距Δd，所以任意两相邻亮条纹处对应的薄膜厚度之差相等，故C错误； D、红光比黄光的膜中波长更大，因此条纹间距会变大，故D错误。 故选：B。 3．如图所示，将一凸透镜A（一面为平面，另一面为球面的凸透镜）放在一平面玻璃板B上，透镜的主光轴垂直于玻璃板面，一束单色平行光平行于主光轴照射到透镜上，从透镜上方可以看到明暗相间的同心环形条纹。下列说法正确的是（　　） A．环形条纹是由光的衍射形成的 B．靠近中心附近的条纹较宽，越往边缘越窄 C．靠近中心附近的条纹较窄，越往边缘越宽 D．所有条纹的宽度都是相等的 【答案】B 【解答】解：A、牛顿环是两个玻璃表面之间的空气膜上下表面反射的两列光引起的薄膜干涉造成的，故A错误； BCD、光从折射率小的介质射向折射率大的介质时，反射光与入射光相比，有一个相位为π突变（相当于反射光比入射光多走了半个波长）．因而，某一级亮条纹对应的空气膜厚度应该满足2d，其中k＝0，1，2… 可知条纹宽窄的差异，是空气膜变化率的不同所导致的，变化率越大，光程差半波长的奇偶数倍更替得就越频繁，使得条纹更加密集，从而是条纹看起来更窄。所以圆环状条纹的间距不相等，从圆心向外条纹越来越密，故B正确，CD错误。 故选：B。 4．劈尖干涉是一种薄膜干涉，如图所示。将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夹入一厚度为h的薄片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜，当红光从上方入射后，从上往下可看到干涉条纹。图中薄片到劈尖顶点的距离为L，下列说法正确的是（　　） A．若换用蓝光入射，则相邻两条亮条纹的中心间距变大 B．若将此装置放入水中，则形成的干涉条纹间距变大 C．若将薄片从图示位置向右移动一小段距离ΔL，则相邻两条亮条纹的中心间距变为原来的倍 D．若将薄片从图示位置向左移动一小段距离ΔL，则相邻两条亮条纹的中心间距变为原来的 【答案】C 【解答】解：A．从空气膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为空气层厚度的2倍，即Δx＝2d 当光程差Δx＝2d＝nλ时此处表现为亮条纹，故相邻亮条纹之间的空气层的厚度差；蓝光的波长比红光的波长短，若换用蓝光入射，则相邻两条亮条纹的中心间距变小，故A错误； B．由，可知若将此装置放入水中，光的频率不变，光速减小，则波长变短，则形成的干涉条纹间距变小，故B错误； C．由于相邻亮条纹之间的空气层的厚度差，设原来相邻两条亮条纹的中心间距为Δx，则 若将薄片从图示位置向右移动一小段距离ΔL，设相邻两条亮条纹的中心间距为Δx1，则 联立可得，故C正确； D．若将薄片从图示位置向左移动一小段距离ΔL，设相邻两条亮条纹的中心间距为Δx2，同理可得 解得，故D错误。 故选：C。 5．如图所示，洛埃镜实验中S为垂直于纸面放置的红色水平线光源，M为水平放置的平面镜，从平面镜反射的光相当于S在平面镜中的虚像发出的，这样就形成两个一样的相干光源，可在光屏上看到明暗相间的条纹。下列说法正确的是（　　） A．看到的条纹是竖直的 B．看到的条纹非等间距的 C．若将红光换成绿光，看到的条纹间距变大 D．若将平面镜向下平移，看到的条纹间距变小 【答案】D 【解答】解：AB．反射光不改变光的频率，所以从光源直接发出的光和被平面镜反射的光频率相同，是相干光，该干涉现象可以看作双缝干涉，看到的条纹应为横条纹，光路图如图所示 所以等效双缝间的距离为d＝2a 双缝到光屏的距离为L，所以相邻亮条纹中心间距为 由此可知，条纹应等间距，故AB错误； C．若将红光换成绿光，则入射光的波长减小，则看到的条纹间距变小，故C错误； D．若将平面镜向下移动一个微小距离，相当于双缝间的距离增大，所以相邻亮条纹中心间距变小，故D正确。 故选：D。 6．在一个科普馆的光学展示区，有一套杨氏双缝干涉实验装置。其中S1、S2为双缝，D为光屏。前来参观的学生们看到光屏上O点是中央亮纹的中心，P1为第一级亮纹的中心。此时，工作人员为了拓展展示效果，将光屏D向左平移了一段距离。在其他条件都保持不变的情况下，关于平移后光屏上的情况，下列说法正确的是（　　） A．平移后光屏上O点可能是暗纹中心 B．平移后P1位置会出现暗纹 C．平移后P1处可能仍是亮纹，但条纹间距会改变 D．平移后光屏上干涉条纹间距不变 【答案】C 【解答】解：A、平移后，光屏上O点到双缝的距离相等，仍然为中央亮纹中心，故A错误； BCD、根据双缝干涉条纹间距公式，光屏向左平移，L减小，可知相邻干涉条纹间距离减小，原来屏上P1位置是第一级亮纹的中心，现在第一条亮纹向O点移动，P1位置可能是暗纹的中心，也可能是亮纹，故BD错误，C正确。 故选：C。 7．某实验小组成员用双缝干涉实验装置测量光的波长，实验装置简化示意图如图甲所示，S为单缝，S1、S2为双缝，屏上O点处为一条亮条纹。随后又根据光的干涉原理设计了探究不同材料热膨胀程度的实验装置，如图乙所示。材料Ⅰ置于玻璃和平板之间，材料Ⅱ的上表面与上层玻璃下表面间形成空气劈尖。