第四单元第1课时 组装自行车（三角形的认识、特性及分类） (分层作业)数学青岛版四年级下册

第四单元 第1课时 组装自行车（三角形的认识、特性及分类） 分层作业 1.三角形是由（ ）条线段首尾相连围成的（ ）边形。 2.三角形有（ ）个顶点、（ ）条边和（ ）个角。 3.三角形具有（ ）性。 4.三角形任意两边之和（ ）第三边，任意两边之差（ ）第三边。 5.三角形按角的大小可分为（ ）三角形、（ ）三角形和（ ）三角形。 6.三个角都是锐角的三角形叫做（ ）三角形；有一个角是直角的三角形叫做（ ）三角形；有一个角是钝角的三角形叫做（ ）三角形。 7.三角形按边的关系可分为（ ）三角形、（ ）三角形和（ ）三角形。 8.等腰三角形有（ ）条边相等，（ ）个底角相等；等边三角形（正三角形）有（ ）9.条边相等，三个角都是（ ）度，它是特殊的（ ）三角形。 10.三角形的内角和是（ ）度，直角三角形的两个锐角之和是（ ）度。 11.一个三角形中最多有（ ）个直角或（ ）个钝角，最少有（ ）个锐角。 1．下面几种说法不正确的是（     ）。 A．一定比2a大。 B． C．钝角三角形也有三条高。 D．有一个角是的等腰三角形一定是等边三角形 2．聪聪想要从下边方格图的格点中再选一个点C，连接A、B、C三点后，能组成直角三角形ABC。则点C的位置有（     ）种选法。 A．3 B．6 C．7 D．9 3．图中，共有( )个三角形。 4．如图，相机的三脚架如图这样支放在地面上不容易晃动，这是运用了( )的特性。 5．用6cm、8cm、10cm三根小棒搭成一个直角三角形，如果把其中10cm的小棒换成12cm，那么搭成的三角形按角分类是( )三角形。 6．数一数，下面各图中分别有多少个三角形？ 7．看下面用七巧板拼成的图案，请你指出哪两块三角板的大小一样。 8．如下图，小华用一些小棒摆三角形，一共摆了15个，还剩下2根。小华一共有多少根小棒？ 9．在猜一猜活动中，田田说：“被遮住的三角形一定是锐角三角形。”你同意她的说法吗？请说明理由。 10．一个等腰三角形的一个底角是36°，如果按角分，这个三角形属于什么三角形？请通过计算进行说明。 11．乐乐要为爷爷的菜园设计篱笆，她想到了几种方案。为了使篱笆更牢固，她应该用下面哪种方案？为什么？ 12．迪迪用一根1米长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一边是米，另一边是米，第三条边长是多少米？它是什么三角形？ 13．“三角形王国”要举行舞会了，各种形状的三角形都来参加了，但它们来的时候都把一部分角藏了起来（如下图）。亲爱的小朋友，你能猜出它们的名字吗？ 14．淘气在黑板报上看到一个正六边形图案（如图）。这个正六边形是由6个等边三角形拼成，图形中间没有空隙，也不重叠，是密铺。淘气产生了一个疑问：等边三角形能密铺，其他类别的三角形能不能密铺呢？他设计了以下研究步骤来解决这个问题： 第一步：________________ 第二步：将每种三角形进行拼摆并观察拼摆结果。 第三步：依据拼摆结果得出结论。 （1）淘气设计的研究步骤的第一步是什么？请写在上面的横线上。 （2）请将第三步的研究结论在（     ）里补充完整。 （3）请以下图为例分析解释：为什么三角形可以密铺？ 15．观察下图，按要求做题。 （1）这4个图形中分别有多少个三角形？请依次写出。 （2）按照这种规律画下去，第6个图形中有多少个三角形呢？ （3）仔细观察图形，你能发现什么规律？请推测第9个图形中有多少个三角形。 （4）根据上面的规律，请计算下图中一共有多少个三角形。 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．A 【分析】（1）当a＝1时，＝1，2a＝2，此时＜2a，因此“a²一定比2a大”的说法错误。 （2）根据乘法分配律可以推断：（a－b）×c＝ac－bc。 （3）钝角三角形的高包括两条边延长线上的高和一条内部的高，共有三条。 （4）等腰三角形若有一个角为60°，则三个角均为60°，必为等边三角形。 【详解】根据分析可知： A．一定比2a大，错误。 B．（a−b）×c＝ac－bc，正确。 C．钝角三角形也有三条高，正确。 D．有一个角是的等腰三角形一定是等边三角形，正确。   故答案为：A 2．C 【分析】根据题意，直角三角形中有1个直角，要使三角形ABC成为一个直角三角形，则点C与点A在同一列或点C与点B在同一列，或使∠ACB是直角即可。点C与点A在同一列时，有3种选法。点C与点B在同一列时，有3种选法。∠ACB是直角时，有1种选法。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 3＋3＋1＝7（种） 连接A、B、C三点使三角形ABC成为一个直角三角形，则点C的位置有7种选法。 