第四单元第3课时 制作衣架和画架（平行四边形和梯形的认识）(分层作业)数学青岛版四年级下册

第四单元 第3课时 制作衣架和画架（平行四边形和梯形的认识） 分层作业 1.同一平面内，（ ）的两条直线叫做平行线；若两条直线相交成（ ），则这两条直线互相垂直。 2.两组对边分别（ ）的四边形，叫做平行四边形；只有（ ）对边互相平行的四边形，叫做梯形。 3.平行四边形和梯形都属于（ ）边形，且都有（ ）条高。 4.平行四边形的两组对边不仅互相（ ），而且长度（ ）；两组对角大小（ ）。 5.从平行四边形一条边上的任意一点向对边引一条（ ），这点与垂足之间的线段叫做平行四边形的（ ）。 6.（ ）和（ ）是特殊的平行四边形。其中，（ ）的四个角都是直角，（ ）的四条边长度都相等。 7.平行四边形具有（ ）性（易变形），生活中常见应用如伸缩门、升降梯等。 8.两腰长度相等的梯形，叫做（ ）梯形；有一个角是直角的梯形，叫做（ ）梯形。 两个完全相同的梯形可以拼成一个（ ）。 9.梯形的高是指上底和下底之间的（ ）距离，一个梯形有（ ）条高。 10所有的平行四边形和梯形都是（ ）边形；但不是所有的四边形都是平行四边形或梯形，比如（ ）（举1例即可）。 11.正方形是特殊的（ ），而（ ）又是特殊的平行四边形。 1．在一个等腰梯形中画一条线段，可以将这个梯形分割成两个完全一样的（    ）。 A．三角形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．无法比较 2．用一根18cm长的铁丝围一个平行四边形（铁丝没有剩余），且每条边的长度都是整厘米数。相邻的两条边可能是（    ）。 A．9cm，9cm B．12cm，6cm C．5cm，4cm 3．只有( )对边平行的四边形叫作梯形，( )的梯形是等腰梯形。 4．学校大门口的电动伸缩门上有( )形的设计，因为它具有易变形的特征；某同学的凳子腿松动，我们可以利用三角形具有( )性帮它加固。 5．明明用两个完全一样的梯形拼出一个平行四边形，梯形的上底是4厘米，下底是9厘米，高是3厘米，这个平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。 6．请你将长方形、正方形、平行四边形、梯形填在如图合适的位置。 7．从数学的角度观察方格中的两个图形，它们有哪些共同的特点？请至少写出2条。 8．一个直角梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长8厘米，就变成一个正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 9．一个梯形，上底8厘米，如果把它的上底增加3厘米，正好与下底相等，它的两腰长分别是5厘米和3厘米，这个梯形的周长是多少厘米？ 10．如下图，一个等腰梯形的周长是160厘米，上底是40厘米，下底是60厘米。把它分成一个平行四边形和一个三角形，这个三角形的周长是多少厘米？ 11．李奶奶家的花园别具一格。这个花园是一个直角梯形，下底比上底长9米，两腰之和是19米，这个直角梯形被分成一个三角形和平行四边形，分别种植牡丹和玫瑰（如图），李奶奶打算用栅栏把牡丹花全部围起来，那么李奶奶需要多少米的栅栏？ 12．用不同颜色的笔圈一圈。 （1）①先把四边形圈出来； ②再把有平行的边的图形圈出来； ③再把两组对边都平行的图形圈出来； ④最后把有4个直角的图形圈出来。    （2）你有什么发现？写出1～2条。 13．数出方格纸上平行四边形和长方形的面积，然后填写下表．（一个方格代表1平方厘米，不满一格的都按半格计算．）你发现了什么？   我的发现是： 把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积（       ）；这个长方形的长与平行四边形的底（       ），宽与平行四边形的高（       ）． 14．请将正确序号填入括号里。 （1）四边形有（     ）。 （2）只有一组对边平行的图形有（     ）。 （3）两组对边分别平行的图形有（     ）。 （4）两组对边分别平行，且四个角都是直角的图形有（     ）。 （5）两组对边分别平行，四个角都是直角，四条边都相等的图形有（     ）。 （6）你发现以上图形存在怎样的关系了吗？请用你喜欢的方式表示出它们的关系。 15．猜一猜，一个图形被遮住了，已知（如图）∠A＝60°。 (1)被遮住的图形可能是（    ）。 ①三角形      ②正方形     ③长方形     ④平行四边形     ⑤梯形 A．①②④ B．③④⑤ C．①④⑤ D．①②③ (2)如果被遮住的图形是三角形，可能是什么三角形呢，请根据要求填空。 ①如果是等边三角形，三个角分别是60°，( )°，( )°。 ②如果是锐角三角形，三个角分别是60°，75°，( )°。 ③如果是直角三角形，三个角分别是60°，( )°，( )°。 ④如果是钝角三角形，三个角分别是60°，( )°，( )°。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【分析】根据等腰梯形的特点，画一画即可判断。 【详解】 A.  等腰梯形可以分割成两个三角形，但是两个三角形不完全一样，所以不符合题意； B． 等腰梯形可以分成一个平行四边形和一个三角形，或者分成一个平行四边形和等腰梯形，不能分成两个完全一样的平行四边形，所以不符合题意； C．如图等腰梯形可以分成两个完全一样的直角梯形，符合题意； D．根据上面可知D不符合题意； 故答案为：C 2．C 【分析】两条对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的周长等于相邻的两条边的长度和乘2，这个平行四边形的周长是18cm，分别算出各选项中平行四边形的周长，再进一步选择。 【详解】A．（9＋9）×2＝18×2＝36（cm） B．（12＋6）×2＝18×2＝36（cm） C．（5＋4）×2＝9×2＝18（cm） 用一根18cm长的铁丝围一个平行四边形（铁丝没有剩余），且每条边的长度都是整厘米数。相邻的两条边可能是5cm、4cm。 故答案为：C 3． 一组 两腰相等 【详解】梯形的定义是只有一组对边平行的四边形；等腰梯形的定义是两腰相等的梯形。 4． 平行四边 稳定 【分析】电动伸缩门的设计利用了平行四边形的不稳定性。平行四边形容易变形（如拉伸或收缩），但变形后仍能保持对边平行，因此适合需要灵活伸缩的结构。三角形结构在受力时不易变形，能保持形状稳固，因此凳子腿松动时加固通过三角形结构保证稳定性，确保使用安全。 【详解】由分析可知：学校大门口的电动伸缩门上有平行四边形的设计，因为它具有易变形的特征；某同学的凳子腿松动，我们可以利用三角形具有稳定性帮它加固。 5． 13 3 【分析】根据梯形和平行四边形的特征画图，由此即可知道两个完全相同的梯形拼成平行四边形时，平行四边形的底等于梯形上底与下底之和，平行四边形的高与梯形的高相等。 【详解】如图所示：两个完全相同的梯形拼成平行四边形时，平行四边形的底等于梯形上底与下底之和，高与梯形的高相等。 9＋4＝13（厘米） 因此拼成的平行四边形的底是13厘米，高是3厘米。 6．见详解 【分析】据平行四边形、梯形、长方形和正方形的含义：两组对边都平行的四边形是平行四边形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；有一个角是直角的平行四边形是长方形，一组邻边相等的长方形是正方形；可知：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；梯形和平行四边形都是四边形；据此解答即可。 【详解】 7．见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形； 平行四边形和梯形共同的特点是：都是由四条线段围成的图形，所以都是四边形；至少有一组对边平行；任意一个四边形的内角和都是360度，所以它们四个内角的和都是360度； 不同点是：平行四边形的两组对边平行且相等，梯形的上底和下底只平行不相等，两条腰不平行也不一定相等。 【详解】平行四边形和梯形的共同特点： （1）它们都是四边形； （2）它们内角和都是360度。（答案不唯一） 【点睛】熟练掌握梯形和平行四边形的特点是解答此题的关键。 8． 144平方厘米 【分析】根据题意，已知一个直角梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长8厘米，就变成一个正方形，可知延长的8厘米是上底的（3－1）倍，可以求出上底的长度；再乘3就是下底的长度，也就是正方形的边长；最后根据正方形的面积＝边长×边长，列式计算即可。 