单色光垂直照射到玻璃上，就可以观察到干涉条纹。下列说法正确的是（　　） A．如图甲，实验时单缝偏离光轴向下微微移动，原来O点处的干涉条纹向下移动 B．如图乙，仅温度升高，若干涉条纹向右移动，则材料Ⅰ膨胀程度大 C．如图乙，仅换用频率更大的单色光，干涉条纹将向左移动 D．如图乙，材料Ⅱ的上表面可以与上层玻璃下表面平行 【答案】C 【解答】解：A．实验时单缝偏离光轴，向下微微移动，通过双缝S1、S2的光仍是相干光，仍可产生干涉条纹，如图所示： 对于中央亮纹来说，从单缝S经过S1、S2到中央亮纹的路程差仍等于0；说明 SS1＞SS2，SS1+S1P＝SS2+S2P，那么S1P＜S2P，则中央亮纹O的位置略向上移动，故A错误； B．若温度升高，干涉条纹向右移动，则上层玻璃下表面与下层玻璃上表面之间的空气膜厚度减小，即材料Ⅰ膨胀程减小，故B错误； C．若换用频率更大的单色光，则波长变短，根据条纹间距公式可知，干涉条纹间距减小，对应空气膜厚度符合条件的位置向左移动，故C正确； D．该条纹是由上层玻璃下表面与材料Ⅱ上表面的反射光发生干涉形成的，由空气尖劈原理可知，若上层玻璃下表面与材料Ⅱ上表面平行，则两表面的反射光之间的光程差始终恒定，则不会形成明暗相间的条纹，故D错误。 故选：C。 8．平行太阳光透过大气中整齐的六角形冰晶时，中间的光线是由太阳直射过来的，是“真正的太阳”；左右两条光线是折射而来，沿水平方向朝左右折射约22°是“假太阳”。图甲为太阳光穿过转动的六角形冰晶形成“双太阳”的示意图，图乙为a、b两种单色光穿过六角形冰晶的过程图，则（　　） A．太阳光照在转动的冰晶表面上，部分光线发生了全反射 B．冰晶对a的折射率比对b的折射率大 C．a光光子能量比b更大 D．用a、b光在相同实验条件下做双缝干涉实验，a的条纹间距大 【答案】D 【解答】解：A．根据全反射条件我们可以知道，光从光密介质进入光疏介质才能发生，故A错误； B．由图像可知，太阳光射入冰晶时，a光的偏折程度比b光的偏折程度小，则a的折射率比b的小，故B错误； C．由图像可知，a的折射率比b的小，所以a的频率比b的小，由 E＝hν 知a的光子能量比b的小，故C错误； D．a的频率比b的小，根据c＝λν 则a的波长比b的大，用a、b光在相同实验条件下做双缝干涉实验，根据 可知a的双缝干涉条纹间距大，故D正确。 故选：D。 9．（多选）某兴趣小组在做光的衍射和干涉实验时，尝试用点光源和平面镜做类似实验，S为一绿色点光源，光源和平面镜的放置如图所示。打开光源，光屏上出现明暗相间的图案。下列说法正确的是（　　） A．光屏上明暗相间的图案是衍射形成的 B．若平面镜向上平移一点，则实验得出的条纹间距更宽 C．若改为蓝色点光源，则实验得出的条纹间距更窄 D．若整个装置放在水中，则实验得出的条纹间距更宽 【答案】BC 【解答】解：A、光路图如图所示 故光屏上一部分会呈现明暗相间的干涉条纹，故A错误； B、若平面镜向上平移一点，相对于双缝之间的距离减小，则根据，可得条纹间距变宽，故B正确； C、若改为蓝色点光源，由于蓝光波长小于绿光波长，根据可得条纹间距更窄，故C正确； D、若整个装置放在水中，波长变短，根据可得实验得出的条纹间距更窄，故D错误。 故选：BC。 10．（多选）如图所示，小朱同学让激光束通过自制双缝，观察在光屏上形成的双缝干涉条纹。关于小朱同学的实验操作过程及对应看到的现象，下面几种叙述正确的是（　　） A．仅将光屏移近缝，光屏上干涉条纹间距变窄 B．仅将激光器移近缝，光屏上干涉条纹间距变宽 C．仅换一个两缝之间距离较大的双缝，光屏上干涉条纹间距变窄 D．仅将红色光源的激光器换成蓝色光源的激光器，光屏上干涉条纹间距变宽 【答案】AC 【解答】解：A．根据条纹间距表达式可知，仅将光屏移近缝，则l减小，光屏上干涉条纹间距变窄，故A正确； B．根据条纹间距表达式可知，干涉条纹的宽度与激光器到双缝的距离无关，仅将激光器移近缝，光屏上干涉条纹间距不变，故B错误； C．根据条纹间距表达式可知，仅换一个两缝之间距离较大的双缝，d变大，则光屏上干涉条纹间距变窄，故C正确； D．根据条纹间距表达式可知，仅将红色光源的激光器换成蓝色光源的激光器，则波长变小，光屏上干涉条纹间距变窄，故D错误。 故选：AC。 11．（多选）如图所示，将平面镜水平放置，靠近并垂直于竖直光屏，利用该装置可以得到杨氏双缝干涉实验的结果。设光源S到平面镜所在平面和到光屏的距离分别为a和l，a远小于l，光源发出波长为λ的单色光。下列说法正确的是（　　） A．光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为 B．若向左略微平移平面镜，光屏上干涉条纹向下移动 C．若向下略微平移平面镜，两相邻两条亮条纹间距减小 D．把单色光从黄色换成蓝色，相邻两亮条纹间距变大 【答案】AC 【解答】解：A．如图所示 S发出的光与通过平面镜反射光（可以等效成虚像S′发出的光）是同一列光分成的，满足相干光条件。