故答案为：C 3．6 【分析】根据图形的计数原原理和方法，按照一定顺序观察思考，首先把整个图形分成左右两部分，利用数角的方法，左边三角形的个是2个，同样右边也是2个；左右两部分合起来的三角形有4个，再加上2个大三角形，即可得解。 【详解】2＋2＋2＝6（个） 一共有6个三角形。 4．三角形具有稳定性 【分析】三角形具有稳定性，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，相机的三脚架是为了使相机更加稳固，据此解答。 【详解】相机的三脚架像如图这样支放在地面上不容易晃动，这是运用了三角形具有稳定性的特性。 5．钝角 【分析】把10cm的小棒换成12cm，即要将图中直角的两条边张口再变大些，所以这个直角会变为一个钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 【详解】搭成的三角形按角分类是钝角三角形。 6．8个；15个 【分析】先分别数出单个的三角形的个数、由2个单个的三角形组成的三角形的个数、由3个单个的三角形组成的三角形的个数、由4个单个的三角形组成的三角形的个数、由5个单个的三角形组成的三角形的个数，再求和即可。 【详解】左图：4＋4＝8（个） 右图：5＋4＋3＋2＋1＝15（个） 答：左图有8个三角形，右图有15个三角形。 7．见详解 【分析】七巧板中的三角形都是等腰直角三角形，可以根据三角形对应边的长短是否相等来判断两个三角板的大小是否一样，据此即可解答。 【详解】图一：①和②是完全一样的两个三角板，③和⑤是完全一样的两个三角板。 图二：①和⑥是完全一样的两个三角板，③和④是完全一样的两个三角板。 【点睛】本题主要考查学生对图形的认识，培养学生的观察和分析能力。 8．47根 【分析】三角形有3条边，那么每个三角形由3根小棒组成，15个三角形就用了（15×3）根小棒，再加上剩余的2根即可求出一共有多少根小棒。 【详解】15×3＋2 ＝45＋2 ＝47（根） 答：小华一共有47根小棒。 9．不同意；露出的一个角是锐角，另外两个角不能确定，无法确定三角形的分类 【分析】三个内角都大于0°小于90°的三角形是锐角三角形，有一个内角大于90°的三角形是钝角三角形，有一个内角是90°的三角形是直角三角形；据此解答即可。 【详解】不同意；被遮住的角中有可能有一个角是直角，有可能有一个角钝角，或者两个角都是锐角，所以，露出的一个角是锐角，另外两个角不能确定，无法确定三角形的分类。 10． 钝角三角形 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°；用180°减去2个底角的和，即可求出顶角的度数；三角形的分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答。 【详解】顶角： 最大角是108°，大于90°，所以最大角是钝角。 答：这个三角形属于钝角三角形。 11．选方案③。因为三角形具有稳定性。 【分析】根据三角形具有稳定性和四边形不具有稳定性，解答此题即可。 【详解】因为①和②中是平行四边形和正方形，它们具有不稳定性，易变形，所以①②不可以； 因为③中，围成的图形为三角形，三角形具有稳定性， 所以③的围法更牢固些，她应该用第③种方案。 12．米；等腰三角形 【分析】由题意知：一根1米长的铁丝围了一个三角形，则1米是这个三角形的周长，第三条边长＝1米－一边的长度米－另一边长度米，代入数据计算出第三条边的长度，再进而根据三角形的分类确定是什么三角形即可。 【详解】    （米） 则这个三角形的三边分别为：米，米，米，是一个等腰三角形。 答：第三条边长米，它是一个等腰三角形。 13．第一个是锐角三角形，第二个是钝角三角形，第三个是直角三角形。 【分析】三个角都小于的三角形是锐角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，通过露出的一个角或两个角的度数判断三角形的类型。 【详解】第一个图中已知两个角，可以将两条边进行延长，得到完整的三角形，通过观察，可以发现，三个角都小于，该三角形是锐角三角形。 第二个露出的角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 第三个露出的角是直角，所以这个三角形是直角三角形。 14．（1）剪出完全相同的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各若干张 （2）锐角；钝角；直角 （3）两个全等的直角三角形可以拼成长方形，长方形可以单独密铺，因此，直角三角形也可以单独密铺。