【详解】8÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（厘米） 4×3＝12（厘米） 12×12＝144（平方厘米） 答：这个正方形的面积是144平方厘米。 9．27厘米 【详解】（8＋3）＋8＋3＋5 ＝11＋8＋3＋5 ＝19＋3＋5 ＝22＋5 ＝27（厘米） 答：这个梯形的周长是27厘米。 10．80厘米 【分析】根据题意，平行四边形对边平行且相等，等腰梯形的上底和下底平行，腰相等，先用周长减去上底和下底，再除以2求出腰的长度，作一条腰的平行线，将梯形分成一个平行四边形和一个等腰三角形，三角形底边的长度为梯形的下底减去上底，三角形的腰为梯形的腰，将三条边相加即可求出这个三角形的周长是多少厘米。 【详解】 如图：分成了一个平行四边形和一个等腰三角形。 （160－40－60）÷2 ＝（120－60）÷2 ＝60÷2 ＝30（厘米） 30×2＋60－40 ＝60＋60－40 ＝120－40 ＝80（厘米） 答：这个三角形的周长是80厘米。 11．28米 【分析】 如图，牡丹花园是一个直角三角形，其周长就是这个三角形三边的长度之和。现已知整个花园是一个直角梯形，玫瑰花园是一个平行四边形，平行四边形的对边平行且相等。AB和DC、AD和BC的长度相等，AE加上BC的长度是19米，那么AE和AD的长度是15米。EC比AB长9米，则ED是9米。即可得出其周长。 【详解】19＋9＝28（米） 答：李奶奶需要28米的栅栏。 12．见详解。 【分析】（1）①前五个图形都是四边形，只要最后一个是三角形，不是四边形。 ②第2、3、4、5个图形中有平行的边。 ③第3、4、5个图形中有两组对边都平行。 ④第3、5个图形中有4个直角。 （2）可以根据包含关系，边数等回答问题。 【详解】（1）按题目要求，圈画出的情况如下图所示： （2）观察可发现：四边形包含长方形、正方形、梯形和平行四边形；还发现三角形没有被圈画出来。 【点睛】本题关键是要能准确识别出四边形，图形中平行的边、直角等。 13． 相等；相等；相等 【详解】略 14．（1）①②③④⑤⑥⑦ （2）②③ （3）①④⑤ （4）④⑤ （5）⑤ （6）见详解 【分析】四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角；根据平行四边形、梯形、长方形和正方形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；两组对边分别平行，且四个角都是直角的图形是长方形或正方形；两组对边分别平行，四个角都是直角，四条边都相等的图形是正方形；正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；梯形和平行四边形都是四边形；据此解答即可。 【详解】（1）四边形有①②③④⑤⑥⑦。 （2）只有一组对边平行的图形有②③。 （3）两组对边分别平行的图形有①④⑤。 （4）两组对边分别平行，且四个角都是直角的图形有④⑤。 （5）两组对边分别平行，四个角都是直角，四条边都相等的图形有⑤。 （6）如图所示： 15．(1)C (2) 60 60 45 90 30 100 20 【分析】60°的角是锐角； （1）被遮住的图形可能是三角形，三角形的一个角可以是钝角，也可以是锐角，也可以是直角。被遮住的图形不可能是正方形和长方形，因为正方形和长方形的每个角都是直角。被遮住的图形可能是平行四边形，因为平行四边形的一个角可以是钝角，也可以是锐角。还可能是梯形，因为梯形的一个角可以是钝角，也可以是锐角，也可以是直角。 （2）①等边三角形的三个角都相等，都是60°； ②已知两个角，第三个角是：180°－60°－75°＝120°－75°＝45°； ③直角三角形中的一个角是90°，另一个角是60°，那么第三个角是：180°－90°－60°＝90°－60°＝30°； （4）钝角三角形中最大的角是钝角且只有一个钝角，大于90°而小于180°的角是钝角，当一个角是60°时，假如这个钝角是100°，那么第三个角是：180°－100°－60°＝80°－60°＝20°（答案不唯一）。 【详解】（1）被遮住的图形可能是三角形、平行四边形、梯形。 故答案为：C （2）①如果是等边三角形，三个角分别是60°，（60）°，（60）°。 ②如果是锐角三角形，三个角分别是60°，75°，（45）°。 ③如果是直角三角形，三个角分别是60°，（90）°，（30）°。 ④如果是钝角三角形，三个角分别是60°，（100）°，（20）°（答案不唯一）。 $