设S与S′的距离为d，则d＝2a，S到光屏的距离为l，代入双缝干涉条纹间距公式，可得，故A正确； B．向左略微平移平面镜，根据图示可分析得出条纹间距向上移动，故B错误； C．向下略微平移平面镜，a增大，根据可得，条纹间距减小，故C正确； D．黄光比蓝光的波长大，由可知，将黄光换成蓝光，波长变成，条纹间距将变小，故D错误。 故选：AC。 12．为了降低光通过照相机镜头等光学元件表面因反射造成的光能损失，人们在这些光学元件的表面镀上透明的薄膜，即增透膜（如图甲所示）。增透膜上下两个表面的反射光会因发生干涉而相互抵消，增加了透射光的能量。若将照相机镜头等光学元件简化为矩形元件，某单色光垂直光学元件上单层镀膜的上表面入射，如图乙所示，其中增透膜的厚度为d1，光学元件的厚度为d2。则： （1）增透膜对该单色光的折射率为n1，光学元件对该单色光的折射率为n2，光在空气中的速度近似为c，求该光穿过增透膜和光学元件的总时间t； （2）为了增强绿光的透射强度，需要在镜头前镀上折射率n＝1.4的增透膜，假设利用双缝干涉进行波长的测量，实验中使用的双缝间距d＝0.1mm，双缝到屏的距离L＝1m，测得屏上干涉条纹中相邻亮条纹中心间距Δx＝5.6mm，求增透膜的最小厚度dmin。 【答案】（1）光在空气中的速度近似为c，求该光穿过增透膜和光学元件的总时间t为； （2）增透膜的最小厚度dmin为1.0×10﹣7m。 【解答】解：（1）单色光在增透膜中的传播速度为 单色光在光学元件中的传播速度为 则该光穿过增透膜和光学元件的总时间t 联立解得t （2）根据干涉条纹间距公式 解得被测绿光的波长为λ＝560nm 增透膜上、下两个表面的反射光因发生干涉而相互抵消，则光程差要等于绿光在增透膜中的半波长的奇数倍，设绿光在增透膜中的波长为λ0，则 （2k+1）（k＝0，1，2，3⋯） 又 解得d（2k+1）（k＝0，1，2，3⋯） 当k＝0时增透膜厚度最小 代入数据解得dmin＝100nm＝1.0×10﹣7m 答：（1）光在空气中的速度近似为c，求该光穿过增透膜和光学元件的总时间t为； （2）增透膜的最小厚度dmin为1.0×10﹣7m。 13．如图所示，一束频率为f＝6×1014Hz的激光进入双缝干涉装置。已知双缝间距d＝0.25mm，光屏离双缝l＝1.0m，光在真空中的传播速度为c＝3×108m/s，普朗克常量h＝6×10﹣34J•s。求： （1）这束激光的光子所具有的能量ɛ； （2）这束激光的波长λ； （3）光屏上相邻亮条纹的间距Δx。 【答案】（1）这束激光的光子所具有的能量是3.6×10﹣19J； （2）这束激光的波长是5×10﹣7m； （3）光屏上相邻亮条纹的间距是2×10﹣3m。 【解答】解：（1）这束激光的光子所具有的能量ɛ＝hf＝6×10﹣34×6×1014J＝3.6×10﹣19J （2）这束激光的波长λm＝5×10﹣7m （3）根据双缝干涉条纹间距公式 可得光屏上相邻亮条纹的间距Δxm＝2×10﹣3m 答：（1）这束激光的光子所具有的能量是3.6×10﹣19J； （2）这束激光的波长是5×10﹣7m； （3）光屏上相邻亮条纹的间距是2×10﹣3m。 14．用某单色光做双缝干涉实验，该单色光在真空中的波长λ＝6×10﹣7m，S1、S2两双缝间距d＝2mm，光屏到双缝的距离l＝1.0m，P是光屏上的一点，S1与P的连线垂直于光屏。现在双缝和光屏间加入某种透明介质，测出光从S1到P的时间t＝5×10﹣9s，已知光在真空中的速度c＝3×108m/s。 （1）求该单色光的频率ν； （2）求这种透明介质的折射率n； （3）通过计算判断P点是亮条纹还是暗条纹。 【答案】（1）该单色光的频率为5×1014Hz； （2）这种透明介质的折射率为1.5； （3）P点是亮条纹。 【解答】解：（1）由光的波长、波速与频率的关系可得 解得ν＝5×1014Hz （2）单色光在介质中传播的速度 根据介质的折射率 解得n＝1.5 （3）由公式 单色光在介质中的波长λ介＝4×10﹣7m 相邻两亮条纹中心距离为 则 解得k＝5 所以P点是亮条纹 答：（1）该单色光的频率为5×1014Hz； （2）这种透明介质的折射率为1.5； （3）P点是亮条纹。 15．洛埃利用平面镜同样得到了杨氏双缝干涉的结果，装置如图所示。光源s到平面镜的垂直距离和到光屏的垂直距离分别为a和l，光的波长为λ。 （1）通过作图，标出光屏上出现干涉条纹的区域； （2）写出相邻两条亮纹间距离Δx的表达式。 【答案】（1）图见解析； （2）相邻两条亮纹间距离Δx的表达式。 【解答】解：（1）据对称性作出光源S在平面镜中所成的像S′，连接平面镜的最左端和光源，即为最左端的入射光线，连接平面镜的最左端和像点S′，并延长交光屏于一点，该点即为反射光线到达的光屏的最上端；同理连接平面镜的最右端和像点S′，即可找到反射光线所能到达的平面镜的最下端．故经平面镜反射后的光与直接发出的光在光屏上相交的区域如图所示： ； （2）从S发出的光经过平面镜反射后射到屏上的光，相当于从S关于平面镜的像点S′发出的光射到屏上，也就相当于一个间距为2a的双缝，则在光屏上形成的相邻两条亮纹（或暗纹）间距离： 答：（1）图见解析； （2）相邻两条亮纹间距离Δx的表达式。 