第二单元第2课时 用含有字母的式子表示数量关系和计算公式(分层作业)数学青岛版四年级下册

第二单元 第2课时 用含有字母的式子表示数量关系和计算公式 分层作业 1.用字母表示数量关系时，数字与字母相乘，乘号可记作______或______，且______通常写在______前面（如“5乘a”写作______或______）。 2.“比x的4倍多3”用含有字母的式子表示为______；“a与b的和的一半”可表示为______；“m的平方减去n的3倍”写作______。 3.常见数量关系的字母表示：工作总量=工作效率×工作时间，可写作______=×；圆柱的体积=底面积×高，写作V=______。 4.用字母表示几何公式：正方形的边长为a，周长C=，面积S=；若a=6cm，则C=______cm，S=______cm²。 5.用字母表示除法关系时，“a除以b（b≠0）”通常写作______或______，不写作a÷b。 6.含有字母的式子中，加号、减号和除号（非分数形式）（填“能”或“不能”）省略，如“a加b”必须写作。 1．长方形的周长b厘米，长是a厘米，宽是（    ）厘米。 A．b－2a B．（b－a）÷2 C．b÷2－a D．b－a 2．鞋的尺码通常用“cm”作单位，但我们昭通人习惯用“码”作单位。其实它们之间的换算关系式是：a＝2b－10，其中a表示码数，b表示厘米数。妈妈给小明买了一双24.5cm的运动鞋，码数是（    ）码。 A．17.25 B．39 C．18 D．40 3．甲数是a，乙数比甲数的3倍多b，乙数是( )；若a＝5，b＝2，则乙数是( )。 4．为了确保通信安全，信息需要加密传输，现规定加密的规则（a、b表示自然数）：明文（a，b）加密变成密文后是（a＋10，5a＋b）。明文（3，4）加密变成密文后是 。 5．幸福小学六年级学生到野外参加研学活动，需要搭建宿营帐篷。搭建如图1的单顶帐篷，需要17根钢管。这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建，则可节省结合处的钢管，那么串搭20顶这样的帐篷需要( )根钢管。 6．青岛国际啤酒节的门票价格为A区280元，B区180元，C区80元。某旅行团买了x张A区门票和y张B区门票。 （1）用含有字母的式子表示该旅行团购买门票一共花费的钱数。 （2）当x＝6，y＝14时，一共需要多少元？ 7．李叔叔的收购站收购了96吨小麦，要将收购的小麦运到粮食储备库，运了12车，每车运n吨（n为不等于零的整数）。 （1）用式子表示李叔叔的收购站剩下小麦的吨数。 （2）当n＝5时，李叔叔的收购站剩下的小麦有多少吨？ 8．二氧化碳等温室气体的大量排放，导致气候变暖，冰川融化，海平面上升。据估计，海平面每个世纪至少上升10厘米，某小岛的海平面升高90厘米后，农田会被淹没。 （1）X个世纪后（X是小于9的自然数），这个小岛的海平面距离农田被淹没还差多少厘米？（用含有字母的式子表示） （2）当X＝5时，这个小岛的海平面距离农田被淹没差多少厘米？ 9．全县中小学运动会上，运动员们在比赛中表现出了勇敢拼搏、积极向上的精神，也展现出了他们坚强的意志和顽强的毅力。明远和宇轩参加了长跑比赛，明远平均每分钟跑178米，宇轩平均每分钟跑153米。 （1）a分钟明远比宇轩多跑多少米？ （2）当a＝8时，宇轩比明远少跑了多少米？ 10．下图是果园平面图。 （1）苹果园和梨园的面积一共是多少平方米？（用含有字母的式子表示） （2）当a＝30时，苹果园和梨园的面积一共是多少平方米？ 11．王叔叔平均每天投递85份快递，李叔叔平均每天投递75份快递。 （1）x天王叔叔比李叔叔多投递多少份快递？ （2）当x＝30时，王叔叔比李叔叔多投递多少份快递？ 12．小军在去游乐场的路上，上坡用了5分钟，平均每分钟走a米；下坡用了4分钟，平均每分钟走b米。 （1）用含有字母的式子表示小军一共走了多少米？ （2）当a＝30，b＝40时，小军一共走了多少米？ 13．古代官府经常通过骑马的方式传递重要信息。如“300里加急”文件就是指按照每天300里的速度传递的文件。某驿卒要将一封“300里加急”文件送到800里外的县衙，他已经骑行了t天。 （1）文件距离县衙还有（    ）里。（用含有字母的式子表示） （2）如果t＝2，那么文件距离县衙还有多少里？ 14．2024年，县教体局提出建设“六个校园”，全面提升学生素质。希望小学特色校园建设的主题为“武术特色校园”。全校参加武术队的女生有x人，男生比女生的4倍少27人。 （1）用含有字母的式子表示出参加武术队的一共有多少人。 （2）当x＝83时，参加武术队的有多少人？ 15．