再由此推出所有三角形都可以单独密铺。 由于两个全等的任意三角形都能组合成一个平行四边形（或长方形或正方形），这启示我们，任意三角形同样具备密铺的能力。 【分析】（1）等边三角形能密铺，其他类别的三角形能不能密铺，再根据第三步下面的图，提出锐角三角形、钝角三角形、直角三角形能否密铺呢，剪出完全相同的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各若干张。 （2）通过观察第三步的图可知，锐角三角形，钝角三角形，直角三角形都能密铺。 （3）结合图可知：两个全等的直角三角形可以拼成长方形，长方形可以单独密铺，因此，直角三角形也可以单独密铺。再由此推出所有三角形都可以单独密铺。 由于两个全等的任意三角形都能组合成一个平行四边形（或长方形或正方形），这启示我们，任意三角形同样具备密铺的能力。 【详解】淘气在黑板报上看到一个正六边形图案（如图）。这个正六边形是由6个等边三角形拼成，图形中间没有空隙，也不重叠，是密铺。淘气产生了一个疑问：等边三角形能密铺，其他类别的三角形能不能密铺呢？他设计了以下研究步骤来解决这个问题： 第一步：剪出完全相同的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各若干张。 第二步：将每种三角形进行拼摆并观察拼摆结果。 第三步：依据拼摆结果得出结论。 （1）淘气设计的研究步骤的第一步是什么？请写在上面的横线上。 （2）请将第三步的研究结论在（    ）里补充完整。 （3）请以下图为例分析解释：为什么三角形可以密铺？ 结合图可知：两个全等的直角三角形可以拼成长方形，长方形可以单独密铺，因此，直角三角形也可以单独密铺。再由此推出所有三角形都可以单独密铺。 由于两个全等的任意三角形都能组合成一个平行四边形（或长方形或正方形），因此，任意三角形同样具备密铺的能力。 15．（1）1个；3个；6个；10个 （2）21个 （3）我发现图中有几个单个小三角形就从1开始依次加到几；第9个图形中有45个三角形 （4）55个 【分析】（1）第1个图形有1个三角形； 第2个图形有2个小三角形和1个大三角形，一共是2＋1＝3（个）三角形； 第3个图形有3个小三角形，相邻2个小三角形组成2个三角形，还有1个大三角形，共有3＋2＋1个三角形； 第4个图形有4个小三角形，相邻2个小三角形组成3个三角形，相3个小三角形组成2个三角形，还有1个大三角形，共有4＋3＋2＋1个三角形。 （2）按照这种规律画下去， 第6个图形： 6＋5＋4＋3＋2＋1个 （3）由此得出规律：若图形中的单个小三角形个数为n，则图形中三角形的总个数就是（1＋2＋3＋4＋…＋n）个。 第9个图形：有（9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）个三角形。 （4）先数出单个小三角形的个数，再按规律计算即可。 【详解】（1）第一个图形有1个三角形； 2＋1＝3（个） 第二个图形有3个三角形； 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 第三个图形有6个三角形； 4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 第四个图形有10个三角形。 （2）6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝11＋4＋3＋2＋1 ＝15＋3＋2＋1 ＝18＋2＋1 ＝20＋1 ＝21（个） 所以第6个图形中有21个三角形。 （3）由此得出规律：若图形中的单个小三角形个数为n，则图形中三角形的总个数就是（1＋2＋3＋4＋…＋n）个； 第9个图形： 9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝17＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝24＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝30＋5＋4＋3＋2＋1 ＝35＋4＋3＋2＋1 ＝39＋3＋2＋1 ＝42＋2＋1 ＝44＋1 ＝45（个） 推测第9个图形中有45个三角形。 （4）根据上面的规律，图中一共有10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1个三角形，上一题算出9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（个），10＋45＝55（个），所以一共有55个三角形。 $