16．为得到相干光源，常采用分光法，如图所示，经单缝S1和双缝S2到达光屏。其中双缝间距d＝2×10﹣3m，双缝到光屏的距离为L＝8×10﹣1m，所用光源波长为λ＝6×10﹣7m，单缝与双缝中心连线交正后方光屏上的O点。求： （1）光屏上相邻两个暗条纹间距Δx； （2）光屏上第6级亮条纹中心到O点距离x6； （3）若在b缝放置一厚度为2λ＝12×10﹣7m、折射率为n＝2.0的透明材料，求第零级亮条纹（即光程差为零的条纹）中心到O点距离x′。 【答案】（1）2.4×10﹣4m；（2）1.44×10﹣3m；（3）1.96×10﹣3m 【解答】解：（1）由双缝干涉条纹间距公式可得，光屏上相邻两个暗条纹间距 （2）由题意可知 解得 （3）若在b缝放置一厚度为2λ＝12×10﹣7m、折射率为n＝2.0的透明材料，设光在空气中传播的速度为c，可知b缝中的光在透明材料中传播的时间 b缝中的光在双缝与光屏之间传播的时间 从c缝传播的光线在 t＝t1+t2 时间内传播的路程 可知第零级亮条纹（即光程差是零的条纹）中心到O点距离 代入数据解得 x′＝1.96×10﹣3m 故答案为：（1）2.4×10﹣4m；（2）1.44×10﹣3m；（3）1.96×10﹣3m 第10页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3 光的干涉 知识梳理1 光的双缝干涉 1．光的干涉实验最早是物理学家托马斯·杨在1801年成功完成的，杨氏双缝干涉实验有力地证明了光是一种波。 2．双缝干涉实验 如图所示，有光源、单缝、双缝和光屏。 (1)实验过程：让一束单色光投射到一个有两条狭缝S1和S2的挡板上，两狭缝相距很近，两狭缝就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是相同的，两个波源发出的光在挡板后面的空间互相叠加发生干涉现象。 (2)实验现象：在屏上得到明暗相间的条纹。 3．屏上某处出现亮、暗条纹的条件 频率相同、振动步调相同的两列光波产生亮暗条纹的条件如下： (1)亮条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是波长的整数倍或半波长的偶数倍．即： |PS1－PS2|＝kλ＝2k·(k＝0,1,2,3，…) 说明：k＝0时，PS1＝PS2，此时P点位于光屏上的O处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹，k为亮条纹的级次。 (2)暗条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是半波长的奇数倍，即：|PS1－PS2|＝(2k－1)·(k＝1,2,3，…) 说明：k为暗条纹的级次，从第1级暗条纹开始向两侧展开。 注意：当频率相同、振动步调总是相反的两列光波叠加时，产生亮、暗条纹的条件与上面的情况恰好相反。 4．干涉图样 (1)单色光的干涉图样：如图所示，干涉条纹是等间距的明暗相间的条纹。 (2)白光的干涉图样：中央条纹是白色的，两侧干涉条纹是彩色条纹。 【例题精讲】 1．在双缝干涉实验中，以白光为光源，在屏幕上观察到了彩色干涉条纹，若在双缝中的一缝前放一红色滤光片（只能透过红光），另一缝前放一绿色滤光片（只能透过绿光），已知红光与绿光频率、波长均不相等，这时（　　） A．只有红色和绿色的双缝干涉条纹，其他颜色的双缝干涉条纹消失 B．红色和绿色的双缝干涉条纹消失，其他颜色的干涉条纹依然存在 C．任何颜色的双缝干涉条纹都不存在，但屏上仍有光亮 D．屏上无任何光亮 2．如图所示，双缝干涉实验在空气中进行时，光屏上的O点处为中央亮条纹的位置，P点处为O上方第2条亮条纹的位置，若将整个装置放置于折射率n＝2的介质中进行实验，其它条件不变，则P点处形成O上方（　　） A．第1条暗条纹 B．第1条亮条纹 C．第4条暗条纹 D．第4条亮条纹 3．双缝干涉的原理图如图所示，O到狭缝S1、S2的距离相等，OP与光屏垂直，P′为光屏上的点，下列说法正确的是（　　） A．通过狭缝S1、S2的光的颜色不同 B．通过狭缝S1、S2的光的波长不同 C．光屏上P处一定出现亮条纹 D．光屏上P′处一定出现暗条纹 4．如图所示为双缝干涉装置示意图，双缝到光屏的距离为L，双缝的中垂线与光屏交于O点，P为光屏上另一点，某单色光照射到双缝上时，O点和P点均处于亮条纹中心位置，两点之间有4条暗纹。若将光屏向右平移L，则观察到光屏上现象为（　　） A．P点处于暗条纹中心位置 B．O和P点两点之间有2条暗纹 C．O和P点两点之间有4条暗纹 D．O和P点两点之间有8条暗纹 5．下列说法正确的是（　　） A．激光是自然界某种物质直接反光产生的 B．照相机镜头的增透膜应用了光的衍射原理 C．在双缝干涉实验中，若用白光作光源照射双缝，当把双缝中的一条缝用不透光的板遮住时，屏上将出现宽度不同、中间是白色条纹的彩色条纹 D．