红星小学举办校庆活动，购进了70个笔记本，60个塑料水杯和450盒中性笔。一个笔记本m元，一个塑料水杯n元，一盒中性笔a支。 （1）笔记本和塑料水杯一共花了多少元，中性笔一共有多少支？塑料水杯比笔记本多花了多少元？ （2）若a＝20，186盒正好够每个学生一支，这个学校有多少名学生？ 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【分析】根据长方形的周长计算公式，长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知长方形的周长，除以2，得到的就是长和宽的和，据此解答。 【详解】根据分析：长方形的周长b厘米，长是a厘米，宽是（b÷2－a）厘米。 故答案为：C 2．B 【分析】已知鞋的尺码用“cm”作单位和“码”作单位的换算关系式是：a＝2b－10，其中a表示码数，b表示厘米数。妈妈给小明买了一双24.5cm的运动鞋，求对应的码数，也就是把b＝24.5代入式子中，计算出a的值即可。 【详解】当b＝24.5时 a＝2b－10 ＝2×24.5－10 ＝49－10 ＝39（码） 码数是39码。 故答案为：B 3． 3a＋b 17 【分析】根据题意，先求甲数的3倍，即a×3，再加上b，即可得到乙数的表达式；然后将a＝5，b＝2代入表达式，计算出具体数值。据此解答 【详解】乙数：3×a＋b＝3a＋b 当a＝5，b＝2时 3×5＋2 ＝15＋2 ＝17 综上，甲数是a，乙数比甲数的3倍多b，乙数是3a＋b；若a＝5，b＝2，则乙数是17。 4．（13，19） 【分析】根据加密规则，明文（a， b）对应的密文是（a＋10， 5a＋b）。将a＝3，b＝4代入计算即可。 【详解】a＝3： a＋10 3＋10＝13 b＝4： 5a＋b 5×3＋4 ＝15＋4 ＝19 为了确保通信安全，信息需要加密传输，现规定加密的规则（a、b表示自然数）：明文（a，b）加密变成密文后是（a＋10，5a＋b）。明文（3，4）加密变成密文后是（13，19）。 5．226 【分析】观察图形可知： 搭一顶帐篷需要17根钢管，17＝11×1＋6； 搭2顶帐篷需要28根钢管，28＝11×2＋6； 搭3顶帐篷需要39根钢管，39＝11×3＋6； …… 规律：搭n顶帐篷需要钢管（11n＋6）根，据此规律解答。 【详解】规律：搭n顶帐篷需要钢管（11n＋6）根。 当n＝20时 11n＋6 ＝11×20＋6 ＝220＋6 ＝226（根） 那么串搭20顶这样的帐篷需要（226）根钢管。 6．（1）（280x＋180y）元 （2）4200元 【分析】（1）先用每张A区门票的价格乘x，求出购买A区门票的总花费是280x元；再用每张B区门票的价格乘y，求出购买B区门票的总花费是180y元；最后相加即可； （2）根据上一步得到的式子，我们只需要将x＝6，y＝14代入式子，就可以得到总的花费。 【详解】（1）A区门票的总花费：280x元 B区门票的总花费：180y元 一共花费的钱数：（280x＋180y）元 答：该旅行团购买门票一共花费的钱数是（280x＋180y）元。 （2）当x＝6，y＝14时， （元） 答：当x＝6，y＝14时，一共需要4200元。 7．（1）（96－12n）吨 （2）36吨 【分析】（1）根据题意，总共有96吨小麦，运了12车，每车运n吨，因此运走的小麦总量为用车数乘每车运的吨数；剩下的吨数为总量减去运走的量；一次列式即可。 （2）当n＝5时，剩下的小麦吨数，将数据代入表达式计算即可。 【详解】根据分析可知： （1）用式子表示李叔叔的收购站剩下小麦的吨数如下： 96－12n（吨） 答：用式子表示李叔叔的收购站剩下小麦的吨数为（96－12n）吨。 （2）n＝5 96－12n ＝96－12×5 ＝96－60 ＝36（吨） 答：李叔叔的收购站剩下的小麦有36吨。 8．（1）（90－10X）厘米 （2）40厘米 【分析】1）X个世纪后，海平面上升了10X厘米，用90厘米减去10X厘米，表示出这个小岛的海平面距离农田被淹没还差多少厘米。 （2）将X＝5代入（1）中的式子，求出这个小岛的海平面距离农田被淹没差多少厘米。 【详解】（1）X个世纪后（X是小于9的自然数），这个小岛的海平面距离农田被淹没还差（90－10X）厘米。 （2）90－10X＝90－10×5＝90－50＝40（厘米） 答：这个小岛的海平面距离农田被淹没差40厘米。 9．（1）25a米；（2）200米 【分析】（1）明远平均每分钟跑178米×时间－宇轩平均每分钟跑153米×时间＝ a分钟明远比宇轩多跑多少米。178个a减153个a即为178－153＝25个a，化简式子即可。 （2）把a＝8代入（1）式中计算即可。 【详解】（1）178×a－153×a ＝（178－153）×a ＝25a（米） 答：a分钟明远比宇轩多跑25a米。 （2）把a＝8代入25a中 25×8＝200（米） 答：当a＝8时，宇轩比明远少跑了200米。 10．（1）（18a＋360）平方米 （2）900平方米 【分析】（1）由图可知，苹果园和梨园组成了一个大长方形。大长方形的长是（a＋30）米，宽是18米，那么直接用乘法即可算出苹果园和梨园一共的面积。然后利用乘法分配律可以将式子化简。 （2）当a＝30时，直接将数据代入即可算出苹果园和梨园的面积一共是多少平方米。 【详解】（1）18×（a＋20） ＝18×a＋18×20 ＝（18a＋360）平方米 答：苹果园和梨园的面积一共是（18a＋360）平方米。 （2）当a＝30时，18×a＋360 ＝18×30＋360 ＝540＋360 ＝900（平方米） 答：当a＝30时，苹果园和梨园的面积一共是900平方米。 11．（1）10x （2）300份 【分析】（1）用85－75求出一天王叔叔比李叔叔多投递多少份快递，再乘x，就是x天王叔叔比李叔叔多投递多少份快递。在计算过程中，当数字和字母相乘或字母与数字相乘时，一般省略乘号，数字在前，字母在后。 （2）当x的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 【详解】（1）（85－75）×x＝10x（份） 答：x天王叔叔比李叔叔多投递10x份快递。 （2）10×30＝300（份） 答：王叔叔比李叔叔多投递300份快递。 12．（1）（5a＋4b）米 （2）310米 【分析】（1）已知上坡用了5分钟，平均每分钟走a米，根据路程＝速度×时间，上坡的路程为上坡速度×上坡时间，下坡用了4分钟，平均每分钟走b米，下坡的路程为下坡速度×下坡时间，那么小军一共走的路程就是上坡路程与下坡路程之和，据此解答。 （2）当a＝30，b＝40时，代入式子计算即可。 【详解】（1）5×a＋4×b ＝（5a＋4b）米 答：小军一共走了（5a＋4b）米。 （2）当a＝30，b＝40时； 5×30＋4×40 ＝150＋160 ＝310（米） 答：小军一共走了310米。 13．（1）800－300t （2）200里 【分析】（1）由题意得，某驿卒要将一封“300里加急”文件送到800里外的县衙，他已经骑行了t天，可以先用300乘t算出他已经骑行了多少里，然后再用800减去前面的得数算出文件距离县衙还有多少里。 （2）如果t＝2，直接将数据代入即可算出文件距离县衙还有多少里。 【详解】（1）800－t×300＝（800－300t）里 （2）如果t＝2，那么800－300t ＝800－300×2 ＝800－600 ＝200（里） 答：如果t＝2，那么文件距离县衙还有200里。 14．（1）（5x－27）人 （2）388人 【分析】（1）根据题意，用参加武术队的女生人数乘4，求出参加武术队女生人数的4倍是多少人，再用参加武术队女生人数的4倍的人数减去27人，求出参加武术队的男生人数，再用参加武术队的男生人数加上参加武术队的女生人数，即可求出参加武术队的一共有多少人； （2）当x＝83时，把83代入算式，即可解答。 【详解】（1）x×4－27＋x ＝4x－27＋x ＝（5x－27）人 答：参加武术队的一共有（5x－27）人。 （2）当x＝83时， 5×83－27 ＝415－27 ＝388（人） 答：参加武术队的有388人。 15．（1）（70m＋60n）元；450a支；（60n－70m）元 （2）3720名 【分析】（1）根据题意，已知红星小学举办校庆活动，购进了70个笔记本，60个塑料水杯和450盒中性笔。一个笔记本m元，一个塑料水杯n元，一盒中性笔a支。笔记本费用：70×m＝70m（元），水杯费用：60×n＝60n（元），总费用： 70m＋60n（元），中性笔总支数： 每盒a支，共 450 盒，总数为：450×a＝450a（支）；塑料水杯比笔记本多花的费用：水杯费用60n元，笔记本费用70m元，差额为：（60n－70m）元。   （2） 当a＝20时，186 盒中性笔的总支数为：186×20＝3720（支），每个学生分一支，因此学生人数为3720名。 【详解】根据分析可知： （1）70×m＋60×n ＝（70m＋60n） 元 一共：450×a＝450a（支） 答：笔记本和塑料水杯一共花了（70m＋60n）元，中性笔一共有450a支。 多花：60×n－70×m ＝（60n－70m）元） 答：塑料水杯比笔记本多花了（60n－70m）元。 （2）186×20＝3720（名） 答：这个学校有3720名学生。 $