1.1 幂的乘除（第1课时）（教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”，通过“天河”超级计算机运算问题导入，衔接乘方知识，引导学生从具体数字（10的幂）到字母（a的幂）逐步探究，构建从特殊到一般的学习支架，帮助理解法则推导过程。 其亮点在于融合抽象能力、推理意识与模型意识，通过光传播距离、超级计算机运算等实际问题，引导学生经历观察、归纳、验证过程推导法则，课堂小结含知识、方法及易错提醒，既培养学生运算与应用能力，又为教师提供系统教学资源，提升教学效率。

第一章 整式的乘除 第一课时 1.1幂的乘除 北师大版（新教材）·七年级下册 学 习 目 标 1 2 3 （1）理解同底数幂乘法的运算性质，并能用代数式和文字语言进行表述。会熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能解决一些简单的实际问题。 （2）经历从具体数字运算到抽象出数学法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力和符号意识。通过小组合作和探究活动，体会从特殊到一般、类比转化的数学思想方法。 （3）在探索法则的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的自信心。感受数学的简洁美与概括性，体会数学公式的普适价值。　 章前引言 光在真空中的传播速度大约是3x108m/s，比邻星发出的光到达地球大约需要 4.22年，它距离地球有多远? 十位数字相同、个位数字之和等于10的两个两位数相乘时，可以把十位数乘比它大1的数作为积的前两位，把个位数的乘积作为积的后两位。例如，79×71=5609。 你能解释其中的道理吗? 3x108m/s 章前引言 本章将在整式加减运算的基础上，继续研究整式的乘除运算，并利用整式的运算解决一些实际问题。 你将经历由特殊到一般的推理过程，理解运算法则及其道理，提高运算能力，建立形与数的联系，感悟几何直观的作用，逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习惯。 本章是按照怎样的顺序研究整式乘除的? 总结乘法公式有什么意义?这些公式是如何得到的?它们与整式运算的法则有怎样的关系? 在本章学习过程中，你可以持续思考以下问题 4 导入新课 我国科学家设计的“天河”超级计算机，它的峰值运算速度为每秒4700万亿次，实测运算速度是持续性能每秒2507万亿次，速度单位“千万亿/秒”。 （1）假设一个基本运算单元每秒可进行 次运算，那么 个这样的单元工作 秒，一共可进行多少次运算？ 问题 如何计算 （2）这里包含着什么运算？ 乘法运算，乘方运算 同底数幂相乘 5 尝试•思考 探究点1 同底数幂相乘 议一议 （1）根据乘方的意义，你能写出计算过程吗? 计算： ① ② ③ (其中 m, n 都是正整数); 问题 5个10 3个10 乘方的意义 乘方的意义 同理可得： 尝试•思考 探究点1 同底数幂相乘 议一议 计算： ① ② ③ (其中 m, n 都是正整数); 问题 （1）根据乘方的意义，你能写出计算过程吗? （2）观察算式和结果，指数和底数有什么变化规律？ 底数相同，都是10，同底数幂相乘,底数不变指数相加. 尝试•思考 探究点1 同底数幂相乘 议一议 2m×2n m 个 2 n 个 2 = (2×2×…×2)×(2×2×…×2) = 2m+n =()×() m 个 n 个 = ()m+n 计算： ① ② ③ (其中 m, n 都是正整数); 问题 底数相同，都是2，同底数幂相乘,底数不变指数相加. 底数相同，都是， 同底数幂相乘,底数不变指数相加. 尝试•思考 探究点1 同底数幂相乘 议一议 (– 3)m×(– 3) n m 个 (– 3) n 个 (– 3) =[(–3)×(–3)×…×(–3)]× [(–3)×(–3)×…×(–3)] = (–3) m+n 同底数幂相乘,底数不变指数相加. （3）观察算式和结果，指数和底数有什么变化规律？ 计算： ① ② ③ (其中 m, n 都是正整数); 问题 底数相同，都是， 同底数幂相乘,底数不变指数相加. 乘数和积都是幂的形式 乘数和积的底数相同 积的指数等于乘数的指数和 尝试•交流 探究点2 同底数幂相乘乘法法则 议一议 （1）将底数推广到字母 a ,计算 （m, n 为正整数） 你能根据乘方的意义进行推导吗? am · an = m个a n个a （a·a·…·a） = a·a·…·a =am+n (m+n)个a 即 am · an = am+n (当m、n都是正整数) （a·a·…·a） （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） （2）你能用自己的语言归纳法则吗 尝试•交流 探究点2 同底数幂相乘乘法法则 归一归 同底数幂的乘法法则 am · an = am+n (当m、n都是正整数) 运算形式 运算方法 同底、乘法 底不变、指加法 同底数幂相乘,底数不变，指数相加. 文字表述 若没有特殊说明，指数中的字母均为正整数 思考•交流 探究点3 同底数幂相乘乘法法则的推广 议一议 （1）前面要计算的怎样完成? = = 乘法结合律 乘方意义 思考•交流 探究点3 同底数幂相乘乘法法则的推广 议一议 （2）等于什么?