观看立体电影需要用到特殊的眼镜是利用了光的偏振现象，说明光是一种纵波 6．（多选）关于如图所示的示意图或实验装置，下列说法正确的是（　　） A．图甲是一束单色光进入平行玻璃砖后传播的示意图，当入射角i逐渐增大到某一值（i＜90°）后不会再有光线从bb′面射出 B．图乙是单色激光的双缝干涉原理图，若屏上P1点到狭缝S1、S2的距离差是半波长的奇数倍，则P1点出现亮条纹 C．图丙是在垂直纸面向里的匀强磁场中三种射线的轨迹，三种射线相比较，其中向左偏的α射线电离本领最大 D．图丁是利用多普勒测速仪测量水在海底的流速，其利用的物理规律与医学上广泛应用的“彩超”利用的物理规律相同 7．（多选）如图所示，甲、乙分别是a、b两束单色光用同一双缝干涉装置进行实验得到的干涉图样，下列关于a、b两束单色光的说法正确的是（　　） A．a、b光在真空中的波长满足λa＞λb B．a、b光在玻璃中的折射率满足na＜nb C．若该两束光分别为红光和紫光，则a为紫光 D．若a、b光分别从玻璃射入空气，则a光临界角较小 知识梳理2 干涉条纹和光的波长之间的关系 1．条纹间距是指相邻亮条纹中心或相邻暗条纹中心间的距离。 条纹间距公式：Δx＝λ 其中l为双缝到屏的距离，d为双缝间的距离，λ为入射光的波长。 2．两相邻亮条纹(或暗条纹)间距离与光的波长有关，波长越长，条纹间距越大。 (1)对于同一单色光，条纹之间的距离相等，由该单色光的亮条纹和暗条纹组成。 (2)用不同颜色的光进行干涉实验，条纹间距 ，红光条纹间距比黄光条纹间距 ，蓝光条纹间距比黄光条纹间距小。 (3)白光的干涉条纹的中央是白色的，两侧是彩色的，这是因为： ①白光是由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色组成的复色光，且从红光到紫光波长逐渐变短。 ②各种色光都能形成明暗相间的条纹，都在中央条纹处形成亮条纹，从而复合成白色条纹。 ③两侧条纹间距与各色光的波长成正比，条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹。 【例题精讲】 1．1801年，托马斯•杨用双缝干涉实验研究了光波的性质．1834年，洛埃用平面镜同样得到了杨氏干涉的结果（称洛埃镜实验）．洛埃镜实验的基本装置如图所示，S为单色光源，M为一水平放置的平面镜．S发出的光一部分直接照在竖直光屏上，另一部分通过平面镜反射在光屏上，这样在屏上可以看到明暗相间的条纹．设光源S到平面镜和光屏的距离分别为a和l（a≪l），若将整套装置完全浸入折射率为n的某种透明溶液中，测得光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为Δx，则装置浸没前光的波长为（　　） A． B． C． D． 2．双缝干涉实验装置的截面图如图所示，线光源S到双缝S1、S2的距离相等，O点为S1，S2连线中垂线与光屏的交点，光源S发出波长为λ的红色激光，经S1出射后垂直穿过玻璃片传播到O点，经S2出射后直接传播到O点，玻璃片厚度为4λ，玻璃对该波长的光的折射率为1.5，空气中光速为c，不计光在玻璃片内的反射。以下判断正确的是（　　） A．由S1到O点与由S2到O点，光传播的时间差 B．O点出现亮条纹 C．若换成波长更短的绿光，O点一定为亮条纹 D．若光屏向左移动少许，则光屏上条纹间距变大 3．歼﹣20是我国自主研制的第五代战斗机，其优秀的性能受到世界的关注，歼﹣20的光学着陆系统中用到了双缝干涉的知识。如图1所示为双缝干涉实验，一束平行黄光垂直照射到开有两条狭缝S1、S2的挡板上，狭缝S1、S2的间距及宽度都很小，此时观察到如图2所示的条纹，现仅改变一个实验条件，观察到的条纹如图3所示，则改变的实验条件可能是（　　） A．减小双缝之间的距离 B．增大双缝到光屏的距离 C．换用频率更低的单色光源 D．将黄光换成紫光 4．研究光的干涉现象的原理图如图所示。光源S到双缝S1、S2的距离相等，S1、S2连线平行于光屏，O点为S1、S2连线中垂线与光屏的交点。光源S发出的单色光，在空气中的波长为λ，经S1、S2传播到光屏上的P点，S1P垂直于光屏，P为某亮条纹中心，O、P之间还有4条亮条纹。现紧贴S1放置一厚度d＝10λ的玻璃薄片，光从S1垂直穿过玻璃薄片传播到P点的时间与光从S2直接传播到P点的时间相等。已知光在空气中的速度为c，不考虑光在玻璃薄片内的反射，则（　　） A．未加玻璃薄片时，光从S1、S2传播到P点的时间差为 B．玻璃薄片对该单色光的折射率为1.4 C．光在玻璃薄片中的波长为 D．光在玻璃薄片中的传播速度为c 5．如图所示，在双缝干涉实验中，S1和S2为双缝，P是光屏上的一点，P点与S1和S2距离之差为1.4×10﹣6m。现分别用A、B两种单色光在空气中做双缝干涉实验。已知A光在折射率为n＝1.4的介质中波长为5×10﹣7m，B光在某种介质中波长为2.8×10﹣7m，当B光从这种介质射向空气发生全反射时，临界角为30°。下列说法正确的是（　　） A．用A光在空气中做双缝干涉实验时，P点是亮条纹 B．用B光在空气中做双缝干涉实验时，P点是亮条纹 C．用A、B光在空气中做双缝干涉实验时，P点都是暗条纹 D．遮住一条缝，再用光照射时，光屏上不会出现明暗相间的条纹 6．（多选）在利用双缝干涉实验测波长时，用波长为λ的单色光实验，屏上的P点为中央亮条纹，Q点为第一级亮条纹，如图所示，单缝位于双缝的中间位置，单缝S到双缝a、b距离为sa、sb，若将单缝向上平移，使sb﹣saλ。则下列说法正确的是（　　） A．此时P、Q为亮条纹 B．此时P、Q为暗条纹 C．中央亮纹在P点以上 D．中央亮纹在P点以下 7．（多选）洛埃镜实验也可以得到杨氏干涉的结果，其基本装置如图所示，S为单色光源，其发出的光一部分直接照在光屏上，一部分通过平面镜反射到光屏上，平面镜与光屏垂直。某次实验时测得光屏上相邻两亮条纹的间距为Δx，光源S到平面镜和到光屏的垂直距离分别为a和L。则（　　） A．光屏上的干涉条纹关于平面镜上下对称 B．单色光源的波长为λ C．将平面镜水平左移一些，相邻亮条纹间距不变 D．将平面镜竖直下移的距离，相邻亮条纹间距变为Δx 知识梳理3 薄膜干涉 1．薄膜干涉：如图，不同位置的液膜，厚度不同，液膜前后两个面反射光相互叠加发生干涉。 2.不同位置液膜前后两个面的反射光的路程差不同，某些位置两列波叠加后相互加强，出现了亮条纹，另一些位置，两列波叠加后相互削弱，出现了暗条纹。 3．应用：在光学元件的表面镀一层特定厚度的薄膜，增加光的透射或者反射；利用薄膜干涉的原理对镜面或其他精密的光学平面的平滑度进行检测。 4．薄膜干涉的原理 (1)光照射到薄膜上，在薄膜的前、后两个面反射的光是由同一个实际的光源分解而成的，它们具有相同的频率，恒定的相位差，是相干光。 (2)光照在厚度不同的薄膜上时，前、后两个面的反射光的路程差等于相应位置膜厚度的2倍，在某些位置，两列波叠加后相互加强，于是出现亮条纹；在另一些位置，叠加后相互削弱，于是出现暗条纹。 5．干涉法检查平面平滑度 如图甲所示，两平面之间形成一楔形空气薄层，用单色光从上向下照射，空气层的上下两个表面反射的两列光波发生干涉，空气层厚度相同的地方，两列波路程差相同，两列波叠加时相互加强或相互削弱的情况也相同。如果被测表面是平整的，得到的干涉图样必是一组平行的直线。如果被测表面某处凹陷，则对应亮条纹(或暗条纹)向左弯曲，如图乙中P处所示；如果某处凸起，则对应条纹向右弯曲，如图乙中Q处所示。 6．增透膜 膜的折射率小于光学元件折射率，增透膜的厚度为光在介质中波长的，从膜前后表面反射的光的路程差为波长，所以两列光波相互削弱，使反射光的强度大大降低，入射光的强度得以加强。 【例题精讲】 1．如图甲所示的薄膜干涉实验中，将玻璃板a放在玻璃板b上，在右端夹入两张纸片，用黄光从上方入射，从上往下可以观察到如图乙所示的干涉条纹。则（　　） A．任意相邻亮条纹下方的空气膜厚度差相等 B．同一亮条纹中弯曲部分下方的空气膜厚度大 C．若抽去一张纸片，则条纹将变密 D．若换用蓝光进行实验，则条纹将变疏 2．如图所示，把一个上表面为平面、下表面为球面的凸透镜放在水平玻璃板上。现用单色光垂直于透镜的上表面向下照射，从上向下观察，可以看到一系列明暗相间的同心圆环状条纹，这些同心圆环状条纹叫作牛顿环。下列说法正确的是（　　） A．这属于光的干涉，增大玻璃板和透镜的距离，发现条纹向外移动 B．条纹是由凸透镜下表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的 C．条纹是由凸透镜上表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的 D．照射单色光的波长增大，相应条纹间距保持不变 3．如图甲所示，一顶角较大的圆锥形玻璃体，倒立在表面平整的标准板上，单色光从上方垂直玻璃的上表面射向玻璃体，沿光的入射方向看到明暗相间的条纹；如图乙所示，用一个曲率半径很大的凸透镜与一个平面玻璃接触，单色光从上方垂直射向凸透镜的上表面时，可看到一些明暗相间的单色圆圈，下列说法正确的是（　　） A．甲图是干涉现象，乙图是衍射现象 B．甲图的条纹是以顶点为圆心的同心圆，且疏密均匀 C．乙图的条纹是由透镜的上、下表面的反射光干涉产生的 D．乙图的条纹疏密均匀，若把乙图的入射光由红色换成紫色，则观察到的条纹数会减小 4．利用空气劈尖测量细丝直径的装置如图所示，AC是水平标准工件，AB是一平行薄玻璃板，在AB与AC之间垫上粗细均匀的直金属丝，形成一个楔形空气膜。用平行的红光垂直AC方向照射玻璃板，在玻璃板上方形成平行条纹，测出相邻亮条纹间的距离为Δx，金属丝与AC的接触点到A点的距离为L，已知红光波长为λ，以下说法正确的是（　　） A．金属丝的直径为 B．条纹方向平行于AC C．当金属丝向左移动少许时，平行条纹变密 D．换用蓝光垂直照射玻璃板，平行条纹变疏了 5．劈尖干涉是一种薄膜干涉，如图所示。