为什么? ( m, n ,p都是正整数) am·an·ap = （m、n、p都是正整数） am+n+p 同底数幂相乘乘法法则可以推广到两个以上的同底数幂相乘. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 典例分析 例1.计算: （1）(– 3)7×(– 3)6； （3）– x3 · x5； （4）b2m · b2m+1 解：（1） (– 3)7×(– 3)6 = (– 3)7+6 = (– 3)13； （3）– x3 · x5 = – x3+5 = – x8 ； （4）b2m · b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1. 典例分析 例2.光在真空中的传播速度约为，太阳光照射到地球上大约需要。地球距离太阳大约有多少米? 解: (m) 答：地球距离太阳大约有m. 典例分析 例3.已知，求的值 【分析】逆向使用同底数幂相乘乘法公式 . 解： 公式运用：am·an=am+n 公式逆用：am+n=am·an 巩固练习 1.计算: （2）7×73×72 = 71+3+2 = 76 ； （3） – x2 · x5 = – x2+5 = – x7 ； （4）(– c)3 · (– c)m = (– c)3+m 。 解：（1） 52 ×57 = 52+7 = 59； 教材p3练习 的相反数，底数是x 巩固练习 2.2017年6月：我国岛主研岁的“种成·太湖之光”超级计算机以次/s的峰值计算能力和次/s的持续计算能力:第三次名列世算超蜗计算权播名榜单TOP5O0第一名。诚超银计算机换持续计算能力送算s可做多少次运算? 解： 2×102×9.3×1016 = 18.6×（102×1016） = 18.6×1018 = 1.86×1019 （次）。 教材p3练习 巩固练习 3.解决本课提出的比邻星与地球之间的距离问题。 解： 3×108×3×107×4.22 = 37.98×（108×107） = 37.98×1015 = 3.798×1016 （m）。 教材p3练习 拓展提升 已知，求的值 解： am+n = am · an am · an = am+n 真题感知 1．（2025•湖南）计算a3•a4的结果是（　　） A．2a7 B．a7 C．2a4 D．a12 解：a3•a4＝a3+4＝a7． B 2．（2025•上海）下列运算中，正确的是（　　） A．m3+m3＝2m3 B．m3+m3＝m6 C．m3•m3＝m9 D．（m3）3＝m6 解：A．∵m3+m3＝2m3， ∴此选项的计算正确，故此选项符合题意； B．∵m3+m3＝2m3， ∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C．∵m3•m3＝m6， ∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D．∵（m3）3＝m3•m3•m3＝m9， ∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； A 课堂小结 (1)法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 (2)公式： （m, n 为正整数）. ( m, n ,p都是正整数). 知识总结: 2.方法总结: (1)思想方法： 从特殊到一般、类比归纳。 (2)解题关键： ①先判定：是否为“同底数幂的乘法”; ②再应用：底数不变，指数相加; ③注意：底数可以是数、单项式或多项式，要作为整体看待。 课堂小结 （3）错误类型三：与合并同类项混淆 （如， ） . 3.易错提醒 : (1)错误类型一：指数相加时误算为相乘 （如，）. （2）错误类型二：底数不同盲目套用法则 （如， ）. (4)错误类型四：对含有负号的底数判断错误 （如，与）. 课后练习 1.计算： （1）c·c11； （3）(-b)3·(-b)2； （5）xm-1·xm+1(m＞1)； （2）104×102×10； （4）-b3·b2； （6）a·a3·an。 解:（1）原式= c12 =c12； （2）原式＝ 104+2+1 =107； （3）原式= (-b)3+2= (-b)5 = - b5 ； （4）原式=-b3+2= -b5 ； （5）原式=x(m-1)+(m+1) =x2m ； （6）原式=a1+3+n=a4+n 教材p9 习题1.1 2.已知am=2，an=8，求am+n。 解: am+n= am·an=2×8=16。 课后练习 13.在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧1.3×108kg的煤所产生的能量。我国约960万km2的陆地，一年从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克的煤所产生的能量(结果用科学记数法表示)? 解:1.3×108×9.6×106 =1.248×1015(kg), 答：一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.248×1015kg的煤所产生的能量。 教材p10 习题1.1 感谢聆听! $