将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夹入一厚度为h的薄片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜，当红光从上方入射后，从上往下可看到干涉条纹。图中薄片到劈尖顶点的距离为L，下列说法正确的是（　　） A．若换用蓝光入射，则相邻两条亮条纹的中心间距变大 B．若将此装置放入水中，则形成的干涉条纹间距变大 C．若将薄片从图示位置向右移动一小段距离ΔL，则相邻两条亮条纹的中心间距变为原来的倍 D．若将薄片从图示位置向左移动一小段距离ΔL，则相邻两条亮条纹的中心间距变为原来的 6．(多选）如图甲所示，将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，一端夹入两张纸片，从而在两玻璃之间形成一个劈形空气薄膜。当某单色光从上方入射后，从上往下看，可观察到如图乙所示的等间距干涉条纹。下列说法正确的是（　　） A．同一条纹所在位置下面的薄膜厚度不同 B．相邻的明条纹和暗条纹所对应的薄膜厚度差相同 C．若用波长更长的单色光入射，干涉条纹会变疏 D．若抽去一张纸，干涉条纹会变密 7．（多选）如图甲所示，在一块平板玻璃上放置一平薄凸透镜，在两者之间形成厚度不均匀的空气膜，让一束单色光垂直入射到该装置上，结果在上方观察到同心圆环状干涉条纹，称为牛顿环。如图乙所示，将一矩形均匀薄玻璃板ABCD压在另一矩形平行玻璃板上，一端用薄片垫起，将单色光从上方入射，可以看到明暗相间的条纹。下列说法正确的是（　　） A．图甲中的环状条纹内疏外密 B．图甲中的环状条纹间距相等 C．图乙中仅增加薄片厚度，条纹间距减小 D．图乙中仅增大入射光频率，条纹间距增大 课时精练 1．以下四幅图片：图甲是一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a、b两束单色光的示意图，图乙是双缝干涉示意图，图丙是检测工件表面平整程度时得到的图样，图丁是医用纤维内窥镜。下列说法中正确的是（　　） A．图甲中，玻璃对a光的折射率大于玻璃对b光的折射率 B．图乙中，若只增大光屏到挡板间距离，则两相邻亮条纹间距离将减小 C．图丙中，利用了光的衍射原理 D．图丁中，纤维内窥镜利用光导纤维进行光线与图像的传导，应用了光的干涉现象 2．在薄膜干涉实验中，铁丝圈上附有肥皂膜，竖直放置，形成如图所示的肥皂膜侧视图，用黄色光从左侧照射薄膜，会观察到明暗相间的干涉条纹，则下列结论正确的是（　　） A．实验者应该从薄膜右侧观察干涉图样 B．干涉条纹的分布上疏下密 C．任意两相邻亮条纹处对应的薄膜厚度之差变小 D．若换用红光照射，则条纹间距将变小 3．如图所示，将一凸透镜A（一面为平面，另一面为球面的凸透镜）放在一平面玻璃板B上，透镜的主光轴垂直于玻璃板面，一束单色平行光平行于主光轴照射到透镜上，从透镜上方可以看到明暗相间的同心环形条纹。下列说法正确的是（　　） A．环形条纹是由光的衍射形成的 B．靠近中心附近的条纹较宽，越往边缘越窄 C．靠近中心附近的条纹较窄，越往边缘越宽 D．所有条纹的宽度都是相等的 4．劈尖干涉是一种薄膜干涉，如图所示。将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夹入一厚度为h的薄片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜，当红光从上方入射后，从上往下可看到干涉条纹。图中薄片到劈尖顶点的距离为L，下列说法正确的是（　　） A．若换用蓝光入射，则相邻两条亮条纹的中心间距变大 B．若将此装置放入水中，则形成的干涉条纹间距变大 C．若将薄片从图示位置向右移动一小段距离ΔL，则相邻两条亮条纹的中心间距变为原来的倍 D．若将薄片从图示位置向左移动一小段距离ΔL，则相邻两条亮条纹的中心间距变为原来的 5．如图所示，洛埃镜实验中S为垂直于纸面放置的红色水平线光源，M为水平放置的平面镜，从平面镜反射的光相当于S在平面镜中的虚像发出的，这样就形成两个一样的相干光源，可在光屏上看到明暗相间的条纹。下列说法正确的是（　　） A．看到的条纹是竖直的 B．看到的条纹非等间距的 C．若将红光换成绿光，看到的条纹间距变大 D．若将平面镜向下平移，看到的条纹间距变小 6．在一个科普馆的光学展示区，有一套杨氏双缝干涉实验装置。其中S1、S2为双缝，D为光屏。前来参观的学生们看到光屏上O点是中央亮纹的中心，P1为第一级亮纹的中心。此时，工作人员为了拓展展示效果，将光屏D向左平移了一段距离。在其他条件都保持不变的情况下，关于平移后光屏上的情况，下列说法正确的是（　　） A．平移后光屏上O点可能是暗纹中心 B．平移后P1位置会出现暗纹 C．平移后P1处可能仍是亮纹，但条纹间距会改变 D．平移后光屏上干涉条纹间距不变 7．某实验小组成员用双缝干涉实验装置测量光的波长，实验装置简化示意图如图甲所示，S为单缝，S1、S2为双缝，屏上O点处为一条亮条纹。随后又根据光的干涉原理设计了探究不同材料热膨胀程度的实验装置，如图乙所示。材料Ⅰ置于玻璃和平板之间，材料Ⅱ的上表面与上层玻璃下表面间形成空气劈尖。单色光垂直照射到玻璃上，就可以观察到干涉条纹。下列说法正确的是（　　） A．如图甲，实验时单缝偏离光轴向下微微移动，原来O点处的干涉条纹向下移动 B．如图乙，仅温度升高，若干涉条纹向右移动，则材料Ⅰ膨胀程度大 C．如图乙，仅换用频率更大的单色光，干涉条纹将向左移动 D．如图乙，材料Ⅱ的上表面可以与上层玻璃下表面平行 8．平行太阳光透过大气中整齐的六角形冰晶时，中间的光线是由太阳直射过来的，是“真正的太阳”；左右两条光线是折射而来，沿水平方向朝左右折射约22°是“假太阳”。图甲为太阳光穿过转动的六角形冰晶形成“双太阳”的示意图，图乙为a、b两种单色光穿过六角形冰晶的过程图，则（　　） A．太阳光照在转动的冰晶表面上，部分光线发生了全反射 B．冰晶对a的折射率比对b的折射率大 C．a光光子能量比b更大 D．用a、b光在相同实验条件下做双缝干涉实验，a的条纹间距大 9．（多选）某兴趣小组在做光的衍射和干涉实验时，尝试用点光源和平面镜做类似实验，S为一绿色点光源，光源和平面镜的放置如图所示。打开光源，光屏上出现明暗相间的图案。下列说法正确的是（　　） A．光屏上明暗相间的图案是衍射形成的 B．若平面镜向上平移一点，则实验得出的条纹间距更宽 C．若改为蓝色点光源，则实验得出的条纹间距更窄 D．若整个装置放在水中，则实验得出的条纹间距更宽 10．（多选）如图所示，小朱同学让激光束通过自制双缝，观察在光屏上形成的双缝干涉条纹。关于小朱同学的实验操作过程及对应看到的现象，下面几种叙述正确的是（　　） A．仅将光屏移近缝，光屏上干涉条纹间距变窄 B．仅将激光器移近缝，光屏上干涉条纹间距变宽 C．仅换一个两缝之间距离较大的双缝，光屏上干涉条纹间距变窄 D．仅将红色光源的激光器换成蓝色光源的激光器，光屏上干涉条纹间距变宽 11．（多选）如图所示，将平面镜水平放置，靠近并垂直于竖直光屏，利用该装置可以得到杨氏双缝干涉实验的结果。设光源S到平面镜所在平面和到光屏的距离分别为a和l，a远小于l，光源发出波长为λ的单色光。下列说法正确的是（　　） A．光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为 B．若向左略微平移平面镜，光屏上干涉条纹向下移动 C．若向下略微平移平面镜，两相邻两条亮条纹间距减小 D．把单色光从黄色换成蓝色，相邻两亮条纹间距变大 12．为了降低光通过照相机镜头等光学元件表面因反射造成的光能损失，人们在这些光学元件的表面镀上透明的薄膜，即增透膜（如图甲所示）。增透膜上下两个表面的反射光会因发生干涉而相互抵消，增加了透射光的能量。若将照相机镜头等光学元件简化为矩形元件，某单色光垂直光学元件上单层镀膜的上表面入射，如图乙所示，其中增透膜的厚度为d1，光学元件的厚度为d2。则： （1）增透膜对该单色光的折射率为n1，光学元件对该单色光的折射率为n2，光在空气中的速度近似为c，求该光穿过增透膜和光学元件的总时间t； （2）为了增强绿光的透射强度，需要在镜头前镀上折射率n＝1.4的增透膜，假设利用双缝干涉进行波长的测量，实验中使用的双缝间距d＝0.1mm，双缝到屏的距离L＝1m，测得屏上干涉条纹中相邻亮条纹中心间距Δx＝5.6mm，求增透膜的最小厚度dmin。 13．如图所示，一束频率为f＝6×1014Hz的激光进入双缝干涉装置。已知双缝间距d＝0.25mm，光屏离双缝l＝1.0m，光在真空中的传播速度为c＝3×108m/s，普朗克常量h＝6×10﹣34J•s。求： （1）这束激光的光子所具有的能量ɛ； （2）这束激光的波长λ； （3）光屏上相邻亮条纹的间距Δx。 14．用某单色光做双缝干涉实验，该单色光在真空中的波长λ＝6×10﹣7m，S1、S2两双缝间距d＝2mm，光屏到双缝的距离l＝1.0m，P是光屏上的一点，S1与P的连线垂直于光屏。现在双缝和光屏间加入某种透明介质，测出光从S1到P的时间t＝5×10﹣9s，已知光在真空中的速度c＝3×108m/s。 （1）求该单色光的频率ν； （2）求这种透明介质的折射率n； （3）通过计算判断P点是亮条纹还是暗条纹。 15．洛埃利用平面镜同样得到了杨氏双缝干涉的结果，装置如图所示。光源s到平面镜的垂直距离和到光屏的垂直距离分别为a和l，光的波长为λ。 （1）通过作图，标出光屏上出现干涉条纹的区域； （2）写出相邻两条亮纹间距离Δx的表达式。 16．为得到相干光源，常采用分光法，如图所示，经单缝S1和双缝S2到达光屏。其中双缝间距d＝2×10﹣3m，双缝到光屏的距离为L＝8×10﹣1m，所用光源波长为λ＝6×10﹣7m，单缝与双缝中心连线交正后方光屏上的O点。求： （1）光屏上相邻两个暗条纹间距Δx； （2）光屏上第6级亮条纹中心到O点距离x6； （3）若在b缝放置一厚度为2λ＝12×10﹣7m、折射率为n＝2.0的透明材料，求第零级亮条纹（即光程差为零的条纹）中心到O点距离x′。 第10页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $